当前课程知识点:环境规划 > 第1章 攻克“环境规划”的必要装备 > 知识点9 “九层妖塔”偶遇拆迁队——层次分析法 > 知识点9 “九层妖塔”偶遇拆迁队——层次分析法
各位同学好
今天我们将要学习
一种指标权重的确定方法
层次分析法
这个方法源自一个西瓜的故事
话说有一只西瓜
想要学习武林秘籍分身术
刚学了没几天
它就觉得自己已经掌握了
分身术的全部要领
想要出师
当它准备向世人展示自己的绝学时
却发现自己只能分身出
几个胖瘦不同的西瓜块
西瓜羞愧至极
决定回去向师傅认错
而师傅说
如果西瓜能想办法
算出每一个西瓜块的重量
就可以重新收它进入师门
正当西瓜不知所措的时候
出现了一个好心的天平
来帮助西瓜
天平让西瓜块两两之间
比较相对重量的大小
然后这个学过线性代数的天平
就通过一些简单的计算
求出了每块西瓜的重量
于是西瓜终于能够再入师门潜心学艺
那么 天平是怎样算出
每块西瓜重量的呢
我们假定
1只完整的西瓜的重量为单位“1”
把它分为n块
每块的重量分别为w1, w2, …, wn
那么把这些西瓜块
两两比较重量
很容易能够得到
它们相对重量关系的比较矩阵A
由于这个矩阵
从左上至右下方向上的
对角线元素
都是每块西瓜和自身重量的比较结果
因此其值均为为1
而以该对角线为轴对称位置上的元素
则是相同两块西瓜
互为倒数的比较结果
这样的矩阵叫做正互反阵
然后将这个正互反阵A
再乘以一个分量为
每一块西瓜重量的列向量W时
就可以发现
矩阵A乘以列向量W
等于西瓜的块数n乘以列向量W
由线性代数的知识我们可以知道
n是矩阵A的一个特征根
每块西瓜的重量
则是对应于n的特征向量W的各个分量
w1 w2 … wn
在已知整个西瓜质量的前提下
求解由它切分的每块西瓜的质量
实际就是求每块西瓜
相对于整体的权重
这就是天平帮助西瓜块
求解自身重量的原理
在实际的环境规划过程中
我们可以利用这个原理
来解决两类问题
一类是环境规划方案的优选问题
另一类是环境指标的筛选
和权重确定的问题
在解决这些实际问题时
首先我们需要进行一个层次划分
其中有目标层A
准则层B和方案或指标层C
我们更容易判断每个准则
相对于目标层的重要性
和每个方案或指标
相对于准则层的重要性
举个例子
当我们进行旅游地选择的时候
决定去哪里旅游
就有一些重要的准则
比如需要花费的成本
旅游地的距离和旅游地
对我们的吸引力等等
而这些准则
就是我们从多个旅游地中
选择一个方案的决定因素
同理 当我们面向
既定的环境规划目标
来选择指标的时候
也分为三个层次
即目标层 准则层和指标层
与选择环境规划方案不同的是
这时的准则层是面向
环境规划的不同需求
比如我们需要社会方面的指标
经济方面的指标
以及生态环境方面的指标等等
而指标层则是我们
能够穷举出的所有的相关指标
并且按照不同的准则
将所有的指标归类为社会方面的指标
经济方面的指标
以及生态环境方面的指标
在建立了层次结构之后
我们便可以利用
构建西瓜块比较矩阵的方法
来分别构建准则层
对目标层的判断矩阵A
以及方案层或指标层
对准则层的判断矩阵B1 B2等
矩阵A中的每一个元素
都是下一层准则层的各准则
两两比较重要性的结果
同理 矩阵B中的每一个元素
也都是下一层的各个指标或方案
两两比较重要性的结果
但是难点在于
我们并没有一个天平像称量
两个西瓜块相对重量一样
来准确比较每两个因素的
相对重要性aij
这里我们一般采用
美国学者Saaty等人提出的1-9尺度
进行重要性比较
也就是aij的取值范围是1、2
一直到9
及其倒数1、1/2一直到1/9
其中aij为1时
表示两个因素同样重要
影响相同
而aij为3时则表示第i个因素
比第j个因素影响稍强
同理aij取值越大
表示因素i比因素j越重要
那么我们就可以用1-9尺度
来构建判断矩阵
解其最大特征根λ
λ相对应的特征向量w
经过归一化之后
便是各准则相对于目标层的权重
以及各方案或指标
分别相对于各准则的权重
我们在用1-9尺度
比较两个因素的相对重要性时
实际是一种相对主观和粗糙的判断
所以很可能出现构造的判断矩阵
不是一致阵的情况
也就是会出现某因素a
相对于因素b的重要性为1
因素b相对于因素c的重要性为2
而在判断因素a
相对于因素c的重要性时
出现结果是3
而不是2的自相矛盾的情况
这时我们便需要进行一个一致性分析
根据定理:n阶正互反阵
A的最大特征根λ≥n
当λ=n时 A是一致阵
λ比n大得越多
A的不一致程度越严重
因而可以用λ-n的结果
来衡量A的不一致程度
将其规范为一致性指标CI
CI=(λ-n)/(n-1)
那我们怎样确定CI值
在什么范围内误差可接受呢
于是Saaty等人提出一种判断方法
当n取不同数值时
可以为这个n阶矩阵
进行随机赋值
构造100-500个正互反阵
然后统计根据不同正互反阵
计算出的λ值
并计算对应的CI值
取其平均值记做随机一致性指标RI
因此我们可以得到
n取3-11等不同值时RI的数值表
那么对于n≥3的成对比较阵A
将它的一致性指标CI
与同阶的随机一致性指标RI之比
我们称为一致性比率记做CR
那么当CR<0.1时
我们认为A的不一致程度
在容许范围之内
可用其特征向量作为权向量
否则要重新进行成对重要性比较
对A进行调整
层次分析法把研究对象作为一个系统
运用简单的数学计算
来解决环境规划中的实际问题
因此具有系统性
简洁性和实用性的优点
但又因其只能从原有的方案中优选
而不能生成新的方案
而且评价过程有些粗糙和主观
所以在使用时也存在一定的局限性
同学们要根据具体的问题
和实际情况来选择合适的评价方法
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