当前课程知识点:电路基础及应用 > 第6章 正弦稳态电路 > 6.10 正弦稳态电路的功率 > 正弦稳态电路的功率
大家好这一讲
我们学习正弦稳态电路的功率
前面呢我们已经学习了
正弦稳态电路的电压和电流的相关计算
实际上功率是系统设计和运行的时候要考虑的一个非常重要的因素
那么
我们如何对正弦稳态电路的功率进行计算呢
假设一端口N处于正弦稳态
它的瞬时电流和电压的表达式如(1)式和(2)式所示
也就是说
假设它们是同频率的两个量
而且是电压超前于电流φ角度
在电压和电流取关联参考方向的前提之下
瞬时功率等于瞬时电压和瞬时电流的乘积
注意瞬时功率用小写的字母p来表示
将(1)式和(2)式相乘
当然要用到积化和差的公式
通过运算
我们就得到(3)式
(3)式的第一项UIcosφ
它是一项与时间t无关的恒定分量
(3)式的第二项是一个与时间t相关的正弦分量
注意它的角频率是电压和电流角频率的两倍
第一项和第二项合成构成一个非正弦的周期量
也就是说
瞬时功率它是一个随时间t变化的非正弦的周期量
当然在工程上
我们通常计量的或者是电气设备上所标示的功率
都是指的平均功率
因此
瞬时功率在一个周期内的平均值
我们就称为是平均功率
平均功率用大写的字母P来表示
通过运算
我们就发现平均功率是等于UIcosφ的
因为第二项在一个周期内的积分是等于零的
平均功率的单位是瓦
它和直流电路的功率所不同的就是
在电压U和电流I的乘积的基础上还要再乘以一个cosφ
我们将cosφ称为是功率因数
功率因数呢
可以用字母λ来表示
也可以用字母PF来表示
PF也就是英文单词Power Factor的缩写
功率因数的取值范围呢
是在-1到1之间
那么它所对的角φ我们也可以称为是功率因数角
当然
功率因数角也是电压和电流的相位差角
对于无源网络
它也是等效阻抗的阻抗角
我们知道无源的信息一端口网络
它可以用一个等效阻抗Z来表示
因此
对于平均功率P=UIcosφ这个公式
我们还可以进行变形
因为U是等于Z的模乘以I的
于是呢
我们就得到P=I²|Z|cosφ
根据阻抗三角形
|Z|cosφ是等于R的
因此呢
我们就得到P=I²R
也就是说
平均功率是等于电流的平方再乘以电阻的值R的
因此
对于电阻元件来讲
它的平均功率就等于I²R
也就等于U(R)的平方除以R
但是对于电感和电容这两个元件来讲
它们的平均功率呢就都等于零
平均功率的物理意义呢
实际上是指的电阻实实在在所消耗的功率
因此平均功率呢
又可以称为是有功功率
然后通过电压电流的相量图来看
因为P=UIcosφ
而电压U的向量
它在实轴上的投影U(R)呢
实际上是等于Ucosφ的
我们将U(R)称为U的有功分量
另外
电压U的向量在虚轴上的投影U(X)呢
我们称为是U的无功分量
那么我们将电流I与U(X)的乘积呢
就称为是无功功率
无功功率呢
我们用字母Q来表示
当然
从相量图上
我们可以看出
实际上U(X)呢
是等于Usinφ的
因此呢
无功功率也等于UIsinφ
无功功率Q等于UIsinφ
同样的我们还可以进一步进行变形
根据阻抗三角形 |Z|sinφ是等于X的
因此我们得到
无功功率Q=I^2X
也就是说
无功功率是和电抗X的值有关的
注意无功功率的单位是乏 用var来表示
它的单位和有功功率单位不一样
因为它的物理意义和有功功率的物理意义是完全不一样的
那么
无功功率的物理意义是什么呢
我们以电感元件为例进行说明
我们知道电感是储能元件
那么它所储存的最大能量我们可以计算出来
另外
从无功的角度
我们也可以求出电感的无功功率
它们两者的关系
我们可以写出来
通过这个关系式我们就可以看出
实际上无功功率表示的是
单位时间内储能元件与外部电路进行能量交换的一个最大值
之所以称它是无功功率
是因为能量并没有被消耗
但是能量呢
在进行往复的交换
要注意的是
无功功率不能说它就是无用的功率
你比如对一盏20瓦的日光灯
它的功率因数假设为0.5
那么它在工作的时候
除了需要20多瓦的有功功率发光之外
实际上呢
它还需要约35乏的无功功率
供镇流器的线圈建立交变的磁场
因此呢
对于含有电磁线圈的电气设备
你比如电动机或者是变压器等等
它们在正常工作的时候
不但要从电源取得有功功率同时呢
还需要从电源呢
取得无功功率
所以
无功功率仍然是一种非常重要的功率
既然无功功率Q也等于I的平方乘以X
因此对于电阻来讲
它的无功功率呢
就等于零 对于电感来说呢
它的无功功率Q(L)是等于I²ωl的
或者说是等于U(L)的平方除以ωl的
那么它是一个大于等于零的数
对于电容元件来讲注意
由于电容的容抗Xc是等于(-1/ωc)的
因此呢我们就计算出电容的无功是小于或者是等于零的
也就是说
在电路系统中
电感和电容的无功功率呢
实际上是有一种互补的作用的
一个电感一般为正
另外一个电容一般为负
因此呢
在工程上我们认为呢
电感是吸收无功功率
电容呢是发出无功功率
另外对于电压和电流的有效值的乘积
我们将它定义为视在功率也可以称为是表观功率
用大写的字母S来表示
注意它的单位是VA
那么它的物理意义呢
实际上是表示的是满足一端口电路有功功率和无功功率
两者的需要的时候
要求外部提供的一个功率的容量
或者说是指的电气设备的容量
而且呢
在工程上我们常用视在功率
来衡量电气设备在额定电压和电流条件下的一个最大的负荷能力
好 介绍了有功功率、无功功率和视在功率这三种功率
那么它们三者的关系如何呢
跟着它们三者的计算公式
我们很容易得到
实际上S是等于根号下P的平方加Q的平方的
那么
它们三者的关系
我们可以通过一个功率三角形来形象地表示
当然
通过功率三角形
我们还可以得到功率因数cosφ
实际上是等于P除以S的
对于电阻元件来讲
显然它的视在功率就是等于有功功率
对于电感元件来讲
它的视在功率就等于无功功率QL
那么对于电容元件来讲呢
注意它的视在功率Sc是等于负的Qc的
下面呢
我们就通过具体的实例来看一看如何对这些参数进行计算
已知电路
参数RLC 电流的瞬时值表达式要求
电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数
我们试图用三种不同的解法来对这四个参数进行计算
首先我们看第一种解法
当然
我们先写出电流I的向量以及它所对应的ω
那么我们第一种解法呢
试图通过等效阻抗来进行计算
那么它所对应的等效阻抗
我们可以算出它是等于(2-j2)Ω的
那么实部2对应的就是等效电阻Req
虚部-2对应的就是等效电抗Xeq
因此呢
有功功率P就等于I²Req也就是200瓦
无功功率Q就是I²Xeq也就是-200乏
S等于根号下P的平方加Q的平方这样呢
我们就算出
它是等于282.8VA
相应的功率因数λ=0.707
这是第一种解法
第二种解法
同样的我们还是借助于等效阻抗
只不过呢
我们先算出电压的向量
计算出电压的相量表达式
根据电压的向量和电流的向量表达式
得到相位差角或者说是功率因数角是等于-45°的
那么这样呢
功率因数cosφ就等于0.707
相应的有功P等于UIcosφ
我们计算出等于200瓦
无功Q=UIsinφ
那么是-200var
视在功率S等于U和I的乘积
同样的也是282.8VA
这是第二种解法
第三种解法
我们就直接根据电阻、电感、电容
这三种元件的性质来计算它们的功率
首先
我们算出两条支路的电流的向量
也就是I(RL)的向量和I(C)的向量
然后呢
对于电阻元件
它消耗有功
所以有功功率P就等于I²(RL)×R
也就是200瓦
那么无功功率呢
只有电感和电容元件
两者之间有无功的交换
无功功率呢
就通过电感和电容元件进行计算
电感的无功取正 电容的无功取负
通过计算我们就得到是-200var
然后再来计算视在功率和功率因数
同样的我们也可以将这四个参数呢计算出来
这一讲
我们主要给大家介绍了正弦稳态电路的有功功率
无功功率、视在功率和功率因数的概念以及相关计算
谢谢大家
-1.1电路及其组成
--电路及其组成
--电路及其组成
-1.2集总电路和电路模型
-1.3.1 电路变量-电流和电压
-1.3.2 电路变量-电功率和电能
-1.4.1电路元件的概念
--电路元件的概念
--电路元件的概念
-1.4.2电阻元件
--电阻元件
--电阻元件
-1.4.3独立电压源
--独立电压源
--独立电压源
-1.4.4独立电流源
--独立电流源
--独立电流源
-1.4.5受控源
--受控源
--受控源
-1.5.1基尔霍夫电流定律
--基尔霍夫电流定律
--基尔霍夫电流定律
-1.5.2基尔霍夫电压定律
--基尔霍夫电压定律
--基尔霍夫电压定律
-第1章 电路模型和电路定律--第1章习题
-2.1电阻的串联和并联等效变换
-2.2平衡电桥
--平衡电桥
--平衡电桥
-2.3电阻的Y形连接和△形连接等效变换
-2.4理想电压源、电流源的串联和并联
-2.5两种实际电源的等效变换
-2.6输入电阻
--输入电阻
--输入电阻
-第2章 电阻电路的等效变换--第2章习题
-3.1 电路分析方法
--电路分析方法
--电路分析方法
-3.2.1结点电压法
--结点电压法
--结点电压法
-3.2.2含受控源的结点法
--含受控源的结点法
--含受控源的结点法
-3.2.3含电流源与串联电阻的结点法
-3.2.4含电压源的结点法
--含电压源的结点法
--含电压源的结点法
-3.3.1回路电流法
--回路电流法
--回路电流法
-3.3.2 含电流源的回路法
--含电流源的回路法
--含电流源的回路法
-3.4 结点法和回路法的比较
-3.5 含三极管的直流电路分析
-3.6 含理想运放的直流电路分析
-3.7 卡西欧计算器在稳恒直流电路中的应用
-第3章 电阻电路的一般分析--第3章习题
-4.1叠加定理
--叠加定理
--叠加定理
-4.2替代定理
--替代定理
--替代定理
-4.3戴维南定理和诺顿定理
-4.4最大功率传输定理
--最大功率传输定理
--最大功率传输定理
-第4章 电路定理--第4章习题
-5.1 电容元件
--电容元件
--电容元件
-5.2 电感元件
--电感元件
--电感元件
-5.3 动态电路及其阶数
--动态电路及其阶数
--动态电路及其阶数
-5.4 动态电路的换路定律
-5.5 动态电路的初始条件
-5.6.1 RC电路的零输入响应
-- RC电路的零输入响应
-- RC电路的零输入响应
-5.6.2 RL电路的零输入响应
-5.6.3 一阶电路零输入响应的工程应用实例
-5.7 一阶电路的零状态响应
-5.8 一阶电路的全响应
--一阶电路的全响应
--一阶电路的全响应
-5.9 一阶电路响应的分解
-5.10 一阶电路的工程应用举例: RC微积分电路
-第5章 动态电路时域分析--第5章习题
-6.1正弦量的基本概念
--正弦量的基本概念
--正弦量的基本概念
-6.2 有效值
--有效值
--有效值
-6.3 复数及其运算
--复数及其运算
--复数及其运算
-6.4 正弦量的相量表示法
-6.5 相量法基础
--相量法基础
--相量法基础
-6.6 电路定律的相量形式
-6.7 阻抗和导纳
--阻抗和导纳
--阻抗和导纳
-6.8 电路的相量图
--电路的相量图
--电路的相量图
-6.9 正弦稳态电路相量分析法
-6.10 正弦稳态电路的功率
-6.11 复功率
--复功率
--复功率
-6.12 功率因数的提高
--功率因数的提高
--功率因数的提高
-6.13 正弦稳态电路最大功率传输
-6.14 串联谐振
--串联谐振
--串联谐振
-6.15 串联谐振的应用
--串联谐振的应用
--串联谐振的应用
-6.16 并联谐振
--并联谐振
--并联谐振
-6.17 卡西欧计算器在正弦稳态电路中的应用
-第6章 正弦稳态电路--第6章习题
-7.1 自感与互感
--自感与互感
--自感与互感
-7.2 自感电压与互感电压
-7.3 同名端
--同名端
-- 同名端
-7.4 互感的串联与并联
--互感的串联与并联
--互感的串联与并联
-7.5 互感电路的去耦方法
-7.6 含互感电路的计算
--含互感电路的计算
--含互感电路的计算
-7.7 空心变压器
--空心变压器
--空心变压器
-7.8 理想变压器
--理想变压器
--理想变压器
-第7章 含有耦合电感的电路--第7章习题
-8.1 三相电源
--三相电源
--三相电源
-8.2 三相电路的基本概念
-8.3 对称三相电路的线相关系
-8.4 对称Y-Y三相电路的计算
-8.5 非Y-Y对称三相电路的计算
-8.6 三相电路应用举例:简单照明系统及其故障分析
-8.7 三相电路的功率
--三相电路的功率
--三相电路的功率
-8.8 三相电路的功率的测量
-第8章 三相电路--第8章习题
-9.1非正弦周期信号及其分解
-9.2非正弦周期信号电路分析
-第9章 非正弦周期信号电路--第9章习题
-10.1 二端口概述
-10.2 二端口的方程和参数
-10.3 二端口的等效电路
-10.4 二端口的转移函数
-10.5 二端口的连接
-10.6 回转器和负阻抗变换器
-10.7 ZTH参数
-电路考研大纲
--考研电路大纲
-电路真题
--真题(一)
--真题(二)






