3.2.1 Two-Phase Pressure Gradient Equations在线视频

同学们 大家好

本节我们介绍井筒压力梯度基本方程

与计算步骤 首先我们先推导一下

井筒压力梯度方程是如何得到的

井筒压力梯度方程是如何得到的

我们取一个任意角度的井筒

取它的一个微元段dZ

这段井筒的流体以这个角度向上流动

井筒与水平方向的夹角是

流体从入口端以压力p速度v

经过dz这个微元段之后

压力变为p加dp速度变为v加dv

对于这样一个微元段的流体来说

我们可以根据牛顿第二运动定律列出

合力等于质量乘以它的加速度

那么对于这个微元段 我们列出的式子是这个

其中前面这一部分是计算流体的质量

那么后面这一块计算的是它的加速度

这个微元段内的流体

总共受到哪几个力的作用呢

首先受到重力的作用 那么重力在流动方向上

也就是Z轴方向上的分力应该是

另外一个就是压力

压力是在入口端p乘以它的截面积

在出口端是p加dp乘以它的截面积

方向是向下

那么整体上压力造成的力的分布

是用这个式子来表达的

那么其中的负号表达的意思指的就是

因为压力由p变为p加dp 方向向下

和我们这个z轴的方向是相反的

第三个力就是沿管壁摩擦阻力

我们可以写为这样的一种形式

其中 表达的是单位面积上的摩擦力

也就是摩擦应力

是整个微元段上管壁的面积

负号的意义表达的就是

摩擦阻力跟流动方向是相反的

将以上所述的三个方面的力

带入到这个方程里面

我们可以得到这样一个综合的式子

对于这个综合的式子方程两端同除以Adz

同时我们注意到最后这一项

应该可以写为dv比dt应该可以写为

dv比上dz乘以dz比上dt

dz比dt是什么呢

就是流动的速度v

因此经过这样的一个处理之后

我们上述的式子就可以变为

我们上述的式子就可以变为

dp比dz等于

后面这一项摩擦项

减掉再后面这一项

dv比dz这一项

这个就是我们气液两相流动的时候

任意流动角度的时候

它的压力梯度一个基本方程

那么这个基本方程里面

摩擦梯度这一项 管壁上的摩擦应力

应该与单位体积流体所具备的动能成正比

因此我们把这一项表达为以下的这个式子

其中 表达的就是单位体积流体所具备的动能

表达的就是正比例的比例系数

将这个式子我们可以把它变化为

以下的这样一个表达式

那么代入到这个压力梯度方程里面

我们可以得到如下的这个式子

这个式子里面同学们要注意

提出来的这个负号表达的意义是什么呢

表达的就是我们所求取的压力梯度

它的大小是负值

也就意味着沿着流动方向压力是逐渐降低的

如果我们沿z轴的方向自上而下做为正方向

当然这个符号就没有了

分析这样的一个压力梯度方程

我们可以知道 这样的一个压力梯度

是由三个方面的分量组成的

首先就是重力分量 其次摩擦分量

动能损失分量 或者叫加速度分量

我们得到的井筒内压力梯度的这个计算方程

对于水平管流来说 因为 角为零

这一项就没有了

所以水平管流的压力梯度是由这两项组成的

而垂直管流由因为 角为90度 为1

所以垂直管流的压力梯度方程

就写为如下的形式

讲到这个地方的时候 同学们可能会说

我们已经解决了水平管流 垂直管流的计算

我们把相应的参数代进去

不就可以把梯度求出来了吗

其实我们在井筒的流动当中所用到的

基本的梯度方程式是这样

但是在计算的时候

我们取哪些参数是非常复杂的

为什么这么说呢

这是后面的 我们在井筒当中

遇到的流动的介质是多相

也就是是一个多相混合物的一个流动

既然是这样的话 多相混合物情况之下的

压力梯度应该写为这样的一个表达式

也就是密度用到的是混合物的密度

速度是混合物的速度

摩擦系数也是混合流体的产生的摩擦系数

那么混合物的密度又是怎么得到的

在流型那一节里面 我们大家知道

随着不同的流型流过井筒的时候

截面上的气液分配比例是不一样的

那么它的混合物的密度计算也是不一样的

流型越复杂了

它的混合物密度的计算就越复杂

这只是其中的一个方面

其他的这些流动参数也是同样的道理

因此我们说在研究流动的过程当中

混合物的密度 速度

摩擦系数的变化规律和计算方法

就是我们研究多相流动的时候的一个

中心的问题

通过以上的讲解 我们可以理解

压力梯度在井筒当中不同的位置

因为这些参数的变化 它是变化的

所以并不是一个固定的值

我们在计算的时候就需要采取

分段叠加的方式来进行

下面我们就来看一下井筒压力梯度的计算

它的主要步骤是怎么样的

首先我们先介绍一下

按压力增量迭代的方法来进行

按压力增量迭代

是将井筒平均等分为n等份

也就是说每一个井筒的分得的这一段长度

是相等的 这是第一步

然后我们对于每一段

我们去估计一个压力的增量

那么这个计算的步骤 从哪个地方开始呢

是由下向上计算 还是由上往下计算

这要根据我们已知的条件

比如说我们要已知井底的井底流压

来计算井筒内的压力分布

这个时候我们选择的起始点就是井底

我们来假设第一段的压降

是 那么有了这样一个估计值之后

我们来计算该管段里面的平均压力和平均温度

确定这一段里面的流体的性质

通过我们刚才介绍的压力梯度的方程

计算出它的压力梯度 有了压力梯度

根据我们这个管段的长度

我们就可以计算出它的压降是多少

计算的压降是

大家注意到刚才假设了一个

大家注意到刚才假设了一个

这个地方又计算出来了一个

那么这两个值进行比较 比较的结果来决定

是不是重复进行一个迭代计算

如果满足要求 也就是这两个值非常接近了

那么我们就进行下一段的计算

下一段计算的时候

就是由这一段的起始端的条件

转化为下一段的起始端的条件

以此类推 重复性的将整个井筒段内的

各个压力梯度都计算出来

这个就是按压力增量迭代的方法进行

按深度增量迭代

其实就是将整个井筒不是按深度

等分为n等份了

而是将它的压降 等压降来分段

等压降来分段的话 就意味着

得到的每一段里面的长度深度是不一样的

估计一段深度来得到压力的增量

这个就是跟我们前面所讲的按压力增量迭代

主要的一个不同 也就是说

按压力增量迭代是深度等分

估计每一段上的压力来进行迭代的

而按深度增量迭代是压力等分

估计它的深度去实现它的压力

两个之间是有这样一个区别

以上就是我们介绍的

压力梯度的基本方程以及压力梯度的计算步骤

同学们再见