当前课程知识点:信号与系统分析 > 第七章 系统函数 > 7-4 系统结构 > 视频7-4 系统结构
大家好今天我们来介绍第7.4节系统结构
主要内容包括直接实现、级联实现和并联实现
在实际的工程应用中
为了对连续信号或离散信号进行某种处理譬如滤波去噪等
就必须构造出合适的实际结构
也就是说
需要构造出系统函数H(s)或H(z)的硬件实现结构或软件运算结构
直接构造系统显然是不可取的
需要先进行系统模拟
即根据实际要求建立系统的数学模型如方程
根据方程搭建模拟框图或流图
对系统进行模拟实现
根据实现结果调整参数指导完成实际系统的设计
对于同样的系统,H(s)或H(z)可以有多种不同的实现方法
常用的有直接形式、级联形式和并联形式
由于连续系统和离散系统的实现方法相同
这里一并讨论
上一节我们学习了梅森公式
掌握了由信号流图建立系统函数的基本方法
本节通过反用梅森公式
建立与系统函数相对应的信号流图,实现系统的结构
为学习系统综合打下基础
梅森公式较为复杂我们先复习它的基本内容并做一些讨论
梅森公式为H=1/Δ ∑piΔi
式中Δ称为信号流图的特征行列式
计算公式如式(2)
其中∑ Lj 是所有不同回路的增益之和
∑LmLn 是所有两两互不接触回路的增益乘积之和
∑LpLqLr 是所有三个都互不接触回路的增益乘积之和
请大家思考一下
如果流图中所有的回路都相互接触
特征行列式的计算公式如何
显然此时式(2)中除了1-∑ Lj这两项
其余各项均为0特征行列式转换为式(3)
式(1)中i表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号
pi是由源点到汇点的第i条前向通路增益
Δi是与第i条前向通路不接触的子图的特征行列式
请大家再思考一下
如果流图中各回路和所有的前向通路都相互接触
根据梅森公式怎样计算系统函数H
显然
此时式(1)中子图的特征行列式Δi=1
因此梅森公式转换为H=1/Δ ∑ pi
如式(4)
按照以上思路根据梅森公式
可以直接构造系统的信号流图
利用梅森公式
由系统函数直接构造系统信号流图的方法
称为系统的直接实现
基本思路是根据式(3)和式(4)对系统函数进行整理
对于所得的表达式
分母中除1之外其余每项看成一个回路
分子中每项对应一条前向通路
画流图时保证所有前向通路与全部回路均相接触
同时保证所有回路均相接触
这里以连续系统为例先讨论比较简单的二阶系统
设二阶系统函数为H(s)=(b2×s∧2+b1×s+b0)/(s∧2+a1×s+a0)
将分子分母同乘以s^(-2)上式可以写为
继续整理得到H(s)如式(5)
根据梅森公式
上式的分母可看作是特征行列式Δ
括号内表示有两条相互接触的回路
其增益分别为-a1×s^(-1)和-a0×s^(-2)
分子代表三条前向通路
其增益分别为b2, b1×s^(-1)和b0×s^(-2)
并且各前向通路与全部回路均相互接触
画图时
首先建立源点汇点和中间节点,设定两条增益为s^(-1)的支路
然后建立相互接触的回路-a1×s^(-1)和-a0×s^(-2)
最后从源点到汇点构建三条前向通路b2, b1×s^(-1)和b0×s^(-2)
得到如图所示的直接型信号流图
根据前向通路和回路接触位置的不同
得到如图1(a)和(c)的两种信号流图
相应的s 域框图如图1(b)和(d)所示
观察可知
将图1(a)中所有支路的信号传输方向反转
并把源点和汇点对调就得到图1(c)
信号流图的这种变换可称之为转置
根据梅森公式可知
信号流图转置以后系统函数保持不变
以上方法可以推广到高阶系统的构造
例如对于分子为m阶多项式
分母为n阶多项式的系统函数H(s),令m≤n
可整理为如式(6)的形式
根据梅森公式
上式的分母可看作是特征行列式
表示共有n个回路,分子表示有m条前向通路
并且所有的前向通路和回路均接触
所有的回路均相互接触
由H(s)直接构造系统流图的方法与二阶系统类似
下面来看直接实现的例题
已知某连续系统的系统函数H(s)
用直接形式模拟此系统并画出系统的信号流图
将H(s)的分子分母同除以s^3整理可得H(s)
根据梅森公式可画出上式对应的信号流图如图(2)所示
分母表示有三条相互接触的回路
分子表示有两条前向通路并且全部与回路接触
注意
流图转置后可得到该系统另一种结构的信号流图
级联形式是将系统函数分解为几个较为简单的子系统函数的乘积
以离散系统为例,即H(z)=H1(z)×H2(z)×…×Hl(z)
其框图形式如图所示
其中每一个子系统可以用直接形式实现
通常各子系统选用一阶函数或二阶函数实现
分别称为一阶节或二阶节,其系统函数的表达式如式(7)和式(8)
可见对于级联形式,H(z)的零点构成一阶节或二阶节的分子
极点构成其分母根据式(7)和式(8)
构造一阶节和二阶节直接形式的信号流图
如图3所示需要指出
一阶节或二阶节的系数必须是实数
因此H(z)的共轭复极点只能构成二阶节的分母
同理H(z)的的共轭复数零点只能构成二阶节的分子
级联形式结构简单调试较为方便
当调节某子系统的参数时只改变子系统的零点或极点位置
对其余子系统的零点或极点位置没有影响
下面来看级联实现的例题
用级联形式模拟某连续系统H(s)
将H(s)的分子分母多项式进行分解容易求得分母多项式
s^3+3s^2+5s+3=(s+1)(s^2+2s+3)
于是H(s)可写为子系统的级联,例如H(s)=H1(s)×H2(s)
令H1(s)为一阶节H2(s)为二阶节
分别画出H1(s)和H2(s)的信号流图
如图4(a)(b)所示
将二者级联后得到级联形式的信号流图如图4(c)所示
并联形式是将系统函数分解为几个较为简单的子系统函数之和
通常是展开成部分分式之和
对每个分式分别进行模拟然后将它们并联起来
以离散系统为例即H(z)=H1(z)+H2(z)+…+Hl(z)
其框图形式如图所示
其中每一个子系统可以用一阶节或二阶节实现
并联形式简单调整系统极点位置较为方便
但是调整系统的零点位置不方便
下面来看并联实现的例题
用并联形式模拟实现例2的连续系统
将H(s)的分母多项式分解为一次因式与二次因式的乘积
然后用部分分式法展开
令一阶节为H1(s)二阶节为H2(s)画出信号流图
将二者并联后得到并联形式的信号流图如图5所示
以上关于系统直接实现级联实现以及并联实现的讨论
对连续系统和离散系统都适用
好本节内容就讲到这里
谢谢大家
-1-1 绪言
--视频1-1 绪言
--课件1-1 绪言
--讨论题
--讨论题
-1-2 信号的分类
--讨论题
-1-3 信号的基本运算
--讨论题
- 1-4 阶跃函数和冲激函数
--讨论题
-1-5 系统的描述
--讨论题
-1-6 系统特性和分析方法
--讨论题
--讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
-画图题
-2-1 LTI连续系统微分方程的经典解
--讨论题
-2-2 LTI连续系统的响应
--讨论题
-2-3 冲激响应和阶跃响应
--讨论题
-2-4 卷积积分
--讨论题
-2-5 卷积积分的性质
--讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
-3-1 LTI离散系统的描述及经典解
--讨论题
--讨论题
-3-2 LTI离散系统的响应
--讨论题
-3-3 单位序列响应和阶跃响应
--讨论题
- 3-4 卷积和及性质
--讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
- 4-1 信号分解为正交函数
--讨论题
-4-2 周期信号的傅里叶级数
--讨论题
-4-3 周期信号的频谱
--讨论题
-4-4 傅里叶变换
--讨论题
-4-5 傅里叶变换的性质I
--讨论题
- 4-6 傅里叶变换的性质II
--讨论题
-4-7 周期信号的傅里叶变换
--讨论题
-4-8 连续系统的频率响应
--讨论题
-4-9 LTI连续系统的频域分析
--讨论题
-4-10 无失真传输与低通滤波
--讨论题
-4-11 取样定理
--讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
-综合题
-5-1 拉普拉斯变换定义与收敛域
--讨论题1
--讨论题2
- 5-2 单边及常见信号的拉普拉斯变换
--讨论题
-5-3 拉普拉斯变换性质Ⅰ
--讨论题
-5-4 拉普拉斯变换性质Ⅱ
--讨论题
-5-5 拉普拉斯逆变换
--讨论题
--讨论题
-5-6 LTI连续系统的复频域分析
--讨论题
-5-7 拉普拉斯变换的应用-电路的S域分析
--讨论题
-5-8 拉普拉斯变换的应用-LTI系统的S域框图
-讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
-6-1 Z变换定义与收敛域
--讨论题
-6-2 Z变换的基本性质I
--讨论题
-6-3 Z变换的基本性质II
--讨论题
-6-4 逆Z变换
--讨论题
-6-5 LTI离散系统的Z域分析
--讨论题
-6-6 Z变换的应用----LTI系统的Z域框图
--讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
-7-1 系统函数与系统特性
--讨论题
- 7-2 系统的因果性和稳定性
--讨论题
-7-3 信号流图
--讨论题
-7-4 系统结构
--讨论题
-判断题
-单选题
-填空题
-讨论题
-综合题
-8-1 基于MATLAB的信号表示与可视化
-8-2 信号时域运算的MATLAB实现
--讨论题
-8-3 卷积和与卷积积分的MATLAB实现
- 8-4 LTI系统时域分析的MATLAB实现
-8-5 连续信号频域分析的的MATLAB实现
-8-6 连续系统频域分析的的MATLAB实现
-8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
--视频8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
--课件8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
-8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
--视频8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
--课件8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析
-讨论题