当前课程知识点:Production Engineering > Chapter 6 Sucker Rod Pumping(I) > 6.3 Pumping Unit Kinematics > 6.3.1 Motion of Polished Rod-Simple Harmonic Motion
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同学们好
本节我们介绍简化为简谐运动的
悬点运动规律
抽油机的悬点处于钢丝绳和光杆
之间的连接点的位置
悬点的运动是整个杆柱运动的起始端
杆柱的受力状况很大程度上
取决于悬点的运动状态
因此我们要研究悬点的运动规律
它的位移
速度和加速度
随时间变化的趋势
首先我们先看一下
简化为简谐运动的
悬点运动规律
它的假设条件
假设条件有两个
r/l接近于零
r/b接近于零
也就是曲柄轴的旋转半径
跟连杆的长度相比
旋转半径非常小
同时旋转半径跟游梁的后臂长b
相比也是非常小的
这样的一个假设条件之下
我们可以认为
游梁的后臂的端点B处
它的运动规律是简谐运动的
那么B点的运动规律
我们就可以导出A点的运动规律来
因此我们先研究B点的运动规律
是什么样的
那么B点的运动按照简谐运动认为
B点跟D点在垂直方向上的投影C
它的位移是相同的
也就意味着
B点的运动
认为是D点在垂直方向上投影
C点上下运动的轨迹
那么C点的位移跟曲柄转角
之间的关系是什么呢
我们知道
整个的一段
是旋转半径r
下面的一段OC
等于R乘以
因此我们说C点相对于最高点的位移
应该是
所以说按照简谐运动的规律
B点的位移
SB等于
如果
角用旋转的角速度和时间代表的话
就是
这个就是B点作为简谐运动
它的位移随时间的变化的表达式
B点的运动规律有了
按照相似原理
由B点到A点的运动规律
我们可以用这样的一个变换
就可以得到A点的运动规律了
如果我们认为悬点近似为A点的话
这就是悬点处的位移随时间的变化规律
如果将位移对时间求一次导数
就得到了悬点的速度随时间的变化
等于
如果将速度再对时间求一次导数
就得到了悬点处的加速度随时间的表达式
以下的这三个表达式
我们如果画出对时间变化的曲线
得到的就是黑色的位移变化曲线
绿色的速度变化曲线和蓝色的
加速度的变化曲线
这些变化规律
我们要求大家掌握几个特殊的值
首先悬点位移的最大值
等于什么
我们看如果等于180°的时候
应该是-1
整个悬点的位移应该等于2r*a/b
这就是用旋转半径和前臂长后臂长
表达的最大的悬点的位移
而速度它的最大值发生在什么位置
我们知道
速度达到最大值
什么时候
就是在90°和270°的时候
它分别的等于+1和-1
速度达到最大
这表达的意思就是游梁由下死点
上升到上冲程的一半位置的时候
速度达到最大
而加速度的最大值发生在
也就是
在下死点和上死点的时候
在下死点的时候
我们看
最大的加速度等于
也就是在下死点往上升开始的这个位置的时候
加速度达到最大值
同样的在上死点位置也是加速度达到最大值
以上的这几个特殊值需要同学们记住
以上
就是我们介绍的
关于简谐运动的相关内容
同学们
再见
-1.1 Main Tasks of Production Engineering
--1.1 Main Tasks of Production Engineering
-1.2 Flow in Production System
--1.2 Flow in Production System
-Problems
--Chapter 1 - Problems
-2.1 IPR Curve and Well Productivity
--2.1.1 Single-Phase Oil Inflow Performance Relationships
-2.2 Vogel's IPR and Applications
--2.2.2 Determination of IPR Curves Using Vogel's Equation
--2.2.3 Skin Factor and Flow Efficiency
--2.2.4 Extension of Vogel's Equation for Non-Complete Wells
--2.2.5 Combination Single-Phase Liquid and Two-Phase Flow
-Problems
--Chapter 2--Problems
-3.1 Two-Phase Flow in Wellbore
--3.1.1 Flow Regimes in Vertical Flow
-3.2 Two-Phase Vertical Flow Pressure Gradient Models
--3.2.1 Two-Phase Pressure Gradient Equations
--3.2.2 Predicting Gas-Liquid Flow Regimes Using the Okiszewski Correlation
--3.2.3 Pressure Gradient Calculation Using the Okiszewski Correlation
-3.3 Vertical Lift Performance
--3.3 Vertical Lift Performance
-Problems
--Chapter 3--Problems
-4.1 Nodal Analysis Approach
--4.1.2 Solution Node at Bottom of Well
--4.1.3 Solution Node at Wellhead
-4.2 Flow through Chokes
--4.2.2 Solution Node at Choke
-Problems
--Chapter 4--Problems
-5.1 Principles of Gas Lift
--5.1.2 Initial Kick-off of Gas Lift
-5.2 Gas Lift Valves and Gas Lift Completions
-5.3 Gas Lift Design
--5.3.1 Gas Lift Design for Specific Production Rate
--5.3.2 Gas Lift Design for Specific Injection Rate
--5.3.3 Kick-off Procedure with Unloading Valves
--5.3.4 Design Depths of Unloading Valves
-Problems
--Chapter 5--Problems
-6.1 Introduction of Surface and Downhole Equipment
-6.2 Operating Principle of Sucker Rod Pumps
-6.3 Pumping Unit Kinematics
--6.3.1 Motion of Polished Rod-Simple Harmonic Motion
--6.3.2 Motion of Polished Rod-Crank and Pitman Motion
-6.4 Polished Rod Load
--6.4.3 Peak Polished Rod Load and Minimum Polished Rod Load
-Problems
--Problems for chapter 6: Sucker Rod pumping I
-6.5 Calculation of Counterbalancing, Torque and Power
--6.5.1 Balance of Pumping Unit
--6.5.2 Counterbalancing Calculation
--6.5.3 Torque and Torque Factor
-6.6 Volumetric Efficiency of Pump
--6.6.2 Gas Effect on Pump Performance
--6.6.3 Measures of Enhancing Pump Volumetric Efficiency
-6.7 Design of Pumping System
--6.7.1 Strength Calculation and Design of Sucker Rod Strings
--6.7.2 Design Procedures of Pumping System
-6.8 Analysis of Sucker Rod Pumping Well Conditions
--6.8.1 Acoustic Surveys and Analysis of Annular Liquid Levels
--6.8.2 Introduction of Dynamometer Card
--6.8.3 Typical Dynamometer Cards
-Problems
--Problems: Chapter 6: Sucker Rod Pumping (II)
-7.1 Water Injection System
--7.1.1 Water Resources and Water Treatment
--7.1.2 Introduction of Water Injection System
-7.2 Injectivity Analysis
--7.2.1 Injectivity and Injectivity Index Curves
-7.3 Injection Tubing String
--7.3 Introduction of Injection Tubing Strings
-7.4 Analysis and Application of Injectivity Index Curves
--7.4.1 Analysis of Injectivity Index Curves
--7.4.2 Injection Choke Deployment
-Problems
--Chapter 7--Problems
-8.0 Introduction
-8.1 The Fracturing of Reservoir Rock
--8.1.1 Basic Rock Mechanics Parameters
--8.1.4 Fracture Initiation Conditions
-Problems
--Chapter 8(I)--Problems
-8.2 Fracturing Fluids
--8.2.2 Fluid-Loss Properties of Fracturing Fluids
--8.2.3 Rheological Properties of Fracturing Fluids
-8.3 Proppants
-8.4 Hydraulic Fracturing Design
--8.4.1 Productivity Index of Hydraulic Fracturing Wells
--8.4.2 Fracture Geometry Models
--8.4.3 Design Procedure for Hydraulic Fracturing
-Problems
--Chapter 8(II)--Problems
-9.0 Introduction
-9.1 Carbonate Acidizing
--9.1.1 Mechanism of Carbonate Acidizing
--9.1.2 Effect Factors of Reaction Rate
--9.1.4 Effective Distance of Live Acid
-9.2 Sandstone Acidizing
--9.2.1 Mechanism of Sandstone Acidizing
--9.2.2 Mud Acid Treatment Design
-9.3 Acidizing Treatment Technologies
--9.3.2 Acidizing Treatment Operations
-Problems
--Chapter 9--Problems
-Final Exam