当前课程知识点：信号与系统 > 第5章 连续系统的复频域分析 > 5.3 为什么拉氏变换可以求得全响应？ > 5.3讲 视频
同学们好
我们讲过
为了弥补傅氏变换的不足
人们引入了拉氏变换
具体地讲
引入拉氏变换后
有两个成果
（1）对于没有傅氏变换的信号
可以用拉氏变换求得系统对其的零状态响应
具体方法与傅氏变换法类似
即先求得信号与冲激响应的拉氏变换
然后再求得这两个拉氏变换之积的逆变换即可
这种方法没有新意
只不过解决了没有傅氏变换信号的响应求解问题
属于傅氏变换法的扩展
而拉氏变换的独门绝技是下面要讲的第二个成果
即将系统的时域微分方程转化为复频域的代数方程
然后求得该代数方程的解
最后对这个解求拉氏逆变换
从而一举得到微分方程的全解
也就是系统的全响应
取得这个成果的原因在于
拉氏变换的微分特性可以将微分运算转换为乘法运算
即将求解麻烦的微分方程转换为
简单的包含系统边界条件的代数方程
利用成果2的求解步骤是这样的
第一步
根据电路定律（KCL KVL等）列出系统模型
即得到一个常系数线性微分方程
方程中如果有积分项
可以对方程微分去掉积分运算
将方程化为高一阶的微分方程
第二步
利用拉氏变换的微分特性将系统的时域微分方程
化为复频域的代数方程
并将边界条件直接代入
第三步
求出代数方程的复频域解
第四步
利用拉氏逆变换将复频域解还原为时域解
我们可把这种系统分析方法称为“变换法”
即把拉氏变换看作是一种机器
只要把时域微分方程送入该机器
它就给出容易处理的产物
复频域代数方程
类似榨油机把花生变成花生油
下面通过数学推导
给出变换法的基本原理
因为LTI系统的微分方程模型为
式中
As为s的n阶多项式
Cs为n个ps多项式
Bs为s的m阶多项式
下面通过一道例题
具体介绍变换法的求解步骤
现在我们把今天的内容总结一下
1 拉氏变换的独门绝技就是
可以通过直接求解系统的微分方程模型
一次性求出系统的全响应
2 拉氏变换具备这个特长的实质
就是其微分特性中包含信号的起始值
今天的内容讲完了
下面进入问答环节
老师
我觉得拉氏变换与傅氏变换相比
主要有两个优点
一是扩展了信号的适用范围
二是微分特性包含信号的起始值
对不对
对的
总结得不错
老师
如果系统是零状态的
那么
是否用傅氏变换法和拉氏变换法都可以求得系统响应
是的
因为此时系统只有零状态响应而没有零输入响应
拉氏变换法的优势丧失了
好
今天的内容就全部讲完了
同学们再见
-1.1 《信号与系统》是门什么样的课？
--1.1讲 视频
-1.2《信号与系统》的特点、学习目的和研究路线
--1.2讲 视频
-1.3《信号与系统》与《电路分析》的关系
--1.3讲 视频
-1.4 什么是信号
--1.4讲 视频
-1.5 信号的分类
--1.5讲 视频
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-1.7 信号的分解/合成及作图
--1.7讲 视频
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--1.8讲 视频
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-3.1 有哪几种系统时域分析方法
--3.1讲 视频
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--3.3讲 视频
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-4.1 为什么要在频域分析信号？如何分析？
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-4.2 什么是信号的频谱
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-4.5 为什么要引入傅氏变换？
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--5.2讲 视频
-5.3 为什么拉氏变换可以求得全响应？
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--5.4讲 视频
-5.5 系统函数的本质是什么，三域分析法之间的关系如何？
--5.5讲 视频
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-7.2 离散信号的几种运算
--7.2讲 视频
-7.3 离散信号与离散系统的时域分析
--7.3讲 视频
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--7.4讲 视频
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-9.2 系统状态模型的求解
--9.2讲 视频
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