当前课程知识点：计量经济学 > 4. 哑变量回归 > 4.3结构稳定性问题 > 4.3结构稳定性问题
根据哑变量的不同取值
对回归模型进行分解
分解之后
得到不同的模型
那么
这些模型之间会不会有不同的结构关系呢
对只有一个哑变量的回归模型来说
按D=0和D=1进行分解
得到两个模型
如果回归系数C（2）=0
这两个模型就重合了
如果回归系数C（2）不等于0
那么这两个模型就是两条平行线
对哑变量和定量变量
独立作用的回归模型
当D1、D2
取0、1的不同组合
分别代表三种学历层次
得到下面三个模型
我们发现
哑变量仅仅影响这三个模型的截距
定量变量则影响模型的斜率
当截距不同的时候
这三个模型是平行关系
如果
截距有相同的
就会发生重合
对回归模型的结构
以及
对结构进行检验的时候
不失一般性
我们假设有两个模型
这两个模型之间的结构关系
由模型的系数关系决定
当A1=B1
A2=B2时
这两个回归模型完全重合
这是第一种结构
当A1和B1不相等
但A2和B2相等时
也就是说
模型的截距不同
而斜率相同时
回归方程代表两条平行直线
这是第二种结构
当A1=B1
而A2和B2不相同
此时的截距相同
而斜率不同
在前面的哑变量回归模型分解中
这种情况是不会出现的
这是第三种结构
当A1不等于B1
A2也不等于B2时
截距和斜率都不相同
这种情况
在原来哑变量回归模型当中也不会出现
这是第四种结构
也就是说
前面所说学的哑变量回归模型中
也会丢失第三及第四种结构
怎样防止
在哑变量回归模型中
结构丢失的问题呢
通常的办法
是在原来的模型当中
加上一个哑变量和定量变量的交叉项
例如
在模型中
加入一个D1*X1
加上这个变量之后
我们再对哑变量回归模型进行结构分解
哑变量表示二个发展阶段
X表示收入
Y表示支出
按D1=0和D1=1
分解为下面两个方程
比较分解得到的两个方程
和前面的一般回归模型
这里面的a1和b1
分别相当于A1和A2
a1+a2相当于B1
b1+b2相当于B2
对这个回归模型系数进行的T检验
对应以下四种情况
如果a2=0、b2=0
分解之后
两个回归模型完全一样
出现第一种结构
如果a2≠0、b2=0
分解之后的两个回归模型
截距不相同而斜率相同
出现第二种结构
如果a2=0、b2≠0
分解之后的两个回归模型
截距相同而斜率不相同
出现第三种结构
如果a2≠0、b2≠0
这时两个回归模型
截距不相同斜率也不相同
出现第四种结构
显然
加了交叉项之后
得到的哑变量回归模型
就不会发生结构丢失了
那么具体出现了哪种结构呢
就需要对a2和b2进行t检验
以上面的例子为例
回归结果如下
通过对哑变量系数
以及对哑变量和定量变量交叉项的系数进行t检验
发现他们都是显著不等于零
也就是说
分解之后的两个回归模型
出现了第四种结构
即截距和斜率都发生改变
用图示表示
是这样的
在断点之前的模型斜率和截距
在断点之后的模型斜率和截距是不同的
断点前后
表示两种状态
用哑变量表示
在这两种状态下
两个回归模型结构
是前面讲的第四种情况
大家想一想
在前面讲的回归检验当中
我们讲了chow检验
chow检验是研究N个样本回归问题
在某个点
不妨称为断点
在断点之前
有N1个样本
断点之后有N2个样本
对前面的N1个样本进行一次回归
得到一个样本回归方程
对后面的N2个样本再进行一次回归
也得到一个样本回归方程
那么chow检验的原假设就是
N1个样本的回归方程
和N2个样本的回归方程的截距和斜率
都相等
如果P值很小
说明
这个模型在断点前、后的回归系数
不相同或者截距不相同
也就是说模型结构发生了变化
如果P值不是很小
表示在断点前后
模型结构是一致的
即模型结构是稳定的
用哑变量检验结构稳定性
和Chow检验的方法和思路是一致的
-1.1-教学构架
--1.1-教学构架
-1.1E-文件、数据、变量与群实验
-1.2 -数据-变量-模型
-1.2E1-窗口与菜单实验
-1.2E2-变量描述统计与显示实验
-1.3-假设检验的一般逻辑
-1.3E-齐性检验与分布检验实验
-第一章 作业
-2.1最小平方法与决策系数
-2.2 CLRM假设条件
-2.3 回归分析
--2.3 回归分析
-2.3E1 回归分析实验
-2.4 回归检验
--2.4 回归检验
-2.4E1 回归检验实验
-2.4E2 回归检验实验
-2.5 预测与分析
-2.5E 预测实验
-第二章 作业
-3.1非线性回归模型的线性化(1)
-3.2非线性回归模型的线性化(2)
-3.2 E非线性化的转换实验
-第三章 作业
-4.1哑变量及设置
-4.2哑变量的回归
-4.3结构稳定性问题
-4.3E哑变量回归实验
-第四章 作业
-5.1异方差概念及其后果
-5.2异方差侦测方法
-5.2E异方差侦测实验
-5.3异方差救治措施
-5.3E异方差救治实验
-第五章 作业
-6.1自相关性及其后果
-6.2自相关性侦测方法
-6.2E自相关性侦测实验
-6.3自相关性救治措施
-6.3E自相关性救治措施实验
-第六章 作业
-7.1多重共线性及其后果
-7.2多重共线性侦测方法
-7.2E多重共线性侦测实验
-7.3多重共线性救治措施
-7.3E多重共线性救治措施实验
-第七章 作业
-8.1模型选择：标准与检验
-8.1E模型选择：检验与实验
-第八章 作业
-课程勘误
