6.5 稀疏分数傅里叶变换在线视频

同学们好

在上一节课稀疏傅里叶变换的基础上

今天我们要讲的内容是一种更广义的变换

稀疏分数傅里叶变换的定义

主要的内容分为三个部分

第一部分

介绍如何将稀疏傅里叶变换

进一步推广到稀疏分数傅里叶变换

及稀疏分数傅里叶变换

详细的算法流程

第二部分内容是

稀疏分数傅里叶变换

在工程实践中取得了哪些初步的应用成果

第三

对这节课的内容做一个总结

前面学习过的稀疏傅里叶变换

要求信号在时域或频域是稀疏的

如果我们将适用条件

放宽至信号在任意分数域呈现稀疏特性

则算法的应用范围势必会更广

我们前面提到过

很多工程技术难题

都可以归纳为

非平稳信号的变换域分析问题

离散分数傅里叶变换

将信号投影到线性chirp 基函数上

是一类十分适合

非平稳信号分析的信号处理工具

然而额外增加的自由度

也产生了高于

传统离散傅里叶变换的计算复杂度

大家可以看到

离散分数傅里叶变换的数学形式很复杂

对于大数据量且最佳分数旋转角alpha

未知的应用场合

由于需要大量分数阶次搜索

计算量劣势更加突出

因此如同快速傅里叶变换的提出

推动了离散傅里叶变换的广泛应用

离散分数傅里叶变换

也亟需一种高效的数值算法

来推动其更广泛应用

近年来提出了很多

离散分数傅里叶变换的定义

和快速计算方法

其中贝采样型算法

是计算复杂度最低的算法之一

我们可以通过采用MIT学者提出的

稀疏傅里叶变换的核心思路

进一步优化贝采样型算法的计算架构

具体来说

算法流程分为以下几个步骤

第一步

对于原始输入信号

通过chirp乘积构造一个

稀疏傅里叶变换阶段的输入信号

以弥补载波中的chirp基的影响

第二步

借鉴MIT稀疏傅里叶变换的思路

对时域信号进行重排

以实现在各次随机循环中

打乱频谱临近点之间的关联

分隔相邻的谱系数

并使得重排后所得随机算法循环输出

可以很方便地映射回待估计的频谱位置

第三步

为了平滑地提取部分信号

并尽量减少谱泄漏

需要引入一个窗函数

对重排后的时域信号进行加窗处理

第四步

分数据篮子

每个篮子里的采样点做叠加

并做小点数FFT或逆FFT

第五步

使用哈希函数和偏移函数

进行大值频谱点定位

定位循环中

我们认为各次重排后 更大概率上

位置保持不变的大值频谱点

更有可能对应真实的频谱大值位置

第六步

对大值估计结果进行幅度转换

并分别对实部和虚部取中值

第二到六步会循环多次

以得到不同重排因子对应的结果

并进行综合处理

最后一步

得到的估计结果乘以另一个chirp函数

完成信号由傅里叶域到分数

傅里叶域的调制

得到稀疏分数傅里叶变换的最终输出结果

下面通过一个仿真实例

给出所提稀疏分数傅里叶变换算法在

多旋转角情况下的分辨能力

在仿真中

四个频率分量的仿真参数在

右侧的表格中列出

在仿真过程中

变换域计算大值点数设置为K=5

定位循环数和估值循环数

分别设置为4和11

数据篮子个数

子采样FFT长度设为B=1024

在每次定位循环中

会搜索出2K=10 个大值

仿真结果图被排列为两行三列

每一列图示

分别对应不同频率分量

在三个不同分数旋转角alpha下

聚焦的结果

仿真结果表明

所提稀疏分数傅里叶变换算法

在多旋转角情况下

稀疏分量的分数傅里叶域频率

和幅值都能得到精确的估计

图 (e) (f)给出了chirp 率相同

而初始频率不同的

相邻谱线放大的局部细节图

结果表明稀疏分数傅里叶变换处理

不影响多分量分辨性能

我们进一步考察

算法的计算复杂度和对鲁棒性

算法对于数据长度大于212的信号

相对于传统算法具有优势

而这个量级的数据长度

在很多应用场合是比较常见的

后面将给出具体实例

右图以仿真结果

证实了所提稀疏分数傅里叶变换算法在

噪声环境下有较强的鲁棒性

本课题组提出

稀疏分数傅里叶变换算法的概念以后

该算法陆续在

GPS信号快速捕获

射电天文观测

雷达目标探测等领域得到了应用

取得了较好的效果

下面选取本课题组

在外辐射源雷达系统中

测试稀疏分数傅里叶变换算法的实例

给大家做一个简单介绍

在外辐射源雷达信号处理中

互模糊函数将增加信干噪比

提高至可检测的水平

然后通过输出的互模糊函数图

可以直接获取时延

和多普勒频移等目标信息

互模糊函数的计算复杂度

随着积累时间的增加而急剧增长

为此传统的思路是采用数据下抽

和FFT 来降低运算量

然而在具有高频率分辨率需求的应用场合

传统方法所消耗的计算资源

还是会变得非常大

而对于大多数

探测场景在一个距离单元内

只会出现有限个目标

即互模糊函数会呈现稀疏特性

由此

本课题组提出了一种

基于稀疏分数互模糊函数的

长时间相参积累算法来提高运算效率

检测加速运动目标时

需考虑目标多普勒徙动问题

由双基几何分析可得目标

相对于雷达接收天线的双基时延

和多普勒频移

然后在t=0处进行泰勒展开

并忽略二次及高阶项

可得目标回波信号

在参考信号基础上

增加了一个时变的时延 距离徙动

还有一个时变的多普勒 多普勒徙动

多普勒徙动表现为一个线性调频相位项

稀疏分数互模糊函数

可以估计和补偿多普勒徙动

虽然它在传统互模糊函数基础上

又增加了一个alpha维度

但是通过嵌入

稀疏分数傅里叶变换算法

可显著降低总计算复杂度

从而大大增加了算法的实用性

我们采用了位于北理工良乡校区的

外辐射源雷达平台采集的实测数据

来验证所提算法的性能

在实验中

我们以中央电视塔发射的中央电视台

第33高清频道的数字电视信号为发射信号

外辐射源目标探测数据采集系统

各要素的地理示意如图所示

直达波天线波束指向中央电视塔

北京理工大学良乡校区

徐特立图书馆西北方向

直线距离约23.8 Km 位置

而监测天线波束大致指向东南方向

覆盖北京首都国际机场

和南苑机场部分飞机起降航线

图中给出了

互模糊函数

和稀疏分数互模糊函数的处理结果

处理的实验数据长度为3932160 点

该数据在相参积累前下抽了120 倍

在稀疏分数互模糊函数处理过程中

最佳分数旋转角

估计为α=0.0681（rad）

双基多普勒频率

时延和调频率的估计值分别为

-437.2 Hz 501.8 μs和-2.3335 Hz/s

从图中所示结果可以看出

基于稀疏分数傅里叶变换的方法

可以准确估计出目标的运动参数

并且显著降低运算复杂度

如果待检测的目标加速度更高

则基于稀疏分数傅里叶变换的相参

积累算法的比较优势会更明显

我们对这节课的内容来做一个总结

直接进行离散分数傅里叶变换

数值计算复杂度较高

而实际信号在分数域多存在谱稀疏特性

因此充分利用此特性

在现有运算复杂度最低的

贝采样型离散分数傅里叶变换算法基础上

借鉴稀疏傅里叶变换算法的思想设计

稀疏分数傅里叶变换快速算法

我们还介绍了

稀疏分数傅里叶变换快速算法在

外辐射源雷达探测中的应用

通过提高雷达对

高速 高加速运动目标回波的积累增益

来提高系统的作用距离

同时降低实时信号处理的运算量

这就是本节课我们学习的

稀疏分数傅里叶变换及其应用的相关内容

谢谢大家