2.4 无线信道模型在线视频

第四部分

我们来给大家讲一讲

上述我们提到这些无线信道模型

怎么来进行建模

前面我们已经提到过

无线信道当中噪声

它主要是白噪声

也有多径还有

多普勒效应

这些典型的信道模型

我们怎么用计算机来进行仿真和建模呢

我们从最基本的模型构建方法来讲起

首先一个

我们需要建立白噪声的信道模型

要求用计算机来进行仿真

白噪声的信道模型

你要产生必须先得产生

高斯随机变量

我们要产生高斯随机变量

首先我得产生一些均匀分布随机变量

所以均匀分布随机数的产生

是我们进行计算机建模

噪声建模的一个基础

我们这儿给一个传统语法方法

来产生均匀分布的随机数

大家看这是实际上是一个伪随机分布

它并不是真随机的

我们叫这样的一种递推关系式为乘同余法

这是一个整数W(k)

这是第k步迭代的一个数

这个数是由前一步迭代的数字

就W(k)-1

乘了一个数a再加了一个数b

然后再求mod

mod一个大的整数N的余数

那就是下一步计算出来的结果

这就是个基本的递推关系式

那么这是又乘又余

所以我们称为是乘同余算法

这个算法

它的关键点主要是在a d N

这三个参量的取值

我们这儿可以给一个推荐值

比如说a等于这个 b等于这个等等

那么以上面这两组参数作为配置的话

那么产生出来的这种随机数

它的序列长度也就是所谓的周期

大概是在2的32次方

我这儿给大家解释

这是一个伪随机数

它其实利用的是

一个大整数求mod

求mod之后的余数

它具有随机性

但是如果说我们

充分去产生这个数

最后它会出现周期性

所以它的随机性周期

大概只能达到2的32次方

假如我们想产生

随机性更好的一些随机序列

那也就意味着我得把周期也要变长才可以

我们可以采用这种方法

它的迭代关系式

递推关系式就这个公式

那它的周期性会更长

可以推荐大家来使用

有了以上这种均匀分布的随机数之后

下面

我们就要产生高斯分布的随机变量

高斯分布的随机数

我们怎么产生 一般来讲

可以有两种方法来产生

第一种方法

我们可以基于中心极限定理方法来产生

咱们前面已经产生了均匀分布的随机数

假设说这个均匀分布随机数U(k)

我们可以利用中心极限定理

把多个独立的均匀分布的随机变量

我们来进行求和

比如说我们现在有

12个均匀分布随机变量求和

大家看 求和

求和之后减6

而均匀分布随机变量

它均匀分布的范围是在0到1区间

所以它的均值实际上是二分之一

所以我们把12求和

所以均值就应该变成6

所以我们为了要产生一个标准正态分布

也就说

均值是0 方差是1的话

我就需要减6

这样产生的就是一个

均值是0 方差是1的标准正态分布

或者是高斯分布随机变量

上述这种方法

就中心极限定理法

因为要涉及到很多的随机

均匀分布随机变量的产生

它的计算量相对来讲还是比较大的

并且计算速度也是比较慢一些的

另外一种高精度的方法

我们可以采用Box-Muller算法

这就是

Box-Muller算法的基本公式

它实际上是一对随机变量

也就说

我先产生U1 U2

两个均匀分布随机变量

然后带到公式当中去就得到X和Y

X和Y就是高斯随机变量

这种方法它的计算速度相对比较快

并且精度比较高

一般来讲推荐大家可以用这种方法

就Box-Muller算法

来产生高斯分布的随机变量

这样产生出来的随机变量

都是独立同分布的 并且是白色的

也就是白高斯噪声

下面我们再看一下

如何产生这种单径的衰落信道模型

所谓单径的衰落信道模型

我们刚才已经提到过

其实就是平坦衰落信道

那么在信道衰落系数的幅度

幅度上应当服从瑞利分布

相位上应当服从高斯分布

这是一个复的随机过程

就是h应当等于

h(t)是信道冲击响应

应当等于hI(t)加上JhQ(t)

hI是它的实部

我们也称为同相分量

hQ是虚部

我们也称为正交分量

它的幅度值就应当是

实部的平方加上虚部的平方

然后我们再开方

这样一个随机变量

它就服从瑞利分布

除掉这样的一些

概率分布特性的约束之外

我们还得要求这是个单径衰落信道

还得要求它的自相关函数和功率谱密度

它的功率谱密度典型情况下有三种

第一种

就是它功率谱密度应当是一个

平坦谱

是一个理想低通滤波器的形式

第二种它的功率和密度

应当是一个钟形曲线

也就是高斯功率和密度

第三种

是Jakes模型

我们刚才提到

Clarke模型

所对应的Jakes功率谱密度

这个时候是个U型谱

就我刚才说过这是个U形谱的结构

它们不管是这三种谱的哪一种

具体产生的时候

方法可以有下面这样的三种

第一种方法称为是时域滤波法

因为刚才我给的是功率谱密度

把那个功率谱密度做一个开方

就是对应的是滤波器的传递函数

换句话讲

我们产生的是两路的高斯噪声

比如说这是GI

这是GQ

两路的高斯噪声

这是白高斯噪声

然后分别送到滤波器

就是送到一个

只送到一个滤波器

滤波器的特性

就是我们刚才给出来的这三种

三种功率谱密度的开方

就是它滤波器传递函数

经过滤波之后

就能得到相应功率谱密度约束的

复的高斯随机过程

复的高随机过程

它的幅度服从整个瑞利分布

相位服从均匀分布

而在谱特性上面

它引入相关性就服从

要不然是平坦谱

要不然是高速谱

要不然是电信谱

这种方法我们就称为是时域滤波的方法

我们再看下一个

时域滤波的这种方法

因为它要涉及到

滤波器的卷积运算

在抽头系数非常多情况下

计算量很大

尤其有的时候

精确度不太高

所以

我们也可以等效地利用卷积定理

把时域卷积换成频域相乘

也就属于第二种方法

就是所谓平移变换法

平移变换法比较简单

大家可以看胶片

这就说

我们产生是一个白噪声

复的白噪声随机过程

然后把它做复列变换

然后我们把谱的成形滤波器

得到谱的成形滤波器

在频域上进行相乘

最后再作逆复列变化就够得到

时域上的I路或Q路的响应

这种方法计算法度低一些

但是如果说

滤波器的带宽非常窄的话

FFT复列变换的点数仍然还是很多

计算量也是比较大

一般性方法

我经常用个这种

这种方法我们称为是Jakes模型法

这种Jakes模型法它实际上是一种

确定性的随机信道建模的方法

它这个地方给的公式

大家看这是

我们要产生I路 Q路的信道响应

这个I路和Q路的响应

其实都是M加一个

大家看这里M加一个

正余弦波的叠加

正余弦波

它有系数 an 和bn

an bn的系数

都是在中间这一栏里面我们给出来的

而β0还有βn

以及fn都有相应的定义

而后面给的都是正弦波 余弦波

cos和sin

实际上说白了

Jakes模型就是由

有一些随机初始化相位的

正弦波和余弦波叠加生成的

虽然说

它是产生出来是一个随机单径衰落信道

它的响应是随机变化的

但是它每一个分量都是一些固定相位

一些正余弦波产生的

我们根据中心极限定理

只要这个M充分大的话

那么这些正余弦波叠加起来

就服从复高斯随机过程

那么它的幅度就服从瑞利分布

相位服从均匀分布

并且这样一些随机过程

它还具有相关性

让它功率谱密度就服从典型谱

那么你再特殊设计

它也可以服从均匀分布

或者服从平坦谱 或者高斯谱

这样我们就够产生单径衰落信道

下面我们来再进一步讨论多径衰落信道

有了单径之后还得去产生多径信道模型

因为有多径效应

你如何对多径信道来进行建模呢

大家看我们在胶片上点了这样一个示意图

这就是多径信道模型

它有l径的信道

我们有l-1个延时单元

每个延时单元就延时相应的多径分布

就是所谓的多径延时分布

我们可以以一个图来表示

横坐标就是时延

纵坐标就是多径的位置

比如说这是第一径

这是主径 第一径

这是第二径

这是第三径

依此类推我们还会有最后一径

这最后一径就τmax

比如第一径就

τ1等等 以此类推

这样的话

这是一个延时功率谱

横坐标所对应的其实就是每一径的位置

也就是对应到我们给的这个

多径信道衰落模型的每一个抽头上

每一个延时单元对应的延时的值

然后我们再看

每一径数据都要输出

与抽头系数相乘

抽头

大家看抽头上给的

这就是单径衰落信道的系数

h0 h1 hL-1

而每一个单径信道的衰落系数

我们前面都讲过可以采用Jakes模型来建模

它都是随机的

所谓的信号

通过一个多径信道怎么来进行建模呢

就是我们把发送信号s(t)

通过这样的一个多径信道

分别来进行延时

延时的输出

再与每一径的衰落系数相乘

最后大家看这

还要再叠加起来

然后输出

然后我们再加上白噪声

这样我们就得到一个

既有多径延时

又有多普勒

还有白噪声

这样一个完整的信道模型

这个就是我们整个信道模型建模的过程

一般来讲

这样的一种多径衰落信道模型

我们全称叫它为

称它为是WSSUS模型

所谓的WSSUS

我们把它分为两方面的理解

前面这个WSS

它的缩写含义

是叫广义平稳

这个是我们在随机过程讲过的基本概念

后面的USB指的是非相干散射

也就意味着说

每一径都是相互独立的

这就是一个多径信道模型产生的基本流程

最后我们再给大家讲讲

现在在4G 5G移动通信当中

普遍采用的非常流行的多天线模型

我们习惯上称这样的模型叫做是

多入多出信道模型

叫MIMO信道模型

MIMO指的是Multi Input Multi Output

就多入多出的含义

这种MIMO信道模型

它发射端有多个天线

接收端也有多个天线

它的建模

我们分为两种

一种称为分析模型

一种称为物理模型

大家看

这就是一个分析模型的结构

我们左侧相当是有多个发天线

假设说到我们这儿有M个发天线

右侧我们有N个收天线

那个它的这个**大家注意

不是说只是一发一收

就单个天线发 单个天线收这样的

其实比如说我们举例子

第一个发天线

它应当向所有的收天线都发信号

其实光第一个天线

第一个发天线就会产生N个信道响应

类似地 M个发天线

其实总共产生的信道支路应当有M·N个

有M个发天线N个收天线

我们产生的信道支路

其实应当有M·N个

同时在每一个信道上面

就每一个收发天线对信道上面

假如说我们还有L条

L条多径信道

所以其实这个模型是非常复杂的

需要产生M·N·L条路径

这样才够构建一个完整的MIMO信道

这个模型比较复杂

那么它的细节我们不给大家来展开讲

我们只给大家看一下它的基本结构

它的结构就是实际上

是刚才我们提到的多径信道模型的推广

前面我们提到多径信道模型是

单天线发 单天线收

有L个路径的多径信道模型

我们把它推广到现在是多天线发 多天线收

每一个天线对之间有L条路径

那么它这个模型就变成

下面这种延时抽头线的扩展模型

大家注意和刚才那个模型相比

主要的区别有两个

第一个

我们发的这个信号

因为它是一个多天线发

所以不再是一个单天线的标量

而变成了多天线的向量

我这儿的s(t)实际上是个向量

它是M乘以一维的向量

我们直接把一个向量发到信道里去了

第二个关键点

大家看这个抽头

这个抽头上乘的

我们从上拉下来数据

这每一个都是向量

然后做成

这个抽头系数

也不再是刚才我们给的那个

单径信道衰落系数

而变成一个矩阵

信道响应的矩阵

我们要把这个向量与矩阵相乘

向量矩阵相乘还是向量

最后我们把多个向量再叠加然后输出

所以这个分析模型

其实就是我们刚才给的那个

单天线发 单天线收

多径信道模型的矢量版本

我们做了扩展的

而相应的移位寄存器

不是只存一个数

它其实一存就得存一个向量

这个模型

它的时限是比较复杂的

但是它仍然是可以

用前面我们给出来的

单径衰落信道模型的Jakes模型的方法

进一步扩展而得到

另外一种模型我们称为是物理模型

这种模型它是基于散射体来进行构建的

这是在3G移动通信系统的标准当中

我们经常用到的一类模型

在标准里面有相应的规定

那么它的物理模型的结构是这个样子

大家可以看 这是左侧实际上就是基站的天线阵列

这是基站天线阵列

右侧是移动台的天线阵列

它不是一个天线

有很多很多个天线

那么以每一个黑点就表示

一个天线的一个阵元

那么在从基站阵列到移动台阵列

发射的路径上有很多散射体

比如这就是一个散射体

那么电磁波打到散射体上会有很多的多径

因此 路径它实际上在

空 时 频三个维度上

都要刻画它相应的

随机行为或者统计特征

那么相应的建模的公式

我们不再列举这比较复杂

这就是它相应建模公式

里面实际上是多条路径的叠加

细心的同学来看这个公式能看得到

这其实是M个分量的叠加

这个公式从结构上来讲很像Jakes模型

其实也就是Jakes模型的推广

相应的G1 G2 G3 都有定义

而这个参量

这个MIMO信道模型的参量

在3GPP标准当中也有相应规范

我们限于时间不给大家详细介绍

有兴趣的同学

可以查询3GPP信道建模的标准

里面有具体的参数的说明

最后我们给大家归纳一下

咱们这一章的主要内容

我们这一章主要给大家介绍

移动通信信道

信道的特征

移动通信信道的衰落

我们可以把它归纳为三个层次的损耗

刚才我们提到过

也就是说大尺度传播损耗

中等尺度的阴影衰落

还有小尺度的快衰落

以及相应的四类效应

这四类效应我们刚才也提到

包括阴影效应

远近效应

多径效应还有多普勒效应

对于大尺度的路径损耗来讲 它主要

是和发射机和接收机之间的距离有关系

至少应当是随着距离平方成反比例衰减的

那么进一步 因为有地理环境影响

可能衰减要超过平方

可能是3次方 3.5甚至5.5

那么对于阴影衰落来讲

它的信号的场强应当服从的是

对数正态分布

对于小尺度衰落来讲

我们已经给大家归纳

小尺度衰落主要是在

三个物理域 也就是空间 时间 频率上

会有选择性的衰落

在我们实际的无线

尤其是3G之后的

宽带无线通信系统当中来讲

我们典型所经历的小尺度衰落

应当是频率选择性慢衰落信道

在高速移动场景下面

我们会经历频率选择性的快衰落信道

尤其是在第四方面我们再归纳一下

就是在4G之后

5G的移动通讯系统当中

MIMO信道模型也应用越来越广泛

MIMO建模

我们也给大家做了一些初步介绍

以上就是我们这一章的所有内容

谢谢大家再见