5.1 Z分数介绍在线视频

大家好

今天我们开始学习有关Z分数

也就是标准分数的相关内容

首先我们来看第一节Z分数的介绍

也就是说在这一节我们就告诉大家

Z分数有什么样的意义和性质

它的定义以及Z分数在应用过程中的

性质和比较

首先那么我们来看一下Z分数的基本的原理

Z分数可以说是在心理统计中特别关键的

应用的一种转换

Z分数它主要是利用线性转换的基本的原理

把一组数据转换成不具有实质性

单位的一个标准化的分数

我们把这种标准化的分数又称为Z分数

也就是说Z分数它实际上就是把原始分数

通过一个转换而得来的分数

那么这种转换它有什么样的特点

这种转换它主要就可以使得测量单位不同

我们也可以把它叫做是量尺不同的

这样的一个测量数据

通过转换 转换成具有相同的单位

也就是说具有相同的集中点和相同的

参照标准的这样一组数据

通过这样的一个转换

那么我们说Z分数它也就具有了可比性

所以说转换以后的Z分数

我们也把它叫做标准分数

这样的分数的分布

不管原来你的分数的分布是什么样的

那么只要做了Z分数的这样的一个转换

我们说转换以后的分数

就具有相同的平均数和标准差

这是我们说Z分数转化的一个基本的原理

那么我们下面来看Z分数到底怎么样的转换

可以实现把它转化到相同的一个尺度上

那么我们下面来看Z分数的定义

所谓Z分数的定义就指的是我们把原始分数

做一个转换

原始数据减去它的平均数

也就是说减去这一组数据

它的一个平均值再除以它的标准差

得到的这一列新的数据

我们把它叫做标准分数

又把它简称为Z分数

那么Z分数它实际上是以平均分数为中心的

然后以标准差为单位的这样的一个转换的分数

所以说Z分数它就表示原始分数

是落在这个平均数以上

几个标准差的这样的一个单位上面

Z分数我们从它的计算上可以说Z分数

它是一个相对位置的量数

它是以它的平均数也就是要减去它的平均数

然后以什么为单位以它的标准差为单位

如果说总体的均值μ

和总体的标准差已知的话

那么我们说在总体中Z分数的转换

就是每一个数据减去总体的平均数μ

再除以总体的标准差σ得到

如果说是在一个样本的数据里面

那么我们说对于一个样本的数据

我们如果不知道总体的均值μ

总体的标准差σ的话

那么我们说标准分数的转换

就是每一个原始的数据

减去这一组数据的一个平均数

那么我们说X拔就描述的是这一组数据的一个

样本平均数

那么下面除以它的样本标准差得来

这就是Z分数的定义

那么了解了Z分数的定义以后

我们来看一下Z分数它在解释数据的时候

有哪些意义

首先我们说它减去了平均数除以标准差

那么这样的一个值对于一组数据里面的话

我们前面知道说平均数

实际上是它中间的一个位置的一个代表值

那么我们说Z分数它就有可能是小于零的

那么如果说你计算得到一个Z分数的值

它是小于零的

那么就表示这一个观测值

落在这个群体中的一个位置

它是落在了平均数以下的位置

对应的如果说Z分数是大于零的

就表示这一个观测个体

它的数据是落在了这一个群体的

平均数以上的位置

同样如果说Z分数它正好等于0的话

就表示这一个数值

它正好是落在了它的平均值的这个位置

对于Z分数的意义来讲的话

我们就知道说Z分数它的绝对值越大的话

就表示它距离它的平均数越远

如果说这个是正的

并且绝对值越大

那么我们说就是高于平均数越远的一个位置

如果说是负的这个值越大绝对值越大

那么我们说就表示的是它

低于平均数越远的这样一个位置

所以我们说Z分数它是描述的是一个个体

在它所处的群体中相对位置高低的一个量数

Z分数在解释上它比原始分数

有更加明确的这样的一个意义

这是我们说Z分数的意义

那么我们可以知道一组数据

它通过Z分数的转换以后

它就转换到了以它的标准差为单位的

这样的一个量尺上

那么我们说Z分数它随之而来就有一些

它特有的性质

我们来看一下Z分数的性质

那么Z分数因为它以平均数为基准

以标准差为单位

因而Z分数转换以后就具有可比性

那么Z分数的第二个性质我们把它叫做可加性

它指的是Z分数使不同的原始分数

具有了相同的参照点

因而不同质的数据就变得可加了

第三个性质Z分数具有明确性

也就是说Z分数它在描述性质的特点的时候

要比原始分数具有更加明确的意义

也就是我们知道这一个数据

它在群体中的一个相对位置的高低

因而它的意义更加明确

第四个性质我们说Z分数它具有更加合理性

指的是Z分数保证了不同性质的分数在总分中

合成的时候的权重是相同的

所以那么我们说它更加能够反映

这个分数在总体中的这样的一个位置

这是我们说Z分数的几个性质

在了解了Z分数的性质以后

我们再来看一下所有的数据

不管说它原来的分布相同还是不相同

通过Z分数的这样的一个转换

实际上我们都把它转换成了一个没有单位的

这样的一个量数

这样的话Z分数它的一个很重要的特点

就是具有可比性

我们可以通过这个图示来了解Z分数的可比性

那么我这个地方所画出来的是一组数据

也就比如说在这个特点X变量上它的一个测量

那么X上面的测量它的尺度可能是这样的

那么我们用一个大圆来表示 另外的一列变量Y

那么它的测量的尺度是这样的

那么我们知道如果说对原始的数据

X和Y的它的测量的尺度不一样的话

我们很难对于它的数值的大小做出比较的

那么Z分数就是说我通过给它的平均值

和标准差去做这样的一个转换

都转换到以它的标准差为单位的这样一个尺度上

那么我们说通过Z分数的转换

它就转换到了同样的一个单位上面

那么这个单位就都变成了是

以它的标准差为单位的

所以说我们通过转换ZX和ZY

它们就变得可比了

所以这是我们说Z分数

通过这样的一个转换以后

可以使得测量尺度不同的东西最后变得

具有可比性

那么我们说Z分数的比较

它可以体现在以下几个方面

说Z分数它指出了每一个原始的数据X

在分布中的一个相对的位置

然后Z分数可以用来比较几个性质不同的

观测值在各自的数据分布中相对位置的高低

那么我们说这是在我们的心理统计和心理测量里面

特别重要的一点

也就是说不同性质的测量 你如何来比较

个体在群体中位置的一个高低

Z分数它是特别有用的一个方法

另外的那么我们说在测验里面或者说在

心理的统计里面

我们经常会涉及到数据合成的问题

如果说我们测量的几个特质

它的测量的性质不同

或者说它测量的尺度不一样

我们想要把它直接来加或者说直接求均值的话

往往不可以直接来做

那么我们就可以通过转化为Z分数

来计算它的和或者是平均数

那么我说这样就会变得更加的合理

这是我们说Z分数的比较

下面我们来通过一个例子来看一下Z分数

比较在实际中的一个应用

这个例子说是某小学五年级二班有三个同学

李辉 赵强 郭玲

那么三个同学他的一个期末考试在三门课

语文 算术 自然三门课上的成绩

以及全班的这样的一个成绩

那么我们要比较地说这三个同学

哪一门课考得最好

然后还要说他们三个中谁的总成绩最高

我们来看一下

这是我们得到的这样的一个信息

有这三个同学他在三门课上的一个成绩

还有一个全班的这样一个情况

那么通常来讲

我们会根据原始分数去求和了

但是我们有时候知道在考试里面不同的科目

它的难易程度其实可能是不一样的

也就是说我不同科目里面的一分

可能并不具有可比性

比如说我在语文上面得一分

和在算术上面的这一分

是不是等价的是不是可比的

如果说他不是等价的不是可比的话

那么我们说直接来求它的和的

往往有一些不合理的地方

那么今天我们所讲到的标准分数

也就是说我们可以把它转换到

以它的标准差为单位的这样的一个尺度上

我们可以通过标准分数的比较

来解决这样的一个问题

实际上在这个例子里面我们也可以看到了

那么我们可以看到语文课的平均成绩

实际上来讲是要比算术课的平均成绩是要低的

因此那么我们说要评价一个学生

他哪一门课好

应该是和他所在的这样的一个群体来做比较

所以通过对这样的一个题目的分析

那么我们后面决定用标准分数来看

所以我们怎么做

就是说每一个学生他的成绩

和他的群体去做比较

我们去计算它的标准分数

也就是说要和它的群体的均值

和标准差去比较了

我们刚才前面就知道 说标准分数怎么算呢

就是每一个个体的分数

减去它所在的群体的平均分数

然后再除以标准差所得来的这样的一个分数

所以我们来计算它的Z分数

计算它的Z分数我们就可以计算出来了

每一个学生他在每一门的课上面

对应的标准分数是多少

然后通过标准分数的比较

我们来确定

说哪一个同学他的哪一门课考的更好

比如说对于李辉他的这三门课上面

我们可以看出来

转换完的标准分我们可以看出

自然课的标准分最高

所以我们就可以说对于李辉这个同学来讲的话

那么他这三门课里面应该说

是自然这一门课是最好的

那么我们也可以反回去再来看一下原始分数

那么如果你直接比较原始分数的话

你所得到的结论可能和比较标准分数不一样

那么谁更加合理

其实通过这一节课的学习

我们就知道说通过Z分数的比较

它更加客观的去描述了这一个数字

在群体中的一个位置的高低

如果它的位置越高的话

应该说它这一课是越好

这是我们说来判断哪一个学生的哪一门科目最好

另外的一个那么我们说比较他的总成绩

那么对于总成绩的话 原来如果说

你每一门课的分值都是可比的都是同质的

那么你就可以对原始分数求和了

但是我们看到每一门课的平均分数其实不一样

标准差也不一样

也就是说它的分布的形态并不一样

所以我们应该转换为标准分数再来求和

通过标准分数的转换

我们求和我们可以看到了

那么第二个同学赵强他的标准分数的和是最高

因此我们说他的总成绩最高

如果你用原始分数直接来求和的话

那么你可能得到的结果跟我现在用Z分数求和

得到的结果就不一致

这也是我们这一节课讲到的Z分数的它的几个性质

比如说它的可比性 可加性 在实际中的一个应用

那么我们说这是关于Z分数比较

应用的一个例子

这一节课我们主要就讲到了Z分数它的定义

原理 性质以及比较

那么我们总结一下说这一节课首先第一个

Z分数它的一个定义了

就是说Z分数它是一个线性转换

它是原始分数减去平均数再除以标准差

所得到的一个转换后的分数

转换以后Z分数

它就比原始分数有加明确的一个意义

我们可以描述它是落在这个平均数以上

以下几个标准差的这样一个位置上

因而Z分数也就具有了可比性 可加性

明确性和合理性的一些特点

然后我们说Z分数通过转换它就使得分数之间

更加具有可比性

可以比较性质不同的观测值

在各自数据分布中的一个相对位置的高低

也可以对于不同测量单位的数值来求和

或者说求平均

这是我们这一节课Z分数的简介部分

主要讲到的内容

好谢谢大家