当前课程知识点:电路基础及应用 > 第8章 三相电路 > 8.7 三相电路的功率 > 三相电路的功率
同学们好 前几次课
我们学习了三相电路的电压和电流
今天我们来学习三相电路的功率
首先对于一般的三相电路
一个三相电路总可以把它看成三个单相电路的组合
因此三相的瞬时功率一定会等于各相的瞬时功率之和
设pA、pB和pC分别代表着
A、B、C三相的瞬时功率
那么总的瞬时功率就等于这三相瞬时功率之和
同理以大写的P来代表平均功率
那么三相的平均功率就应该等于各相平均功率之和
对于无功也成立 三相无功等于各项的无功功率之和
因此
三相的总的视在功率
或许说表观功率S就应该等于P平方加Q平方的平方根
其中的P和Q就代表刚才的三相平均功率和三相无功功率
也就是P是有功,Q是无功
如果这个电路是对称的
那么对称三相电路的每一相功率都是相等的
每一相的瞬时功率相等
有功相等、无功相等、视在功率也相等
因此三相的瞬时功率会等于单相瞬时功率之和
因为每一相的瞬时功率都相等了
同理 三相的平均功率也等于单相的平均功率之和
因为每一相的平均功率都是相等的
无功一样也成立总的无功等于单相无功的三倍
因此总的视在功率等于单相视在功率的三倍
第一
我们来看对称三相电路的瞬时功率的特点
设每一相的电压与电流的参考方向都取关联方向
设UA和UB分别是这两个表达式
也就是说设电压的有效值为U
设UA的初相位为零 IA的有效值为I
设电流的初相位滞后于电压φ的角度
此时A相的瞬时功率等于UA和IA的瞬时值的乘积
求完以后等于这个式子 请大家看了这个表达式
它实际上包含了两项 请大家看
第一项也就是左边的这一项
左边的这一项实际上是一个常数
因为U和I是常数φ也是常数
所以左边的这一项是恒定不变的
而右边的这一项是随时间变化
并且设电流和电压的频率为ω的话
这一项的变化频率是两倍的ω
也就是说它变化的速度是电压和电流的两倍
同理PB和PC有同样的表达式
因此
三相的总瞬时功率等于三相瞬时功率之和就等于这个表达式
很显然
这个表达式就只存在常数项了
也就是说它不再随着时间的变化而变化
下面为了大家看得清楚
我们把A相的瞬时功率和总的瞬时功率在这里
做进一步的分析
从A相的瞬时功率的表达式来看
它实际上就是 还是一条正弦曲线
只不过正弦曲线震荡的中性点不再是横轴而变成了UIcosφ
所以从这里我们可以看出来
单相的瞬时功率是一个脉动函数
也就是说它依然是随时间发生变化的
三相的瞬时功率它为常数只存在这一项
也就是说它随时间是不变的
因此它是一个常量
从这里可以看出来
对称三相电路的瞬时功率是一个常数
既然是常数的话
因此我们就非常容易测量出来
这也就是为什么我们要采用三相供电的原因之一
对称三相电路的瞬时功率是常数
还有着它的工程应用
因为对于三相的电机
比如说发电机或许电动机而言
它的瞬时功率不随时间变化
就意味着它的机械的转矩不会随时间变化
很显然
可以避免它们在运转的时候因为转矩变化而产生的振动
所以这也是我们一个很重要的一个工程应用
下面我们来分析对称三相电路的平均功率或许说有功功率的特点
刚才我们已经知道三相的总平均功率会等于单相平均功率的三倍
设这里的Up代表相电压 Ip是相电流 φ代表着相电压与相电流之间的相位差
或许说负载的阻抗角
如果这个电路是Y型联接
根据Y型联接的线相关系 相电压等于线电压的根号三分之一
而相电流等于线电流
所以总的有功P会等于这一个式子
也就是这个表达式 同理
如果采用三角形联接的时候线相电压是相等的
而相电流等于线电流的根号三分之一同样可以得到类似的表达式
从这两个表达式来看
很显然
P的表达方式与它的连接方式没有关系
不过这里提醒大家注意的是
从刚才我们的这一个表达式中间的这一个φ代表的是相电压与相电流之间的相位差
或许说是负载的阻抗角
而根据Y型或许星型联接的时候
P也等于这一个表达式
单纯从这一个表达式来看
很容易误认为这里的φ是UL和IL的相位差
注意这是不对的
也就是说这里的φ并不代表着
线电压与线电流的相位差
而是依然是上面的这一个φ 也就是说
这里的φ依然是阻抗角
或许说依然是相电压与相电流之间的相位差
这是在计算的时候一定一定要注意的
也是大家最最容易出错误的地方
下面我们来看一个例子
假设有一个三相的电动机
它的等效的电阻和感抗都已知了
求下面这两种情况下这个电机的功率
第一接上380V的三相电源上星型联接接于这个电源上
第二组成一个三角形联接接在220V的三相电源上
下面我们就来求解第一种情况
假设它做Y-型联接连接于380V的电源上
此时根据欧姆定律相电流的有效值等于6.1A
因此
根据P的表达式√3 UL是380V
IL是电流的有效值等于6.1
注意这里的cosφ代表的是电机的阻抗角
所以等于这一个式子
求出来等于3.2kW
当它做三角形接于220V的电源上的时候
同理根据欧姆定律求得相电流的有效值是6.1A
所以线电流的有效值是相电流有效值的√3倍就等于10.5A
同理可以求得P=3.2kW
因此我们从这里得到一个结论
第一
如果电动机有两种额定电压
如380和220V的时候
如果电源的线电压是380V
电动机的绕组应该接成一个Y型
同理
如果电源的电压是220V的时候
它的绕组应该接成一个三角形的连接方式
而在这两种接法中
根据我们刚才求得的结果
它的相电压、相电流和功率都不改变
唯一改变的是三角形联接的线电流变成了
星型联接的线电流的√3倍
也就是说只是它的电流发生改变
因此我们经常利用这一个规律在电机进行启动的时候
采用星-Δ降压启动 什么叫星-Δ降压启动呢
在启动的时候
我们把定子的绕组接成一个星型联接也就是Y型的方式
这个接的作用就是为了降低它的启动电压
从而限制它的启动电流
而在启动以后
我们又把定子的绕组接成一个三角形
此时的目的是保障电机的全压运行
-1.1电路及其组成
--电路及其组成
--电路及其组成
-1.2集总电路和电路模型
-1.3.1 电路变量-电流和电压
-1.3.2 电路变量-电功率和电能
-1.4.1电路元件的概念
--电路元件的概念
--电路元件的概念
-1.4.2电阻元件
--电阻元件
--电阻元件
-1.4.3独立电压源
--独立电压源
--独立电压源
-1.4.4独立电流源
--独立电流源
--独立电流源
-1.4.5受控源
--受控源
--受控源
-1.5.1基尔霍夫电流定律
--基尔霍夫电流定律
--基尔霍夫电流定律
-1.5.2基尔霍夫电压定律
--基尔霍夫电压定律
--基尔霍夫电压定律
-第1章 电路模型和电路定律--第1章习题
-2.1电阻的串联和并联等效变换
-2.2平衡电桥
--平衡电桥
--平衡电桥
-2.3电阻的Y形连接和△形连接等效变换
-2.4理想电压源、电流源的串联和并联
-2.5两种实际电源的等效变换
-2.6输入电阻
--输入电阻
--输入电阻
-第2章 电阻电路的等效变换--第2章习题
-3.1 电路分析方法
--电路分析方法
--电路分析方法
-3.2.1结点电压法
--结点电压法
--结点电压法
-3.2.2含受控源的结点法
--含受控源的结点法
--含受控源的结点法
-3.2.3含电流源与串联电阻的结点法
-3.2.4含电压源的结点法
--含电压源的结点法
--含电压源的结点法
-3.3.1回路电流法
--回路电流法
--回路电流法
-3.3.2 含电流源的回路法
--含电流源的回路法
--含电流源的回路法
-3.4 结点法和回路法的比较
-3.5 含三极管的直流电路分析
-3.6 含理想运放的直流电路分析
-3.7 卡西欧计算器在稳恒直流电路中的应用
-第3章 电阻电路的一般分析--第3章习题
-4.1叠加定理
--叠加定理
--叠加定理
-4.2替代定理
--替代定理
--替代定理
-4.3戴维南定理和诺顿定理
-4.4最大功率传输定理
--最大功率传输定理
--最大功率传输定理
-第4章 电路定理--第4章习题
-5.1 电容元件
--电容元件
--电容元件
-5.2 电感元件
--电感元件
--电感元件
-5.3 动态电路及其阶数
--动态电路及其阶数
--动态电路及其阶数
-5.4 动态电路的换路定律
-5.5 动态电路的初始条件
-5.6.1 RC电路的零输入响应
-- RC电路的零输入响应
-- RC电路的零输入响应
-5.6.2 RL电路的零输入响应
-5.6.3 一阶电路零输入响应的工程应用实例
-5.7 一阶电路的零状态响应
-5.8 一阶电路的全响应
--一阶电路的全响应
--一阶电路的全响应
-5.9 一阶电路响应的分解
-5.10 一阶电路的工程应用举例: RC微积分电路
-第5章 动态电路时域分析--第5章习题
-6.1正弦量的基本概念
--正弦量的基本概念
--正弦量的基本概念
-6.2 有效值
--有效值
--有效值
-6.3 复数及其运算
--复数及其运算
--复数及其运算
-6.4 正弦量的相量表示法
-6.5 相量法基础
--相量法基础
--相量法基础
-6.6 电路定律的相量形式
-6.7 阻抗和导纳
--阻抗和导纳
--阻抗和导纳
-6.8 电路的相量图
--电路的相量图
--电路的相量图
-6.9 正弦稳态电路相量分析法
-6.10 正弦稳态电路的功率
-6.11 复功率
--复功率
--复功率
-6.12 功率因数的提高
--功率因数的提高
--功率因数的提高
-6.13 正弦稳态电路最大功率传输
-6.14 串联谐振
--串联谐振
--串联谐振
-6.15 串联谐振的应用
--串联谐振的应用
--串联谐振的应用
-6.16 并联谐振
--并联谐振
--并联谐振
-6.17 卡西欧计算器在正弦稳态电路中的应用
-第6章 正弦稳态电路--第6章习题
-7.1 自感与互感
--自感与互感
--自感与互感
-7.2 自感电压与互感电压
-7.3 同名端
--同名端
-- 同名端
-7.4 互感的串联与并联
--互感的串联与并联
--互感的串联与并联
-7.5 互感电路的去耦方法
-7.6 含互感电路的计算
--含互感电路的计算
--含互感电路的计算
-7.7 空心变压器
--空心变压器
--空心变压器
-7.8 理想变压器
--理想变压器
--理想变压器
-第7章 含有耦合电感的电路--第7章习题
-8.1 三相电源
--三相电源
--三相电源
-8.2 三相电路的基本概念
-8.3 对称三相电路的线相关系
-8.4 对称Y-Y三相电路的计算
-8.5 非Y-Y对称三相电路的计算
-8.6 三相电路应用举例:简单照明系统及其故障分析
-8.7 三相电路的功率
--三相电路的功率
--三相电路的功率
-8.8 三相电路的功率的测量
-第8章 三相电路--第8章习题
-9.1非正弦周期信号及其分解
-9.2非正弦周期信号电路分析
-第9章 非正弦周期信号电路--第9章习题
-10.1 二端口概述
-10.2 二端口的方程和参数
-10.3 二端口的等效电路
-10.4 二端口的转移函数
-10.5 二端口的连接
-10.6 回转器和负阻抗变换器
-10.7 ZTH参数
-电路考研大纲
--考研电路大纲
-电路真题
--真题(一)
--真题(二)





