当前课程知识点：计量经济学 > 2. 线性回归 > 2.5 预测与分析 > 2.5 预测与分析
模型经过有效性检验后才能用于预测
也就是说
预测要建立在模型检验之上
否则预测没有意义
要用模型Yt=α+βXt+ ut
来预测Xt=Xo时的被解释变量
应当满足条件Y0=α+βX0+u0
这是预测的潜在前提
对于样本观测值Xo
原来变量X和Y之间的关系
对于新的观测值也成立
本节的预测与分析
我们讲三个内容
第一是点预测
第二是总体条件均值预测值的预测区间
第三总体单个值预测值的预测区间
下面先从点预测开始
利用样本数据可以求得
一元线性回归模型
代入样本外的解释变量观测值X0
可以得到被解释变量的预测值
Ŷ0为条件均值E(Y|X=X0)的一个近似估计
严格地说Ŷ0只是
被解释变量预测值的估计值
而不是预测值
因为参数估计量不确定
并且存在随机项的影响
但是可以证明Ŷ0是
条件均值E(Y|X=X0)的无偏估计
所以我们通常把Ŷ0作为X=X0的预测值
接着
讨论总体条件均值预测值的置信区间
根据OLS法
样本回归函数的估计值服从正态分布
可以证明
X0时的被解释变量
样本估计量也服从正态分布
根据数理统计知识
可以构建的统计量
服从自由度为n-2的t分布
其中
Ŷ0标准差为
在1-a的置信水平下
总体条件均值的置信区间
可以通过这个公式计算出来
下面再来讨论个值预测值的预测区间
根据模型Y0=β0+β1X0+μ
回归的样本残差服从正态分布
据此构建t统计量
这个统计量服从自由为n-2的t分布
t统计量中的残差项的标准差公式为
在1-a的置信水平下
Y0的置信区间由下面的公式计算得出
比较总体条件均值的预测区间
和个值的预测区间
比较各自的标准差公式
可以看出
当样本数n越大
预测精度越高
在X的均值处
置信带的宽度最小
当X越远离其均值
置信带变宽
说明离X平均值越远
预测精度的越低
根据标准差公式不难看出
条件均值的预测区间大于
个体值关联的预测区间
用图示表示是这样的
常用一组公式来评价预测结果
这些评价指标有均方根误差
平均绝对误差和平均绝对百分误差
前两个指标都是用绝对量的平均量
来衡量偏差的
而MAPE是用偏差的百分数
来衡量偏差平均水平的
如MAPE低于10
通常认为预测精度还是比较高的
有时我们也会利用希尔不等系数
偏差率、方差率和协变率等一系列相对指标
来表示预测精度
他们的计算公式及其关系如表所示
-1.1-教学构架
--1.1-教学构架
-1.1E-文件、数据、变量与群实验
-1.2 -数据-变量-模型
-1.2E1-窗口与菜单实验
-1.2E2-变量描述统计与显示实验
-1.3-假设检验的一般逻辑
-1.3E-齐性检验与分布检验实验
-第一章 作业
-2.1最小平方法与决策系数
-2.2 CLRM假设条件
-2.3 回归分析
--2.3 回归分析
-2.3E1 回归分析实验
-2.4 回归检验
--2.4 回归检验
-2.4E1 回归检验实验
-2.4E2 回归检验实验
-2.5 预测与分析
-2.5E 预测实验
-第二章 作业
-3.1非线性回归模型的线性化(1)
-3.2非线性回归模型的线性化(2)
-3.2 E非线性化的转换实验
-第三章 作业
-4.1哑变量及设置
-4.2哑变量的回归
-4.3结构稳定性问题
-4.3E哑变量回归实验
-第四章 作业
-5.1异方差概念及其后果
-5.2异方差侦测方法
-5.2E异方差侦测实验
-5.3异方差救治措施
-5.3E异方差救治实验
-第五章 作业
-6.1自相关性及其后果
-6.2自相关性侦测方法
-6.2E自相关性侦测实验
-6.3自相关性救治措施
-6.3E自相关性救治措施实验
-第六章 作业
-7.1多重共线性及其后果
-7.2多重共线性侦测方法
-7.2E多重共线性侦测实验
-7.3多重共线性救治措施
-7.3E多重共线性救治措施实验
-第七章 作业
-8.1模型选择：标准与检验
-8.1E模型选择：检验与实验
-第八章 作业
-课程勘误
