当前课程知识点:电路基础及应用 > 第4章 电路定理 > 4.1叠加定理 > 叠加定理
大家好
下面讨论叠加定理,叠加定理是线性电路中的一个重要定理
当电路中含有多个激励的时候
应用叠加定理可以简化电路的分析
那么,什么是叠加定理
叠加定理是指在线性电路中
任一支路的电流(或电压)
是电路中每一个独立电源单独作用于电路时
在该支路产生的电流(或电压)的代数和
下面,我们结合如图所示电路对该定理进行说明
首先来看一下结点一的电压
对该节点列结点电压方程
便可求得结点电压Un1,由该式可知
节点电压Un1由两部分组成
这两部分分别是Us乘以一个系数和is乘以一个系数
因此节点电压Un1是Us和is的线性组合
该式中
如果is等零就只剩下第一项
我们回到原电路中is等于零
也就是电流源所在支路为开路
因此相应的电路为如图所示电路
该电路中只有一个独立源
Us单独作用
由该电路求得的结点电压
正是该式中的第一项
该式中如果Us等于零
则只剩下第二项,同样的,回到原电路
Us等于零
也就是电源两端电压为零
电压源可以用短路替代,相应的电路为如图所示电路
该电路中只有一个独立源
is单独作用
由该电路求得结点电压正是该式中的第二项
因此
该电路图中结点一的电压等于电流源和电压源单独作用时
在该结点产生的电压的代数和
再来看一下
该支路电流i由节点电压Un1便可求得该支路电流i
显然
支路电流i也是Us和is线性组合
同样的
可以分别求得电压源单独作用和电流源单独作用时
产生的电流
i
正是
该式中的第一项和第二项
因此
在该电路中
支路电流i
是电流表和电压源分别作用时
在该支路产生的电流的代数和
以上分析表明
电路中任意结点的
电压或支路的电流
均为各电源的一次函数,均可看成各独立源
单独作用时产生的响应之叠加
因此
当电路中含有多个激励的时候
可以应用叠加定理进行分析
具体步骤为第一步
除作用的独立电源之外
其他不作用电源置零
也就是电压源用短路替代,电流源开路替代
第二步求出作用电源产生的响应,也就是电压或电流
第三步对其他独立源重复步骤一和步骤二
最后
求各独立源
产生相应的代数和得到总响应
应用叠加定理分析电路时候虽然要分析的电路数量增加了
但是由于用短路替代电压源
用开路替代电流源会降低电路的复杂度
从而可以简化分析
在用叠加定理的时候要注意
首先叠加定理只适用于线性电路
其次叠加时要注意各方面的参考方向
而受控源在叠加的时候
应该始终保留
因为受控源不是激励
最后功率不能叠加
因为功率是电压和电流的乘积
是电源的二次函数
最后
我们来看一个例题,求图示电路的电压U
首先,由叠加定理
分别画出电流源和电压源单独作用时的电路图
其中
不作用的电压源和不作用的电流源分别用短路和开路替代
而受控源始终保留
虽然要分解电路
由一个变成了两个
但这两个电路复杂度降低了
首先来看
第一个电路
由该图可知
i1等于零
因此
易求得U1等于5V
而由
该图不难求得i2等于5A
因此易求得
U2等于-10V
最后可求的总电压U等于-5V,以上就是本次的全部内容
-1.1电路及其组成
--电路及其组成
--电路及其组成
-1.2集总电路和电路模型
-1.3.1 电路变量-电流和电压
-1.3.2 电路变量-电功率和电能
-1.4.1电路元件的概念
--电路元件的概念
--电路元件的概念
-1.4.2电阻元件
--电阻元件
--电阻元件
-1.4.3独立电压源
--独立电压源
--独立电压源
-1.4.4独立电流源
--独立电流源
--独立电流源
-1.4.5受控源
--受控源
--受控源
-1.5.1基尔霍夫电流定律
--基尔霍夫电流定律
--基尔霍夫电流定律
-1.5.2基尔霍夫电压定律
--基尔霍夫电压定律
--基尔霍夫电压定律
-第1章 电路模型和电路定律--第1章习题
-2.1电阻的串联和并联等效变换
-2.2平衡电桥
--平衡电桥
--平衡电桥
-2.3电阻的Y形连接和△形连接等效变换
-2.4理想电压源、电流源的串联和并联
-2.5两种实际电源的等效变换
-2.6输入电阻
--输入电阻
--输入电阻
-第2章 电阻电路的等效变换--第2章习题
-3.1 电路分析方法
--电路分析方法
--电路分析方法
-3.2.1结点电压法
--结点电压法
--结点电压法
-3.2.2含受控源的结点法
--含受控源的结点法
--含受控源的结点法
-3.2.3含电流源与串联电阻的结点法
-3.2.4含电压源的结点法
--含电压源的结点法
--含电压源的结点法
-3.3.1回路电流法
--回路电流法
--回路电流法
-3.3.2 含电流源的回路法
--含电流源的回路法
--含电流源的回路法
-3.4 结点法和回路法的比较
-3.5 含三极管的直流电路分析
-3.6 含理想运放的直流电路分析
-3.7 卡西欧计算器在稳恒直流电路中的应用
-第3章 电阻电路的一般分析--第3章习题
-4.1叠加定理
--叠加定理
--叠加定理
-4.2替代定理
--替代定理
--替代定理
-4.3戴维南定理和诺顿定理
-4.4最大功率传输定理
--最大功率传输定理
--最大功率传输定理
-第4章 电路定理--第4章习题
-5.1 电容元件
--电容元件
--电容元件
-5.2 电感元件
--电感元件
--电感元件
-5.3 动态电路及其阶数
--动态电路及其阶数
--动态电路及其阶数
-5.4 动态电路的换路定律
-5.5 动态电路的初始条件
-5.6.1 RC电路的零输入响应
-- RC电路的零输入响应
-- RC电路的零输入响应
-5.6.2 RL电路的零输入响应
-5.6.3 一阶电路零输入响应的工程应用实例
-5.7 一阶电路的零状态响应
-5.8 一阶电路的全响应
--一阶电路的全响应
--一阶电路的全响应
-5.9 一阶电路响应的分解
-5.10 一阶电路的工程应用举例: RC微积分电路
-第5章 动态电路时域分析--第5章习题
-6.1正弦量的基本概念
--正弦量的基本概念
--正弦量的基本概念
-6.2 有效值
--有效值
--有效值
-6.3 复数及其运算
--复数及其运算
--复数及其运算
-6.4 正弦量的相量表示法
-6.5 相量法基础
--相量法基础
--相量法基础
-6.6 电路定律的相量形式
-6.7 阻抗和导纳
--阻抗和导纳
--阻抗和导纳
-6.8 电路的相量图
--电路的相量图
--电路的相量图
-6.9 正弦稳态电路相量分析法
-6.10 正弦稳态电路的功率
-6.11 复功率
--复功率
--复功率
-6.12 功率因数的提高
--功率因数的提高
--功率因数的提高
-6.13 正弦稳态电路最大功率传输
-6.14 串联谐振
--串联谐振
--串联谐振
-6.15 串联谐振的应用
--串联谐振的应用
--串联谐振的应用
-6.16 并联谐振
--并联谐振
--并联谐振
-6.17 卡西欧计算器在正弦稳态电路中的应用
-第6章 正弦稳态电路--第6章习题
-7.1 自感与互感
--自感与互感
--自感与互感
-7.2 自感电压与互感电压
-7.3 同名端
--同名端
-- 同名端
-7.4 互感的串联与并联
--互感的串联与并联
--互感的串联与并联
-7.5 互感电路的去耦方法
-7.6 含互感电路的计算
--含互感电路的计算
--含互感电路的计算
-7.7 空心变压器
--空心变压器
--空心变压器
-7.8 理想变压器
--理想变压器
--理想变压器
-第7章 含有耦合电感的电路--第7章习题
-8.1 三相电源
--三相电源
--三相电源
-8.2 三相电路的基本概念
-8.3 对称三相电路的线相关系
-8.4 对称Y-Y三相电路的计算
-8.5 非Y-Y对称三相电路的计算
-8.6 三相电路应用举例:简单照明系统及其故障分析
-8.7 三相电路的功率
--三相电路的功率
--三相电路的功率
-8.8 三相电路的功率的测量
-第8章 三相电路--第8章习题
-9.1非正弦周期信号及其分解
-9.2非正弦周期信号电路分析
-第9章 非正弦周期信号电路--第9章习题
-10.1 二端口概述
-10.2 二端口的方程和参数
-10.3 二端口的等效电路
-10.4 二端口的转移函数
-10.5 二端口的连接
-10.6 回转器和负阻抗变换器
-10.7 ZTH参数
-电路考研大纲
--考研电路大纲
-电路真题
--真题(一)
--真题(二)



