当前课程知识点:信号与系统分析 > 第一章 信号与系统 > 1-2 信号的分类 > 视频1-2 信号的分类
大家好今天我们学习第1.2节
信号的分类,主要内容包括
连续信号和离散信号,周期信号和非周期信号,实信号和复信号
以及能量信号和功率信号
它们是对各类信号从不同的角度进行分类
首先按信号自变量的定义域分为连续信号和离散信号
连续时间信号是指在连续的时间范围内即-∞ 有定义的信号,简称连续信号 实际中也常称为模拟信号 这里的连续指函数的定义域—时间是连续的 但可以包含有限个间断点 至于值域可连续也可不连续 如下图中的信号f 1(t)=sin(πt)是连续信号 其定义域(-∞ ∞)和值域[-1 1]都是连续的 而信号f 2(t)的函数值虽然只取 -1 0 1三个离散的数值 但其定义域是连续的,因此仍为连续信号 时间和幅度均连续的信号称为模拟信号 但实际中通常不予区分 离散时间信号是指仅在一些离散的瞬间才有定义的信号 简称离散信号 实际中也常称为数字信号 这里的离散指信号的定义域—时间是离散的 只能取某些规定值 如右图的f(t) 仅在一些离散时刻tk(k=0 ±1 ±2 …) 等处才有定义,其余时间无定义 若相邻离散点的时间间隔 tk+1- tk取为常数T 则离散信号仅在均匀离散时刻t = kT处有定义 可表示为f(kT) 为了简便将其写为f(k),称为序列 其中 k 称为序号 为了便于理解 也可将序列f(k)看作是由连续信号f(t) 在均匀间隔T上采样得到的即f(t)|t=kT=f (kT)= f(k) 关于采样问题我们将在第四章中讨论 时间和幅度均离散的信号称为数字信号 但实际中通常不予区分 本门课程中只讨论等间隔的离散信号 即序列f(k) 注意序列的自变量k=0 ±1 ±2 …是离散时间变量 如图所示是序列f(k)的波形 通常把对应某序号m 的序列值称为第m 个样点的样值 如图中3样点的样值0 序列f(k)的数学表达式可以写成闭合形式 也可逐个列出f(k)的值 为了简化表达方式也可依次列写出f(k)的值 并用箭头标注出0样点对应的样值 常用的连续时间信号 如单位阶跃函数ε(t)的波形如图 表达式可写作 ε(t) 在t小于0时值为0 ,t大于0时值为1 该信号在t=0处有一个间断点 一般可不做定义 与ε(t)相对应的离散时间信号是单位阶跃序列ε(k) 其波形如图 表达式为ε(k)在k小于0时值为0 k大于等于0时值为1 可见其在0样点处有定义,样值为1 在以后的学习中 请大家注意区分这两个信号的定义和自变量的不同 根据信号是否具有重复性 可分为周期信号和非周期信号 周期信号是定义在(-∞ ∞)区间 每隔一定时间T (或整数N) 按相同规律重复变化的信号 如图所示是连续周期信号f(t) 可见f(t) = f(t + mT),m = 0±1±2… 如图所示是离散周期信号f(k) 可见f(k) = f(k + mN),m = 0±1±2… 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期 下面来看几道例题 判断信号是否具有周期性并确定其周期 例1 中的第一小题为f1(t) = sin2t + cos3t 根据正弦信号的特性可知 sin2t是周期信号,其角频率ω1=2rad/s 周期 T1= 2π/ω1= π cos3t是周期信号,其角频率ω2=3rad/s 周期T2= 2π/ω2= (2π/3) 则 f1(t) = sin2t + cos3t为周期信号 其周期为T1和T2的最小公倍数2π 第二小题为f2(t) = cos2t + sin(πt) 已知 cos2t 和 sin(πt)的周期分别为T1= π ,T2= 2 不具有公倍数 则f2(t) = cos2t + sinπt不具有周期性 称为非周期信号 由例1可得以下结论 连续正弦信号或余弦信号一定是周期信号 两个连续周期信号之和不一定是周期信号 如果两个周期信号的周期具有公倍数 则它们的和信号仍然是周期信号 其周期是这两个信号周期的最小公倍数 例2是判断正弦序列 f(k) = sin(βk)的周期性 由正弦信号的特性可得 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ)整理可得式(1) 式中 β 称为正弦序列(或余弦序列)的数字角频率,单位是rad 根据周期序列的定义可得以下结论 当2π/β为整数,序列具有周期性且N= 2π/β 当2π/β为有理数,序列具有周期性且N=2πM/ β M 取使 N 为整数的最小整数 当2π/β为无理数,序列不具有周期性,但其样值包络线仍为正弦函数 根据以上内容请大家思考一下 两个离散周期序列之和是否一定是周期序列? 答案是一定是的 按照信号的值域性质可分为实信号和复信号 物理可实现的信号常常是时间t或k的实函数 如正余弦信号,单边指数信号等 它们在各时刻的值均为实数,因此称为实信号 常用的典型信号如实指数信号 表达式为f(t)=Ke∧αt 其波形如图 当α等于0时 f(t)的函数值不变,是直流信号 当α小于0时f(t)随时间衰减;当α大于0时f(t)随时间指数增长 实信号的特性是f(t)=f*(t) 因为它是一个实函数 此外 实际中遇到的多是单边指数信号 即只保留t>0区间的实指数信号 函数或序列值为复数的信号称为复信号 复信号的值域为复数 物理上不能实现 常用于理论分析 最常用的复指数信号表达式为 f(t)=Ke∧st=Ke∧(σ + j ω)t 式中s=σ + j ω为复数称为复频率 将上式用欧拉公式展开可得式(2) 可见 一个复指数信号可以分解为实部和虚部两部分 两者是频率相同振幅随时间变化的正余弦震荡 s的实部σ表征了 该信号振幅随时间变化的状况 虚部表征其震荡角频率 如图所示 是σ取不同值时的实部信号波形 若σ<0是衰减震荡σ=0是等幅震荡 若σ>0则是增幅振荡 信号虚部的波形与实部波形相似只是相位相差π/2 复信号的特性是f(t) ≠ f*(t) 复指数信号概况了许多常用信号 如直流信号、实指数信号等 并且复指数信号的微分和积分仍然是复指数形式 按照信号的能量或功率特性可分为能量信号和功率信号 将信号f (t)作为电压或电流信号作用于1Ω电阻上 它所消耗的瞬时功率为| f (t) |∧2 在区间(–∞ ∞)的能量定义为式(3) 平均功率定义为式(4) 若信号f (t)的能量有界 即 E < ∞ , 则称其为能量有限信号简称能量信号 此时信号的平均功率P = 0如时限信号 若信号f (t)的功率有界 即 P <∞ 则称其为功率有限信号简称功率信号 此时信号的能量 E = ∞如阶跃信号 周期信号等 一个信号不可能既是能量信号又是功率信号 但有些信号可能既不是能量信号也不是功率信号 如 f (t) = e∧ t 相应地对于离散信号 也有能量信号 功率信号之分 具体定义请大家查阅相关资料 好本节内容就讲到这里 谢谢大家
-1-1 绪言
--视频1-1 绪言
--课件1-1 绪言
--讨论题
--讨论题
-1-2 信号的分类
--讨论题
-1-3 信号的基本运算
--讨论题
- 1-4 阶跃函数和冲激函数
--讨论题
-1-5 系统的描述
--讨论题
-1-6 系统特性和分析方法
--讨论题
--讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
-画图题
-2-1 LTI连续系统微分方程的经典解
--讨论题
-2-2 LTI连续系统的响应
--讨论题
-2-3 冲激响应和阶跃响应
--讨论题
-2-4 卷积积分
--讨论题
-2-5 卷积积分的性质
--讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
-3-1 LTI离散系统的描述及经典解
--讨论题
--讨论题
-3-2 LTI离散系统的响应
--讨论题
-3-3 单位序列响应和阶跃响应
--讨论题
- 3-4 卷积和及性质
--讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
- 4-1 信号分解为正交函数
--讨论题
-4-2 周期信号的傅里叶级数
--讨论题
-4-3 周期信号的频谱
--讨论题
-4-4 傅里叶变换
--讨论题
-4-5 傅里叶变换的性质I
--讨论题
- 4-6 傅里叶变换的性质II
--讨论题
-4-7 周期信号的傅里叶变换
--讨论题
-4-8 连续系统的频率响应
--讨论题
-4-9 LTI连续系统的频域分析
--讨论题
-4-10 无失真传输与低通滤波
--讨论题
-4-11 取样定理
--讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
-综合题
-5-1 拉普拉斯变换定义与收敛域
--讨论题1
--讨论题2
- 5-2 单边及常见信号的拉普拉斯变换
--讨论题
-5-3 拉普拉斯变换性质Ⅰ
--讨论题
-5-4 拉普拉斯变换性质Ⅱ
--讨论题
-5-5 拉普拉斯逆变换
--讨论题
--讨论题
-5-6 LTI连续系统的复频域分析
--讨论题
-5-7 拉普拉斯变换的应用-电路的S域分析
--讨论题
-5-8 拉普拉斯变换的应用-LTI系统的S域框图
-讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
-6-1 Z变换定义与收敛域
--讨论题
-6-2 Z变换的基本性质I
--讨论题
-6-3 Z变换的基本性质II
--讨论题
-6-4 逆Z变换
--讨论题
-6-5 LTI离散系统的Z域分析
--讨论题
-6-6 Z变换的应用----LTI系统的Z域框图
--讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
-7-1 系统函数与系统特性
--讨论题
- 7-2 系统的因果性和稳定性
--讨论题
-7-3 信号流图
--讨论题
-7-4 系统结构
--讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
-综合题
-8-1 基于MATLAB的信号表示与可视化
-8-2 信号时域运算的MATLAB实现
--讨论题
-8-3 卷积和与卷积积分的MATLAB实现
- 8-4 LTI系统时域分析的MATLAB实现
-8-5 连续信号频域分析的的MATLAB实现
-8-6 连续系统频域分析的的MATLAB实现
-8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
--视频8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
--课件8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
-8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
--视频8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
--课件8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
-讨论题