非线性定价及效率增进在线视频

同学们好

下面我们要讲述的这部分内容是

非线性定价及其效率增进

那么非线性定价指的是

根据消费者消费需求数量的差异

而采取的一种差别定价方式

本质上来说

它实际上也属于一种价格歧视

大家学过经济学当中 学过三种价格（歧视）

三级价格歧视

它实际上相当于二级价格歧视

只不过相对于其他的价格歧视方式

比如说主要是通过针对

消费者个人的这种身份 性别

年龄差异或地域差异

采取的这种价格歧视

那么非线性定价是单纯的

依靠消费者需求的数量的多少

而采取的一种价格歧视方式

那么这种价格歧视方式

相对的来说更具合理性

也更公平

那么在实践当中

也更容易避免关于价格歧视的

合法性的这种纠葛

那么从定价有效性角度来看

相对于消费者没有选择范围的

单纯的、单一的这种线性定价而言

那么依据消费者的需求差异

采取的多方案的这种非线性价定价

那么实际上可以带来

整个社会福利的提升

社会福利的帕雷托改进

经济学家威利格也证明了这一点

证明了非线性定价能够带来

效率增进这个问题

那么他假定消费者的类型是连续分布的

那意思是说消费者的这种需求数量

假如说是连续分布的

那么假如已有一个n部的这种定价方案

那么在原有的资费方案基础上

如果新增加一个资费方案

只要新增加的资费方案所收取的

这种固定费是大于原有方案

最大的固定费的话

那么新增加的收费方案

它的边际定价只要是

大于企业的边际成本

而小于已有的收费方案当中

最小的边际定价的话

只要是满足这个条件

那么这种情形下就可能有

新的消费需求产生

那么在这种新的消费需求产生的基础上

那么原有的消费者消费是不变的

因为以前n个资费方案都还是存在

已有n个资费方案

那么新增的这部分消费者（消费量）

那么带来的新的福利加在

原有消费者的消费福利基础上

那么就带来了整个社会消费者的

总福利的这种增加

那么同时由于边际定价

是大于边际成本的

那么对于企业来说也会带来利润的增加

所以从这个角度来看

非线性定价能够带来整个

社会福利的这种改善

非线性定价的可行性是基于

消费者需求数量的差异性

实现的

那么也就是说由于消费者针对

同一类产品和同一个业务

不同的消费者

需求的数量是不一样的

那么愿意支付的费用也是不同的

那么实际上即使你企业

就收一个单一的价格

消费者购买的数量也是有差异的

那么只不过企业在定价当中忽略了

消费者的这种差异而已

那么如何依据消费者的需求差异性

来制定非线性价格

那么首先我们就要需要获得

消费者需求差异的相关信息

下面我们给大家介绍两个

非线性定价模型

那么就是消费者类型参数模型

和需求档案函数模型

首先我们来看一下消费者类型参数模型

消费者类型参数模型

是Brown和Sibley在1986年

提出的一个模型

那么他们在这个模型构建当中

是在需求函数当中引入了

一个反映消费者类型的变量θ

在引入消费者类型的变量θ之后

那么这样的话消费需求函数

就可以写成这样子

那么这个就是逆需求函数

那么他们同时假定θ的密度函数

和分布函数分别是这个

那么同时它假定比如说

θ具有强的单调性

也就是说消费者类型是顺次排列的

而且有这个小于零

那就说明消费这个需求函数

每一个消费者的需求函数

是符合一般的这种需求函数的

这种趋势的

随着价格下降

需求数量增加

另外假定偏q比偏θ是大于零的

也就是说随着θ数值的增加

那么消费需求是逐渐增加

它是这样一个顺次排列的

那么在这个假定情形下

那么实际上我们就可以

画出来不同消费者的消费需求函数

比如说消费需求函数

这样的话每一条线实际上

就代表着一种类型消费者的需求函数

这个是代表是最低的消费需求的

消费者的需求函数

这个θ上面画一杠

这个就代表最高的

消费者的需求函数

这个中间就是某一个特定的

消费者需求函数

那么在这样情形下

总的需求函数就可以

从最低到最高把它加总

就变成总的需求函数

那么当企业向消费者

收取的边际价格为p(q)时

比如说p(q)是边际价格 当边际价格

比如说企业向每一类消费者

不同的消费者

具有不同类型特征的

这种消费者收取的价格

是p(q)的话

那么把向每一类消费者

收取的价格连起来

就是一条线

那么这种情况下

比如说最高

那么收的价格是这个 最低

等于边际成本 不能低于边际成本

如果企业向消费者收取的

边际价格最高是这儿的话

那么也就是说最大支付意愿低于这个价格的

消费者就退出市场

所以就是θ小于最小消费需求

在这个价格下的最小消费需求

其他消费者就不会再消费这个产品了

那么当θ趋于无穷

也就说随着消费需求数量增加

那么边际价格肯定是逐渐下降的

但是下降最后要趋近于C

也就是说最低的边际价格

要等于边际成本

不可能企业把边际价格定到

定到低于边际成本

就是这样

这个就是代表了等于边际成本的时候

这个时候的消费量代表的就是

最大消费需求量的

那一类消费者

这样的话对于某一个特定消费者

对应的边际价格

对应的消费数量和边际价格

就是这一点 这个均衡点

代表的数值

好的

那么在这个图看懂了以后

大家看

那么对于特定的消费者

比如说θ* 这个类型的消费者来说

那么相应的消费者剩余

我们就可以给它写出来

是等于这个

那么相应的消费者剩余

实际上代表哪一块

就是他的支付意愿和

价格曲线之间围成的面积

这一块面积

就是消费者剩余

那么我们把针对特定消费者

他购买这么多以后

那么对生产者带来的剩余

就应该是价格曲线

和边际成本曲线之间

在购买数量是q*的情形下

围成的这块面积

那么这一部分就应该是生产者剩余

那么我们把特定的消费者

带来了消费者剩余

和给企业带来的生产者剩余

那么写出来

这样的话

我们就可以把所有消费者

通过加总写出所有消费者

消费相应产品的社会总剩余

就把它加总起来

也就是说从最低消费者到最高消费者

消费带来的消费者的剩余加总

然后这部分代表的是

生产者剩余

所有消费者带来的生产者剩余

在此基础上

如果我们考虑企业收支平衡

将企业的盈亏平衡

作为一个约束条件

考虑它的约束条件的话

那么这个就是企业的收支平衡

也就是说企业最终

它的利润要大于等于0

这个F代表的是企业的固定成本

那么这个就是

企业盈亏平衡的一个约束条件

如果把约束条件考虑进来以后

那么我们实际上也可以构造一个

就是在企业收支平衡基础之上

构造一个拉格朗日函数

然后加上社会总福利

求社会福利的最大化

那么构造出来的这个 实际上就是

消费者类型函数模型的一个

这个模型的最后的一个公式

那么在这个基础上

我们求社会福利最大化

在企业收支平衡约束条件下

社会福利最大化

那么最终可以推导出来

最后的价格决定公式

那么这个价格减去边际成本

比上这个价格

也就是价格偏离边际成本的幅度

等于什么

等于这个形式

大家一看这个形式

那么其中ξ这一项指的是什么呢

指的是类型为θ的消费者

在购买第q个单位

类型为θ的消费者在购买

第q个单位商品时候的价格弹性

那么看到这个公式

大家就会发现这个很熟悉 这个是什么

这实际上就是拉姆塞定价

这个定价公式说明什么问题呢

基于消费者需求差异

我们进行非线性定价

实际上就是把每一个 产品的

每一个增量需求都看成

一个不同的产品市场

那么针对每一个增量的这种差别定价

这个价格是怎么样决定的

它最终实际上

是符合拉姆赛定价原则的

它遵循的是拉姆塞定价原则

也就是说相应的每一个增量产品

它的价格制定应该与增量需求的

价格弹性成反比

那么就是这个模型得出来的最后结论

那么相应的价格实际上要和

相关需求的这种价格弹性成反比

但是这个模型毕竟

它属于一个规范分析的

是一个理论性很强的一个模型

那么很难用于指导实践

我们再来看另外一个模型

就是需求档案函数模型

这个需求档案函数模型是

Robert Wilson

在1993年提出来的

那么它是通过一个相对而言

是更容易观测到的变量

它和前一个模型不一样

它直接就选取了消费者购买数量

把消费者购买数量这种信息获得

以此来反映消费者需求的这种差异性

然后在这个基础之上构建了

一个需求档案函数模型

那么这个模型最终实际上是

除了能够证实非线性定价

可以带来社会福利增进的基础上

它实际上对于实际定价 实际应用

按照这个模型实际去应用

也具有一定的指导性

具有可操作性

那么我们来看一下

需求档案函数模型是怎样设定的

那么这个需求档函数模型

首先设计了一个N(p,q)变量

那么这个变量的含义是说

在价格为p时 购买q个单位商品的人数

然后他又假定说消费者需求是

需求的数量是离散的

是按照个数 是离散的而非连续

和前一个模型是不一样的

那么 假定企业边际成本是1

固定成本为0

这个就是为了分析方便起见

那么在这样的假定基础之上

通过收集消费者实际的需求数量

然后构建了需求档函数模型

这个模型基础数据就在这

那么这个基础数据 这张表 大家看 怎么看

我们说首先它这个是说

在价格为p的时候

消费q个单位的人数

那么这里你看这边一列 这边一列

这一列代表的是消费产品的数量

一个、两个、三个、四个、五个

这一列代表的是产品的定价

2元、3元、4元、5元

那么中间这一列

中间这个部分的内容代表的就是

在价格为p的情形下

购买q个产品的人数

比如说拿这个来说

这个就指的是当价格 这种产品价格

制定为两块钱的时候

购买一个产品的人有90个

购买两个产品有75个 三个有55个

购买四个产品 两块钱的时候

有30个人 （购买）五个的有5个人

比如说购买两个产品

是75个人购买两个产品

他一定就购买一个产品 对不对

这样的话实际上这个是包含在这个里头

那么这个就是相关的这种人数

或者说相关这种需求

那么在这个基础上

实际上我们就可以计算出来

市场的总需求

也就是说在一定的价格下

市场的总需求是什么

那么这个可以计算出来

比如说当这个产品

制定的价格是两元的时候

两元的时候

那么这个时候总需求多少

总需求实际上就是把这些加总

把这些加总以后

90、75、55、35

把这些加总

加总以后 这个就是总需求

每一个都加起来

那也就是说分别在

价格是两块钱的时候

p等于2的时候总需求这么多

3的时候是这么多

4的时候这样 这样的就加总了

加总以后

比如说我们在

这个实际上是对这种产品的

一个社会总需求

可以看作是社会总需求

那么总需求如果有了以后

比如说这个时候企业

如果就制定一个单一价格的时候

制定一个线性价格

单一一个线性价格

比如说我就制定一个单价的话

这种情形怎么定价呢

很容易

这里怎么定价

经济学里的 大家都知道

按照这个需求表你就可以定

那么我就可以来算一算 我怎么样定价

我找一个最优定价

什么是最优定价

从企业角度来说利润最大化

那就是最优定价

假如说总需求是255个

一个是2元钱

那么收入就是多少

255×2

对吧 这个就是收入

那么成本是多少

我们刚才假定边际成本

是1元 那255就是255元

这样的话一算下来

这个结果就是定价2元时候

企业能够获得的一个利润255×2-255

这个还是255

对吧

然后这种情形下是3元的时候是

210×3再减去210

那就210×2

那这种情形下就是420

利润就420

4元的时候就是150×3

150×3的话

减去成本就150×3

本来150×4再减个150成本

还是150×3

150×3就450

然后85×5

85×5再减85

那就85×4

340

这样一算下来大家看

利润就是这几个

就是255、420、450和340

那么利润最大化是哪一个

这个 显然是这个

对不对

利润最大化是这个值

利润最大化的值

对应的最优的定价是多少

四块钱 4元是最优定价

那么在这个定价下企业的利润是多少

450

那么消费者福利在这种情形下是多少呢

消费者如果这个是最优定价的话

因为如果你要定价5元的话

还有85个需求

这样的话

大家不用花85

那这个85就是消费者福利

所以这样的话

整个社会总福利就它俩加总

这个就是单一定价下

比如说我不考虑消费者

需求差异性的情形下 我就可以这么样定价

然后的社会福利情况就这样

那么我考虑 如果基于消费者需求的

这种在不同的需求数量下

他的支付的这种差异

消费者支付是有差异的

如果我考虑了消费者的支付差异

和需求差异的话

那么我怎么样定价

我就是这样看

比如说在消费者购买 定价2元的时候

购买一个产品的有90个

定价3元的时候

购买一个产品的有80个人

定价4元的时候

购买一个产品的有65

定价5元的时候

购买一个产品的有45

那么这个时候 比如说针对购买1个产品

我应该把价格定在最优的一个定价

应该定在几元

这个时候我还是同样要算一下

比如说我要计算一下

企业利润最大化

利润最大化

购买一个产品的时候

定价2元的时候

2元的时候有90个人愿意购买

那么这个时候企业利润是多少

就是2×90-90

就是利润就是90 对吧

定价为3元的时候有多少人

80个人

这样的话就是3*80=240再减去80

那就是160

它的企业利润就这样

这65呢

65×4-65

65×3

195

那么这个就是45×4

对吧 45×4的话

180

这个算出来是什么呢

同样就跟刚才这个算的计算一样

这个是当购买1个产品的时候

定价不同的情形下

企业的利润

那我要想找一个最优定价

大家看哪个呢

显然是这个

这个是利润最大化的一个定价

因此我购买 针对需求是1个产品的时候

那我最优的一个边际定价就是多少钱

4块钱是吧 4块钱

那么这个时候生产者利润是多少 195

对吧 195

然后消费者的剩余是多少

因为如果你把价格定在这

实际上还有这么多个消费者

他愿意支付五块钱

所以这个就变成消费者福利了

现在不需要支付

所以消费者福利是45

那么总的剩余就把这俩加起来是吧

就变成总剩余了

我们看实际上就是这样子

这一列就可以计算成这样

边际价格 总价格

因为需求一个的时候总价格还是4

这样以此类推

所有这一串比如需求是2个的时候

那么我们也分别来计算一下

在不同的定价上企业的利润水平

然后也求出它的最佳的定价或最优定价

那么同样每一个都这样计算

那么在需求是2个产品的情形下

那么我们找出来的最优定价是多少

是4 仍然是4

这个可以实现利润最大化

那么我们就把这个4写在这

相应的 其他的

比如说生产者剩余 消费者剩余

社会总剩余

那么这个边际价格就是4

那么总价格购买两个

第一个是4

第二个还是4

那么两个的总价格是8

好 我们再继续往下算

每一列都算起来

每一列都算下来

算出来最终的结果是一个什么样的情形

大家看就是这样子

这样算下来

那么就是说在购买3个产品的时候

最优定价是3

其中实际上你算的时候

企业的利润是一样的

都是最大的

那么这种情况我们比如说

企业选择以3块钱作为边际价格

这个时候它的算出来相应的福利状况

然后需要4个的时候

他的最优定价是3元

5个的时候就是本身5个

就是需求5个的时候

只有定价2块钱时候有需求

所以就只是定价2元了

这样一算出来

大家看按照这样的

这样的话

实际上就把每一个需求量

它的一个最优定价

一个边际定价给求出来了

这个就是一系列按照非线性定价

我们就做出来

针对每一个增量需求

都制定了一个不同的这种价格

呈现出来的就是一个非线性价格

那么在非线性价格下

生产者福利

消费者福利和社会总福利是这个情况

如果我们把非线性定价下

所有的生产者福利和消费者福利

生产者剩余 消费者剩余

和社会总剩余都加总

大家看这个结果

生产者剩余是480

消费者剩余是130

社会总福利就是610

那么和单一的定价

忽略消费者需求差异

采取一个单一的一个线性价格

情形下的相应的生产者利润

消费者剩余

然后和社会总福利相比较

那么整个社会福利都增进了

是吧 整个社会福利都增进了

而且按照这种方式

我们也得到了最后的一个

一组非线性价格

所以这个模型我们说

按照这个模型 需求档案函数模型

那么我们可以直观的看出来非线性价格

那么把每一个增量产品

都可以根据消费者的需求状况

制定不同的价格

那么这种方式是可以

带来社会福利增进的

而且这种通过收集消费者的

需求信息

也可以 有效地制定出来

相应的一组非线性价格

那么这个模型就是这样

这个不光是在理论上

可以证实福利的这种增进

那么同时实际中

也可以用于实践当中 指导

实践当中的这种定价操作

（实际定价）这种操作也可以按照

这种方式来应用

好的 上面关于非线性定价

及其效率增进这部分内容就讲到这里

谢谢大家

再见