5.3异方差救治措施在线视频

给定Xi

如果残差项存在异方差

会带来严重的后果

侦测到异方差之后

希望消除异方差

或者降低异方差程度

以满足同方差性的假设

从而使回归分析有效

关于异方差的救治

我们主要讲三点

第一

不同Xi所对应的总体残差方差已知

利用加权最小二乘法来消除异方差

第二

不同Xi所对应的样本残差的方差结构已知

利用GLS来消除或降低异方差

第三

只是侦测到异方差存在

有时候得根据所研究的具体问题

选择不同的模型变换来消除异方差性

我们

先来学习总体残差的方差已知的情况

如果

总体回归函数当中

对不同Xi总体残差的方差已知

将总体回归模型中的

Yi、B1、Xi、ui

除以残差项的标准差

分别得到

Yi’、X0’、Xi’和vi

并对这些变量再次进行回归

此时得到方程的残差项vi（2’31）的方差为1

即为同方差

注意

此时的修正权重为1/σi

再来看看

已知样本残差方差结构的情况

如果

已知样本残差项的方差

与Xi是线性结构关系

说明一下

对于多元模型而言

我们用Yi^来代替Xi

此时

在原来模型两边的每一项

都乘以一个权重

权重选择为Xi的平方根的倒数

以消除原来方程当中

残差项的异方差的影响

注意

此时的修正权重为1/√xi

如果已知样本残差项的方差

与Xi是二次函数形式的结构关系

对多元模型

我们还是用Yi^（4’10）来代替Xi

此时

在原来模型两边的同乘以一个权重

权重选择为残差项的标准差分之一

即1/xi

以消除原来模型当中残差项的异方差影响

此时的修正权重为1/xi

再看残差项的方差结构

为一般函数形式的情况

如果已知

残差项的方差结构为一般的函数形式

如f(xi)

对原来的回归模型

进行修正的思路是一样的

选择f(xi)的平方根的倒数

为权重进行修改

修正以后再进行回归

这样就消除了残差项异方差的影响

我们看到

经过修正之后的残差

它的方差是个常量

经White异方差修正后的模型

残差项满足同方差的假定

修正后的模型

可以直接使用OLS法进行参数估计

此时得到的模型参数

统计量是BLUE的

修正后的模型的T检验和F检验

是渐近有效的

也就是说

对于大样本来说是有效的

回忆一下

上一节的异方差检验中

Park检验得到了异方差的结构

根据上面White修正的方法

根据Park检验提供的方差结构

回归模型的修正权重

应当为Yi^（-B/2）

当B是Park检验方程两边

取对数后的回归系数

B的数值可以通过Wald检验得到

Glejser检验也同样给出了异方差的结构

注意

此时的检验模型左边

是ui^的绝对值

同理

根据上面White修正的办法

根据Glejser检验提供的方差结构

回归模型的修正权重为（Yi^）-n

这里Yi^为给定Xi情况下

样本回归函数的预测值

当然

在不知道残差项方差结构

但又知道异方差存在的情况下

重新设定模型

也是在经济学研究当中经常使用的办法

例如

可以对模型取对数

或者

对变量作各种各样的变换等等

当然

要根据具体问题进行具体分析