对称三相电路的线相关系在线视频

同学们好上一次课

我们学习了三相电路的几个非常重要的概念

线电压、相电压、线电流、相电流

那么这些线电压与相电压

线电流与相电流之间存在什么样的关系呢

这就是今天我们要研究的内容

对称三相电路的线与相的关系

首先

我们来看Y型连接方式下的线相关系

先看线电流和相电流的关系

我们以对称三相电源为例来做说明

在这个电路中

假设电源是对称的

很显然这里的电流IA是流过端线的电流

所以是线电流

同时我们仔细观察这一个图

IA流的一部分路径

就是从电源的终点N出发

流经A相的电源UA

再流到端线

到达端线上面的A点

因此

当它流经A相电源的时候

这个IA

实际上就是流过A相电源的电流

所以是A相电源的相电流

同理

IB是线电流 IB也是流过B相电源的电流

因此在Y型连接的三相电路中线电流就是相电流

下面我们来看向线电压与相电压的关系

首先

大家看的电源的相电压 电源的向量也就是图中所标注的

UA、UB和UC 同时线电压指的是端线之间的电压

也就是这里的UAB、UBC和UCA

假设这个电路是对称的

我们可以设电源的相电压的有效值为U 设A相的初相位为0°

因此A相的相电压UAN就等于U也就等于U∠0°

所以B相的相电压UBN

会等于U∠-120° C相的相电压是U∠120°

也就是它们的相序是

一个A、B、C为正序

因此对图运用KVL就得到线电压

UAB等于相电压UAN减去相电压UBN

把上面的UAN和UBN的关系带到里头

就变成了这个式子

在经过运算得到这一个表达式

这个表达式中间的U也可以写成U∠0°

而U∠0°就是A相的相电压

所以这个式子也就是UAB=√3UAN∠30°

同理UBC和UCA也有类似的表达式

这三个式子很显然满足这样一个规律

也就是线电压等于相电压乘以√3再相移30°

下面我们来分析

在一个式子的物理含义

它分成两个方面

第一个方面看他们的有效值关系

对这个式子的两端同时取模就得到线电压的有效值

等于相电压有效值的√3倍

第二个方面看它们的相位关系

对这一个式子的两端

同时取幅角就得到

线电压的初相位等于相电压的初相位加上30°

换一句话所线电压应该超前于相应的相电压30°的角度

所以我们得到这样一个结论

在Y型连接的对称三相电路中

线电压的有效值是相电压有效值的√3倍

同时

线电压会超前于对应的相电压30°

或许说相应的相电压30°

这里的对应

或许说相应的含义

指的是从上面这个式子来看

当线电压取UAB的时候

对应的相电压是A相相电压

同理UBC对应B相的相电压

UCA对应C相的相电压

因此

这里的对应的含义指的是

相电压用的是线电压的第一个字母所标出的那个相电压

也就是UAB对应A相，UBC对应B相，UCA对应C相

再继续看到我们刚才得到的这个表达式

当相电压UAN、UBN和UCN对称的时候 线电压也对称

因此UBC会滞后于UAB 120°

UCA滞后于UBC 120°

也就是说

当相电压对称的时候

它的线电压也成同样的对应关系

这里的同样指的是

如果相电压的相序是正序

那么线电压也是正序 同理

如果这里的相序是一个负序的话

那么这里的线电压也是一个负序对称

下面我们来看三角形连接的对称电路

先看线电压与相电压的关系

这是一个对称的三相电源

在这一个电路中

UAB依然代表的是线电压

而UA、UB、UC代表的是三相电源的相电压

因此

这里的UA是电源的相电压

很显然

这里的UA就等于UAB

因此在三角形连接的三相电路中

线电压就是相电压

下面我们来看线电流与相电流的关系

首先

我们来看三角形连接的电源在电源端来讲

很显然

这里的电流IA、IB和IC是线电流

而IAB、IBC和ICA是流过电源的相电流

但是这里的电源会满足UA+UB+UC=0

因此这个三角形的电源里面没有环流

换一句话说

IAB、IBC和ICA都等于零

下面我们来看三角形的负载

当这个三相负载对称的时候

也就是说这三相负载的阻抗都相等

都等于Z的时候

此时它的相电流也是对称的

设相电流IAB的有效值为I

它的初相位为0°

因此IBC会滞后于IAB 120°

ICA会超前于IAB 120°

在图中运用KCL就得到

IA=IAB-ICA

把IAB和ICA的关系式带到这个式子里头

IA就等于了它

经过运算以后得到

IA=√3I∠-30°

其中I也可以写成I∠0°

而I∠0°就是这里的相电流IAB

因此这一个式子也可以写成这个表达式

相类似的 我们一定也可以得到

IBC和ICA有同样的表达式

从这个表达式里面可以看出

当三相负载对称的时候

相电流是对称的 线电流也对称

同时来观察这三个表达式的物理含义依然分成两个方面

第一

两端同时取模就得到线相电流的有效值的关系是

线电流等于相电流有效值的√3倍

第二个方面

看它们的相位关系 在式子的两端同时取幅角

会得到线电流的初相位等于相电流的初相位减30°

换一句话说 线电流应该滞后于相电流30°

因此我们得到在三角形联接的对称负载中

线电流是相电流有效值的√3倍

同时线电流会滞后于对应的相电流30°的角度

这里的对应指的是

当线电流取IA的时候对应的相电流是IAB

同理 IB对应IBC IC对应ICA

换一句话说

它的线电流由相电流的第一个字母所对应的那个字母所标出

我国的供电系统采用的是三相四线制进行供电

换一句话说

三相四线制

实际上采用的是Y型的接法

因此

当它的相电压为220V的时候

线电压就是√3乘以220V

所以是380V

因此我们接入负载的时候有两条原则

第一条原则 电源提供的电压一定要等于负载的额定电压

第二单相负载应该均衡分配

我们的照明负载一般都是单相负载

所以一般都采用的是星型联结

而我们的三相电机的绕组既可以接成星形

也可以接成三角形

那么它的连接的原则就是要求每相负载上的电压等于它的额定电压

说的简单一点就是

负载的相电压等于额定电压

因此

如果它的额定电压等于电源的线电压

我们采用的是三角形的连接方式

如果它的额定电压等于电源电压的1/√3

它就应该采用Y型的连接方式

下面这个图就是一个联接的示例

首先左边画了三组照明负载

它基本是均衡分布的

同时

它的额定电压一定等于220V

为什么请大家看我们这个照明负载都是接在一条端线和一条中线之间

所以它是单相负载

同时在我们的三相四线制中

单相负载的相电压是220V

所以这一些负载是额定电压为220V的单相负载

再看这一个负载的联接方式

它是接成了一个Y型联接 并且引出的三条线

分别接在三条端线上

因此它连接的负载是一个三相负载

同时

它的额定的线电压是380V