当前课程知识点:Production Engineering > Chapter 3 Wellbore Flow Performance > 3.2 Two-Phase Vertical Flow Pressure Gradient Models > 3.2.1 Two-Phase Pressure Gradient Equations
返回《Production Engineering》慕课在线视频课程列表
返回《Production Engineering》慕课在线视频列表
同学们 大家好
本节我们介绍井筒压力梯度基本方程
与计算步骤 首先我们先推导一下
井筒压力梯度方程是如何得到的
井筒压力梯度方程是如何得到的
我们取一个任意角度的井筒
取它的一个微元段dZ
这段井筒的流体以这个角度向上流动
井筒与水平方向的夹角是
流体从入口端以压力p速度v
经过dz这个微元段之后
压力变为p加dp速度变为v加dv
对于这样一个微元段的流体来说
我们可以根据牛顿第二运动定律列出
合力等于质量乘以它的加速度
那么对于这个微元段 我们列出的式子是这个
其中前面这一部分是计算流体的质量
那么后面这一块计算的是它的加速度
这个微元段内的流体
总共受到哪几个力的作用呢
首先受到重力的作用 那么重力在流动方向上
也就是Z轴方向上的分力应该是
另外一个就是压力
压力是在入口端p乘以它的截面积
在出口端是p加dp乘以它的截面积
方向是向下
那么整体上压力造成的力的分布
是用这个式子来表达的
那么其中的负号表达的意思指的就是
因为压力由p变为p加dp 方向向下
和我们这个z轴的方向是相反的
第三个力就是沿管壁摩擦阻力
我们可以写为这样的一种形式
其中 表达的是单位面积上的摩擦力
也就是摩擦应力
是整个微元段上管壁的面积
负号的意义表达的就是
摩擦阻力跟流动方向是相反的
将以上所述的三个方面的力
带入到这个方程里面
我们可以得到这样一个综合的式子
对于这个综合的式子方程两端同除以Adz
同时我们注意到最后这一项
应该可以写为dv比dt应该可以写为
dv比上dz乘以dz比上dt
dz比dt是什么呢
就是流动的速度v
因此经过这样的一个处理之后
我们上述的式子就可以变为
我们上述的式子就可以变为
dp比dz等于
后面这一项摩擦项
减掉再后面这一项
dv比dz这一项
这个就是我们气液两相流动的时候
任意流动角度的时候
它的压力梯度一个基本方程
那么这个基本方程里面
摩擦梯度这一项 管壁上的摩擦应力
应该与单位体积流体所具备的动能成正比
因此我们把这一项表达为以下的这个式子
其中 表达的就是单位体积流体所具备的动能
表达的就是正比例的比例系数
将这个式子我们可以把它变化为
以下的这样一个表达式
那么代入到这个压力梯度方程里面
我们可以得到如下的这个式子
这个式子里面同学们要注意
提出来的这个负号表达的意义是什么呢
表达的就是我们所求取的压力梯度
它的大小是负值
也就意味着沿着流动方向压力是逐渐降低的
如果我们沿z轴的方向自上而下做为正方向
当然这个符号就没有了
分析这样的一个压力梯度方程
我们可以知道 这样的一个压力梯度
是由三个方面的分量组成的
首先就是重力分量 其次摩擦分量
动能损失分量 或者叫加速度分量
我们得到的井筒内压力梯度的这个计算方程
对于水平管流来说 因为 角为零
这一项就没有了
所以水平管流的压力梯度是由这两项组成的
而垂直管流由因为 角为90度 为1
所以垂直管流的压力梯度方程
就写为如下的形式
讲到这个地方的时候 同学们可能会说
我们已经解决了水平管流 垂直管流的计算
我们把相应的参数代进去
不就可以把梯度求出来了吗
其实我们在井筒的流动当中所用到的
基本的梯度方程式是这样
但是在计算的时候
我们取哪些参数是非常复杂的
为什么这么说呢
这是后面的 我们在井筒当中
遇到的流动的介质是多相
也就是是一个多相混合物的一个流动
既然是这样的话 多相混合物情况之下的
压力梯度应该写为这样的一个表达式
也就是密度用到的是混合物的密度
速度是混合物的速度
摩擦系数也是混合流体的产生的摩擦系数
那么混合物的密度又是怎么得到的
在流型那一节里面 我们大家知道
随着不同的流型流过井筒的时候
截面上的气液分配比例是不一样的
那么它的混合物的密度计算也是不一样的
流型越复杂了
它的混合物密度的计算就越复杂
这只是其中的一个方面
其他的这些流动参数也是同样的道理
因此我们说在研究流动的过程当中
混合物的密度 速度
摩擦系数的变化规律和计算方法
就是我们研究多相流动的时候的一个
中心的问题
通过以上的讲解 我们可以理解
压力梯度在井筒当中不同的位置
因为这些参数的变化 它是变化的
所以并不是一个固定的值
我们在计算的时候就需要采取
分段叠加的方式来进行
下面我们就来看一下井筒压力梯度的计算
它的主要步骤是怎么样的
首先我们先介绍一下
按压力增量迭代的方法来进行
按压力增量迭代
是将井筒平均等分为n等份
也就是说每一个井筒的分得的这一段长度
是相等的 这是第一步
然后我们对于每一段
我们去估计一个压力的增量
那么这个计算的步骤 从哪个地方开始呢
是由下向上计算 还是由上往下计算
这要根据我们已知的条件
比如说我们要已知井底的井底流压
来计算井筒内的压力分布
这个时候我们选择的起始点就是井底
我们来假设第一段的压降
是 那么有了这样一个估计值之后
我们来计算该管段里面的平均压力和平均温度
确定这一段里面的流体的性质
通过我们刚才介绍的压力梯度的方程
计算出它的压力梯度 有了压力梯度
根据我们这个管段的长度
我们就可以计算出它的压降是多少
计算的压降是
大家注意到刚才假设了一个
大家注意到刚才假设了一个
这个地方又计算出来了一个
那么这两个值进行比较 比较的结果来决定
是不是重复进行一个迭代计算
如果满足要求 也就是这两个值非常接近了
那么我们就进行下一段的计算
下一段计算的时候
就是由这一段的起始端的条件
转化为下一段的起始端的条件
以此类推 重复性的将整个井筒段内的
各个压力梯度都计算出来
这个就是按压力增量迭代的方法进行
按深度增量迭代
其实就是将整个井筒不是按深度
等分为n等份了
而是将它的压降 等压降来分段
等压降来分段的话 就意味着
得到的每一段里面的长度深度是不一样的
估计一段深度来得到压力的增量
这个就是跟我们前面所讲的按压力增量迭代
主要的一个不同 也就是说
按压力增量迭代是深度等分
估计每一段上的压力来进行迭代的
而按深度增量迭代是压力等分
估计它的深度去实现它的压力
两个之间是有这样一个区别
以上就是我们介绍的
压力梯度的基本方程以及压力梯度的计算步骤
同学们再见
-1.1 Main Tasks of Production Engineering
--1.1 Main Tasks of Production Engineering
-1.2 Flow in Production System
--1.2 Flow in Production System
-Problems
--Chapter 1 - Problems
-2.1 IPR Curve and Well Productivity
--2.1.1 Single-Phase Oil Inflow Performance Relationships
-2.2 Vogel's IPR and Applications
--2.2.2 Determination of IPR Curves Using Vogel's Equation
--2.2.3 Skin Factor and Flow Efficiency
--2.2.4 Extension of Vogel's Equation for Non-Complete Wells
--2.2.5 Combination Single-Phase Liquid and Two-Phase Flow
-Problems
--Chapter 2--Problems
-3.1 Two-Phase Flow in Wellbore
--3.1.1 Flow Regimes in Vertical Flow
-3.2 Two-Phase Vertical Flow Pressure Gradient Models
--3.2.1 Two-Phase Pressure Gradient Equations
--3.2.2 Predicting Gas-Liquid Flow Regimes Using the Okiszewski Correlation
--3.2.3 Pressure Gradient Calculation Using the Okiszewski Correlation
-3.3 Vertical Lift Performance
--3.3 Vertical Lift Performance
-Problems
--Chapter 3--Problems
-4.1 Nodal Analysis Approach
--4.1.2 Solution Node at Bottom of Well
--4.1.3 Solution Node at Wellhead
-4.2 Flow through Chokes
--4.2.2 Solution Node at Choke
-Problems
--Chapter 4--Problems
-5.1 Principles of Gas Lift
--5.1.2 Initial Kick-off of Gas Lift
-5.2 Gas Lift Valves and Gas Lift Completions
-5.3 Gas Lift Design
--5.3.1 Gas Lift Design for Specific Production Rate
--5.3.2 Gas Lift Design for Specific Injection Rate
--5.3.3 Kick-off Procedure with Unloading Valves
--5.3.4 Design Depths of Unloading Valves
-Problems
--Chapter 5--Problems
-6.1 Introduction of Surface and Downhole Equipment
-6.2 Operating Principle of Sucker Rod Pumps
-6.3 Pumping Unit Kinematics
--6.3.1 Motion of Polished Rod-Simple Harmonic Motion
--6.3.2 Motion of Polished Rod-Crank and Pitman Motion
-6.4 Polished Rod Load
--6.4.3 Peak Polished Rod Load and Minimum Polished Rod Load
-Problems
--Problems for chapter 6: Sucker Rod pumping I
-6.5 Calculation of Counterbalancing, Torque and Power
--6.5.1 Balance of Pumping Unit
--6.5.2 Counterbalancing Calculation
--6.5.3 Torque and Torque Factor
-6.6 Volumetric Efficiency of Pump
--6.6.2 Gas Effect on Pump Performance
--6.6.3 Measures of Enhancing Pump Volumetric Efficiency
-6.7 Design of Pumping System
--6.7.1 Strength Calculation and Design of Sucker Rod Strings
--6.7.2 Design Procedures of Pumping System
-6.8 Analysis of Sucker Rod Pumping Well Conditions
--6.8.1 Acoustic Surveys and Analysis of Annular Liquid Levels
--6.8.2 Introduction of Dynamometer Card
--6.8.3 Typical Dynamometer Cards
-Problems
--Problems: Chapter 6: Sucker Rod Pumping (II)
-7.1 Water Injection System
--7.1.1 Water Resources and Water Treatment
--7.1.2 Introduction of Water Injection System
-7.2 Injectivity Analysis
--7.2.1 Injectivity and Injectivity Index Curves
-7.3 Injection Tubing String
--7.3 Introduction of Injection Tubing Strings
-7.4 Analysis and Application of Injectivity Index Curves
--7.4.1 Analysis of Injectivity Index Curves
--7.4.2 Injection Choke Deployment
-Problems
--Chapter 7--Problems
-8.0 Introduction
-8.1 The Fracturing of Reservoir Rock
--8.1.1 Basic Rock Mechanics Parameters
--8.1.4 Fracture Initiation Conditions
-Problems
--Chapter 8(I)--Problems
-8.2 Fracturing Fluids
--8.2.2 Fluid-Loss Properties of Fracturing Fluids
--8.2.3 Rheological Properties of Fracturing Fluids
-8.3 Proppants
-8.4 Hydraulic Fracturing Design
--8.4.1 Productivity Index of Hydraulic Fracturing Wells
--8.4.2 Fracture Geometry Models
--8.4.3 Design Procedure for Hydraulic Fracturing
-Problems
--Chapter 8(II)--Problems
-9.0 Introduction
-9.1 Carbonate Acidizing
--9.1.1 Mechanism of Carbonate Acidizing
--9.1.2 Effect Factors of Reaction Rate
--9.1.4 Effective Distance of Live Acid
-9.2 Sandstone Acidizing
--9.2.1 Mechanism of Sandstone Acidizing
--9.2.2 Mud Acid Treatment Design
-9.3 Acidizing Treatment Technologies
--9.3.2 Acidizing Treatment Operations
-Problems
--Chapter 9--Problems
-Final Exam