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非正弦周期信号及其分解在线视频

下一节:非正弦周期信号及其分解

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非正弦周期信号及其分解课程教案、知识点、字幕

大家好

下面讨论非正弦周期信号及其分解

在电路分析中

除了直流和正弦交流信号以外

还会遇到一些其他类型的信号

比如日常生活中的电吹风能吹出热风是因为电阻丝通电发热

电吹风的热风一般分为高温和低温两档

选择高温档的时候电路如图所示

这种情况下正弦交流电直接加在电阻丝上

电阻两端的电压为正弦周期信号

而选择低温档的时候

由于电路中接入二极管电阻两端的电压不再是正弦周期信号

而是如图所示的半波信号

另外还有方波信号

锯齿波信号等等

这类信号形式各不相同

差别很大

但是它们又有两个共同点

首先

都是周期信号

其次都不是正弦信号

因此将这一类随时间非正弦规律变化的周期信号称为非正弦周期信号

显然非正弦周信号可以有很多不同形式的非正弦周期信号

及相应的函数也不相同

不像正弦周期信号不同的正弦信号都可以用

同样的正弦函数来描述

不同的只是幅值、频率、初相位

那么能不能像正弦周期信号一样

用一种统一的方式

来描述这些不同形式的非正弦周期信号呢

非正弦周期信号的分解

就是将不同形式的正弦周期信号用一种统一的方式来描述

非正弦周期信号的分解要用到傅立叶级数

也就是

如果一个周期函数f(t)满足狄里赫利条件

电路中的信号基本上都满足狄里赫利条件

因此可以展开成一个收敛的傅立叶级数

也就是一个周期函数f(t)等于一个常数

加上若干正弦信号之和

这里面的ω=2π/T

T为周期函数f(t)的周期

将求和式展开

我们可以看到其中第一项A0是个常数

与时间无关

称之为f(t)的直流分量

而第二项是一个随时间按正弦规律变化的分量

是一个周期信号其频率与f(t)相同

因此称为f(t)的基波分量

第二项也是一个按正弦规律变化的分量

其频率是f(t)的两倍

因此称为二次谐波分量

以此类推

后面是三次、四次直到高次谐波分量

不同形式的非正弦周期信号

就可以用一种统一的正弦函数之和的方式来描述

不同的非正弦周期信号只是

该表达式中的A0、Akm、ω、θk不同

那么如果给定一个非正弦周期信号f(t)怎么确定

该表达式中相应的A0、Akm、ω、θk呢

那么要确定这些系数

我们

首先

利用上两个公式将该表达式中的

sin函数写成另外一种形式

显然

这种表达式中的系数可以由这个表达式中系数采用该式求得

由该式我们可以得到这组式子

那么如果我们能够求出这组表达式中的系数

那么由该式就可以求得前一个表达式中的各个系数

我们接下来就一个一个来求

这个表达式中的系数

首先求a0

求a0要用到上面这两个三角函数性质

我们将f(t)在一个周期内积分

由于f(t)可以展开成这种表达式

因此对f(t)积分也都是对该表达式积分

可以得到该式

进一步通过计算可以求得结果

因此

a0可以由该式求得

也就是a0等于f(t)在一个周期积分再乘以周期T分之一

接下来求ak 求ak要用到上面这些三角函数性质

ak是coskωt前面的系数

因此我们将f(t)乘以coskωt

再在一个周期的积分

同样的将f(t)的这种形式的表达式带入其中

便可得到该式 进一步计算可求得积分值

因此ak可由该式求得

比如求a2 k=2

ak是cos2ωt前面的系数

因此ak等于f(t)cos2ωt在一个周期内积分

再乘以周期T分之二

最后来求bk 求bk要用到上面这些三角函数性质

bk是sinkωt前面的系数

因此

将f(t)乘以sinkωt在一个周期内积分

同样的将该表达式带入其中

通过计算可以得到积分值

因此bk可以由该式求得

比如求b3 k=3

b3是sin3ωt前面的系数

因此b3等于f(t)乘以sin3ωt

在一个周期积分再乘以周期T分之二

非正弦周期信号可以分解成常数加

若干正弦函数之和

有两种表达式

下面这种表达式前面的系数可以由这组式子求得

上面这一组表达式中的系数可以由

下面这个式子中的系数通过该表达式求得

最后来看一个例子由图可写出周期信号的函数表达式

并可得到周期信号的周期T=2s

角频率ω=π

首先写出u(t)的傅里叶级数表达式

然后再依次求该表达式中的a0、ak、bk

现在求a0 a0等于u(t)在一个周期内积分再乘以周期T分之一

将u(t)的表达式还有t带入其中

便可求得a0=0

接下来求ak ak是coskωt前面的系数

因此ak等于u(t)乘以coskωt

在一个周期内积分再乘以周期T分之二

通过计算可求得ak=0

最后来求bk bk是sinkωt前面的系数

因此

bk等于u(t)乘以sinkωt

在一个周期内积分再乘以周期T分之二

通过计算可得到

当k为奇数时 bk=4/kπ

当k为偶数时 bk=0

因此

就可以得到u(t)的傅立叶级数展开为该式

最后

我们来看一下傅里叶级数展开式中的各个分量是如何叠加的

首先来看基波分量第一项

加上第二项

三次谐波分量得到一个新的波形

只是这个波形已经不再是

正弦波形了

在此基础上

叠加第三项五次谐波分量

得到一个新的波形

该波形已经向u(t)接近了

进一步叠加七次谐波分量得到的波形越来越接近u(t)了

好以上就是本次的全部内容

电路基础及应用课程列表:

第1章 电路模型和电路定律

-1.1电路及其组成

--电路及其组成

--电路及其组成

-1.2集总电路和电路模型

--集总电路和电路模型

--集总电路和电路模型

-1.3.1 电路变量-电流和电压

--电路变量-电流与电压

--电路变量-电流与电压

-1.3.2 电路变量-电功率和电能

--电路变量-电功率和电能

--电路变量-电功率和电能

-1.4.1电路元件的概念

--电路元件的概念

--电路元件的概念

-1.4.2电阻元件

--电阻元件

--电阻元件

-1.4.3独立电压源

--独立电压源

--独立电压源

-1.4.4独立电流源

--独立电流源

--独立电流源

-1.4.5受控源

--受控源

--受控源

-1.5.1基尔霍夫电流定律

--基尔霍夫电流定律

--基尔霍夫电流定律

-1.5.2基尔霍夫电压定律

--基尔霍夫电压定律

--基尔霍夫电压定律

-第1章 电路模型和电路定律--第1章习题

-第1章 电路模型和电路定律——讨论题1

-第1章 电路模型和电路定律——讨论题2

第2章 电阻电路的等效变换

-2.1电阻的串联和并联等效变换

--电阻的串联和并联等效变换

--电阻的串联和并联等效变换

-2.2平衡电桥

--平衡电桥

--平衡电桥

-2.3电阻的Y形连接和△形连接等效变换

--电阻的Y形连接和△形连接等效变换

--电阻的Y形连接和△形连接等效变换

-2.4理想电压源、电流源的串联和并联

--理想电压源、电流源的串联和并联

--理想电压源、电流源的串联和并联

-2.5两种实际电源的等效变换

--两种实际电源的等效变换

--两种实际电源的等效变换

-2.6输入电阻

--输入电阻

--输入电阻

-第2章 电阻电路的等效变换--第2章习题

-第2章 电阻电路的等效变换——讨论题

-第2章 电阻电路的等效变换——讨论题

第3章 电阻电路的一般分析

-3.1 电路分析方法

--电路分析方法

--电路分析方法

-3.2.1结点电压法

--结点电压法

--结点电压法

-3.2.2含受控源的结点法

--含受控源的结点法

--含受控源的结点法

-3.2.3含电流源与串联电阻的结点法

--含电流源与串联电阻的结点法

--含电流源与串联电阻的结点法

-3.2.4含电压源的结点法

--含电压源的结点法

--含电压源的结点法

-3.3.1回路电流法

--回路电流法

--回路电流法

-3.3.2 含电流源的回路法

--含电流源的回路法

--含电流源的回路法

-3.4 结点法和回路法的比较

--结点法和回路法的比较

--结点法和回路法的比较

-3.5 含三极管的直流电路分析

--含三极管电路的直流分析

--含三极管电路的直流分析

-3.6 含理想运放的直流电路分析

--含运放的电阻电路分析

--含运放的电阻电路分析

-3.7 卡西欧计算器在稳恒直流电路中的应用

--卡西欧计算器在稳恒直流电路中的应用

-第3章 电阻电路的一般分析--第3章习题

-第3章 电阻电路的一般分析——讨论题

-第3章 电阻电路的一般分析——讨论题

第4章 电路定理

-4.1叠加定理

--叠加定理

--叠加定理

-4.2替代定理

--替代定理

--替代定理

-4.3戴维南定理和诺顿定理

--戴维南定理和诺顿定理

--戴维南定理和诺顿定理

-4.4最大功率传输定理

--最大功率传输定理

--最大功率传输定理

-第4章 电路定理--第4章习题

-第4章 电路定理——讨论题

-第4章 电路定理——讨论题

第5章 动态电路时域分析

-5.1 电容元件

--电容元件

--电容元件

-5.2 电感元件

--电感元件

--电感元件

-5.3 动态电路及其阶数

--动态电路及其阶数

--动态电路及其阶数

-5.4 动态电路的换路定律

--动态电路的换路定律

--动态电路的换路定律

-5.5 动态电路的初始条件

--动态电路的初始条件

--动态电路的初始条件

-5.6.1 RC电路的零输入响应

-- RC电路的零输入响应

-- RC电路的零输入响应

-5.6.2 RL电路的零输入响应

--RL电路的零输入响应

--RL电路的零输入响应

-5.6.3 一阶电路零输入响应的工程应用实例

--一阶电路零输入响应的工程应用实例

--一阶电路零输入响应的工程应用实例

-5.7 一阶电路的零状态响应

--一阶电路的零状态响应

--一阶电路的零状态响应

-5.8 一阶电路的全响应

--一阶电路的全响应

--一阶电路的全响应

-5.9 一阶电路响应的分解

--一阶电路响应的分解

--一阶电路响应的分解

-5.10 一阶电路的工程应用举例: RC微积分电路

--一阶电路的工程应用举例 RC微积分电路

--一阶电路的工程应用举例 RC微积分电路

-第5章 动态电路时域分析--第5章习题

-第5章 动态电路时域分析——讨论题

-第5章 动态电路时域分析——讨论题

-第5章 动态电路时域分析——讨论题

-第五章 动态电路时域分析.pdf

第6章 正弦稳态电路

-6.1正弦量的基本概念

--正弦量的基本概念

--正弦量的基本概念

-6.2 有效值

--有效值

--有效值

-6.3 复数及其运算

--复数及其运算

--复数及其运算

-6.4 正弦量的相量表示法

--正弦量的相量表示法

--正弦量的相量表示法

-6.5 相量法基础

--相量法基础

--相量法基础

-6.6 电路定律的相量形式

--电路定律的相量形式

--电路定律的相量形式

-6.7 阻抗和导纳

--阻抗和导纳

--阻抗和导纳

-6.8 电路的相量图

--电路的相量图

--电路的相量图

-6.9 正弦稳态电路相量分析法

--正弦稳态电路相量分析法

--正弦稳态电路相量分析法

-6.10 正弦稳态电路的功率

--正弦稳态电路的功率

--正弦稳态电路的功率

-6.11 复功率

--复功率

--复功率

-6.12 功率因数的提高

--功率因数的提高

--功率因数的提高

-6.13 正弦稳态电路最大功率传输

--正弦稳态电路最大功率传输

--正弦稳态电路最大功率传输

-6.14 串联谐振

--串联谐振

--串联谐振

-6.15 串联谐振的应用

--串联谐振的应用

--串联谐振的应用

-6.16 并联谐振

--并联谐振

--并联谐振

-6.17 卡西欧计算器在正弦稳态电路中的应用

--卡西欧计算器在正弦稳态电路中的应用

-第6章 正弦稳态电路--第6章习题

-第6章 正弦稳态电路——讨论题

-第6章 正弦稳态电路——讨论题

-第6章 正弦稳态电路——讨论题

-第6章 正弦稳态电路——讨论题

第7章 含有耦合电感的电路

-7.1 自感与互感

--自感与互感

--自感与互感

-7.2 自感电压与互感电压

--自感电压与互感电压

--自感电压与互感电压

-7.3 同名端

--同名端

-- 同名端

-7.4 互感的串联与并联

--互感的串联与并联

--互感的串联与并联

-7.5 互感电路的去耦方法

--互感电路的去耦方法

--互感电路的去耦方法

-7.6 含互感电路的计算

--含互感电路的计算

--含互感电路的计算

-7.7 空心变压器

--空心变压器

--空心变压器

-7.8 理想变压器

--理想变压器

--理想变压器

-第7章 含有耦合电感的电路--第7章习题

-第7章 含有耦合电感的电路——讨论题

-第7章 含有耦合电感的电路——讨论题

-第7章 含有耦合电感的电路——讨论题

-第7章 含有耦合电感的电路——讨论题

-第7章 含有耦合电感的电路——讨论题

第8章 三相电路

-8.1 三相电源

--三相电源

--三相电源

-8.2 三相电路的基本概念

--三相电路的基本概念

--三相电路的基本概念

-8.3 对称三相电路的线相关系

--对称三相电路的线相关系

--对称三相电路的线相关系

-8.4 对称Y-Y三相电路的计算

--对称Y-Y三相电路的计算

--对称Y-Y三相电路的计算

-8.5 非Y-Y对称三相电路的计算

--非Y-Y对称三相电路的计算

--非Y-Y对称三相电路的计算

-8.6 三相电路应用举例:简单照明系统及其故障分析

--三相电路应用举例:简单照明系统及其故障分析

--三相电路应用举例:简单照明系统及其故障分析

-8.7 三相电路的功率

--三相电路的功率

--三相电路的功率

-8.8 三相电路的功率的测量

--三相电路的功率的测量

--三相电路的功率的测量

-第8章 三相电路--第8章习题

-第8章 三相电路——讨论题

-第8章 三相电路——讨论题

-第8章 三相电路——讨论题

-第8章 三相电路——讨论题

第9章 非正弦周期信号电路

-9.1非正弦周期信号及其分解

--非正弦周期信号及其分解

--非正弦周期信号及其分解

-9.2非正弦周期信号电路分析

--非正弦周期信号电路分析

--非正弦周期信号电路分析

-第9章 非正弦周期信号电路--第9章习题

-第9章 非正弦周期信号电路——讨论题

-第9章 非正弦周期信号电路——讨论题

第10章 二端口网络

-10.1 二端口概述

--10.1 二端口概述

--10.1 二端口网络概述

-10.2 二端口的方程和参数

--10.2 二端口的方程和参数

--10.2 二端口的方程和参数

-10.3 二端口的等效电路

--10.3 二端口的等效电路

--10.3 二端口的等效电路

-10.4 二端口的转移函数

--10.4 二端口的转移函数

--10.4 二端口的转移函数

-10.5 二端口的连接

--10.5 二端口的连接

--10.5 二端口的连接

-10.6 回转器和负阻抗变换器

--10.6 回转器和负阻抗变换器

--10.6 回转器和负阻抗变换器

-10.7 ZTH参数

--10.7 ZTH参数

--10.7 ZTH参数

国网考试大纲

-国家电网招聘考试大纲(电工类专业)

-国家电网招聘考试大纲(通信类专业)

-国家电网招聘考试大纲(计算机类专业)

-国家电网招聘考试大纲(其他工学类专业)

-国家电网招聘考试大纲(财务会计类专业)

-国家电网招聘考试大纲(金融类专业)

-国家电网招聘考试大纲(管理类专业)

-国家电网招聘考试大纲(其他专业)

-国家电网招聘考试企业文化、电力与能源战略参考题库

考研大纲及真题

-电路考研大纲

--考研电路大纲

-电路真题

--真题(一)

--真题(二)

非正弦周期信号及其分解笔记与讨论

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