当前课程知识点:电路原理 > 第5周 节点电压法和回路电流法(Node voltage method and loop current method) > 第33讲 节点电压法(node voltage method) > 节点电压法(node voltage method)(2)
前面我们在学习节点电压法的时候
所用的这个例子大家可以看一下
在每一条支路上除了电阻就是独立电流源
那这种情况对于列写节点电压法实际上是最简单的
但是在实际电路当中
我们的支路情况会比这个复杂得多
那接下来我们就来学习几种特殊支路的处理方法
首先第一种特殊情况是含有电压源和电阻的串联支路
也就是这条支路
那我们在列写节点电压法的时候对这条支路应该如何处理
我们已经知道节点电压法本质上一组KCL方程
因此我们可以就从最初的KCL方程写起
对于节点一列写KCL方程
这条支路上的电流就应该表示成Un1减掉Us1再除以R1
而其它各条支路呢和我们前面举的情况是完全一样的
对于节点二上面的所有支路情况并没有变化
因此得到的方程和以前一样
那现在我们把这个方程整理一下
把所有不含有Un1或者Un2的项都挪到等号的右边来
我们会发现现在在等号的右边多了一个Us1除以R1
这个实际上就是一个等效的电流源
我们把原来的这个电路中的这条电压源与电阻的串联支路做一下电源的等效变换
实际上我们就可以得到右边的这样一个附加的等效电流源项是怎么出来的了
做等效变换大家可以看到电阻依然是R1
而这会有一个等效的电流源
注意一下电流源的方向应该是向上
而电流源的值呢
就应该是Us1除以R1
那这么变化完了以后大家可以看到
和我们最初的那个简单的电路不就完全一样了吗
电路中所有的支路
要么是电阻 要么是电流源
好 这是第一种特殊情况
我们就讲到这里
再来看第二种情况
含有独立电压源的支路
比如是这样一个电路
我们都知道节点电压法本质上是一组KCL方程
也就是说我要想方设法用节点电压表示出每条支路上的电流
可是对于这样一条纯电压源支路
根据我们前面学过的理想电压源的特性
它上面流过的电流是由外电路决定的
不能够由支路本身的电压或者说这两个节点的电压差表示出来
因此我们在列写节点电压法的时候
就需要采用一种特殊的处理方法
我们不妨假设流过这条支路的电流是I
那好接下来我们就可以列写节点电压方程
对节点一 首先是它的自电导那就是G1加上G2乘以U1
而节点二的系数呢
就应该是和节点一的互电导
那就应该是减去G1乘以U2
节点一和节点三之间并没有直接的电阻支路相连
因此它们的互电导是零
那么等号右边应该是所有流入节点的电流源的总和
现在在这个电路当中并没有直接的电流源流入节点一
但是如果这个地方你写等于零的话
那就错了
因为所有左边的这些项目前只涉及到G1和G2两条支路
并没有涉及到Us这条支路上的电流
那当然如果你写成KCL这是零的话
那就是错的
因此我们不妨就把这个I看成是流出节点的电流
因此等号右边就应该是负的I
好 接下来对节点二列方程
那么当然就简单一些
因为在节点二上面
连接的都是纯电阻支路
因此写出它的节点电压方程应该是这样的形式
和节点一的互电导是负的G1
它的自电导是G1加G3加G4
和节点三的互电导呢是负G4
那等号右边流入节点二的电流源的总和是零
而对于节点三我们同样可以写出
它和节点一的互电导现在没有电阻支路直接相连
所以说是零
而和节点二的互电导呢
在这里头可以看到是负的G4 U2
而节点三的自电导则应该是G4加上G5再乘以U3
那等号右边同样的流出节点三的电流源的总和这个地方就应该写成I
那写到这儿
电路当然不能够得到求解
因为现在三个方程有了四个未知数除了U1 U2 U3以外
还多了一个新的变量I
因此我们还必须要出一个新的方程来
这样四个方程解四个未知数才能够求解
那应该找一个什么样的新的方程呢
我们可以看到现在这条支路上Us
它的元件特性还没有用到
也就是说现在不管你这个电路当中
其它支路上的电压电流如何变化
节点一和节点三之间的电压差始终应该等于Us
也就是说我们要增加一个补充方程补充的就是节点电压和电压源之间的关系
应该是U1减U3等于Us
这样四个方程解四个未知数
就可以把这个电路求解出来了
事实上对于这个只含有一个独立电压源的电路
我们完全可以采取另外一种更简单的处理办法
我们刚才在对这个电路列写节点电压方程的时候
是选取的这个节点做参考点
但是我们知道列写节点电压方程的时候
它的参考节点是可以任意选择的
所以我们完全可以选择另外一个更合适的节点做参考点
比如说我现在选择下面的这个节点做参考点
那大家可以看到现在节点一的电压
我就可以立刻写出来就应该是U1等于Us
而接下来节点二和节点三的节点电压方程
相对而言就比较容易了
因为现在接在节点二和节点三上面的支路都是纯电阻支路
但是要注意这种办法只适用于含有一个独立电压源的电路
如果这个电路中含有两个甚至更多的独立电压源
那这种办法就体现不出它的优越性了
比如说现在我们在节点二和节点三之间
还有另外一条电压源支路
接了一个Us2
那大家现在可以看到如果我仍然选这个节点作为参考点的话
我只能够确定节点一的电压
而对于节点二和节点三在列写KCL方程或者说节点电压方程的时候
那么这个时候对于Us2这条支路上的电流
我仍然没有办法用节点电压表示出来
所以还得采取我们刚才在前面所讲的那种办法
要增设变量也就是设这条支路上流过的电流是I
然后到最后再增加一个方程
也就是节点二和节点三的电压与这个独立电压源的关系
好 这是第二种特殊情况
也就是电路中含有纯电压源支路应该如何处理
那么第三种情况就是电路中含有受控源
比如对这样一个电路
电路中还有一个压控电流源
那我们应该怎么列写它的节点电压方程呢
那第一步我们先把受控源看成是独立源
我先不用管它这是一个压控电流源
我先当成独立电流源对待
那列写这个电路的方程同样是先选择参考点
然后标注剩下来的一组独立节点的电压
因此对这个电路列方程的话
我们可以看到Un1的自电导应该是R1分之1加上R2分之一Un1
它和节点二的互电导就应该是R2分之一Un2
那等号右边应该是所有流入节点一的电流源的总和 就应该是Is1
而对于节点二呢
它和节点一的互电导也是负的R2分之一Un1
而它的自电导则是R2分之一加上R3分之一再乘以Un2
现在等号右边大家要注意一下
我们先把这个受控源当成独立源看待
所以流入节点二的所有电流源的总和应该是GU
但是写到这里呢
方程并没有完全结束
因为现在两个方程有了三个未知数
除了Un1 Un2以外
还多了一个控制量U
所以接下来我必须寻找一个新的方程
这样才能够进行求解
由于我们节点电压法是以节点电压为变量来列写方程的方法
所以电路中所有新出现的不是节点电压的那些变量
我都必须把它用节点电压表示出来
因此我们要寻找的新的方程
实际上就是用节点电压表示的这个控制量U
那么大家现在可以看到控制量U在这儿
用节点电压表示出来
当然就应该是U等于Un1减Un2
好了 三个方程三个未知数
我的方程就求解出来了
那么在这里请同学们自己思考一下
如果这个地方不是一个受控电流源
而是一个受控电压源
我们该如何处理呢
-第0讲 数学基础知识(Math basics for circuits)
--数学基础知识(Math basics for circuits)(1)
--数学基础知识(Math basics for circuits)(2)
--数学基础知识(Math basics for circuits)(3)
--数学基础知识(Math basics for circuits)(4)
--数学基础知识(Math basics for circuits)(5)
--数学基础知识(Math basics for circuits)(6)
--数学基础知识(Math basics for circuits)(7)
-第1周 第0讲 数学基础知识
-第1讲 为什么要学习电路(why learn circuits?)
--为什么要学习电路(why learn circuits?)(1)
--为什么要学习电路(why learn circuits?)(2)
-第1周 第1讲 为什么要学习电路
-第2讲 电路(circuits)
-第1周 第2讲 电路(circuits)
-第3讲 支路变量(branch variables)
-第1周 第3讲 支路变量(branch variables)
-第4讲 参考方向(reference direction)
-第1周 第4讲 参考方向(reference direction)
-第5讲 功率(power)
--第一周 第5讲 功率(power)
-第6讲 电阻(resistor)
-第1周 第6讲 电阻(resistor)
-第7讲 独立电源(independent source)
--独立电源(independent source) (1)
--独立电源(independent source) (2)
-第1周 第7讲 独立电源(independent source)
-仿真1(simulation1)
-第8讲 端口(port)
--端口(port)
-第1周 第8讲 端口(port)
-第9讲 受控元件(dependent elements)
--受控元件(dependent elements) (1)
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-第1周 第9讲 受控元件(dependent elements)
-仿真2(simulation2)
-第10讲 基尔霍夫定律(KCL KVL)
-第1周 第10讲 基尔霍夫定律(KCL KVL)
-第11讲 2B法(2B method)
--第1周 第11讲 2B法(2B method)
-第1周 作业
-第12讲 电阻的串并联(serial parallel resistors)
--电阻的串并联(serial parallel resistors) (1)
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--电阻的串并联(serial parallel resistors) (4)
-第2周 第12讲 电阻的串并联
-第13讲 平衡电桥(bridge)
--第二周 第13讲 平衡电桥(bridge)
-第14讲 Y-Δ变换(Y-Δ transform)
--第二周 第14讲 Y-Δ变换(Y-Δ transform)
-第15讲 二端网络的等效电阻(equivalent resistance of two-terminal network)
--二端网络的等效电阻(equivalent resistance of two-terminal network)
--第二周 第十五讲 二端网络的等效电阻
-第16讲 电源的等效变换(equivalent transform for sources)
--电源的等效变换(equivalent transform for sources) (1)
--电源的等效变换(equivalent transform for sources) (2)
--电源的等效变换(equivalent transform for sources) (3)
-第2周 第16讲 电源的等效变换(equivalent tran
-第17讲 最大功率传输(maximum power transfer)
--最大功率传输(maximum power transfer)
--第二周 第17讲 最大功率传输
-第2周 第二周作业(Exercise2)
-第18讲 运算放大器(Op Amps)
-第3周 第18讲 运算放大器(Op Amps)
-第19讲 运算放大器模型(Op Amps' model)
-第3周 第19讲 运算放大器模型(Op Amps' m
-仿真3(simulation3)
-第20讲 理想运算放大器(ideal Op Amp)
-第3周 第20讲 理想运算放大器(ideal Op Amp)
-第21讲 运算放大器的应用(applications of Op Amps)
--运算放大器的应用(applications of Op Amps)(1)
--运算放大器的应用(applications of Op Amps)(2)
--运算放大器的应用(applications of Op Amps)(3)
-第3周 第21讲 运算放大器的应用(applications of Op Amps)
-第三周作业(Exercise3)
-第22讲 数字系统介绍(digital system —— introduction)
--数字系统介绍(digital system —— introduction)
-第4周 第22讲 数字系统介绍(digital system —— introduction)
-第23讲 数字系统——数和逻辑(digital system——number and logic in digital)
--数字系统——数和逻辑(digital system——number and logic in digital)(1)
--数字系统——数和逻辑(digital system——number and logic in digital)(2)
-第4周 第23讲 数字系统——数和逻辑
-第24讲 金属-氧化层半导体场效晶体管(MOSFET)
-第4周第24讲 金属-氧化层半导体场效晶体管(MOSFET)
-第25讲 逻辑门(logic gates)
-第4周 第25讲 逻辑门(logic gates)
-第26讲 互补金属氧化物半导体(CMOS)
-第4周 第26讲 互补金属氧化物半导体(CMOS)
-第27讲 二端口网络(two-port network)(不要求)
-第4周 第27讲 二端口网络(two-port network)
-第28讲 G参数(G parameter)(不要求)
-第4周 第28讲 G参数(G parameter)
-第29讲 其他参数(other parameters)(不要求)
-第4周 第29讲 其他参数(other parameters)
-第30讲 二端口网络的等效电路(equivalent circuits of two-port)(不要求)
--二端口网络的等效电路(equivalent circuits of two-port)
-第4周 第30讲 二端口网络的等效电路
-第31讲 二端口网络的连接(connection of two-ports)(不要求)
--二端口网络的连接(connection of two-ports)(1)
--二端口网络的连接(connection of two-ports)(2)
--二端口网络的连接(connection of two-ports)(3)
-第4周 第31讲 二端口网络的连接
-第四周作业(Exercise4)
-第32讲 系统化方程解法介绍(introduction to systematic function formulating)
--系统化方程解法介绍(introduction to systematic function formulating)
-第5周 第32讲 系统化方程解法介绍
-第33讲 节点电压法(node voltage method)
--节点电压法(node voltage method)(1)
--节点电压法(node voltage method)(2)
-第5周 第33讲 节点电压法
-第34讲 回路电流法(loop current method)
--回路电流法(loop current method)(1)
--回路电流法(loop current method)(2)
--回路电流法(loop current method)(3)
-第5周 第34讲 回路电流法
-第五周作业(Exercise5)
-第35讲 叠加定理(superposition theorem)
--叠加定理(superposition theorem)(1)
--叠加定理(superposition theorem)(2)
--叠加定理(superposition theorem)(3)
--叠加定理(superposition theorem)(4)
-第6周 第35讲 叠加定理
-第36讲 戴维南和诺顿定理(Thevenin/Norton theorem)
--戴维南和诺顿定理(Thevenin/Norton theorem)(1)
--戴维南和诺顿定理(Thevenin/Norton theorem)(2)
--戴维南和诺顿定理(Thevenin/Norton theorem)(3)
--戴维南和诺顿定理(Thevenin/Norton theorem)(4)
-第6周 第36讲 戴维南和诺顿定理
-第37讲 戴维南定理的应用(applications of Thevenin theorem)
--戴维南定理的应用(applications of Thevenin theorem)(1)
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--戴维南定理的应用(applications of Thevenin theorem)(3)
-第6周 第37讲 戴维南定理的应用
-第38讲 替代定理(substitution theorem)
-第6周 第38讲 替代定理
-第六周作业(Exercise6)
-第39讲 非线性电阻(nonlinear resistor)
--非线性电阻(nonlinear resistor)(1)
--非线性电阻(nonlinear resistor)(2)
-第7周 第39讲 非线性电阻
-第40讲 非线性电阻电路的方程求解法和图解法(analytical and graphical methods for nonlinear circuits)
--非线性电阻电路的方程求解法和图解法(analytical and graphical methods for nonlinear circuits)(1)
--非线性电阻电路的方程求解法和图解法(analytical and graphical methods for nonlinear circuits)(2)
-第7周 第40讲 非线性电阻电路的方程求解
-第41讲 非线性电路的分段线性法(piecewise linear method for nonlinear circuits)
--非线性电路的分段线性法(piecewise linear method for nonlinear circuits)(1)
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--非线性电路的分段线性法(piecewise linear method for nonlinear circuits)(3)
--非线性电路的分段线性法(piecewise linear method for nonlinear circuits)(4)
--非线性电路的分段线性法(piecewise linear method for nonlinear circuits)(5)
-第7周 第41讲 非线性电路的分段线性法
-第42讲 假设检验法的应用(application of suppose-verify method)
--假设检验法的应用(application of suppose-verify method)(1)
--假设检验法的应用(application of suppose-verify method)(2)
-第7周 第42讲 假设检验法的应用
-第43讲 非线性电路的小信号法(small signal method for nonlinear circuits)
--非线性电路的小信号法(small signal method for nonlinear circuits)(1)
--非线性电路的小信号法(small signal method for nonlinear circuits)(2)
--非线性电路的小信号法(small signal method for nonlinear circuits)(3)
-第7周 第43讲 非线性电路的小信号法
-第44讲 小信号模型(small signal models)
--小信号模型(small signal models)(1)
--小信号模型(small signal models)(2)
--小信号模型(small signal models)(3)
--第七周 第44讲 小信号模型
-第45讲 放大器(amplifier)
--第七周 第45讲 放大器(amplifier)
-第七周作业(Exercise7)
-第46讲 电容与电感(Capacitors and Inductors)
--第46讲 电容与电感(Capacitors and Inductors)(1)
--第46讲 电容与电感(Capacitors and Inductors)(2)
--第46讲 电容与电感(Capacitors and Inductors)(3)
--第46讲 电容与电感(Capacitors and Inductors)(4)
--第46讲 电容与电感(Capacitors and Inductors)(5)
-第8周 第46讲 电容与电感
-第47讲 动态电路(Dynamic Circuits)
--第47讲 动态电路(Dynamic Circuits)(1)
--第47讲 动态电路(Dynamic Circuits)(2)
--第47讲 动态电路(Dynamic Circuits)(3)
--第47讲 动态电路(Dynamic Circuits)(4)
--第八周 第47讲 动态电路
-第48讲 初值(Initial Values)
--第八周 第48讲 初值(Initial Values)
-第49讲 一阶电路经典法(Classical Method for First-Order Circuits)
--第49讲 一阶电路经典法(Classical Method for First-Order Circuits)(1)
--第49讲 一阶电路经典法(Classical Method for First-Order Circuits)(2)
--第49讲 一阶电路经典法(Classical Method for First-Order Circuits)(3)
--第49讲 一阶电路经典法(Classical Method for First-Order Circuits)(4)
--第49讲 一阶电路经典法(Classical Method for First-Order Circuits)(5)
--第九周 第49讲 一阶电路经典法
-第50讲 一阶电路三要素法(Three Elements Method for First-Order Circuits)
--第50讲 一阶电路三要素法(Three Elements Method for First-Order Circuits)(1)
--第50讲 一阶电路三要素法(Three Elements Method for First-Order Circuits)(2)
--第50讲 一阶电路三要素法(Three Elements Method for First-Order Circuits)(3)
--第50讲 一阶电路三要素法(Three Elements Method for First-Order Circuits)(4)
-第8周 第50讲 一阶电路三要素法
-仿真4(Simulation 4)
-第51讲 零输入响应和零状态响应(zero input response and zero state response)
--第八周 第51讲 零输入响应和零状态响应
-第八周作业
-第52讲 一阶电路的应用之信号: 门传输延迟(applications of first-order circuits (signal: gate propagation delay))
--第九周 第52讲 一阶电路的应用之信号: 门传输延迟
-第53讲 一阶电路的应用之信号: 运算放大器电路(applications of first- order circuits (signal: Op Amp circuits))
-第9周:第53讲 一阶电路的应用之信号: 运算放大器电路
-第54讲 一阶电路的应用之能量: 整流与斩波(applications of first-order circuits (energy: rectifying and chopping))
--第九周 第54讲 一阶电路的应用之能量: 整流与斩波
-A1 单位阶跃函数和单元阶跃响应(unit step function and unit step response)(不要求)
--A1 单位阶跃函数和单元阶跃响应(unit step function and unit step response)(1)
--A1 单位阶跃函数和单元阶跃响应(unit step function and unit step response)(2)
--A1 单位阶跃函数和单元阶跃响应(unit step function and unit step response)(3)
-第9周: A1 单位阶跃函数和单元阶跃响应
-A2 单位冲激函数(unit impulse function)(不要求)
--A2 单位冲激函数(unit impulse function)(1)
--A2 单位冲激函数(unit impulse function)(2)
--第九章 A2 单位冲激函数(不要求)
-A3 单位冲激响应(unit impulse response)(不要求)
--A3 单位冲激响应(unit impulse response)(1)
--A3 单位冲激响应(unit impulse response)(2)
--A3 单位冲激响应(unit impulse response)(3)
--A3 单位冲激响应(unit impulse response)(4)
-第9周: A3 单位冲激响应
-A4 卷积积分(convolution integral)(不要求)
--A4 卷积积分(convolution integral)(1)
--A4 卷积积分(convolution integral)(2)
--A4 卷积积分(convolution integral)(3)
--A4 卷积积分(convolution integral)(4)
--A4 卷积积分(convolution integral)(5)
-第9周: A4 卷积积分
-第九周作业(Exercise 9)
-第55讲 串联RLC二阶电路(serial RLC second-order circuits)
-第10周: 第55讲 串联RLC二阶电路
-第56讲 并联RLC二阶电路(parallel RLC second-order circuits)
--第十章 第56讲 并联RLC二阶电路
-第57讲 二阶电路直觉解法(intuitive method for second-order circuits)
--第十周 第57讲 二阶电路直觉解法
-第58讲 二阶电路的应用(applications of second-order circuits)
--第十周 第58讲 二阶电路的应用
-第十周作业(Exercise 10)
-第59讲 正弦波(sine wave)
--第十一周 第59讲 正弦波(sine wave)
-第60讲 电力系统(power system)
--第十一周 第60讲 电力系统(power system)
-第61讲 相量(phasor)
-第11周: 第61讲 相量(phasor)
-第62讲 KCL和KVL的相量形式(phasor form of KCL and KVL)
--第十一周 第62讲 KCL和KVL的相量形式
-第63讲 RLC的相量关系(phasor relationship of RLC)
-第11周: 第63讲 RLC的相量关系
-第64讲 正弦稳态电路相量法(phasor method for sinusoidal steady state circuits)
--第十一周 第64讲 正弦稳态电路相量法
-仿真5(Simulation 5)
--仿真5
-第65讲 瞬时功率(instantaneous power)
-第11周: 第65讲 瞬时功率(instantaneous power)
-第66讲 平均功率(average power)
--第十一周 第66讲 平均功率(average power)
-第67讲 无功功率和视在功率(reactive power and apparent power)
-第11周: 第67讲 无功功率和视在功率
-第68讲 复功率(complex power)
--第68讲 复功率
--第十一周 第68讲 复功率(complex power)
-第十一周作业(Exercise 11)
-第69讲 频率特性(frequency characteristics)
-第12周: 第69讲 频率特性
-仿真6(Simulation 6)
--仿真6
-第70讲 滤波器(filter)
--第十二周 第70讲 滤波器(filter)
-第71讲 频率特性的应用——小信号放大器的低通特性(applications of frequency characteristics (low-pass characteristics of t
-第12周: 第71讲 频率特性的应用
-第72讲 谐振(resonance)
--第72讲 谐振
--第十二周 第72讲 谐振(resonance)
-第73讲 RLC谐振(RLC resonance)
--第十二周 第73讲 RLC谐振
-第74讲 串联RLC谐振的品质因数(quality factor of serial RLC resonance)
-第12周: 第74讲 串联RLC谐振的品质因数
-第75讲 LC谐振(LC resonance)
--第十二周 第75讲 LC谐振(LC resonance)
-第12周: 第75讲 LC谐振(LC resonance)
-第76讲 谐振的应用(applications of resonance)
--第十二周 第76讲 谐振的应用
-第12周: 第十二周作业(Exercise 12)
-第77讲 互感和互感电压(mutual inductance and mutual voltage)
-第13周: 第77讲 互感和互感电压
-第78讲 同名端(dot convention)
--第十三周 第78讲 同名端(dot convention)
-第79讲 互感的应用(能量和信号)(application of mutual inductance (power and signal))
-第80讲 互感的去耦等效(decoupling equivalence of mutual inductance)
--第十三周 第80讲 互感的去耦等效
-第81讲 空心变压器(air-core transformer)
--第十三周 第81讲 空心变压器
-第82讲 全耦合变压器(unity-coupled transformer)
--第十三周 第82讲 全耦合变压器
-第83讲 理想变压器(ideal transformer)
--第十三周 第83讲 理想变压器
-仿真7(Simulation 7)
--仿真7
-第十三周作业(Exercise 13)
-第84讲 三相电源(three phase source)
--第十四章 第84讲 三相电源
-第85讲 三相对称负载和三相对称电路(balanced three phase load and balanced three phase circuit)
--第十四章 第85讲 三相对称负载和三相对称电路
-第86讲 三相对称电路的分析(analysis of balanced three phase circuit)
--第十四章 第86讲 三相对称电路的分析
-第87讲 三相电路的功率(power in three phase circuits)
--第十四章 第87讲 三相电路的功率
-第88讲 周期信号的傅里叶级数(Fourier series for periodical signal)
-第14周:第88讲 周期信号的傅里叶级数
-第89讲 周期信号的有效值和平均功率(effective value and average power for periodical signal)
--第十四章 第89讲 周期信号的有效值和平均功率
-第90讲 周期激励下的电路稳态分析(steady state analysis of circuits with periodical excitations)
--第十四章 第90讲 周期激励下的电路稳态分析
-第十四周作业(Exercise 14)
-期末考试