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我们接下来看

我刚才得到的这一套数学表达

然后我会从中得出一套

这个理论指导

是怎么来指导

我实践中的产品设计的

这是我下面要介绍的问题

回到我刚才说的话

就是这么一个有三个参数的

一个数学表达

我把它的所有的运动学

都解出来了

加速度和位移场全解出来了

而且最终的评价参数HIC这个伤害值

也都解出来了

都是这三个

我还不知道的这个参数的数学表达式

我们重点看一下

所谓的接触刚度特性

因为接触刚度特性

就是我这个汽车的结构里

这个内饰结构里

我要设计的

我这里面又引入了一个

无量纲参数

我并没有引入新的参数

我永远是刚才那三个参数

我介绍一下这个

无量纲的回弹时间

我们先看有量纲的这个T{\fs10}R{\r}

就是在这么一个头碰撞的过程中

它以一个初始的6.7米每秒的速度

撞倒目标点上

最终速度要变成零

它变成零的那个时刻

我管它叫T{\fs10}R{\r}

变成零以后

它会反弹回来

所以T{\fs10}R{\r}之后是反弹的部分

那T{\fs10}R{\r}并不是我引入的一个新的参数

我们不是已经有了刚才这个速度表达

速度对时间的函数

我刚才已经解出来了

带着三个未定的参数

那我只需要利用这个速度

对时间的这个函数等于零

这就是零速度

从中解出来的时间

就是这个T{\fs10}R{\r}

所以这个T{\fs10}R{\r}并不是任何新的参数

我到现在为止

只有三个未知参数

那我看看这个

基于这个T{\fs10}R{\r}

我引入了这么一个无量纲参数

这个也是我们做科研中的一个技能

就是你去引入无量纲参数

能够更好的去理解一个力学问题

也包括任何一个物理问题里面的

机理的部分

我介绍一下新引入的这个ζ

就代表T{\fs10}R{\r}

这个分子是T{\fs10}R{\r}-T{\fs10}P{\r}

T{\fs10}P{\r}就是我刚才说的

当这个加速度

头碰撞加速度达到峰值的时间

P就代表Peak

分母是大的T

就整个的碰撞的这个窗口

减去T{\fs10}P{\r}

那你看看这里面

除了我新引入这个T{\fs10}R{\r}

T{\fs10}P{\r}是刚才有的

这个大的P无外乎就是左边的半个周期

加上右边的半个周期

这是一个无量纲参数

因为它上下时间约掉了

我看一下这个ζ无量纲的回弹的时间

当这个ζ等于零的时候

也就是T{\fs10}R{\r}等于T{\fs10}P{\r}

也就是说在我这个回弹的这个时间点

恰好跟峰值的时间点重合

这么一个情况是个什么情况

这是一个我管它叫做纯弹性的碰撞

大家想想

如果我的一个物体

撞到一个纯弹性体

你撞到一个弹簧上

这个弹簧你把它压缩到最大

这个力就最大了

加速度就最大了

力的峰值就达到最大了

然后它速度就达到零了

就反弹了

所以当发生这么一个纯粹的

弹性的碰撞的时候

往往这个

不是往往了

当发生这么一个纯弹性碰撞的时候

它的回弹的时间点

就是在力达到峰值的那个时间点

所以ζ等于零

就代表一个纯弹性的碰撞

那我们在来看看

另外一个极端情形

ζ等于1

就是T{\fs10}R{\r}等于大的这个T

大的T就是整个的碰撞的窗口了

也就是说

回弹点在是在整个这个力降到零的时候

这个才回弹

这个意思是什么意思

降到零就是碰撞力达到零了

因为碰撞减速度达到零

就碰撞力达到零

就相当于你以一个球掉到一个沙滩上

它不回弹

它砸上去以后

它不再反弹

这么一个碰撞

我们力学上管它叫纯黏性碰撞

也就是说没有回弹

所以这样两个极端的情形

ζ等于零

回弹在峰值

和ζ等于1

不回弹

或者说力已经达到零了

它才回弹

那真实的碰撞

一定是在发生在这两个之间

这就是我引入这个无量纲参数的目的

然后在我看刚才引入的

最早引入的无量纲参数γ

γ代表右边那个cycle

或者右边那半个cycle

与左边这半个cycle的比值

那我们看看

如果γ大于一

也就是右边的宽一点

左边的窄一点

意味着是它达到峰值会快一点

因为你用比较快的时间就达到了峰值

然后用比较长的时间降成零

所以这么一种发生的峰值

我们管它叫早峰值early peak

那γ如果小于1

那就反过来

达到的峰值比较晚一点

降下来比较快

那这就是两个跟时间相关系的

无量纲参数

既然我们刚才说

我这个表达式里面三个参数

都代表这个接触刚度的特性

那我们知道这个γ和ζ

这两个不是新的参数

一定是代表了我整个这个碰撞问题里面

接触刚度的特性

这个接触刚度特性

我们后面要进一步分析

是整个碰撞这个问题的接触刚度

是一个整体的接触刚度

并不只是你设计的那个

衬垫的刚度

还要包括你的头模块的头皮

也有一部分变形

你这个衬垫贴在汽车的B柱上

或者A柱上

整个A柱

或者B柱也可能会有一点点变形

我们来看看这个

所谓接触刚度的影响

因为我整个的公式已经推出来了

有三个参数

实际上我只要进行一些试算

我就可以把一下

我要关注HIC值给算出来了

这里面需要什么

我有三个未知参数

初始速度是给定的

那个不是我的未知参数

这个6.7米每秒

24公里每小时

因为美国人用英制

就是15英里每小时

这么一套初始速度

这是给定的值

然后30毫米的吸能距离

是我假设的

这个理论上讲是应该

根据我的接触特性算出来的

但是我先假设它是30毫米

30毫米是我做了很多仿真

做了很多实验里面总结出来的

我先进行一个试算

然后我在假定我的ζ和γ值

你看我一共假定了三个值

一个是总体吸能空间30毫米

一个是假定了ζ 假定了γ

我一共就缺三个值

就三个值我不知道

我假定了这三个值以后

我就能算出来

根据我刚才推出来的公式

我就能算出我要的HIC

就下面这个表

下面这个表就是一个很简单的矩阵

这个ζ从零到0.5到1

代表的纯弹性碰撞

和纯黏性碰撞

那等于0.5

就介乎中间的

很可能就是一个最接近真实的工程情况的

我们知道γ是以1来分

γ等于0.5就是这个峰值发生的比较晚

γ等于1.5就是峰值发生的比较早

等于0.9就几乎是对称的

这γ和ζ

我是假设的三个

我做出这么一个三乘三的矩阵

那另外一个缺的条件

我就假设它都是在

整个的吸能空间是30毫米

一共我假设了三个数

我就能算出所有的伤害值

这个表格的中间1602

686等等这9个数

就是我算出来的HIC（d）的值

那我看一看

这么9个数就给我很清晰的

指引了一个设计方向

因为HIC越低越好

我做了这么一个三乘三的矩阵

很清楚

这个方向是HIC低的方向

其他方向是HIC高的方向

那这么一个方向

这是我的设计偏好值

一下就看清楚了

这个方向是峰值开始得早

这个回弹小

因为ζ等于1

就是不回弹

γ大于1

就是峰值开始的早

所以在这个右下角的

这么一个设计偏好上

就是基本上不回弹

或者回弹很小

希望峰值实现得早

这就是我的设计方向

就也是我根据这么一大套公式

最后进行试出来

就给我清晰的指出了这么一个设计方向

那下面的事

我怎么来找一个结构出来

能够实现我这个设计方向

那我的设计目标在这个指导下

就很清晰

就是说我要找出一个结构来

使得这个头撞到这个B柱上

它达到的这个峰值越早越好

这是第一个目标

第二个目标撞完了以后

它不是要往前走一段时间

然后速度降成零

然后反弹回来

我希望它的反弹越小越好

那提出这么一个设计方向以后

你就要团队合作了

因为我不一定有那么多工程经验了

那我跟我们公司的供应商

去告诉他这是我的设计方向

你能不能达到这么一个方向

我们也要考察

目前都是怎么设计的

那我发现目前很多设计

都是在B柱上或者A柱上

来放所谓的泡沫材料

我刚才分析的一大堆东西

很多实验很多有限元分析

都是基于我在B柱上

贴各种各样的泡沫材料

各种厚度各种硬度的泡沫材料

但是这个泡沫塑料材料

或者叫塑料泡沫材料

甭管我怎么使用

它有一个特性

我是躲不开的

就是开始的时候

它这个峰值上升的比较缓

然后等你把泡沫压实了以后

它这个峰值就上去了

这么一个载荷的特性

一定不是这个早峰值

一定是晚峰值

这个峰值它是慢慢上去的

那好我们就知道目前的这种

设计方法和采用的材料和结构

不能满足我提出来这个

早峰值的这个要求

但是它可以满足小回弹的要求

因为撞上以后

它这个泡沫是黏性材料

它把能量消耗完了

你只要厚度足够大

它就不反弹了

或者反弹的很小

你给供应商指出这么一个设计方向以后

他们有很多经验

他们说那咱们这样来做

我放一个塑料结构

管它叫肋板结构

就是我这个图片里显示的

这种小格格的这种结构

很有点像我们在家里面

用的这个

电冰箱里用的那个

冰箱里面的那个制冰的小塑料盒子

一格一格的

那么一个小塑料的小方格

这种一个结构

我把它倒扣在汽车的B柱

或者A柱上

我从背面去撞上去

所以它里面这些小的塑料结构

它首先要承载

那你首先这个能量要把这个小的肋板

要把它打坏

或者打屈曲

甚至打断裂

这样会实现一个比较高的峰值

而且这个峰值开始的比较早

这么一个结构

就实现了我提出来的早峰值

那遗憾的是这个早峰值实现了以后

一旦里面屈曲了

断裂了

它这个峰值掉下来很快

这个能量吸收的就不够

这样的话撞到底就是钢结构

头反弹

所以他说咱们来个复合结构

把我以前的这个

图里面黄颜色的

塑料泡沫

不一定都是黄颜色的

就把我一直用的泡沫塑料

把它填充到这个小的塑料格格里面

这样你从外面去撞的时候

先是由我这个小的象冰格式的

先由它承载

当你把它打坏了以后

它载荷一下降下来了

里面不是有支撑的塑料泡沫结构

它达到了足够大的变形

它的力上去了

这样这么一种复合结构

就能实现我这个指出

早峰值小回弹

这么一个结构

或者影响

所以我们小结一下

我们通过现有的或者已有的结构

包括我这边列的都是

还没有实现我刚才说的那种结构的时候

这个γ的范围

这个ζ范围你看看

ζ范围还不错

0.2到0.9

到了0.9就是没反弹了

因为它是用泡沫塑料做的

但是γ的值不是很理想

我希望它能达到1.4到1.5

但是一般都是在1.1以下

这个很难做到

至少我摸出这么一个范围

那我理论上我有一个指导

我也知道γ和ζ

代表这个接触刚度的特性

而且整个的我刚才假设这30毫米

实际的问题不是30毫米

它是整个的变形的总和

包括我设计的这个衬垫结构

我刚才说的塑料肋板里面

填充上这个塑料泡沫

也包括这个结构贴在B柱上

B柱本身可能会有一些变形

也包括我这个头模块

有这么几毫米的橡胶头皮

所有部分加起来

等于我的变形空间

我们再看看我刚才的这个

推出来

我不是把所有的运动学方程

都推出来了

所有的伤害参数就是HIC推出来

这样的话

细节我们不去看

我就得到这么一个所谓的控制方程

因为我的初始速度为零

是法规给定的

这里面的HIC下面那个g

是重力加速度9.8

这也是已知的

所以这里面我就写出来一个

HIC对着这个ST

ST就是整个的这个吸能空间

我要的这个

它是一个在分母的1.5次方

这么一个关系我就推出来了

那我推出来这个关系

实际上我是假设了ζ等于0.5

γ等于0.9

也就是说你只要给定一个接触特性

我就能推出这么一个

HIC对吸能空间的一个函数

我就想看一看

我这个伤害的响应

跟这个总共这个

吸能空间的理论关系是什么

这个控制方程就实现这件事

我们来看两个这个结果

一个就是既然所有的运动学

我都已经推出来了

这个加速度乘上头模块的质量

4.5公斤

就是惯性力

所以这个力就是纵坐标我有了

就是这个蓝色的线

碰撞力纵坐标

对于位移

位移我刚才推出来

我加速积分两次就是位移

我就得到了这条蓝色的线

这个蓝色线就代表了

整个的碰撞过程中

力对位移的响应

你看看

不要跟刚才我讲的

加速度对时间的响应混起来

这是力对位移的响应

它是一个缓缓的上升的过程

然后达到峰值

这是力对时间响应

那么这个蓝色的力

对位移的响应

中间很大一块

几乎都是线性的

我如果做一个拟合的话

我大概得出它的等效的接触刚度

只有在开始这一块

上升的比较缓

这个就代表我的头皮

我的一些比较软一点的材料

开始的缓

所以基本就由两段组成

开始比较缓

然后有一个上升

我们再看这个红线

红线用的是右边这个坐标

是速度对位移

那我如果看看这头模块的撞击速度

撞到的时候

它这个位移是30毫米也好

50毫米也好

它的响应是从初始速度

一直降到零

然后稍微往回弹了一点点

这就实现了我刚才说的

小回弹

这就是我能看到

接触力

接触位移和接触速度这么一个关系

最重要的是我刚才说的

这个控制方程

这个控制方程就是我要观察的伤害值

HIC(d)对ST1.5次方

这个ST就是我的

整个吸能空间的这么一个函数

那这样就是一个指数的关系

1.5次方是在分母上

所以我要画纵坐标是HIC

对横坐标是整个的吸能距离

我就能画出这么一个

1.5次方的指数关系

这三条线代表着三个初始速度

我们不用关注太多

中间那条绿线是我的法规规定的

6.7米每秒

24公里每小时的这个速度

上下两条线

一条红的一条蓝的

是更高一点的速度

和更低一点的速度

我们不用关注

我们只看中间这条绿线

中间这条绿线

我就看到了它的这个伤害的响应值

随着我给定的这个吸能空间

这是我的车里的宝贵的资源

它的一个关系

那我们重点去看看

20多毫米到40多毫米

这么一个关系段

20多毫米到40多毫米

我们记住这个HIC的最大值是在1000

我们希望1000 800

600这么一个范围

所以我在1000到画了一道线

我画了一个方框

沿着这个绿线

那你就看到这么两个特点

一个是如果我这个吸能空间非常小

是在20毫米10几毫米

那个时候HIC的响应非常敏感

它这个斜率非常大

也就是说

你这个吸能空间稍微变动一毫米

二毫米你那个HIC的降幅

或者升幅就非常大

你显然不想设计你的结构

在那去响应

那你都没有把握了

就过于敏感了

另外你去看这条曲线的尾端

超过30毫米

超过40毫米以后

你看到的曲线就比较平缓了

平缓是什么意思

当你的吸能空间变动了一个毫米

两个毫米

五个毫米的时候

那个HIC变化不大

就不是很敏感了

那这个告诉我们一个什么信息

就是说

在那个区域里面

你多去用一个毫米

少去用一个毫米

对你的HIC的改进不是很大

它不是很敏感

那这么一个控制方程或者这么一个

对着吸能空间的1.5次方的这个函数

我们就可以来去讨论

我的所谓的设计空间了

如果你是一个一线的工程师

要设计这个事

然后假设你的老板不是很懂这个问题

他只想得说

给你非常小的空间

那你就可以拿着这条曲线

跟老板说

你就给了我15毫米

在15毫米下我怎么设计

也很难达到你这个标准

而且稍微抖动一点点

变化很大

如果去检测我们的车的话

就非常

我们没有把握

这是你用同一条曲线

可以去跟你的约束条件去争

那同样的话

还是这条曲线

你周围的约束也可以来约束你

你比如说

你为了让你的工作容易一点

你说我需要45毫米的空间

如果真正给了你45毫米

你这个事就变得非常简单了

因为你稍微设计一下

就能达标

这个时候你就浪费了车里的

宝贵的有限的空间

我们最早说的

一个大车被你设计成一个小车了

这个时候假如说你的总工程师

或者你的老板

你的同事可以拿着同样一条曲线

来告诉你说

你要在这45毫米或者30毫米这

努努力尽可能的给我少用点

少用几毫米

因为你在这地方HIC

没什么

变化的幅度很小

你给我挤出来5个毫米

HIC损失不是很大

所以这就是我们这条控制曲线

得出这么一个理论值

使得对我们的产品设计的

一个所谓的指导