5.2 异方差侦测方法在线视频

侦测异方差是一个重要任务

可惜没有一种万能的、简易的侦测方法

下面我们来学习一些基本的侦测方法

第一种

异方差的图象侦测法

这是直观的方法

第二种

异方差的帕克检验法

这种方法提供了方差的结构信息

为下一节的异方差的救治提供了基础

第三种

异方差的格莱泽检验法

这种方法也提供了方差的结构信息

第四种

异方差的White检验法

上一节中

我们讲过

给定Xi只能得到一个ui^

也就是说样本残差

得不到Var（ui|Xi）

所以

要从不同的Xi对应所有的ui^

或者ui^2中寻找异方差的“踪迹”

根据这一思路

异方差的图象侦测法

进行残差侦测时

先对变量进行回归

得到样本残差项ui^

并对残差项求平方ui^2

把它当作给定Xi情况下

残差方差的代理变量

然后

再求给定xi情况下

样本回归函数上对应的点Yi^

也就是样本回归函数的预测值

以Yi^为横坐标

ui^2为纵坐标

作散点图

根据散点图的分布

来判断是否存在异方差

如果Yi^与ui^2的散点图

如第一张图类似的情况

随着Yi^增加

残差项的方差增加

说明

残差项存在异方差

第二张图

随着Yi^增加

残差项的方差也在增加

说明残差项存在异方差

第三张图

随着Yi^增加

ui^2先从小变大

随后又从大变小

也表明存在异方差

而第四张图与第二张图类似

随着Yi^增加

残差项的方差在减少

也表明存在异方差

再看图

随着Yi^增加

样本残差项的平方是波动的

但是他们的波动在一条水平区域内

这种迹象说明

残差项的方差总体是稳定的

换句话说表明是同方差

当然

利用图象法来侦测异方差

虽然简单直观

但还是比较粗糙

可靠性比较低

下面的Park检验法

是将上面图象侦测法进一步用方程进行拟合

Park选择的Y=A*XB的函数形式

来拟合Yi^与ui^2的分布曲线

为什么选择这样的函数形式呢

可能是因为A、B选择不同的值

曲线形态非常丰富

因此

不同的A、B取值

总有一“款”会拟合Yi^与ui^2的散点分布

先对模型回归以后

可以得到样本残差项ui^

平方得ui^2

把它当作给定Xi下残差方差的代理变量

然后再求给定xi情况下

样本回归函数上的对应点Yi^

也就是样本回归函数预测值

构建方程ui^2=B1*Yi^B2

如果B2=0

表明残差项的方差为同方差

否则为异方差

对ui^2=B1*Yi^B2这个方程

两边取对数

得到新的回归方程

对这个回归方程的变量

log(Yi^)的系数B2进行T检验

原假设为B2=0

如果拒绝原假设则为异方差

否则为同方差

对Park检验而言

函数形式有些复杂

而且Yi^不能取负数

否则取对数没有意义了

格莱泽提出了新的侦测异方差的思路

格莱泽选择一些简单的方程

来拟合Yi^与|ui^|的分布曲线

方程形式为|ui^|=B1+B2*Yi^(n)

其中n可取值为+-1、+-2、+-1/2等等形式

格莱泽检验的原假设为B2=0

如果接收原假设

则为同方差

否则为异方差

n的选取

依次用+-1、+-2、+-1/2去试试

如果T检验显著

则终止往下试

根据

|ui^|=B1+B2*Yi^(n)的T检验的显著性

来判断残差项是否存在异方差

最后

我们来学习异方差的White检验法

White检验的操作过程是这样的

先作回归

得到样本残差的平方

ui^2

然后再作辅助回归

得到辅助回归的决策系数R2

原假设是辅助回归的回归系数为0

即残差项的方差是个常量

也就是同方差

统计量n*R2服从自由度为k-1的Chi分布

Eviews软件给出White检验的P值

P值很小

我们拒绝原假设

即存在异方差

否则就接受原假设

即是同方差