4.2 哑变量的回归在线视频

对哑变量的回归

我们关心以下几个问题

第一是哑变量的分解

即将回归模型根据哑变量取值不同进行分解

第二是哑变量回归模型的检验

第三是含哑变量回归检验的解释

哑变量回归模型的解释分几种情况

对含一个哑变量的

对两个独立哑变量的

对两个哑变量交互作用的

对哑变量和定量变量独立作用的

对哑变量和定量变量交互作用的

当然被解释变量也可以是哑变量

关于这个内容

我们放在中级计量经济学当中学习

先看含有一个哑变量的回归

Y表示收入

哑变量D表示性别

设D=0表示女性

得到的结果c（1）表示女性的平均年收入

D=1表示男性

得到c（1）＋c（2）表示的是男性的平均年收入

这两个模型相差c（2）

进行带哑变量的回归检验时

要看c（2）是否等于0

如果c（2）=0

表示相对女性

男性的平均年收入没有显著差异

如果c（2）不等于0

则表示相对于女性

男性的平均年收入存在显著差异

c（2）是否等于0的检验

就是前面学过的对哑变量系数的t检验

下面我们给出一组数据

yi表示年收入

哑变量D表示性别

回归结果是

样本回归模型当中的c（1）=18

c（2）=3.28

注意

哑变量D的t检验的p值等于0.001

说明p值很小

我们拒绝原假设

认为含有哑变量D的系数是显著非零的

对含哑变量的归模型进行分解

D=0得到女性的平均工资是18

D=1就得到男性的平均工资是18+3.28=21.28

根据检验

表示男性的工资比女性高

我们再看同一类别含有两个哑变量的回归模型的分解与解释

D1=1

表示高中及一下

D2=1

表示大专

对回归模型进行分解

分解成为三种情况

当D1=0、D2=0

得到回归模型值=a1

表示大学及以上的平均年收入

当D1=1、D2=0

得到回归模型值=a1+a2

表示高中及以下的平均年收入

当D1=0、D2=1

得到的回归模型值=a1+a3

表示大专的平均年收入

下面进行回归检验

即对D1进行t检验

原假设a2=0

表示高中及以下与大学及以上的年收入没有显著性差异

对D2进行t检验

原假设a3=0

表示大专与大学及以上的年收入无差异

对D1和D2的系数进行Wald检验

原假设a2=a3

表示高中以下与大专的年收入没有显著性差异

再看两类、两个哑变量的回归

如何进行分解和检验呢

D1表示性别

1表示男性、0表示女性

D2表示肤色

1表示黑人、0表示白人

y表示收入

当D1=0、D2=0表示女性白人

回归系数为b1

当D1=1、D2=0表示男性白人

回归系数为b1+b2

当D1=0、D2=1表示女性黑人

回归系数为b1+b3

当D1=1、D 2=1表示男性黑人

回归系数为b1+b2+b3

进行检验时要注意

b2表示男性（1）相对于女性（0）的差别效应

b3表示黑人（1）相对白人（0）的差别效应

要检验这种差别效应

需要检验b2=0或者是b3=0

利用的是对回归系数的t检验

b2=b3表示男性和黑人这两个因素的差别效应相同

当需要检验b2=b3时用wald检验

b2+b3表示男性和黑人对收入的累积的差别效应

检验b2+b3=0时用wald检验

如果不等于0

表示男性和黑人这两个因素累积的差别效应存在

我们再看学历、收入对消费支出的影响

两个表示学历的哑变量D1和D2和收入xi一个定量变量

他们独立作用于消费支出

下面对哑变量进行分解

当D1=0、D2=0

表示大学及以上

得到的回归系数为a1+a4*xi

当D1=1、D2=0

表示高中及以下

得到的回归系数为a1+a2+a4*xi

当D1=0、D2=1表示大专

得到的回归系数是a1+a3+a4*xi

对于第一种情况

它的截距是a1、斜率为a4

第二种情况

它的截距是a1+a2、斜率为a4

第三种情况

它得到的截距是a1+a3、斜率为a4

根据前面的讲解

总结如下

第一

哑变量实际上是一个数据分类工具

根据变量的不同属性

将样本分为不同的子群

并且对每个子群进行回归

第二

哑变量只影响回归模型的截距

而定量变量则会影响回归模型斜率系数

第三

如果模型当中哑变量过多

会消耗大量自由度

对结果反而不利

所以哑变量并非越多越好