当前课程知识点：生产计划与控制 > 第六章 针对确定性需求的库存控制（1） > 第7节 灵敏度分析 > 第7节 灵敏度分析
接下来
我们来看一下经济订货批量得到的这个最优订货批量
它的灵敏度的分析
在前边我们说
书店里卖铅笔的那个例子里边
说到如果是铅笔都是整箱整箱来的
人家都是一千支一千支卖的
你想买3870支人家不卖给你
那么我们看看
如果我们是订3箱货好还是订4箱货好
这个对总成本有多大影响呢
我们来看看这个总成本对订货量Q的这个偏差
它到底敏感到什么样一个的程度
这就是敏感性分析或者叫灵敏度分析
在这里边我们首先来看看
在这个最优订货点上
它平均的年度成本总成本是多少
我们就用最优的订货批量把它代进来
算算年度总成本
我们知道Q*=根号下(2kλ/h)
我们把它代到总成本的公式里头去
第一项是：Kλ/Q*第二项是：hQ*/2
我们把Q*代进来之后
我们就发现这两部分是等值的
一个是kλ/根号下的(2kλ/h)
一个是h/2*根号下的2Kλ/h
这两个化简一下实际上是等值的
都是根号下的(kλh/2)
我们把这个两倍的根号下分母上有个2
再约一下就把分母上的2去掉
把根号外面这个2也挪到根号里头
所以总成本呢就是根号下的2kλh这么多
这是选最优订货批量的时候
总成本是这么多
那么接下来我们就看看
如果我订货量不是这么多是任意一个Q值
它的总成本跟这个最优订货量总成本之间
是一个什么样的比例关系
就是我取任意一个Q
它的总成本是(kλ/Q+hQ/2)
跟这个最优的总成本根号下2kλh
是什么样一个关系呢
我们把分子上的这两项分别
除上分母得到了这个第二步这个结果
大家看这个公式看起来这个结构上很有意思
在根号外面一个是1/2Q一个是Q/2
那么在根号里头呢前面是2kλ/h
后面是h/2kλ
不管在根号内还是根号外都是一个倒数的关系
而且根号里面这个部分
前面这一部分2kλ/h取根号
正好就是我们很熟悉的经济订货批量Q*
我们用Q*代替它
就像下面这一步这样
然后后边的这个根号下(h/2Kλ)就是1/Q*
所以这个式子就变成了这样Q*/2Q+Q/2Q*
我们把这个1/2提出来
在括号里边部分就是
Q*和Q之比加上Q和Q*之比
所以总成本之间的比值就变成这样一个结果
我们举一个稍微极端点的例子
如果说这个供应商告诉书店经理
我就是一千支一千支一箱卖的话
这个书店经理说
我也没有那么多单
我也没有那么大的地方存这么多支铅笔
我干脆也别三箱四箱的买了
我就先买一箱得了
我就买一千支
我们看看这个成本会是多少
如果买一千支的话
Q*是3870 Q是1000所以Q*/Q这个比值就是3.87
如果我们粗估一下我们就约等于4好了
所以一个比值是4它的倒数是1/4
4+(1/4)
在上面这个成本的比值里面1/2
这个比值+它的倒数
那就是1/2*4（1/4）
这样的话呢就是2（1/8）
当然要比这个稍微小一点
所以真正算出来的这个成本的比值呢是2.06倍
所以你看当订货量的差距是4倍的时候
成本其实只差2倍
并没有订货量本身差别的那么大
大家再回想一下
我们那个总成本曲线
在这个最优点附近
其实它还是一个很平缓的曲线
你比这个最优点稍左或者稍右一点
并没有太大的关系
这个总成本提升可能只多那么百分之几
顶多百分之十几个点
所以说你是买三箱或者四箱铅笔的话
可能这个总成本增加
比买3870支铅笔只是增加几个百分点
增加是很有限的
大家在课后如果有兴趣的话
可以自己算一算
这是灵敏度的分析
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-第6节 考虑订货提前期的EOQ模型
-第7节 灵敏度分析
-第8节 有限生产速率的经济订货批量
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-第2节 报童模型
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-第3节 报童模型的扩展应用
-第4节 (Q, R)库存控制方式
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-第7节 (Q, R)模型应用示例
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-第6节 应对劳动力变动（3）：动态平衡与激励机制
-第7节 应对物料供应变动（1）：采购管理与供应商管理
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-第十六章测试 制造企业应对变动
