当前课程知识点：信号与系统 > 第4章 连续系统的频域分析 > 4.5 为什么要引入傅氏变换？ > 4.5讲 视频
同学们好
前面讲过
为了便于分析周期信号
人们用上了“傅氏级数”这把万能钥匙
而工程信号除了周期类外
还有非周期类
非周期信号也有千千万万种
人们也无法逐一分析研究
因此
大家自然就会问
对于非周期信号
有没有类似“傅氏级数”的万能钥匙
答案是
有
这把万能钥匙就是今天要讲的“傅氏变换”
我们知道
如果一个周期信号的周期t为无穷大时
它就演变为一个非周期信号
比如
这是我们熟悉的周期信号
其周期T为有限值
我们再画一个它的拷贝
然后
令周期T趋于无穷大
可见
此时
周期信号不再重复出现
变为一个非周期信号
这个发现为我们利用周期信号分析法
寻求对非周期信号的分析方法提供了一条思路
刚才我们在时域分析了周期信号到非周期信号的演变过程
下面再看看频域变化过程
给定一个周期信号的离散谱
谱线间隔是ω0
它等于信号周期T的倒数
现在令T趋于无穷大
则ω0就会趋于0
那么
谱线就会变得越来越密
最终
变为连续谱
也就是说
当周期信号的周期趋于无穷大时
周期信号就变成非周期信号
离散谱就变为连续谱
需要说明的是
在上述变化的同时
各频率分量的幅度也将趋近无穷小
但这些无穷小的幅度仍保持着一定的比例关系
为了描述非周期信号的这种频率特性
我们引入频谱密度的概念
根据上述思路
我们定义一个极限表达式为频谱密度函数
通过对周期信号的极限处理
我们从傅氏级数中引出了傅氏变换
那么
傅氏变换的作用是什么
可见
从周期信号到非周期信号的演变在形式上
是一个从“离散和”到“连续和”的变化过程
傅氏变换是傅氏级数的推广
二者有异曲同工之妙
那么
如何使用傅里叶变换呢
式（4.5-4）表明
系统对一个基本信号
式（4.5-5）就是傅氏变换对系统分析的贡献
它给我们提供了一条在频域求得系统零状态响应的途径
具体步骤如下
下面对今天的内容总结一下
（1）傅氏变换来源于傅氏级数
是分析非周期信号的一把钥匙
与傅氏级数异曲同工
（2）傅氏正变换式虽然也被称为信号频谱
但其本质是谱密度
（3）利用傅氏变换
可不用求解微分方程
直接将时域卷积运算变为频域乘法运算
通过一次正变换和一次逆变换求得零状态响应
好
今天的内容就全部讲完了
下面进入问答环节
老师
那为什么要引入傅氏变换
简言之
为了给非周期信号锁
配一把分析的万能钥匙
同时
给零状态响应找到一种不用求解微分方程的简单解法
老师
周期信号频谱和非周期信号频谱主要有哪些异同点
（1）虽然都叫频谱
但概念不完全一样
严格地讲
非周期信号的频谱应该是频谱密度
（2）周期信号的频谱是离散的
非周期信号的是连续的
以上就是本讲的全部内容
同学们再见
-1.1 《信号与系统》是门什么样的课？
--1.1讲 视频
-1.2《信号与系统》的特点、学习目的和研究路线
--1.2讲 视频
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--1.3讲 视频
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--1.8讲 视频
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--2.6讲 视频
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--3.1讲 视频
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--3.3讲 视频
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--4.3讲 视频
-4.4 如何画周期信号的频谱？
-4.5 为什么要引入傅氏变换？
--4.5讲 视频
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-5.3 为什么拉氏变换可以求得全响应？
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--5.4讲 视频
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--5.5讲 视频
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-7.2 离散信号的几种运算
--7.2讲 视频
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--7.3讲 视频
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--7.4讲 视频
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--9.2讲 视频
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