当前课程知识点:Production Engineering > Chapter 6 Sucker Rod Pumping(I) > 6.3 Pumping Unit Kinematics > 6.3.2 Motion of Polished Rod-Crank and Pitman Motion
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同学们好
在本节中我们主要介绍近似于
曲柄滑块运动的悬点运动规律
首先我们先看一下假设条件
这是一个四连杆机构的简化示意图
如果将悬点运动简化为简谐运动
那么它的假设条件是曲柄的
旋转半径和连杆的长度相比
或者是曲柄的旋转半径
与游梁的后臂长相比
它们的比值是接近于零的
那么这样的一个假设条件
在现实中是非常困难达到的
那么下面我们说如果是将旋转半径
与连杆的长度
它的比值小于四分之一
作为一个假设条件的话
就可以将后臂长的端点B处的运动
简化为曲柄滑块运动
真实的运动轨迹
在B点是什么样的
一个轨迹
是一个弧形
如果满足了这样一个假设条件之后
我们就认为B点是在一个竖直线上的
一个运动
上下运动
而且这条竖直线是经过了曲柄的
旋转轴的
大家请看下面一张图
在这张图中我们可以看到旋转的曲柄
从
为0
也就是竖直方向开始
沿顺时针方向进行旋转
曲柄连接的连杆连接了游梁后臂的端点B
端点B跟着曲柄的旋转
B点开始上下运动
上下运动的竖直线是经过了曲柄的
旋转轴O’的位置
那么从这张图上我们可以看到
如果游梁悬点在下死点位置的时候
也就是驴头在下死点的位置
这个时候对应的曲柄的旋转角度为0
也就意味着D点是在这个位置
那么
B点在哪个位置呢
B点就应该是在竖直线的最高端
B’点的位置
相对应的
如果驴头由下死点上行到
上死点位置的时候
这个时候对应的曲柄应该是旋转到了
180°角的位置
D点也就到了这个位置
那么相应的B应该是下移到B’的这个位置
因此我们说在整个的
上下冲程的这样一个过程当中
那么B点它应该是从B’点运移到B”点
换句话说
从B’点到B”点之间的距离
就应该是D点活动的最大距离
那这个距离是多少呢
我们分析可以知道
当D点在最高端这个位置的时候
B在B’点
B’到C的这个距离
应该是l
那么
当D到达最下端的时候
B到达了B’点
这两端之间的距离
实际上就相当于是D点移到最下端
这两端之间的距离
那么这两端的距离2r
这是一个非常重要的概念
也就是在上下冲程的运动过程中
B点的活动范围
活动距离应该是二倍的
曲柄的旋转半径
下面我们看一下
B点的运动规律是如何随旋转角度
角的变化而变化的
B点的运动规律应该是B’到B之间的距离
这段距离应该是整个的B’O’的这段距离
减掉BO’的这段距离
也就是这个地方
B’B应该等于B’O’减去BO’
最长的这一段
B’O’又等于什么呢
这一段应该是连杆的总长度l
加上一倍的旋转半径r
而BO’是由两段线段组成的
其中一段是BC这一段
再加上CO’这一段
我们注意到BC这一段应该是
直角三角形里面的一条直角边
这条斜边l是已知的
另外的一条直角边应该是
CO’应该等于
所以我们说BC可以用l和r
以及
来表达
而CO’可以用
来表达
带入到这个式子中
我们就得到了B点随着
角的变化
而变化的表达式
这个表达式得到了之后
我们知道游梁的变化
B点和A点之间
是有一个对应关系的
这个对应关系我们用a/b
就可以将B点的位移
转移到A点的位置
同时我们将r/l定义一个变量
称为
将上式我们就可以整理出以下的
这个重要的式子
在这个式子里面
它的主要变量
就是
角的变化
随着
角的不同
A点的位移的变化
就可以用这个式子来表达
当然我们可以将这个式子进一步的
做一个简化
如何来简化的呢
就是将这个开根号的这一部分用二项式表达
而且我们近似的取二项式的前两项
代入到这个式子里面以后
我们就可以整理出悬点A
它的位移随
角的变化
是用这个式子来表示的
A点的位移表达是有了
如果对A点位移对时间求一次导数
我们就得到了悬点A处的速度表达式
是这个式子
进一步的
我们将速度表达式再对时间求一次导数
就可以得到悬点处的加速度表达式
位移的速度和加速度的表达式代表了
悬点位置近似于曲柄滑块运动的运动规律
下面我们还需要对一些特殊的点
它的结果做一下讨论
对于A点的位移来说
悬点的最大位移应该是多少
我们知道悬点的最大位移
对应的就是抽机的冲程
那么这个冲程在
角为180°的时候
这一部分为0
为-1
那么整个的最大位移应该等于a/b*2r
这个数值是非常重要的
它代表了旋转半径确定的情况之下
前臂长和后臂长的比值
乘以两倍的旋转半径
就是抽油机的最大的冲程
从这个式子我们也可以知道
如果你想改变抽油机的冲程
其实改变一下曲柄上的旋转半径
就可以实现了
对于加速度来说
悬点的最大加速度位置在什么地方呢
我们看
在
为零的情况下
也就是在下死点的位置
最大的悬点加速度是用这个式子表达的是
同样的
对于上死点来说
它也达到了加速度的最大值
这个最大值跟下死点的最大值
形式有些相像
但是首先一个方向是相反的
另外这个地方是
这个区别希望同学们要注意
根据我们的推导
我们得到了悬点位置的位移
速度和加速度的表达式
这里面我们看一下悬点的运动速度
随旋转的角度
它们之间的对应关系
在这个对应关系里面
我们对比了简谐运动
曲柄滑块运动
和精确方法预测得到的几个不同的结果
我们发现旋转运动速度
它的表达非常近似于一个正弦的曲线
对于悬点的加速度
它的表达式我们画出曲线来也做了一个对比
分别是简谐运动曲柄滑块运动
和精确方法预测得到的
我们看到曲柄滑块运动的预测结果
和精确方法得到的结果是比较相近的
在现实中也经常的被用到
这就是本节
我们介绍的主要内容
同学们
再见
-1.1 Main Tasks of Production Engineering
--1.1 Main Tasks of Production Engineering
-1.2 Flow in Production System
--1.2 Flow in Production System
-Problems
--Chapter 1 - Problems
-2.1 IPR Curve and Well Productivity
--2.1.1 Single-Phase Oil Inflow Performance Relationships
-2.2 Vogel's IPR and Applications
--2.2.2 Determination of IPR Curves Using Vogel's Equation
--2.2.3 Skin Factor and Flow Efficiency
--2.2.4 Extension of Vogel's Equation for Non-Complete Wells
--2.2.5 Combination Single-Phase Liquid and Two-Phase Flow
-Problems
--Chapter 2--Problems
-3.1 Two-Phase Flow in Wellbore
--3.1.1 Flow Regimes in Vertical Flow
-3.2 Two-Phase Vertical Flow Pressure Gradient Models
--3.2.1 Two-Phase Pressure Gradient Equations
--3.2.2 Predicting Gas-Liquid Flow Regimes Using the Okiszewski Correlation
--3.2.3 Pressure Gradient Calculation Using the Okiszewski Correlation
-3.3 Vertical Lift Performance
--3.3 Vertical Lift Performance
-Problems
--Chapter 3--Problems
-4.1 Nodal Analysis Approach
--4.1.2 Solution Node at Bottom of Well
--4.1.3 Solution Node at Wellhead
-4.2 Flow through Chokes
--4.2.2 Solution Node at Choke
-Problems
--Chapter 4--Problems
-5.1 Principles of Gas Lift
--5.1.2 Initial Kick-off of Gas Lift
-5.2 Gas Lift Valves and Gas Lift Completions
-5.3 Gas Lift Design
--5.3.1 Gas Lift Design for Specific Production Rate
--5.3.2 Gas Lift Design for Specific Injection Rate
--5.3.3 Kick-off Procedure with Unloading Valves
--5.3.4 Design Depths of Unloading Valves
-Problems
--Chapter 5--Problems
-6.1 Introduction of Surface and Downhole Equipment
-6.2 Operating Principle of Sucker Rod Pumps
-6.3 Pumping Unit Kinematics
--6.3.1 Motion of Polished Rod-Simple Harmonic Motion
--6.3.2 Motion of Polished Rod-Crank and Pitman Motion
-6.4 Polished Rod Load
--6.4.3 Peak Polished Rod Load and Minimum Polished Rod Load
-Problems
--Problems for chapter 6: Sucker Rod pumping I
-6.5 Calculation of Counterbalancing, Torque and Power
--6.5.1 Balance of Pumping Unit
--6.5.2 Counterbalancing Calculation
--6.5.3 Torque and Torque Factor
-6.6 Volumetric Efficiency of Pump
--6.6.2 Gas Effect on Pump Performance
--6.6.3 Measures of Enhancing Pump Volumetric Efficiency
-6.7 Design of Pumping System
--6.7.1 Strength Calculation and Design of Sucker Rod Strings
--6.7.2 Design Procedures of Pumping System
-6.8 Analysis of Sucker Rod Pumping Well Conditions
--6.8.1 Acoustic Surveys and Analysis of Annular Liquid Levels
--6.8.2 Introduction of Dynamometer Card
--6.8.3 Typical Dynamometer Cards
-Problems
--Problems: Chapter 6: Sucker Rod Pumping (II)
-7.1 Water Injection System
--7.1.1 Water Resources and Water Treatment
--7.1.2 Introduction of Water Injection System
-7.2 Injectivity Analysis
--7.2.1 Injectivity and Injectivity Index Curves
-7.3 Injection Tubing String
--7.3 Introduction of Injection Tubing Strings
-7.4 Analysis and Application of Injectivity Index Curves
--7.4.1 Analysis of Injectivity Index Curves
--7.4.2 Injection Choke Deployment
-Problems
--Chapter 7--Problems
-8.0 Introduction
-8.1 The Fracturing of Reservoir Rock
--8.1.1 Basic Rock Mechanics Parameters
--8.1.4 Fracture Initiation Conditions
-Problems
--Chapter 8(I)--Problems
-8.2 Fracturing Fluids
--8.2.2 Fluid-Loss Properties of Fracturing Fluids
--8.2.3 Rheological Properties of Fracturing Fluids
-8.3 Proppants
-8.4 Hydraulic Fracturing Design
--8.4.1 Productivity Index of Hydraulic Fracturing Wells
--8.4.2 Fracture Geometry Models
--8.4.3 Design Procedure for Hydraulic Fracturing
-Problems
--Chapter 8(II)--Problems
-9.0 Introduction
-9.1 Carbonate Acidizing
--9.1.1 Mechanism of Carbonate Acidizing
--9.1.2 Effect Factors of Reaction Rate
--9.1.4 Effective Distance of Live Acid
-9.2 Sandstone Acidizing
--9.2.1 Mechanism of Sandstone Acidizing
--9.2.2 Mud Acid Treatment Design
-9.3 Acidizing Treatment Technologies
--9.3.2 Acidizing Treatment Operations
-Problems
--Chapter 9--Problems
-Final Exam