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下面我们进入这一章的习题课
我们一起来做一些习题
首先是我们书上的一道作业题
它是教材的第四章的第七题
它是这样的一个描述
屏幕的下面有它的示意图
设有一个能同时产生
冷空气和热空气的装置
如图所示 具体的参数也给你了
请你来判断这个装置 这个过程是否可能
如果不可能
在维持各处原摩尔数和环境温度等于0不变的情况下
改变哪个参数就可能实现了
对于这个过程
我们屏幕下面显示的是 从a来的空气
分成了b股和c股
那边是温度降低 这面是温度升高
问你这个过程是否可能
我们来分析
首先要用热力学第一定律
这是一个稳定流动过程
一个入口 两个出口
它与外界交换的热量等于焓的变化量
加上技术功
我们来看这里面有技术功吗 没有
所以功的这项 等于0
焓的变化量 应该是两部分
从a到b和从a到c 初态是一样的
但终态是两种情况
理想气体的焓变等于什么
定压比热容乘以温差
我们给的是摩尔数
所以用千摩尔的比热容
我们把已知的参数代进去进行计算
算下来它是负的
这个系统与外界的换热量是负的
说明什么 说明要向环境放热
我们把环境画进去 t0 向环境放热
如果说 我们由热力学第一定律算出来
它是正的
与外界交换的热量是正的
也就是说它需要吸热
这个过程可能发生吗
这个过程是不可能发生的
因为没有热源 它本身的温度是25℃
而环境温度是0℃
它还要吸热 它从哪吸热
所以说如果你算下来
交换的热量是正的
这个过程是不可能发生的
我们把环境t0（热源）跟整个稳流过程
放在一起就构成了我们的
绝热稳定流动系统
我们算它的熵变
这个熵变 看它是否大于等于0
来判断它是否可能
那么它的熵变应该是稳流过程的熵变
加上环境的熵变
稳流过程的熵变有两部分
一个入口 两个出口 所以是两个熵变
对于理想气体熵变的计算
我们前面有讲过
我们利用温度 还有压力的初终态参数来进行计算
环境的熵变Q的前面加一个负号
因为刚才算Q的时候
是在稳定流动过程的角度算的热量
压力是没有变的
所以我们把这项消去
都是一千摩尔
所以整理一下 变成这样的表达式
把具体的参数代进去
我们算下来它是小于0的
你说这个过程可能吗
不可能的 因为它的熵变小于0
我们前面说过
绝热稳定流动系统的熵变
一定是大于等于0的
如果是小于0
这个过程是不可能发生的
所以是不可能的
第一问解决了
我们再来看第二问
如果不可能 在维持各处原摩尔数
和环境等于0℃不变的情况下
改变哪个参数就可能实现呢
我们把摩尔数留下
剩下各点的温度和压力
我们都用符号来表示 就是这样
我们再来分析
分析的方法跟刚才完全类似
首先也是热力学第一定律
交换的热量等于焓的变化量
焓变有两部分
一个从a状态变成b状态
另一个从a状态变到c状态
理想气体的焓变等于定压比热容 乘以温差
我们代进去 所给的符号
都是1kmol 所以摩尔数消失了
就是kmol的定压比热容
乘以括号里温度的关系式
再是热力学第二定律
绝热稳定流动系统 它的熵变有三部分
一个是从a变到b 再一个从a变到c
这是稳定流动系统自身的熵变
还有一个是环境的熵变
S T0 它应该大于等于0
我们用符号来表示熵变
稳定流动系统的熵变
是利用压力和温度
我们最后整理起来是这样的
传热量我们用的熵变来进行替换
整理一下是这样
这个熵变应该大于等于0
这里面这么多变量
三个压力 三个温度
我们首先先让温度不变
温度维持原来的温度 如果说压力中
我们让b点和c的压力不变
提升入口的压力
我们代进去具体的参数进行计算
发现当压力提升到
1.026个大气压的时候
熵变就是大于等于0的
这是一种情况 我们再来看
我们也可以让a的压力不变
把出口的压力减小 这也可以
只要我让它总的熵变大于0就可以
我们算下来发现
它小于一个大气压
如果是小于一个大气压
说明是什么状态
是真空的 而真空是不容易实现的
所以这个方法不实用
我们再来看变温度
我们让a b c各点的压力
维持原来的状况 然后变温度
各点的压力不变的情况下
上面那表达式变成这样的 温度之间的关系
我们让出口的温度不变
让入口的温度升高
升高到43.2℃的时候
可以使总的熵变是大于等于0的
当然你也可以让a不变
去变b和c 也可以的
也就是说这道题应该是有好几个解的
按照我们目前列出来这三种情况来看
应该说 增加入口的压力
或者说入口的温度 这两个是实用的
而降低出口的压力让它变成真空
尽管可以让熵变是大于等于0
但是这个不实用
这就是我们这道题的解答
我们再来看第二例子 它是这样的
有人声称已设计成功一种热功设备
这个设备不需要耗功
就可以把65℃的热水中的
20%提高到95℃
而其余的80%的65℃的热水
降低到环境温度15℃
请你来分析这个是否可能
如果说能够实现
65℃的热水变成95℃的
极限的比率又是多少
也是这道题有两个问
第一个 这种情况是否可能
第二个 如果可能 极限是多少
当然水的比热容告诉你了
我们怎么来处理这个问题
首先也是 热力学第一定律
这道题水的总量没有告诉你
我们假设它是1kg
当然如果设mkg也可以
对结果没有影响的 我们为了计算方便
我们设它是1kg 65℃的水
这样一来 按照题意来看
应该是0.2kg从65℃升高到95℃
是要吸热的
剩下的0.8kg要从65℃降到15℃
是要放热的
如果算下来 吸热量大于放热量
那怎么样 那是不可能的
那是不满足热力学第一定律的
那我们来算一下
0.2kg的水从65℃升高到95℃
它的换热量 换热量等于什么
等于终态的温度减去初态的温度
乘以比热容
我们算下来 数值放在这
另外0.8kg的水从65℃降到15℃
它的换热量 我们也可以算出来
算下来等于-167.47
我们来看 Q1+Q2 它是小于0的
也就是说它要向环境放热
这是满足热力学第一定律的
环境的吸热量就应该等于
-(Q1+Q2)=142.35kJ
这是我们热力学第一定律分析的结果
我们再来把题中所要实现的过程
我们用示意图画上来
0.2kg的水从65℃升高到95℃
0.8kg的水从65℃降到15℃
环境是15℃ 0.2kg的水要升温
所以它要吸收热量
利用我们前面学过的知识
怎么能向它供热 逆循环
逆循环怎么实现 外界做功
它可以从另外的0.8kg水中吸热
然后向这0.2kg水放热
就是我们图上表示的这个
下面这个 要向环境放热
跟0.8kg之间构造一个热机
这个热机做功 带动上面的逆循环
就是这样的
我们用热力学第二定律来分析它
要取孤立系
这个孤立系包含几部分
一个是0.2kg的水 从65升到95
中间一个逆循环
接下来是0.8kg的水 从65降到15
最下面是环境
这个孤立系总的熵变 应该是刚才说的这三部分之外
还要加上那两个循环的熵变
而工质循环的熵变等于什么 等于0
所以孤立系总的熵变实际上就这三部分
0.2kg的水升温的 0.8kg的水降温的
还有环境的熵变
所以说从熵变的计算内容来看
中间是怎样实现的
用的是热机或者是逆循环
都不用去关心它
因为它的熵变等于0
所以我们算熵变的时候直接用黑箱法
也就是说不管里面怎么实现的
实际上就是这三部分的熵变
一个是升温的一部分
一个是降温水的那一部分
还有一个是环境的
我们把这三个熵变分别写出来
水的熵变 一个是升温
还有一个是降温
终态的温度都是在上面的
还有环境的熵变
我们把刚才计算的热量代进去
我们算下来它是大于0的
大于0说明什么
说明这个过程是可以实现的
这就是我们这道题的第一问
我们解决了 我们再来看它第二问
这第二问怎么说
如果这个过程能实现
请你来确定一下65℃的水
变成95℃水的极限的比率是多少
刚才说20%是可以实现的
最大的极限又是多少
什么情况下能达到极限
我们前面学过 可逆的情况下达到极限
什么情况下可逆
孤立系的熵变是等于0的
我们就来分析
首先还是热力学第一定律
我们不知道极限比率是多少
我们假设极限比率是m
总的水量 我们还是假设它是1kg
1kg的水 假设有m kg
从65℃升高到95℃
剩下的就要降温了
那就是1-m kg的水
从65℃要降到15℃
总的熵变加起来应该是等于0的
这个熵变 三部分
m kg的水升温 （1-m）kg的水降温
还有环境吸热的熵变
我们直接写出来
也许会有同学问
热力学第一定律怎么没用
热力学第一定律实际上
直接体现在我们环境的吸热这块
看我们屏幕上中间的环境的吸热量
它就是由热力学第一定律推出来的
所以它实际上也含在这计算式中的
让它等于0 这就是极限情况
可逆情况 熵变等于0
我们利用熵变等于0
我们可以把这m算出来
0.6249 这就是它的极限比率
这就是所谓的冷热管 空气进来
一侧出冷空气 一侧出热空气
这就是我们所谓的冷热管
-0-0 导引
-0-1 热能及其利用
-0-1 作业
-0-2 热能转换装置工作过程简介
-0-2 作业
-0-3 工程热力学的研究内容及方法
-0-3 作业
-0-4 工程热力学与中国能源战略及环保
-0-4 作业
-绪论 章节小测验
-1-1 热力系统
-1-1 作业
-1-2 状态和状态参数
-1-2 作业
-1-3 基本状态参数
-1-3 作业
-1-4 平衡状态
-1-4 作业
-1-5 状态方程、坐标图
-1-5 作业
-1-6 准静态过程与可逆过程
-1-6 作业
-1-7 功量
-1-7 作业
-1-8 热量与熵
-1-8 作业
-1-9 热力循环
-1-9 作业
-第1章小结及讨论习题课
-第1章 章节小测验
-2-1 热力学第一定律的本质
-2-1 作业
-2-2 热力学第一定律的推论——内能
-2-2 作业
-2-3 闭口系统能量方程
-2-3 作业
-2-4 开口系统能量方程与焓
-2-4 作业
-2-5 稳定流动能量方程与技术功
-2-5 作业
-2-6 稳定流动能量方程的应用
-2-6 作业
-第2章小结
-第2章讨论习题课
-第2章 章节小测验
-3-0 导引
-3-1 理想气体状态方程
-3-1 作业
-3-2 比热容
-3-2 作业
-3-3 理想气体的内能、焓、熵和比热容
-3-3 作业
-3-4 理想气体比热容、内能、焓和熵的计算
-3-4 作业
-3-5 研究热力过程的目的和方法
-3-5 作业
-3-6 理想气体的等熵过程
-3-6 作业
-3-7 理想气体热力过程综合分析
--Video 3-7（2）基本过程在p-v图和T-s图上的表示
-3-7 作业
-3-8 气体的压缩
-3-8 作业
-3-9 活塞式压气机压缩过程分析
-3-9 作业
-第3章小结及讨论习题课
-第3章 章节小测验
-4-0 导引
-4-1 热二律的表述与实质
-4-1 作业
-4-2 卡诺定理与卡诺循环
-4-2 作业
-4-3 克劳修斯不等式及熵的引出
-4-3 作业
-4-4 不可逆过程熵的变化
-4-4 作业
-4-5 孤立系统熵增原理
-4-5 作业
-4-6 熵方程及对熵的小结
-4-6 作业
-4-7 熵与不可逆及熵的物理意义
-4-7 作业
-第4章讨论习题课
-4-8 㶲及其计算
-4-8 作业
-第4章 章节小测验
-5-0 导引
-5-0 作业
-5-1 活塞式内燃机动力循环
-5-1 作业
-5-2 活塞式内燃机几种循环的比较
-5-2 作业
-5-3 斯特林循环
-5-3 作业
-5-4 勃雷登循环
-5-4 作业
-5-5 提高勃雷登循环热效率的其它途径
-5-5 作业
-5-6 动力循环的一般规律
-第5章 章节小测验
-期末考试
