9.1 独立样本t检验慕课视频播放-心理统计-MOOC慕课视频教程-柠檬大学

同学们大家好

本章我们来学习独立样本

t检验

独立样本t检验这一章

我们主要分两小节

第一节为独立样本t检验的基本原理

第二节为独立样本t检验的应用

那么首先我们看为什么要提到独立样本t检验呢

上一章我们介绍了用单个样本作出总体结论的推断

虽然这种单样本技术

有时候会用到实际研究中

但是大多数研究问题往往关注于

两组数据的均值差异

说到两组数据的均值差异

通常有两类情况

一种类型的两种数据来自于两个不同的群体

比如说研究者比较分别接受教学方法A

和教学方法B的两个学生样本的均值差异

或者说比较男生样本

和女生样本智力水平的差异

也就是我们在实验心理学里面提到的

独立样本研究设计或者是组间设计

另外一种的两组数据来自于同一群体

或者是设计上匹配的群体

比如说研究者评价同一组病人

接受治疗前和治疗后的抑郁指数的差异

也就是实验心理学所提及的

重复测量研究设计或者是主内设计的概念

对于独立样本研究设计就是指

对每一种处理条件

或者是每个总体使用一个独立样本的研究设计

我们举个刚才的例子来看

用方法A教的学生与用方法比较的学生

在成绩上是否有差异

如果我们转化为统计语言的话

那么就是整体A的均值与总体B的均值是否有差异

但是这个时候总体是未知的

因此我们需要用样本A来代表总体A

用样本B来代表总体B

然后用样本A和样本B的均值差异

来估计总体A和总体B的均值差异

这个时候我们就需要用到独立样本t检验

那么接下来我们首先看

独立样本t检验的基本原理

本小节内容我们从以下几个方面进行介绍

第一首先介绍独立样本t检验的假设检验

第二介绍标准误及其计算

第三部分介绍独立样本t检验的计算公式

第四部分进行小结

首先我们看独立样本t检验的假设检验

那么对于独立样本t检验的研究目的

是评价两个总体

或者是两个处理条件之间均值的差异

独立样本t检验的假设为

那么它的虚无假设就是两个总体均值没有差异

那么也就是μ1减μ2等于0

备择假设就是两个总体间均值存在差异

也就是μ1减μ2不等于0

那么上一章我们也讲过单样本t检验的公式

t就等于样本统计量减去假设的总体参数

再除以估计标准误

以此类推独立样本t检验的公式

t就等于样本的均值差异减去总体的均值差异

再除以估计标准误

那么这里需要强调的是

M1代表样本1的均值

M2代表样本2的均值

那么μ1代表总体1的均值

μ2代表总体2的均值

那么SE就代表样本均值的估计标准误

因此从这个公式里面我们就可以看出

对于独立样本t检验

最关键的就是如何得到均值差异的标准误

那么首先我们看一下样本均值的分布

样本一的均值M1它是服从一个平均数为μ1

方差为∑1的平方除以N1的一个正态分布

那么样本二的均数M2是服从均值为μ2

方差为∑2的平方除以N2的一个正态分布

那么因此样本一的均值M1

减去样本二的均值M2就服从均值为μ1-μ2

方差为∑1的平方除以N1

再加上∑2的平方除以N2的一个正态分布

那么当总体的方差或者标准差

在未知的情况下

样本均值的标准误

就等于样本一的方差除以N1

加上样本二的方差除以N2再开方

那么需要注意的是

这个公式仅仅是用于

样本量N1和N2是相同的情况下

当样本量不同的时候

如果我们采用刚刚样本量相同的公式一

那么得到的标准误就是有偏的

因为从大样本得到的方差估计

比小样本得到的方差估计会更准确

因此在两个组方差相等的前提下

总体方差的估计应该采用

按照自由度所占比例加权的合并方差

我们接下来看一下合并方差的公式

那么合并方差的符号用Sp的平方来表示

那么在这里我们采用自由度所占比例进行加权

那么Sp的平方就等于

N1-1乘以SE的平方

也就是样本一的方差

再加上N2-1乘以样本二的方差

再除以两个样本的自由度之和

当把这个公式化简以后

我们就得到Sp的平方

就等于样本一的离均差平方和

再加上样本二的离均差平方和

再除以两个样本的自由度之和

那么当两个总体方差相等的条件成立的时候

如果我们使用合并方差来估计总体方差的话

我们可以得到样本均值差异的无偏测量值

所以说两个样本均值差异的估计标准误

SE就等于合并方差除以N1

再加上合并方差除以N2再开方

当样本量相同的时候

前面的标准误的公式一

就是这个公式的一个特例

因此独立样本t检验的完整公式为

t等于样本均值差异减去总体均及差异

再除以估计标准误

就等于M1减去M2

在减去μ1-μ2的差值

然后再除以SE

那么t值的自由度就等于第一个样本的自由度

加上第二个样本的自由度

也就是等于N1-1再加上N2-1

现在我们总结一下单样本t检验

和独立样本t检验的基本要素

那么单样本t检验我们是用样本均值

来推断总体的均值

它的估计标准误等于样本的方差

再除以N在开方

那么样本的方差就等于离均差平方和

再除以自由度

那么独立样本t检验它是用样本均值的差异

来推断总体均值的差异

那么它的估计标准误就等于合并方差

再除以N1加上合并方差除以N2再开方

那么合并方差就等于样本一的离均差平方和

加上样本二的离均差平方和

再除以两个样本的自由度之和

最后我们对本小节内容进行总结

独立样本t检验主要是使用了

两个独立样本的数据

来得出关于两个总体或者是不同处理条件之间

均值差异的一个推论

那么独立样本t检验的计算公式为

t等于样本的均值差异减去总体的均值差异

然后再除以估计标准误

那么独立样本t检验通过合并两个样本均值的误差来计算

样本均值差异的估计标准误

并使用合并方差来计算标准误

两个样本均值差异的估计标准误

就等于合并方差除以N1

再加上合并方差除以N2

然后再开方

好

本节内容我们就讲到这里

谢谢大家

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-1.5 研究方法

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19 计数数据的检验

-19.1 二项检验

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-19.3 四格表及列联表

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20 非参数检验

-20.1 非参数检验概述

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-20.2 单样本非参数检验

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-20.4 多个独立样本非参数检验

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-20.5 两个配对样本非参数检验

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-20.6 多配对样本的非参数检验

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