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知识点17 授之以渔——水环境规划方法

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知识点17 授之以渔——水环境规划方法课程教案、知识点、字幕

大家一定都听过

“小桥流水人家”的诗句

水能给人以美好的感受

但是被污染的水体

却会完全打破这种和谐的画面

今天我们就来学习

如何控制水环境污染

一般来讲

工业污染源的

污水排放量大

并且成分复杂

因此要对其重点管控

从污水产生的整个过程分析

控制工业污水排放的方法

主要集中在三个关键环节

第一个环节

是在生产时就考虑

总量控制的要求

坚持清洁生产

第二个环节

则是在污水排入环境之前

采取氧化 曝气等处理工艺

使污水达标后再排放

而第三个环节

则是面向污染物的受体水环境

通过调节污水的流量

合理规划排污口的位置等方式

来提高水环境容量

这里涉及到的规划

其方法具体则包括了线性

非线性 动态 多目标等

其中最为常用的

就是线性规划方法

线性规划所研究的是

在一定约束条件下

合理安排人力物力等资源

使经济效果达到最好

满足线性约束条件的解

叫做可行解

由所有可行解组成的集合

叫做可行域

一般地

我们在求求线性目标函数

在线性约束条件下的最大值

或最小值的问题

统称为线性规划问题

线性规划有三个要素

决策变量 约束条件

和目标函数

在解决线性规划问题时

先要找到影响该问题

结果的全部因素

x1到xn

也就是决策变量

每一组决策变量的取值

都对应着一个具体的解决方案

一般这些变量取值都是非负的

那么存在一些

决策变量的线性函数

来限制决策变量

所要满足的约束条件

最后由决策变量

和欲达目的之间的

函数关系来确定目标函数

按照问题的不同

要求目标函数实现最大化

或最小化

那么满足以上三个条件的数学模型

我们称为线性规划模型

其目标函数的一般形式为

Z的最大值或最小值

等于c1x1+c2x2+…+cnxn

而约束条件则是一组

关于决策变量x的线性等式

或线性不等式

用求和通式

可以将线性规划模型

整理成标准型

也就是目标函数的最大值

等于所有决策变量因子式之和

而限制条件则是

决策变量的一组函数

每一个决策变量大于等于零

需要注意的是

目标函数的标准型

一般是求解最大值

而当有些实际问题

需要求解最小值时

我们需要对目标函数的

最大值求其相反数

从而将之化为标准型

而标准型中的约束条件是一个等式

方便求解可行域

但是在现实中约束条件

往往是一些不等式

这就需要通过引入松弛变量

将之转化为等式

例如当决策变量的求和式

小于等于某个常数时

便需要给这个决策变量

求和式加上一个非负松弛变量

使之转化为等式

这相当于有一个失衡的托盘天平

我们知道向较轻的一端

添加一些物体就可以使之配平

而当决策变量的求和式

大于等于某常数时

需要给这个决策变量的求和式

它减去一个非负松弛变量

使之也转化为一个等式

这相当于从一个

失衡的托盘天平里面的

较重的一端

拿掉一些物体使之配平

我们在前面提到

决策变量x

一般都是非负的

但是也存在特殊情况下

某个决策变量没有“非负”

这个约束条件

为了解题方便

我们可以用

两个非负变量相减

来替换这个无约束变量

这样 我们就把所有的

决策变量限定在了非负的区间

到此便能够实现对目标函数

约束条件的标准型的转化

下面我们用一个具体的例子

来具体展示一下

上述的标准型转化过程

如图所示的线性规划方程组

它不是标准型

那么在转化标准型时

我们首先需要确定的是

我们所要引入的松弛变量的数量

我们首先来看这个没有约束的x3

我们需要引入

两个非负的松弛变量x4和x5

我们令x3=x4-x5

那么第二步就是

对第一个限制条件

我们加上一个

非负的松弛变量x6

这样便可以使x1+x2+x3=7

而对于第二个限制条件

我们则用于减一个非负的松弛变量x7

从而使x1-x2+x3=2

这样我们一共引入了

从x4到x7一共4个非负的松弛变量

我们将之代入目标函数

并且取其相反数

使之变为求最大值

那么同学们可以看到

经过这样的变换

便生成了标准型

以上就是线性规划模型的

建立过程

我们发现了数学方法

在其中的重要作用

希望大家夯实数学基础

把应用题真正应用起来

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期末考试

-期末考试--期末考试

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