7.4 基于分数阶相位匹配原理时频分布构造在线视频

各位同学好

今天我们讲

基于分数阶相位匹配原理的时频分布构造

首先介绍相关背景

时频分析是

处理时变非平稳信号的有力工具

被广泛应用于语音信号

雷达和声纳信号等领域

时频分析一般分为线性时频表示

和非线性时频表示两大类内容

这里首先介绍线性时频表示

第一种常用的线性时频表示

即为信号的短时傅里叶变换

它是通过对信号进行加窗

并通过窗函数的移动

来计算信号的局部频谱

其定义式如(1)所示

这样 一个一维信号

经过计算其短时傅里叶变换后

即可获得信号的时频结构信息

但短时傅里叶变换存在的问题是

窗函数固定

时频聚集性低

不利于高分辨率信号分析等应用场景

另外一种常用的线性时频表示为

信号的Gabor变换

它的基本原理是将信号展开为

高斯基函数的线性组合

其中a_mn为加权系数

而基函数具有高斯调幅的

单频信号形式

由于高斯基函数的频率和带宽固定

导致对变频信号无法有效匹配

这里以蝙蝠回声定位信号为例

给出两种线性时频分布的结果

其中左图为

回声定位信号的时域波形

无法反映信号的精细结构信息

中间图为信号的短时傅里叶变换

可大致反应出信号的不同结构分量

由此可判断出该回声定位信号

可由多分量线性调频信号构成

不同信号分量的参数信息

也可间接获得

可较好地反映信号的时频结构信息

右图为信号的Gabor变换

它是用

高斯基函数来匹配多分量变频信号

误差较大

但也可以反映出

信号的时频结构信息

对于非线性时频表示

最为常用的即为Cohen类时频分布

但该类时频分布在以下两种情况下

会产生交叉项干扰

第一张情况是

信号频率随时间呈非线性变化

此时其Cohen类时频分布

将会产生大量的虚假信息

为自交叉项

第二种情况是

信号包含多个分量

由于不同信号分量之间的相互作用

而产生大量的虚假信息为互交叉项

交叉项的存在严重影响了

时频分布的性能

因此 需要构造新型时频分布

可在抑制交叉项的同时

保持较高的时频聚集性

这里仍以蝙蝠回声定位信号为例

给出不同类型Cohen类时频分布的结果

其中Wigner-Ville分布时频聚集性最高

但交叉项影响最为严重

锥形核分布

Choi-Williams分布等Cohen类时频分布

虽然可在一定程度上

抑制交叉项的影响

但时频聚集性也明显降低

可见 交叉项的存在会严重影响

Cohen类时频分布的性能

同时 Cohen类时频分布中时频聚集性

和交叉项抑制之间存在矛盾

下面介绍 分数阶相位匹配原理相关内容

传统时频分布的特点是交叉项干扰

和时频聚集性之间的矛盾问题

使之不利于分析

多分量多项式相位信号(PPS)

因此 这里以两种基本的时频分布

Wigner-Ville分布(WVD)

和L类Wigner-Ville分布(LWVD)为基础

研究如何采用

分数阶相位匹配原理来构造

新型时频分布

以降低交叉项影响并提高时频聚集性

方案1

基于WVD和LWVD的

时频分布核函数设计方案

对于某解析信号

基于分数阶相位匹配原理

分别定义

指数型相位校正函数(EPAF)和

复时间延迟型相位校正函数(CLPAF)

其中c_k和d_k为待定系数

进而结合WVD分布和LWVD分布

可构造四种新型时频分布

如定义3至定义6所示

上述新型时频分布可集中在

信号的瞬时频率上

而展宽部分取决于

φ(t)相位的的(2K+3）阶导数

因此 对于最高相位次数不超过

(2K+2)的多项式相位信号

四种新型时频分布可完全集中在

信号的瞬时频率上

即对瞬时频率的估计是无偏的

这里给出

新型时频分布的具体实现过程

根据时频分布的解析表达式

可将其表示为

WVD和相位校正函数频谱的卷积形式

而WVD分布可通过

短时傅里叶变换的迭代来实现

可避免交叉项的影响

进而通过短时傅里叶变换谱峰搜索

和洁净技术

实现相位校正函数频谱的计算

最后完成

新型时频分布的离散化实现过程

这里以某仿真信号为例

其具有多分量立方相位信号的形式

参数列于表1中

计算四种新型时频分布

所选择的参数列于表2中

这里给出不同类型时频分布的结果

其中WVD存在明显的交叉项影响

包括信号自身非线性特性

产生的自交叉项

和不同信号分量间相互作用产生的

互交叉项

Choi-Williams分布(CWD)和

锥形核分布(ZAM)在一定程度上

抑制了交叉项的影响

但时频聚集性明显降低

短时傅里叶变换(STFT)不含交叉项干扰

但时频聚集性最低

基于WVD分布

和LWVD分布的时频分布核函数

设计方案所构造的四种

新型时频分布

可在抑制交叉项的同时

保持较高的时频聚集性

适合分析多分量 多项式相位信号

第二种仿真信号

包含两个信号分量

其一为立方相位信号

其二为正弦或余弦调频信号

该信号为频率随时间发生

复杂快速变化的情况

计算四种新型时频分布所选择的参数

列于表3中

这里给出不同类型时频分布的结果

其中 WVD存在明显的自交叉项

和互交叉项的影响

Choi-Williams分布(CWD)

和锥形核分布(ZAM)

可在一定程度上抑制交叉项的影响

但时频聚集性降低

短时傅里叶变换(STFT)

不含交叉项干扰

但时频聚集性最低

基于WVD分布和LWVD分布的

时频分布核函数设计方案

所构造的四种新型时频分布

可在抑制交叉项的同时

保持较高的时频聚集性

适合分析该复杂非平稳信号

方案2

多项式Wigner-Ville分布(PWVD)的

频域卷积实现

PWVD的提出

是为了解决信号非线性

特性导致的自交叉项影响

这里以六阶PWVD为例

其具有分数阶时间延迟变量

左图为某立方相位信号的WVD分布

可见 自交叉项的影响非常明显

右图为该立方相位信号的六阶PWVD

不含自交叉项的影响

因此

PWVD可在抑制信号自身

非线性特性产生

自交叉项影响的同时

保持高的时频聚集性

但是 对于多分量信号而言

PWVD仍存在不同信号分量间

相互作用而产生的互交叉项影响

这严重影响了PWVD的性能

这里通过频域卷积的方法

将PWVD分解为WVD

和分数

将PWVD分解为WVD和分数

LWVD的频域卷积

可抑制不同信号分量间互交叉项的影响

主要原因是

WVD和分数阶LWVD可通过

短时傅里叶变换的迭代来实现。

这里以两分量四次相位信号为例

其参数列于表4中

左图为根据八阶PWVD的定义

进行直接计算的结果

互交叉项的影响明显

右图为采用

频域卷积方法的计算结果

自交叉项和互交叉项均得到了

有效地抑制

总结 基于分数阶相位匹配原理

可构造抑制交叉项干扰

且具有较高分辨率的新型时频分布

我们今天的课就讲到这里

谢谢大家