2.2 CLRM假设条件在线视频

古典线性回归模型

是计量经济学的基石

我们假设

有三个变量

X₁i

X₂i

Yi

那么

我们用 X₁i、 X₂i

来解释Yi

根据样本信息

采用最小平方法

可以得到样本回归函数

然后

就利用样本回归函数

来推测和检验

总体样本回归函数

以及它的参数

但要使样本回归函数

来推测总体回归函数的结论

是有效的

古典线性回归模型

就必须满足

一系列的条件

否则

这种推断

可能是不可靠的

这些条件涉及

对残差项的

涉及对解释变量

也涉及对整个模型的

如果这些条件

遭到了破坏

推断结论的有效性

就可能出现问题

先看对模型的

对模型而言

需要满足

两个假设条件

第一

模型对参数是线性的

前面讲过

第一个模型对变量线性的

没问题

第二模型对参数也是线性的

也没问题

但第三个模型当中

X₂的系数是1/B₂

对参数不是线性的

就不能满足

模型对参数是线性的条件要求

对模型的第二个假设要求是

要求模型

是可以正确识别的

也就是说

模型结构正确的

纳入模型中的变量

没有多余的

也没有遗漏的

古典线性回归模型假设当中

对模型的残差项要求

有四个假设条件

对残差项而言

第一

在解释变量给定的情况下面

要求残差项的均值

等于零

根据这个假设条件

可以推出

没有纳入的影响因素

与解释变量无关

第二

残差项之间的协方差

等于零

换言之

不同的残差项之间

无自相关性

表明

残差项之间

没有系统关系

残差项

是随机的

根据这个条件

可以推出

被解释变量的协方差为零

对残差项第三个条件要求是

在解释变量给定情况下面

残差项的方差

是一个常量

即要求是同方差的

如果他的方差

不是一个常量

那就叫异方差

第四

残差项服从

均值为零的正态分布

古典线性回归模型

对解释变量

也有要求

如果

有多个解释变量

要求解释变量之间

没有完全的多重共线性

按解释变量之间的

线性的相关程度

我们可以分为三种

第一

解释变量之间

存在完全线性

这个时候

回归系数

是无法估计的

第二

解释变量之间

存在高度的线性关系

这个时候

回归系数的估计值

可以估计

但

不能再保证

其估计结果的有效性了

第三

解释变量之间

只是一般的线性关系

这时

对回归结果的影响的

就非常小了

在古典线性回归模型的假设当中

对变量和残差项之间

也有要求

要求解释变量和残差项之间

不相关

也就是说

它们的协方差

等于零

由于回归分析当中

X是已知的

给定的

是非随机的

这个条件

自动满足

即使X是随机的

只要样本的容量足够大

也不会对回归结果

产生严重的影响

但是

在联立方程模型当中

就需要引起注意了

以上八条

就是古典线性回归模型的

假设条件

我们在后续的学习当中

主要是讨论

其中一些条件不满足时候

怎么样侦测

我们又能采用什么办法

来消除影响

从而使回归结论的有效

下面

还有一点时间

我们回顾一下

最小平方法

红色的直线

代表样本回归模型

样本点和样本回归函数

对应值之间的偏差ｕi^

求偏差ｕi^平方和

再分别对参数b₁^

和b₂^求偏导数

令他的导数

等于0

可以求得回归系数

现在

我们将最小平方法

扩展为多变量的回归模型

思路是完全相同

还是求残差的平方和

这是一个三个变量的函数

注意

X₁i、X₂i以及Yi

都是样本信息

是已知的

b₁^

b₂^

b₃^是未知

偏差的平方和

要求偏差的平方和的最小值

也就是

对偏差的平方和

分别对b₁^

b2^

b₃^

求偏导数

并令它们等于0

解方程组

我们就得到

回归方程的系数

并可求得

系数的方差

和标准差

如果

用样本的方差

去代替总体方差

我们可以对回归系数

进行t检验

对回归系数的方差

进行χ2检验

在回归检验当中

这些都是

通过Eview软件

自动算出来的