20.5 两个配对样本非参数检验慕课视频播放-心理统计-MOOC慕课视频教程-柠檬大学

大家好

我们现在学习两相关样本的非参数检验

在前面的章节我们所学习的

都是独立样本的检验

现在我们重点来介绍的是相关样本的

非参数检验

两相关样本的非参数检验

是在对总体分布不了解的情况下

我们通过两组配对的样本分析

来判断样本所来自的两个总体的分布

是否存在显著差异

研究者们广泛使用的相关样本的

非参数检验方法

主要有符号检验

Wilcoxon符号秩检验方法

我们一一来看首先来看符号检验法

它是检验两配对样本所来自的总体的分布

是否具有显著差异的非参数方法

在不满足参数检验的前提假设情况下时

我们用符号检验来替代相关样本的T检验

其虚无假设是两配对

样本来自的两总体的分布没有显著差异

符号检验法具体的操作方法的话

是要分两种情况一种是样本量较小

也就是N小于等于25

还有一种情况是样本量较大 N大于25

我们先来看样本量较小的情况下

我们首先是用第二组样本的

各个观察值来减去第一组对应的观察值

然后我们记录它们的差值为正的

我们用正号标记为负的用负号标记

差值为零的我们忽略不计

然后我们比较正号的个数

n+与负号的个数n-

如果说n+和n-大致是相当的

我们就可以认为n+和n-

所造成的差异是由于偶然的差异造成的

那么我们可以认为两配对样本的

数据分布差距较小相反如果n+特别大

n-特别小的话

这时候他们俩的差异就特别大

这时候我们就认为

两配对样本他们的数据是分布差距较大的

实际我们会采用样本量N 和在n+、n-中

取一个较小的值

我们把它用r来标记来查符号检验表

如果说在某一显著性水平下

r大于表中的临界值的话

我们就认为两组他们来自的总体

是没有显著差异的

如果说r小于这个临界值

我们就认为它们两组的分布是具有显著差异

当样本量较大也就是N大于25的时候

由于两配对样本它们对应的差值

可能为正也可能为负

这是属于一个二项分布的问题

当样本容量较大的时候

我们知道可以把二项分布

近似于一个正态分布

这时候我们就可以用Z检验

来进行下面的操作那么Z检验的话

我们可以看到用的是这样一个公式

这里出现了一个和以往不太相同的情况

就是这里会出现了一个r加减0.5

这个0.5是一个校正数

当r大于二分之N的时候

我们采用的是r-0.5

当r小于二分之N的时候

我们采用的是r+0.5

下面我们同样通过一个例子

来深入学习符号检验法

某研究者想调查一个特殊训练是否会提高领导力

然后选择了两组智力相当的

被试进行一个匹配

也就是是一个相关的样本

然后对其中一组被试进行特殊训练

我们把它称之为实验组

另一组被试则未进行任何训练

我们称之为控制组

现在的问题是受过特殊训练的被试

他的领导力是否会优于

没有受过特殊训练的被试

我们可以看到数据是这样子的

在每一个匹配组下都有两名被试实验组的

我们以第一个匹配组为例

实验组的他的得分是47

控制组的得分是40

然后我们用实验组的数据减去控制组的数据

发现差值为7 是一个正值

我们就在差值第这一列记一个正号

后面的类似的

然后我们可以看到这里有第13个匹配组

两个组别的得分都是五

因此它们的差值为零

这里我们就不把它考虑到后续的分析之中

我们可以看到在对应的这13个差值中

有九个它的差值是为正的

有三个它的差值是为负的

最后我们选择的R统计量

就是正的和负的N值中较小的一个也就是三

然后我们查符号检验表发现当样本量为12

因为我们把零抛开了

它的显著性水平为0.05的情况下

临界值应该是二

但是我们现在计算的值是三三并没有小于二

因此我们认为受过特殊训练的实验组

它被试的领导力和控制组

被试的领导力是不存在显著差异的

下面我们学习一个和符号检验法

非常类似的为Wilcoxon符号秩检验

它是通过分析两配对样本对样本

来自的两个总体分布

是否存在显著差异而进行的一个判断

我们可以把它看作是符号检验法的一个改进

Wilcoxon符号秩检验具备了

符号检验法和相关样本T检验的某些特征

它的检验力也是在两种检验之间的

我们知道符号检验只考虑了差值D的符号

而没有管大小

Wilcoxon秩检验则考虑了它的大小

在相关样本T检验中

我们知道它的检验效率是最高的

但是他的要求前提假设也比较严格

比如说他要求等距数据要要求差值d

服从正态分布等等

如果这个条件不满足的话

我们可以用Wilcoxon的符号秩检验

它的步骤如下

首先我们还是用第二个样本的

各个观测值来减去第一个样本对应的观测值

求出每对数据的差值D

并且保留它的正负号

第二步我们把这个差值取它的绝对值

然后按照升序排列

如果差值为零的话则不参加排序

然后如果差值绝对值是相等的

这时候我们取它的平均秩次

第三步我们分别计算正号秩总和

标记为W+和负号秩总和标记为W-

我们取两者中较小的值记为W

然后我们根据样本量

当样本量N小于等于20的时候

我们查的是符号等级检验表

如果说W大于了这个临界值

我们就认为这个差异是不显著的

如果小于临界值则认为差异显著

如果说样本量较大的时候

这时候我们就要用到正态近似法

它的平均值μW是等于

4分之N乘N加一标准差

然后用Z检验的公式

如果说算出来的Z是在正负1.96之间的

我们也认为它在0.05的显著性水平下

差异是显著的

我们通过一个例子来进行学习

某年级随机抽取英语成绩相当的

八名男生和女生来进行一段时间的训练

训练后的成绩如表所示

现在请问这种方法对于

男生和女生的效果是否相同

我们来看一下这个表

我们去匹配组A来看

女生的成绩是14 男生的成绩是12

我们计算它的差值用女生减去男生等于2

然后取它的绝对值为二

这一列就是我们对所有的差值

取绝对值之后的结果

我们可以看到所有的差值

其实除了F组为负的其他全是正值

然后我们对这一列差值的

绝对值进行一个排秩

我们可以看到这里出现了两个相同的情况

它们的绝对值都是一

这时候我们要取它的平均质次

也就是一和二的均值就是1.5

这就是他们的一个等级

然后接下来我们要在他们的等级前

加上他们各自的符号除了这个数值

它的减出来的差值为负剩下的都是正

然后我们计算W+等于23.5

W-就等于这个4.5

所以在W+和W-值中

我们取一个较小的值也就是4.5

然后查阅符号等级检验表

发现W的临界值是2

而我们计算的结果4.5是大于临界值二的

因此认为该训练对于男生和女生的效果

是并不存在显著差异的

下面我们来小结刚刚所学到的知识

符号检验法和Wilcoxon符号秩检验

都是检验两配对样本所来自的总体分布

是否存在显著差异的非参数检验方法

不同的是符号检验只考虑了差值D的符号

而没有管它的大小用到的信息相对较少

它的统计检验力也相对较低

而Wilcoxon符号秩检验用到的信息则相对较多

统计检验力也较高本节内容到此结束

心理统计课程列表：

1 统计学入门

-1.1 统计学的意义

-1.2 心理统计简介

-1.3 基本概念介绍1

-1.4 基本概念介绍2

-1.4 基本概念介绍2--作业

-1.5 研究方法

--1.5 研究方法

2 统计图表和频数分布

-2.1 统计表和统计图简介

--2.1 统计图表

-2.1 统计表和统计图简介--作业

-2.2 频数分布表

--2.2 频数分布表

-2.2 频数分布表--作业

-2.3 频数分布图

--2.3 频数分布图

-2.3 频数分布图--作业

-2.4 百分位数和百分等级

--2.4 百分位数和百分等级

-2.4 百分位数和百分等级--作业

3 集中趋势

-3.1 平均数

--3.1 平均数

-3.1 平均数--作业

-3.2 中数

--3.2 中数

-3.2 中数--作业

-3.3 众数

--3.3 众数

-3.3 众数--作业

-3集中趋势--讨论

4 离散趋势

-4.1 全距和四分位距

--4.1 全距和四分位距

-4.1 全距和四分位距--作业

-4.2 标准差和方差

--4.2 标准差和方差

--4.2标准差和方差--讨论

-4.2 标准差和方差--作业

-4.3 差异系数

--4.3 差异系数

-4.3 差异系数--作业

5 Z分数

-5.1 Z分数介绍

--5.1 Z分数介绍

-5.1 Z分数介绍--作业

-5.2 Z分数的分布及转换

--5.2 Z分数的分布及转换

-5.2 Z分数的分布及转换--作业

-5Z分数--讨论

6 概率与抽样分布

-6.1 概率的基本概念

--6.1 概率的基本概念

--6.1 概率与二项分布--作业

-6.2 概率与二项分布

--6.2 概率与二项分布

-6.2 概率与二项分布--作业

-6.3 概率与正态分布

--6.3 概率与正态分布

-6.3 概率与正态分布--作业

-6.4 抽样分布与推论统计

--6.4 抽样分布与推论统计

-6.4 抽样分布与推论统计--作业

7 假设检验

-7.1 假设检验的一般原理

--7.1 假设检验的一般原理

-7.1 假设检验的一般原理--作业

-7.2 假设检验的一般过程

--7.2 假设检验的一般过程

-7.2 假设检验的一般过程--作业

-7.3 假设检验的不确定性和误差

--7.3 假设检验的不确定性和误差

--7.3假设检验的不确定性和误差--讨论

-7.3 假设检验的不确定性和误差--作业

-7.4 有方向的假设与单侧检验

--7.4 有方向的假设与单侧检验

-7.4 有方向的假设与单侧检验--作业

8 样本平均数的假设检验

-8.1 t统计量与t检验

--8.1 t统计量与t检验

-8.1 t统计量与t检验--作业

-8.2 单样本t检验的方法

--8.2 单样本t检验的方法

-8.2 单样本t检验的方法--作业

-8.3 有方向的检验和单侧检验

--8.3 有方向的检验和单侧检验

-8.3 有方向的检验和单侧检验--作业

9 独立样本t检验

-9.1 独立样本t检验

--9.1 独立样本t检验

-9.1 独立样本t检验--作业

-9.2 独立样本t检验的应用

--9.2 独立样本t检验的应用

-9.2 独立样本t检验的应用--作业

10 相关样本t检验

-10.1 相关样本t检验方法

--10.1 相关样本t检验方法

-10.1 相关样本t检验方法--作业

-10.2 有方向的假设和单侧检验

--10.2 有方向的假设和单侧检验

--10.2有方向的假设和单侧检验--讨论

-10.2 有方向的假设和单侧检验--作业

11 效应量和统计检验力

-11.1 效应量的测量

--11.1 效应量的测量

-11.1 效应量的测量--作业

-11.2 均值检验效应量

--11.2 均值检验效应量

-11.2 均值检验效应量--作业

-11.3 统计检验力及其影响因素

--11.3 统计检验力及其影响因素

-11.3 统计检验力及其影响因素--作业

12 参数估计

-12.1 参数估计的基本内容

--12.1 参数估计的基本内容

--12.1参数估计的基本内容--讨论

-12.1 参数估计的基本内容--作业

-12.2 用t统计量作参数估计

--12.2 用t统计量作参数估计

-12.2 用t统计量作参数估计--作业

-12.3 假设检验和参数估计

--12.3 假设检验和参数估计

-12.3 假设检验和参数估计--作业

13 方差分析概述

-13.1 方差分析的逻辑

--13.1 方差分析的逻辑

--13.1方差分析的逻辑--讨论

-13.1 方差分析的逻辑--作业

-13.2 方差分析的计算

--13.2 方差分析的计算

-13.2 方差分析的计算--作业

14 完全随机单因素方差分析

-14.1 完全随机单因素方差分析

--14.1 完全随机单因素方差分析

-14.1 完全随机单因素方差分析--作业

-14.2 方差分析的测量效应和事后检验

--14.2 方差分析的测量效应和事后检验

-14.2 方差分析的测量效应和事后检验--作业

15 重复测量单因素方差分析

-15.1 重复测量单因素实验设计

--15.1 重复测量单因素实验设计

-15.1 重复测量单因素实验设计--作业

-15.2 重复测量单因素方差分析的逻辑和计算

--15.2 重复测量单因素方差的逻辑和计算

--15.2重复测量单因素方差分析的逻辑和计算--讨论

-15.2 重复测量单因素方差分析的逻辑和计算--作业

16 完全随机两因素方差分析

-16.1 完全随机两因素实验设计

--16.1 完全随机两因素实验设计

-16.1 完全随机两因素实验设计--作业

-16.2 完全随机两因素方差分析的逻辑和计算

--16.2 完全随机两因素方差分析的逻辑和计算

-16.2 完全随机两因素方差分析的逻辑和计算--作业

-16.3 简单效应检验

--16.3 简单效应检验

-16.3 简单效应检验--作业

-16.4 完全随机两因素方差分析的效应值和事后检验

--16.4 完全随机两因素方差分析的效应值和事后检验

-16.4 完全随机两因素方差分析的效应值和事后检验--作业

17 相关分析与检验

-17.1 相关概述

--17.1 相关概述

-17.1 相关概述--作业

-17.2.1 皮尔逊相关1

--17.2.1 皮尔逊相关1

-17.2.1 皮尔逊相关1--作业

-17.2.2 皮尔逊相关2

--17.2.2 皮尔逊相关2

-17.2.2 皮尔逊相关2--作业

-17.3 等级相关

--17.3 等级相关

-17.3 等级相关--作业

-17.4 点二列相关和二列相关

--17.4 点二列相关和二列相关

-17.4 点二列相关和二列相关--作业

-17.5 φ相关

--17.5 φ相关

-17.5 φ相关--作业

18 回归与预测

-18.1 简单线性回归

--18.1 简单线性回归

--18.1简单线性回归--讨论

-18.1 简单线性回归--作业

-18.2 回归模型和回归系数

--18.2 回归模型和回归系数

-18.2 回归模型和回归系数--作业

-18.3 线性回归的基本假设

--18.3 线性回归的基本假设

-18.3 线性回归的基本假设--作业

-18.4 变异的分解

--18.4 变异的分解

-18.4 变异的分解--作业

-18.5 回归方程的估计标准误

--18.5 回归方程的估计标准误

-18.5 回归方程的估计标准误--作业

-18.6 回归方差的有效性检验

--18.6 回归方差的有效性检验

-18.6 回归方差的有效性检验--作业

19 计数数据的检验

-19.1 二项检验

--19.1 二项检验

-19.1 二项检验--作业

-19.2 卡方检验

--19.2 卡方检验

-19.2 卡方检验--作业

-19.3 四格表及列联表

--19.3 四格表及列联表

-19.3 四格表及列联表--作业

20 非参数检验

-20.1 非参数检验概述

--20.1 非参数检验概述

--20.1非参数检验概述--讨论

-20.1 非参数检验概述--作业

-20.2 单样本非参数检验

--20.2 单样本非参数检验

-20.2 单样本非参数检验--作业

-20.3 两独立样本非参数检验

--20.3 两独立样本非参数检验

-20.3 两独立样本非参数检验--作业

-20.4 多个独立样本非参数检验

--20.4 多个独立样本非参数检验

-20.4 多个独立样本非参数检验--作业

-20.5 两个配对样本非参数检验

--20.5 两个配对样本非参数检验

-20.5 两个配对样本非参数检验--作业

-20.6 多配对样本的非参数检验

--20.6 多配对样本的非参数检验

-20.6 多配对样本的非参数检验--作业

20.5 两个配对样本非参数检验在线视频