当前课程知识点:电路原理 > 第8周 一阶电路(First-Order Circuits) > 第51讲 零输入响应和零状态响应(zero input response and zero state response) > 第51讲 零输入响应和零状态响应
各位同学大家好
这是电路原理的第51讲
我们从另一个角度来看待电路的响应
我们不妨回顾一下
在第47讲里我们给大家介绍了
任何一个非齐次常系数线性常微分方程的解
可以表示为通解加上特解的形式
在第49讲里
我们把通解和特解从系统的观点出发
进一步阐述为自然响应和强制响应
由于我们见到的一阶电路RLC都是正值
从而使得时间常数τ都是正值
进而在第50讲里
我们把任意支路量的解写成了稳态值加上自然响应的形式
所有的这些方法虽然越来越倾向于电路化的表达
但是我们在这一讲里
把整个这个解进行了重新的划分
大家很快就可以发现这种划分更符合我们电路的思维习惯
也更有利于复杂电路的求解
这种划分是把整个的解分为零输入响应加上零状态响应
我们的讨论从一个简单的例题开始
对于这个题来讲是一个电压源电阻和电容的串联
已知电容有初值是U0
我们用三要素法很容易的可以把它写成
UC(t)等于US稳态值加上U0减US乘e的负t比τ的形式
这里面τ是等于R乘以C的
这是我们在第50讲就已经很熟悉的内容
我们现在来看另外的两个电路
第一个电路我们称之为零状态电路
这里所谓的状态是指的动态电路中储能元件的能量
具体来说就是UC或者IL如果说状态为零就是UC为零或者IL为零
那么因此对于上面这个电路来讲
它的零状态电路就应该是这个样子的
这同样是一个一阶电路
我们类似的也可以用三要素法来对它进行求解
求解的结果是这样的
在定义完了零状态电路以后
我们给出第二个电路那就是零输入电路
我们知道动态电路之所以有暂态过程
是由于两个根本要素
第一个要素是电路中有储能元件
第二个要素是电路发生了换路
从根本上来说动态电路的暂态过程
是由于储能元件的能量发生的变化
因此如果说这个电路是没有输入的
但是储能元件是有初值的
在开关t等于零合上的时候
它依然可以有暂态的过程
这同样也是一个一阶电路我们可以用三要素对它进行求解
结果就是
对于零状态电路的解我们称之为零状态响应
对于零输入电路的解我们对它称之为零输入响应
大家可以发现把零状态响应和零输入响应相加起来
就是我们整个电路的响应
我们称之为全响应
为什么会是这样呢
我们不妨从电路的叠加定理来考虑这个问题
刚才说过了动态电路的暂态过程
是由于有能量的变化
这个能量既可以由外加的独立源提供
也可以由内部事先预充的能量来提供
因此我们不妨把一个既有外加独立源又有预充能量的电路划分成
只有外加独立源或者说只有预冲能量的电路
因此ZSR加ZIR等于FR就是顺理成章的了
这就是我们刚才给出的全响应等于零状态响应加零输入响应的结果
下面我们不妨来画一下这两个响应的波形
对于零状态响应来讲很显然
由于初始状态为零电容电压需要从零值开始起被充电到Us
对于零输入响应来讲所有电路的能量都保存在电容的初始储能中
因此应该从U0开始起衰减为零
二者之和就是电路的全响应
大家请看这个全响应的波形
和我们用一阶三要素得到的结果所画出来的波形是一样的
大家请务必记住
电路的全响应等于零状态响应加零输入响应
那么为什么我们要进行这样的划分呢
在这里我们首先要回顾一件事情
我们在第46讲讲授电容和电感的时候
介绍了它们的微分关系和积分关系
我们在这里回顾一下
对于一个电容来讲电压和电流的微分关系很显然是线性的
但是对于电压和电流的积分关系来讲电压和电流不是一个线性的积分关系
由于有常数U0的存在
如果说在零状态情况下U0是等于零的
U(t)是等于C分之一对i的积分的
因此在零状态情况下电压和电流的微分关系和积分关系都是线性关系
有了微分和积分的线性关系以后
我们就可以很方便的用电路中的叠加定理
对其进行分析和求解了
类似的
对于电感来讲
电压和电流之间是线性的微分关系
在零状态情况下电流也是电压的积分线性关系
有了这个基础知识以后
我们还可以进一步的来看一个电路的求解
对于刚才这个零状态电路来讲
我们已经分析出来了Uc是乘以Us乘以1减去e的负t比τ的
这里面τ是等于R乘以C
可以发现在零状态情况下电容的电压和激励是一个线性关系
那么我们不妨验证一下
如果激励是US那么响应当然是刚才求得的这个值
如果激励变成原来的两倍响应也自然变成原来的两倍
如果激励变成两个激励之和响应也很自然是各自激励的响应之和
于是我们就验证了激励和响应之间是线性的关系
在零状态情况下
激励和响应是线性之间的关系这一点非常重要
有了这个前提我们在以后的课程里
就可以通过先求某一个电路零状态情况下的单位冲激响应
然后将激励与单位冲激响应进行卷积积分
从而求得任意激励作用下的零状态响应
大家也许在想我们列出一个任意支路量的微分方程以后
求特解的过程不就是根据右端项的形式
猜出特解的形式代进去比较系数就可以得到的吗
为什么还需要有零输入响应
零状态响应冲激响应卷积积分
这一系列的复杂过程呢
大家不要忘了我们求电路的响应
有时候激励是可以用显式表达式的
这个时候毫无疑问
我们可以猜想出特解的形式
代入求待定系数
但是有的时候激励是一个时域的波形
在这种情况下卷积积分就变得非常重要了
在这种情况下用卷积积分来求电路的零状态响应
就成为唯一可行的解决方案了
关于单位冲激响应和卷积积分
这两个非常重要的概念
我们在本课程里不会涉及
大家可以在信号与系统
或者自动控制原理课程里学到
或者说参考电路原理的教材也可以获得这样的知识
好的我们这一讲就到这里
-第0讲 数学基础知识(Math basics for circuits)
--数学基础知识(Math basics for circuits)(1)
--数学基础知识(Math basics for circuits)(2)
--数学基础知识(Math basics for circuits)(3)
--数学基础知识(Math basics for circuits)(4)
--数学基础知识(Math basics for circuits)(5)
--数学基础知识(Math basics for circuits)(6)
--数学基础知识(Math basics for circuits)(7)
-第1周 第0讲 数学基础知识
-第1讲 为什么要学习电路(why learn circuits?)
--为什么要学习电路(why learn circuits?)(1)
--为什么要学习电路(why learn circuits?)(2)
-第1周 第1讲 为什么要学习电路
-第2讲 电路(circuits)
-第1周 第2讲 电路(circuits)
-第3讲 支路变量(branch variables)
-第1周 第3讲 支路变量(branch variables)
-第4讲 参考方向(reference direction)
-第1周 第4讲 参考方向(reference direction)
-第5讲 功率(power)
--第一周 第5讲 功率(power)
-第6讲 电阻(resistor)
-第1周 第6讲 电阻(resistor)
-第7讲 独立电源(independent source)
--独立电源(independent source) (1)
--独立电源(independent source) (2)
-第1周 第7讲 独立电源(independent source)
-仿真1(simulation1)
-第8讲 端口(port)
--端口(port)
-第1周 第8讲 端口(port)
-第9讲 受控元件(dependent elements)
--受控元件(dependent elements) (1)
--受控元件(dependent elements) (2)
--受控元件(dependent elements) (3)
-第1周 第9讲 受控元件(dependent elements)
-仿真2(simulation2)
-第10讲 基尔霍夫定律(KCL KVL)
-第1周 第10讲 基尔霍夫定律(KCL KVL)
-第11讲 2B法(2B method)
--第1周 第11讲 2B法(2B method)
-第1周 作业
-第12讲 电阻的串并联(serial parallel resistors)
--电阻的串并联(serial parallel resistors) (1)
--电阻的串并联(serial parallel resistors) (2)
--电阻的串并联(serial parallel resistors) (3)
--电阻的串并联(serial parallel resistors) (4)
-第2周 第12讲 电阻的串并联
-第13讲 平衡电桥(bridge)
--第二周 第13讲 平衡电桥(bridge)
-第14讲 Y-Δ变换(Y-Δ transform)
--第二周 第14讲 Y-Δ变换(Y-Δ transform)
-第15讲 二端网络的等效电阻(equivalent resistance of two-terminal network)
--二端网络的等效电阻(equivalent resistance of two-terminal network)
--第二周 第十五讲 二端网络的等效电阻
-第16讲 电源的等效变换(equivalent transform for sources)
--电源的等效变换(equivalent transform for sources) (1)
--电源的等效变换(equivalent transform for sources) (2)
--电源的等效变换(equivalent transform for sources) (3)
-第2周 第16讲 电源的等效变换(equivalent tran
-第17讲 最大功率传输(maximum power transfer)
--最大功率传输(maximum power transfer)
--第二周 第17讲 最大功率传输
-第2周 第二周作业(Exercise2)
-第18讲 运算放大器(Op Amps)
-第3周 第18讲 运算放大器(Op Amps)
-第19讲 运算放大器模型(Op Amps' model)
-第3周 第19讲 运算放大器模型(Op Amps' m
-仿真3(simulation3)
-第20讲 理想运算放大器(ideal Op Amp)
-第3周 第20讲 理想运算放大器(ideal Op Amp)
-第21讲 运算放大器的应用(applications of Op Amps)
--运算放大器的应用(applications of Op Amps)(1)
--运算放大器的应用(applications of Op Amps)(2)
--运算放大器的应用(applications of Op Amps)(3)
-第3周 第21讲 运算放大器的应用(applications of Op Amps)
-第三周作业(Exercise3)
-第22讲 数字系统介绍(digital system —— introduction)
--数字系统介绍(digital system —— introduction)
-第4周 第22讲 数字系统介绍(digital system —— introduction)
-第23讲 数字系统——数和逻辑(digital system——number and logic in digital)
--数字系统——数和逻辑(digital system——number and logic in digital)(1)
--数字系统——数和逻辑(digital system——number and logic in digital)(2)
-第4周 第23讲 数字系统——数和逻辑
-第24讲 金属-氧化层半导体场效晶体管(MOSFET)
-第4周第24讲 金属-氧化层半导体场效晶体管(MOSFET)
-第25讲 逻辑门(logic gates)
-第4周 第25讲 逻辑门(logic gates)
-第26讲 互补金属氧化物半导体(CMOS)
-第4周 第26讲 互补金属氧化物半导体(CMOS)
-第27讲 二端口网络(two-port network)(不要求)
-第4周 第27讲 二端口网络(two-port network)
-第28讲 G参数(G parameter)(不要求)
-第4周 第28讲 G参数(G parameter)
-第29讲 其他参数(other parameters)(不要求)
-第4周 第29讲 其他参数(other parameters)
-第30讲 二端口网络的等效电路(equivalent circuits of two-port)(不要求)
--二端口网络的等效电路(equivalent circuits of two-port)
-第4周 第30讲 二端口网络的等效电路
-第31讲 二端口网络的连接(connection of two-ports)(不要求)
--二端口网络的连接(connection of two-ports)(1)
--二端口网络的连接(connection of two-ports)(2)
--二端口网络的连接(connection of two-ports)(3)
-第4周 第31讲 二端口网络的连接
-第四周作业(Exercise4)
-第32讲 系统化方程解法介绍(introduction to systematic function formulating)
--系统化方程解法介绍(introduction to systematic function formulating)
-第5周 第32讲 系统化方程解法介绍
-第33讲 节点电压法(node voltage method)
--节点电压法(node voltage method)(1)
--节点电压法(node voltage method)(2)
-第5周 第33讲 节点电压法
-第34讲 回路电流法(loop current method)
--回路电流法(loop current method)(1)
--回路电流法(loop current method)(2)
--回路电流法(loop current method)(3)
-第5周 第34讲 回路电流法
-第五周作业(Exercise5)
-第35讲 叠加定理(superposition theorem)
--叠加定理(superposition theorem)(1)
--叠加定理(superposition theorem)(2)
--叠加定理(superposition theorem)(3)
--叠加定理(superposition theorem)(4)
-第6周 第35讲 叠加定理
-第36讲 戴维南和诺顿定理(Thevenin/Norton theorem)
--戴维南和诺顿定理(Thevenin/Norton theorem)(1)
--戴维南和诺顿定理(Thevenin/Norton theorem)(2)
--戴维南和诺顿定理(Thevenin/Norton theorem)(3)
--戴维南和诺顿定理(Thevenin/Norton theorem)(4)
-第6周 第36讲 戴维南和诺顿定理
-第37讲 戴维南定理的应用(applications of Thevenin theorem)
--戴维南定理的应用(applications of Thevenin theorem)(1)
--戴维南定理的应用(applications of Thevenin theorem)(2)
--戴维南定理的应用(applications of Thevenin theorem)(3)
-第6周 第37讲 戴维南定理的应用
-第38讲 替代定理(substitution theorem)
-第6周 第38讲 替代定理
-第六周作业(Exercise6)
-第39讲 非线性电阻(nonlinear resistor)
--非线性电阻(nonlinear resistor)(1)
--非线性电阻(nonlinear resistor)(2)
-第7周 第39讲 非线性电阻
-第40讲 非线性电阻电路的方程求解法和图解法(analytical and graphical methods for nonlinear circuits)
--非线性电阻电路的方程求解法和图解法(analytical and graphical methods for nonlinear circuits)(1)
--非线性电阻电路的方程求解法和图解法(analytical and graphical methods for nonlinear circuits)(2)
-第7周 第40讲 非线性电阻电路的方程求解
-第41讲 非线性电路的分段线性法(piecewise linear method for nonlinear circuits)
--非线性电路的分段线性法(piecewise linear method for nonlinear circuits)(1)
--非线性电路的分段线性法(piecewise linear method for nonlinear circuits)(2)
--非线性电路的分段线性法(piecewise linear method for nonlinear circuits)(3)
--非线性电路的分段线性法(piecewise linear method for nonlinear circuits)(4)
--非线性电路的分段线性法(piecewise linear method for nonlinear circuits)(5)
-第7周 第41讲 非线性电路的分段线性法
-第42讲 假设检验法的应用(application of suppose-verify method)
--假设检验法的应用(application of suppose-verify method)(1)
--假设检验法的应用(application of suppose-verify method)(2)
-第7周 第42讲 假设检验法的应用
-第43讲 非线性电路的小信号法(small signal method for nonlinear circuits)
--非线性电路的小信号法(small signal method for nonlinear circuits)(1)
--非线性电路的小信号法(small signal method for nonlinear circuits)(2)
--非线性电路的小信号法(small signal method for nonlinear circuits)(3)
-第7周 第43讲 非线性电路的小信号法
-第44讲 小信号模型(small signal models)
--小信号模型(small signal models)(1)
--小信号模型(small signal models)(2)
--小信号模型(small signal models)(3)
--第七周 第44讲 小信号模型
-第45讲 放大器(amplifier)
--第七周 第45讲 放大器(amplifier)
-第七周作业(Exercise7)
-第46讲 电容与电感(Capacitors and Inductors)
--第46讲 电容与电感(Capacitors and Inductors)(1)
--第46讲 电容与电感(Capacitors and Inductors)(2)
--第46讲 电容与电感(Capacitors and Inductors)(3)
--第46讲 电容与电感(Capacitors and Inductors)(4)
--第46讲 电容与电感(Capacitors and Inductors)(5)
-第8周 第46讲 电容与电感
-第47讲 动态电路(Dynamic Circuits)
--第47讲 动态电路(Dynamic Circuits)(1)
--第47讲 动态电路(Dynamic Circuits)(2)
--第47讲 动态电路(Dynamic Circuits)(3)
--第47讲 动态电路(Dynamic Circuits)(4)
--第八周 第47讲 动态电路
-第48讲 初值(Initial Values)
--第八周 第48讲 初值(Initial Values)
-第49讲 一阶电路经典法(Classical Method for First-Order Circuits)
--第49讲 一阶电路经典法(Classical Method for First-Order Circuits)(1)
--第49讲 一阶电路经典法(Classical Method for First-Order Circuits)(2)
--第49讲 一阶电路经典法(Classical Method for First-Order Circuits)(3)
--第49讲 一阶电路经典法(Classical Method for First-Order Circuits)(4)
--第49讲 一阶电路经典法(Classical Method for First-Order Circuits)(5)
--第九周 第49讲 一阶电路经典法
-第50讲 一阶电路三要素法(Three Elements Method for First-Order Circuits)
--第50讲 一阶电路三要素法(Three Elements Method for First-Order Circuits)(1)
--第50讲 一阶电路三要素法(Three Elements Method for First-Order Circuits)(2)
--第50讲 一阶电路三要素法(Three Elements Method for First-Order Circuits)(3)
--第50讲 一阶电路三要素法(Three Elements Method for First-Order Circuits)(4)
-第8周 第50讲 一阶电路三要素法
-仿真4(Simulation 4)
-第51讲 零输入响应和零状态响应(zero input response and zero state response)
--第八周 第51讲 零输入响应和零状态响应
-第八周作业
-第52讲 一阶电路的应用之信号: 门传输延迟(applications of first-order circuits (signal: gate propagation delay))
--第九周 第52讲 一阶电路的应用之信号: 门传输延迟
-第53讲 一阶电路的应用之信号: 运算放大器电路(applications of first- order circuits (signal: Op Amp circuits))
-第9周:第53讲 一阶电路的应用之信号: 运算放大器电路
-第54讲 一阶电路的应用之能量: 整流与斩波(applications of first-order circuits (energy: rectifying and chopping))
--第九周 第54讲 一阶电路的应用之能量: 整流与斩波
-A1 单位阶跃函数和单元阶跃响应(unit step function and unit step response)(不要求)
--A1 单位阶跃函数和单元阶跃响应(unit step function and unit step response)(1)
--A1 单位阶跃函数和单元阶跃响应(unit step function and unit step response)(2)
--A1 单位阶跃函数和单元阶跃响应(unit step function and unit step response)(3)
-第9周: A1 单位阶跃函数和单元阶跃响应
-A2 单位冲激函数(unit impulse function)(不要求)
--A2 单位冲激函数(unit impulse function)(1)
--A2 单位冲激函数(unit impulse function)(2)
--第九章 A2 单位冲激函数(不要求)
-A3 单位冲激响应(unit impulse response)(不要求)
--A3 单位冲激响应(unit impulse response)(1)
--A3 单位冲激响应(unit impulse response)(2)
--A3 单位冲激响应(unit impulse response)(3)
--A3 单位冲激响应(unit impulse response)(4)
-第9周: A3 单位冲激响应
-A4 卷积积分(convolution integral)(不要求)
--A4 卷积积分(convolution integral)(1)
--A4 卷积积分(convolution integral)(2)
--A4 卷积积分(convolution integral)(3)
--A4 卷积积分(convolution integral)(4)
--A4 卷积积分(convolution integral)(5)
-第9周: A4 卷积积分
-第九周作业(Exercise 9)
-第55讲 串联RLC二阶电路(serial RLC second-order circuits)
-第10周: 第55讲 串联RLC二阶电路
-第56讲 并联RLC二阶电路(parallel RLC second-order circuits)
--第十章 第56讲 并联RLC二阶电路
-第57讲 二阶电路直觉解法(intuitive method for second-order circuits)
--第十周 第57讲 二阶电路直觉解法
-第58讲 二阶电路的应用(applications of second-order circuits)
--第十周 第58讲 二阶电路的应用
-第十周作业(Exercise 10)
-第59讲 正弦波(sine wave)
--第十一周 第59讲 正弦波(sine wave)
-第60讲 电力系统(power system)
--第十一周 第60讲 电力系统(power system)
-第61讲 相量(phasor)
-第11周: 第61讲 相量(phasor)
-第62讲 KCL和KVL的相量形式(phasor form of KCL and KVL)
--第十一周 第62讲 KCL和KVL的相量形式
-第63讲 RLC的相量关系(phasor relationship of RLC)
-第11周: 第63讲 RLC的相量关系
-第64讲 正弦稳态电路相量法(phasor method for sinusoidal steady state circuits)
--第十一周 第64讲 正弦稳态电路相量法
-仿真5(Simulation 5)
--仿真5
-第65讲 瞬时功率(instantaneous power)
-第11周: 第65讲 瞬时功率(instantaneous power)
-第66讲 平均功率(average power)
--第十一周 第66讲 平均功率(average power)
-第67讲 无功功率和视在功率(reactive power and apparent power)
-第11周: 第67讲 无功功率和视在功率
-第68讲 复功率(complex power)
--第68讲 复功率
--第十一周 第68讲 复功率(complex power)
-第十一周作业(Exercise 11)
-第69讲 频率特性(frequency characteristics)
-第12周: 第69讲 频率特性
-仿真6(Simulation 6)
--仿真6
-第70讲 滤波器(filter)
--第十二周 第70讲 滤波器(filter)
-第71讲 频率特性的应用——小信号放大器的低通特性(applications of frequency characteristics (low-pass characteristics of t
-第12周: 第71讲 频率特性的应用
-第72讲 谐振(resonance)
--第72讲 谐振
--第十二周 第72讲 谐振(resonance)
-第73讲 RLC谐振(RLC resonance)
--第十二周 第73讲 RLC谐振
-第74讲 串联RLC谐振的品质因数(quality factor of serial RLC resonance)
-第12周: 第74讲 串联RLC谐振的品质因数
-第75讲 LC谐振(LC resonance)
--第十二周 第75讲 LC谐振(LC resonance)
-第12周: 第75讲 LC谐振(LC resonance)
-第76讲 谐振的应用(applications of resonance)
--第十二周 第76讲 谐振的应用
-第12周: 第十二周作业(Exercise 12)
-第77讲 互感和互感电压(mutual inductance and mutual voltage)
-第13周: 第77讲 互感和互感电压
-第78讲 同名端(dot convention)
--第十三周 第78讲 同名端(dot convention)
-第79讲 互感的应用(能量和信号)(application of mutual inductance (power and signal))
-第80讲 互感的去耦等效(decoupling equivalence of mutual inductance)
--第十三周 第80讲 互感的去耦等效
-第81讲 空心变压器(air-core transformer)
--第十三周 第81讲 空心变压器
-第82讲 全耦合变压器(unity-coupled transformer)
--第十三周 第82讲 全耦合变压器
-第83讲 理想变压器(ideal transformer)
--第十三周 第83讲 理想变压器
-仿真7(Simulation 7)
--仿真7
-第十三周作业(Exercise 13)
-第84讲 三相电源(three phase source)
--第十四章 第84讲 三相电源
-第85讲 三相对称负载和三相对称电路(balanced three phase load and balanced three phase circuit)
--第十四章 第85讲 三相对称负载和三相对称电路
-第86讲 三相对称电路的分析(analysis of balanced three phase circuit)
--第十四章 第86讲 三相对称电路的分析
-第87讲 三相电路的功率(power in three phase circuits)
--第十四章 第87讲 三相电路的功率
-第88讲 周期信号的傅里叶级数(Fourier series for periodical signal)
-第14周:第88讲 周期信号的傅里叶级数
-第89讲 周期信号的有效值和平均功率(effective value and average power for periodical signal)
--第十四章 第89讲 周期信号的有效值和平均功率
-第90讲 周期激励下的电路稳态分析(steady state analysis of circuits with periodical excitations)
--第十四章 第90讲 周期激励下的电路稳态分析
-第十四周作业(Exercise 14)
-期末考试