当前课程知识点:电路基础及应用 > 第2章 电阻电路的等效变换 > 2.3电阻的Y形连接和△形连接等效变换 > 电阻的Y形连接和△形连接等效变换
大家好
下面讨论电阻的Y形连接和△形连接
等效变换
首先来看一下什么是Y形连接和△形连接
图示电桥电路中电阻R1、R2、RA
既不是串联也不是并联
还有这样连接的三个电阻
以及这样连接的三个电阻
但它们有个共同点
就是三个电阻的一个端子接在了一起
而另外一个端子与外部电路相连
这种连接称为Y形连接
也称为星形连接
而这种连接又称为T形连接
再来看R1、R3、RA同样既不是串联也不是并联
还有这样连接的三个电阻以及这样连接的三个电阻
它们同样有一个共同点
就是三个电阻依次相连
形成一个环
在连接点与外部电路相连
这样的连接称为△形连接
也称为三角形连接
而这种连接又称为π形连接
对于电桥 平衡时可用电阻的串并联等效变换进行简化
而当电桥不平衡时
则可用星三角等效变换来简化
比如
对该星形连接 可以用一个三角形连接等效替换
得到该图
对该电路变可用电阻的串并联
等效变换进行简化
也可以对该三角形连接
用一个星形连接等效变换得到该图
对该电路同样可以用电阻的串并联等效变换进行简化
因此 下面就来看一下星三角等效变化
首先来看
星形到三角形
对于图示星形连接
其与外部相连的端子分别为1、2、3
相应的电流如图所示
由KVL便可写出端子1、2之间的电压
同样的可以写出端子2、3之间的电压
和端子3、1之间的电压
而由KCL便可得到该式
由4、1进一步可以得到该式
由4、3可得到该式子
将这两个式子带入第4个式子
便可得到电流i1y
同样的可以得到电流i2y和i3y
如果再端子1、2、3之间
用一个三角形连接来等效替代星形连接
那么在这种情况下
相应的端子电流
i1△可由KCL和欧姆定律求得
同样的可求得i2△和i3△
这两种电路是等效的
就要满足等效条件
也就是
相应的端子电压相等时
相应的端子电流也必须相等
观察这两组电流的表达式
可知要满足该等效条件
也就是相应的电压前面的系数必须相等
比如说
这个系数等于这个系数
由该表达式可求的电阻R12
类似的可求得R23和R31
也就是三角形连接的电阻R12、R23、R31
如果与星形连接的电阻R1、R2、R3
满足该组表达式
那么
相应的等效变换就是成立的
电阻形式的等效条件还可以写成
电导形式的等效条件
类似的可求得三角形连接到星形连接的
电阻形式的等效变换条件和电导形式的等效变换条件
特殊情况 如果三个电阻相等
则有 三角形连接的电阻是星形连接电阻的三倍
最后来看一个例题
求图示电路中的电流i1
首先
将图示三角形连接
用星形连接等效替代
由三角形到星形连接等效变换的条件
可求得星形连接的电阻
再由 电阻的串并联等效变换可求得总电阻
然后求得总电流i
最后
由分流定理便可求得电流i1
好 以上就是本次的全部内容
谢谢
-1.1电路及其组成
--电路及其组成
--电路及其组成
-1.2集总电路和电路模型
-1.3.1 电路变量-电流和电压
-1.3.2 电路变量-电功率和电能
-1.4.1电路元件的概念
--电路元件的概念
--电路元件的概念
-1.4.2电阻元件
--电阻元件
--电阻元件
-1.4.3独立电压源
--独立电压源
--独立电压源
-1.4.4独立电流源
--独立电流源
--独立电流源
-1.4.5受控源
--受控源
--受控源
-1.5.1基尔霍夫电流定律
--基尔霍夫电流定律
--基尔霍夫电流定律
-1.5.2基尔霍夫电压定律
--基尔霍夫电压定律
--基尔霍夫电压定律
-第1章 电路模型和电路定律--第1章习题
-2.1电阻的串联和并联等效变换
-2.2平衡电桥
--平衡电桥
--平衡电桥
-2.3电阻的Y形连接和△形连接等效变换
-2.4理想电压源、电流源的串联和并联
-2.5两种实际电源的等效变换
-2.6输入电阻
--输入电阻
--输入电阻
-第2章 电阻电路的等效变换--第2章习题
-3.1 电路分析方法
--电路分析方法
--电路分析方法
-3.2.1结点电压法
--结点电压法
--结点电压法
-3.2.2含受控源的结点法
--含受控源的结点法
--含受控源的结点法
-3.2.3含电流源与串联电阻的结点法
-3.2.4含电压源的结点法
--含电压源的结点法
--含电压源的结点法
-3.3.1回路电流法
--回路电流法
--回路电流法
-3.3.2 含电流源的回路法
--含电流源的回路法
--含电流源的回路法
-3.4 结点法和回路法的比较
-3.5 含三极管的直流电路分析
-3.6 含理想运放的直流电路分析
-3.7 卡西欧计算器在稳恒直流电路中的应用
-第3章 电阻电路的一般分析--第3章习题
-4.1叠加定理
--叠加定理
--叠加定理
-4.2替代定理
--替代定理
--替代定理
-4.3戴维南定理和诺顿定理
-4.4最大功率传输定理
--最大功率传输定理
--最大功率传输定理
-第4章 电路定理--第4章习题
-5.1 电容元件
--电容元件
--电容元件
-5.2 电感元件
--电感元件
--电感元件
-5.3 动态电路及其阶数
--动态电路及其阶数
--动态电路及其阶数
-5.4 动态电路的换路定律
-5.5 动态电路的初始条件
-5.6.1 RC电路的零输入响应
-- RC电路的零输入响应
-- RC电路的零输入响应
-5.6.2 RL电路的零输入响应
-5.6.3 一阶电路零输入响应的工程应用实例
-5.7 一阶电路的零状态响应
-5.8 一阶电路的全响应
--一阶电路的全响应
--一阶电路的全响应
-5.9 一阶电路响应的分解
-5.10 一阶电路的工程应用举例: RC微积分电路
-第5章 动态电路时域分析--第5章习题
-6.1正弦量的基本概念
--正弦量的基本概念
--正弦量的基本概念
-6.2 有效值
--有效值
--有效值
-6.3 复数及其运算
--复数及其运算
--复数及其运算
-6.4 正弦量的相量表示法
-6.5 相量法基础
--相量法基础
--相量法基础
-6.6 电路定律的相量形式
-6.7 阻抗和导纳
--阻抗和导纳
--阻抗和导纳
-6.8 电路的相量图
--电路的相量图
--电路的相量图
-6.9 正弦稳态电路相量分析法
-6.10 正弦稳态电路的功率
-6.11 复功率
--复功率
--复功率
-6.12 功率因数的提高
--功率因数的提高
--功率因数的提高
-6.13 正弦稳态电路最大功率传输
-6.14 串联谐振
--串联谐振
--串联谐振
-6.15 串联谐振的应用
--串联谐振的应用
--串联谐振的应用
-6.16 并联谐振
--并联谐振
--并联谐振
-6.17 卡西欧计算器在正弦稳态电路中的应用
-第6章 正弦稳态电路--第6章习题
-7.1 自感与互感
--自感与互感
--自感与互感
-7.2 自感电压与互感电压
-7.3 同名端
--同名端
-- 同名端
-7.4 互感的串联与并联
--互感的串联与并联
--互感的串联与并联
-7.5 互感电路的去耦方法
-7.6 含互感电路的计算
--含互感电路的计算
--含互感电路的计算
-7.7 空心变压器
--空心变压器
--空心变压器
-7.8 理想变压器
--理想变压器
--理想变压器
-第7章 含有耦合电感的电路--第7章习题
-8.1 三相电源
--三相电源
--三相电源
-8.2 三相电路的基本概念
-8.3 对称三相电路的线相关系
-8.4 对称Y-Y三相电路的计算
-8.5 非Y-Y对称三相电路的计算
-8.6 三相电路应用举例:简单照明系统及其故障分析
-8.7 三相电路的功率
--三相电路的功率
--三相电路的功率
-8.8 三相电路的功率的测量
-第8章 三相电路--第8章习题
-9.1非正弦周期信号及其分解
-9.2非正弦周期信号电路分析
-第9章 非正弦周期信号电路--第9章习题
-10.1 二端口概述
-10.2 二端口的方程和参数
-10.3 二端口的等效电路
-10.4 二端口的转移函数
-10.5 二端口的连接
-10.6 回转器和负阻抗变换器
-10.7 ZTH参数
-电路考研大纲
--考研电路大纲
-电路真题
--真题(一)
--真题(二)






