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下一节:课件7-4 系统结构

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视频7-4 系统结构课程教案、知识点、字幕

大家好今天我们来介绍第7.4节系统结构

主要内容包括直接实现、级联实现和并联实现

在实际的工程应用中

为了对连续信号或离散信号进行某种处理譬如滤波去噪等

就必须构造出合适的实际结构

也就是说

需要构造出系统函数H(s)或H(z)的硬件实现结构或软件运算结构

直接构造系统显然是不可取的

需要先进行系统模拟

即根据实际要求建立系统的数学模型如方程

根据方程搭建模拟框图或流图

对系统进行模拟实现

根据实现结果调整参数指导完成实际系统的设计

对于同样的系统,H(s)或H(z)可以有多种不同的实现方法

常用的有直接形式、级联形式和并联形式

由于连续系统和离散系统的实现方法相同

这里一并讨论

上一节我们学习了梅森公式

掌握了由信号流图建立系统函数的基本方法

本节通过反用梅森公式

建立与系统函数相对应的信号流图,实现系统的结构

为学习系统综合打下基础

梅森公式较为复杂我们先复习它的基本内容并做一些讨论

梅森公式为H=1/Δ ∑piΔi

式中Δ称为信号流图的特征行列式

计算公式如式(2)

其中∑ Lj 是所有不同回路的增益之和

∑LmLn 是所有两两互不接触回路的增益乘积之和

∑LpLqLr 是所有三个都互不接触回路的增益乘积之和

请大家思考一下

如果流图中所有的回路都相互接触

特征行列式的计算公式如何

显然此时式(2)中除了1-∑ Lj这两项

其余各项均为0特征行列式转换为式(3)

式(1)中i表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号

pi是由源点到汇点的第i条前向通路增益

Δi是与第i条前向通路不接触的子图的特征行列式

请大家再思考一下

如果流图中各回路和所有的前向通路都相互接触

根据梅森公式怎样计算系统函数H

显然

此时式(1)中子图的特征行列式Δi=1

因此梅森公式转换为H=1/Δ ∑ pi

如式(4)

按照以上思路根据梅森公式

可以直接构造系统的信号流图

利用梅森公式

由系统函数直接构造系统信号流图的方法

称为系统的直接实现

基本思路是根据式(3)和式(4)对系统函数进行整理

对于所得的表达式

分母中除1之外其余每项看成一个回路

分子中每项对应一条前向通路

画流图时保证所有前向通路与全部回路均相接触

同时保证所有回路均相接触

这里以连续系统为例先讨论比较简单的二阶系统

设二阶系统函数为H(s)=(b2×s∧2+b1×s+b0)/(s∧2+a1×s+a0)

将分子分母同乘以s^(-2)上式可以写为

继续整理得到H(s)如式(5)

根据梅森公式

上式的分母可看作是特征行列式Δ

括号内表示有两条相互接触的回路

其增益分别为-a1×s^(-1)和-a0×s^(-2)

分子代表三条前向通路

其增益分别为b2, b1×s^(-1)和b0×s^(-2)

并且各前向通路与全部回路均相互接触

画图时

首先建立源点汇点和中间节点,设定两条增益为s^(-1)的支路

然后建立相互接触的回路-a1×s^(-1)和-a0×s^(-2)

最后从源点到汇点构建三条前向通路b2, b1×s^(-1)和b0×s^(-2)

得到如图所示的直接型信号流图

根据前向通路和回路接触位置的不同

得到如图1(a)和(c)的两种信号流图

相应的s 域框图如图1(b)和(d)所示

观察可知

将图1(a)中所有支路的信号传输方向反转

并把源点和汇点对调就得到图1(c)

信号流图的这种变换可称之为转置

根据梅森公式可知

信号流图转置以后系统函数保持不变

以上方法可以推广到高阶系统的构造

例如对于分子为m阶多项式

分母为n阶多项式的系统函数H(s),令m≤n

可整理为如式(6)的形式

根据梅森公式

上式的分母可看作是特征行列式

表示共有n个回路,分子表示有m条前向通路

并且所有的前向通路和回路均接触

所有的回路均相互接触

由H(s)直接构造系统流图的方法与二阶系统类似

下面来看直接实现的例题

已知某连续系统的系统函数H(s)

用直接形式模拟此系统并画出系统的信号流图

将H(s)的分子分母同除以s^3整理可得H(s)

根据梅森公式可画出上式对应的信号流图如图(2)所示

分母表示有三条相互接触的回路

分子表示有两条前向通路并且全部与回路接触

注意

流图转置后可得到该系统另一种结构的信号流图

级联形式是将系统函数分解为几个较为简单的子系统函数的乘积

以离散系统为例,即H(z)=H1(z)×H2(z)×…×Hl(z)

其框图形式如图所示

其中每一个子系统可以用直接形式实现

通常各子系统选用一阶函数或二阶函数实现

分别称为一阶节或二阶节,其系统函数的表达式如式(7)和式(8)

可见对于级联形式,H(z)的零点构成一阶节或二阶节的分子

极点构成其分母根据式(7)和式(8)

构造一阶节和二阶节直接形式的信号流图

如图3所示需要指出

一阶节或二阶节的系数必须是实数

因此H(z)的共轭复极点只能构成二阶节的分母

同理H(z)的的共轭复数零点只能构成二阶节的分子

级联形式结构简单调试较为方便

当调节某子系统的参数时只改变子系统的零点或极点位置

对其余子系统的零点或极点位置没有影响

下面来看级联实现的例题

用级联形式模拟某连续系统H(s)

将H(s)的分子分母多项式进行分解容易求得分母多项式

s^3+3s^2+5s+3=(s+1)(s^2+2s+3)

于是H(s)可写为子系统的级联,例如H(s)=H1(s)×H2(s)

令H1(s)为一阶节H2(s)为二阶节

分别画出H1(s)和H2(s)的信号流图

如图4(a)(b)所示

将二者级联后得到级联形式的信号流图如图4(c)所示

并联形式是将系统函数分解为几个较为简单的子系统函数之和

通常是展开成部分分式之和

对每个分式分别进行模拟然后将它们并联起来

以离散系统为例即H(z)=H1(z)+H2(z)+…+Hl(z)

其框图形式如图所示

其中每一个子系统可以用一阶节或二阶节实现

并联形式简单调整系统极点位置较为方便

但是调整系统的零点位置不方便

下面来看并联实现的例题

用并联形式模拟实现例2的连续系统

将H(s)的分母多项式分解为一次因式与二次因式的乘积

然后用部分分式法展开

令一阶节为H1(s)二阶节为H2(s)画出信号流图

将二者并联后得到并联形式的信号流图如图5所示

以上关于系统直接实现级联实现以及并联实现的讨论

对连续系统和离散系统都适用

好本节内容就讲到这里

谢谢大家

信号与系统分析课程列表:

第一章 信号与系统

-1-1 绪言

--视频1-1 绪言

--课件1-1 绪言

--讨论题

--讨论题

-1-2 信号的分类

--视频1-2 信号的分类

--课件1-2 信号的分类

--讨论题

-1-3 信号的基本运算

--视频1-3 信号的基本运算

--课件1-3 信号的基本运算

--讨论题

- 1-4 阶跃函数和冲激函数

--视频1-4 阶跃函数和冲激函数

--课件1-4 阶跃函数和冲激函数

--讨论题

-1-5 系统的描述

--视频1-5 系统的描述

--课件1-5 系统的描述

--讨论题

-1-6 系统特性和分析方法

--视频1-6 系统特性和分析方法

--课件1-6 系统特性和分析方法

--讨论题

--讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

-画图题

第二章 连续系统的时域分析

-2-1 LTI连续系统微分方程的经典解

--视频 2-1 LTI连续系统微分方程的经典解

--课件 2-1 LTI连续系统微分方程的经典解

--讨论题

-2-2 LTI连续系统的响应

--视频 2-2 LTI连续系统的响应

--课件 2-2 LTI系统的响应

--讨论题

-2-3 冲激响应和阶跃响应

--视频 2-3 冲激响应和阶跃响应

--课件 2-3 冲激响应和阶跃响应

--讨论题

-2-4 卷积积分

--视频 2-4 卷积积分

--课件 2-4 卷积积分

--讨论题

-2-5 卷积积分的性质

--视频2-5 卷积积分性质

--课件 2-5 卷积积分

--讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

第三章 离散系统的时域分析

-3-1 LTI离散系统的描述及经典解

--视频3-1 LTI离散系统的描述及经典解

--课件3-1 LTI离散系统的描述及经典解

--讨论题

--讨论题

-3-2 LTI离散系统的响应

--视频3-2 LTI离散系统的响应

--课件3-2 LTI离散系统的响应

--讨论题

-3-3 单位序列响应和阶跃响应

--视频3-3 单位序列和阶跃响应

--课件3-3单位序列和阶跃响应

--讨论题

- 3-4 卷积和及性质

--视频3-4 卷积和及性质

--课件3-4卷积和及性质

--讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

第四章 傅里叶变换和系统的频域分析

- 4-1 信号分解为正交函数

--视频4-1 引言&信号的正交分解

--课件4-1 信号的正交分解

--讨论题

-4-2 周期信号的傅里叶级数

--视频4-2 周期信号的傅里叶级数

--课件4-2 周期信号的傅里叶级数

--讨论题

-4-3 周期信号的频谱

--视频4-3 周期信号的频谱

--课件4-3 周期信号的频谱

--讨论题

-4-4 傅里叶变换

--视频4-4 傅里叶变换

--课件4-4 傅里叶变换

--讨论题

-4-5 傅里叶变换的性质I

--视频4-5 傅里叶变换的性质(1)

--课件4-5 傅里叶变换的性质(1)

--讨论题

- 4-6 傅里叶变换的性质II

--视频4-6 傅里叶变换的性质(2)

--课件4-6 傅里叶变换的性质(2)

--讨论题

-4-7 周期信号的傅里叶变换

--视频4-7 周期信号的傅里叶变换

--课件4-7 周期信号的傅里叶变换

--讨论题

-4-8 连续系统的频率响应

--视频4-8 连续系统给的频率响应

--课件4-8 连续系统的频率响应

--讨论题

-4-9 LTI连续系统的频域分析

--视频4-9 LTI连续系统的频域分析

--课件4-9 LTI连续系统的频域分析

--讨论题

-4-10 无失真传输与低通滤波

--视频4-10 无失真传输与低通滤波

--课件4-10 无失真传输与低通滤波

--讨论题

-4-11 取样定理

--视频4-11 取样定理

--课件4-11 取样定理

--讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

-综合题

第五章 连续系统的S域分析

-5-1 拉普拉斯变换定义与收敛域

--视频 5-1 拉普拉斯变换与收敛域

--课件 5-1 拉普拉斯变换与收敛域

--讨论题1

--讨论题2

- 5-2 单边及常见信号的拉普拉斯变换

--视频 5-2 单边及常见信号的拉普拉斯变换

--课件 5-2 单边及常见信号的拉普拉斯变换

--讨论题

-5-3 拉普拉斯变换性质Ⅰ

--视频 5-3 拉普拉斯变换基本性质Ⅰ

--课件 5-3 拉普拉斯变换基本性质Ⅰ

--讨论题

-5-4 拉普拉斯变换性质Ⅱ

--视频 5-4 拉普拉斯变换基本性质Ⅱ

--课件 5-4 拉普拉斯变换基本性质Ⅱ

--讨论题

-5-5 拉普拉斯逆变换

--视频 5-5 拉普拉斯逆变换

--课件 5-5 拉普拉斯逆变换

--讨论题

--讨论题

-5-6 LTI连续系统的复频域分析

--视频 5-6 LTI连续系统的复频域分析

--课件 5-6 LTI连续系统的复频域分析

--讨论题

-5-7 拉普拉斯变换的应用-电路的S域分析

--视频 5-7 拉普拉斯变换的应用_电路的S域分析

--课件 5-7 拉普拉斯变换的应用_电路的S域分析

--讨论题

-5-8 拉普拉斯变换的应用-LTI系统的S域框图

--视频 5-8 拉普拉斯变换的应用_LTI系统的S域框图

--课件 5-8 拉普拉斯变换的应用_LTI系统的S域框图

-讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

第六章 离散系统的z域分析

-6-1 Z变换定义与收敛域

--视频6-1 Z变换定义与收敛域

--课件6-1 Z变换定义与收敛域

--讨论题

-6-2 Z变换的基本性质I

--视频6-2 z变换的基本性质I

--课件6-2 Z变换的基本性质I

--讨论题

-6-3 Z变换的基本性质II

--视频6-3 Z变换的基本性质II

--课件6-3 Z变换的基本性质II

--讨论题

-6-4 逆Z变换

--视频6-4 逆z变换

--课件6-4 逆z变换

--讨论题

-6-5 LTI离散系统的Z域分析

--视频6-5 LTI离散系统的z域分析

--课件6-5 LTI离散系统的z域分析

--讨论题

-6-6 Z变换的应用----LTI系统的Z域框图

--视频6-6 LTI系统的z域框图

--课件6-6 LTI系统的z域框图

--讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

第七章 系统函数

-7-1 系统函数与系统特性

--视频7-1 系统函数与系统特性

--课件7-1 系统函数与系统特性

--讨论题

- 7-2 系统的因果性和稳定性

--视频7-2 系统的因果性和稳定性

--课件7-2 系统 函数的因果性和稳定性

--讨论题

-7-3 信号流图

--视频7-3 信号流图

--课件7-3 信号流图

--讨论题

-7-4 系统结构

--视频7-4 系统结构

--课件7-4 系统结构

--讨论题

-判断题

-单选题

-填空题

-讨论题

-综合题

第八章 基于MATLAB的信号与系统分析

-8-1 基于MATLAB的信号表示与可视化

--视频 8-1 基于MATTLAB的信号表示与可视化

--课件8-1 基于MATLAB的信号表示与可视化

-8-2 信号时域运算的MATLAB实现

--视频8-2 信号时域运算的MATLAB实现

--课件8-2 信号时域运算的MATLAB实现

--讨论题

-8-3 卷积和与卷积积分的MATLAB实现

--视频8-3 卷积和与卷积积分的MATLAB实现

--课件8-3 卷积和与卷积积分的MATLAB实现

- 8-4 LTI系统时域分析的MATLAB实现

--视频8-4 LTI系统时域分析的MATLAB实现

--课件8-4 LTI系统时域分析的MATLAB实现

-8-5 连续信号频域分析的的MATLAB实现

--视频8-5 连续信号频域分析的MATLAB

--课件8-5 连续信号频域分析的MATLAB实现

-8-6 连续系统频域分析的的MATLAB实现

--视频8-6 连续系统频域分析的MATLAB实现

--课件8-6 连续系统频域分析的MATLAB实现

-8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析

--视频8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析

--课件8-7 连续系统系统函数与系统特性的MATLAB分析

-8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析

--视频8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析

--课件8-8 离散系统系统函数与系统特性的MATLAB分析

-讨论题

视频7-4 系统结构笔记与讨论

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