10.1 OFDM基本原理在线视频

朋友们好

下面我们来介绍第10章的内容

OFDM技术

这一章我们重点来给大家讲一讲

在4G还有5G移动通信系统

当中

广泛使用的正交频分

多路复用技术

我们简称叫OFDM技术

那么这一章的内容

我们分5个方面

来给大家介绍

首先我们先讲一讲的

OFDM的基本原理

然后我们针对OFDM

系统当中的

三类关键技术

重点来给大家介绍一下

OFDM系统当中的

信道估计

同步

还有峰变比一致

最后我们做一个总结

好

我们先看一下

OFDM的基本原理

OFDM这种技术

我们全称叫做是正交频分

多路复用

那么这种技术

它是随着宽带移动通信系统的

业务需求的发展

而发展起来的

那么它的基本思路

其实是

多路数据并行传输的

这样的一个方法

那么大家回忆一下

我们在通信原理当中

学过的这种编码调制

调制传输这类技术

一般我们都把它称为是单载波

技术

所谓单载波

我们指的是说

发射的信号

其实只是一个载波

波这是fc中心频率

Fc就是负的fc

一路载波来承载信号

那么单载波技术

在2G3G

其实都采用的是单载波

那么在2G时代

我们其实用到的是这种TDMA

3G用的是CDMA

但我们在这种数据传输上

做这种载波调制的时候

都是单个载波调制

就完了

但到了4G以后

那么随着移动通信的

宽带数据业务需求的增长

我们为了能够支持高速数据的

传输

那就需要有进更高的带宽

而原来单载波技术的话

那么它的带宽会非常的宽

一路接收机的硬件处理能力

有点困难

就不太好支持

所以从4G以后

我们为了支持宽带高速数据的

传输

就考虑不要用单载波了

我们换一种方法

也就是OFDM我们考虑做多载波传输

顾名思义

如果是多载波传输的话

那么我们这个信号

其实就应当由多个载波

来进行叠加的

每一个载波承载一路数据

我们把一路高速

数据把它通过

串并变换把一路变成了多路

每一路承载到一个载波上

而这些载波之间

请大家注意

我们在OFDM系统当中

必须要保证的是正交载波

是正交化的载波来传输的

这样的技术

我们就称为是OFDM那么

下面我们再我们分析一下

从2G到4G

在抗干扰能力上

抗干扰技术上面

他们设计的一些基本思想

移动通信系统当中

大家回忆一下

我们第三章

给大家讲多址的时候

曾经提到过

移动通信系统当中

最主要的干扰就是

多径干扰

那么多进会导致的是码间干扰

如何去对抗呢

多径导致的符号间

也就码间干扰呢

各带体制所采用的

技术抗干扰的技术

是有所区别的

那么在2G

像GSM系统当中

我们其实采用的是均衡

通过均衡的方法

来对抗码间干扰

多径导致码间干扰啊

那么在3G系统当中

因为采用了CDMA

那么信号扩展得非常的宽了

相对于GSM点就带宽很宽

不太方便再采用均衡了

因为这个抽头是否非常的多

所以在3G系统当中

因为CDMA制式的引入

我们采用的是

RAKE接收机

来对抗

多径导致的码间干扰

那么到了4G以后

这个信号的带宽更宽了

那么你比如说

像WI-max

或者是LT系统当中

带宽最宽可以达到20兆

这个数据速率都非常的高

那么我们再进行扩频

也扩不上去了

因为硬件的处理能力是有限度的

所以4G系统当中

我们就开始采用了OFDM

技术

实质上讲是一种变通的方法

我们把很一路高速的数据传输

再传不上去了

我们把它变成了

并行的

多路低速数据

这样的话

进一步提高系统的传输能力

并且同时可以对抗多进干扰

第三点呢它还可以方便硬件的

实现

所以这就是OFDM在系统

设计上面

我们所考虑的一些出发点

那么OFDM的基本思想

就是把一路高速的数据

分解为多路并行的低速数据

然后在多个载波上

同时进行传输

请大家注意的是

这个地方的多个载波

必须保证是正交的

我们后面会给大家做数学分析

载波不是任取的

不是像一般的FDM 一般的

FDM载波之间

不用保证严格正交

我们是靠载波之间

他们加了保护间隔

而保证近似正交的

但是这种一般的FDM也就是

第一代的FDMAT制

它对于频带利用率并不高

它带宽的利用效率不太高

而OFDM前面我们加了

一个O

载波之间是保证正交性的

为了能够对抗多进干扰

OFDM系统当中

实际上都要加上一些保护间隔

OFDM系统当中的

关键性的系统参数

我们可以归纳为是6个

包括子载波的数目

保护的时间符号的周期

在我的间隔调制的方式

前项纠错码的选择

下面我们一一来给大家呢说明

我们先看OFDM信号的模型

首先需要说明一点的是

请大家注意OFDM系统的

信号

它是一个频带的信号

它不是基带的信号

那么我们这儿讨论

全都是频带信号

它和前面我们讲

那些单载的一样

都是频带信号

那么这个频带信号的表达式

我们可以写成这样的表达式

也就是说我们可以写成是

解析信号

取实部来表示

但是大家注意

因为它这是一个多载波的

不是单载波的

所以这个地方的载波

其实不止一个

它是在

如果我们只画出

这种频率部分来看的话

它在中心频率

Fc附近

它有好多个载波

不是一个在乎好多个

每个载波上

都会承载相应的数据

好多个载波

我们这儿看着它其实就是fc

减掉T分之I加上0.5

这就是很多个载波

每一个载波

都是可以看做

是一个窄带的载波调制

但是各个载波频率之间

它们都满足一定的关系

它是一个正交关系

所以可以保证各载波之间的相互

增加

互不干扰

那么数据就承载到这

大家看这是第N个

第A个子载波上

所承载的数据

它就调值的符号

那么我们这儿给了假设说

有N个S在进行叠加

所以这个地方有一个∑合适

它是叠加起来的

它是N个子载波N路叠加的结果

如果说我们进行基带等效

我们可以把频带的模型

变成基带

就变成了一个复包络的信号模型

大家看这就是 OFDM

的替代模型

大家注意

基带模型

严格意义上来讲

是一个复信号

不是像以前我们的BPSK

一样

是个矢信号了

在下面我们所有的讨论当中

都讨论的是复信号

它是一个复基带信号

其实确切讲就是辅包络

那么这个复信号

每一路子载波

它对应的复信号复杂

波形是就是

如图所示

这就是第I路子载波

复载波信号

好

那么它所承载的数据

就是第I加上二分之N

这个就是他的CAM

MQAM或者是QPSK MPSK

等等

调制之后的符号

每一路子载波承载一个符号

那么这有N路子载波

我就承载了N路符号

好

这就是从10以上

我们看到OFDM的

波形表达式

下面我们要给大家重点强调一下

OFDM信号的正交性

也就是它的载波的正交性

OFDM的信号

它各个子载波之间

是相互正交的

意思是说比如说我们这有个子载波1

就是子载波I CIT 子载波J CJT
意思是说比如说我们这有个子载波1

就是子载波I CIT 子载波J CJT

假设I不等于J的话

我们在一个周期当中

0~T T假设是一个YDM符号的

周期

那么在一个周期当中进行积分

积分的结果

就应当等于δIJ 也就δ

算子

δIJ我们把它展开

如果I不等于J就是两个不同的

载波

那么δI就等于0

也就是说这两个载波是相互正交的

假如I等于J

也自己和自己做

内积

就应当等于1

这就是 OFDM

系统当中的

N个子载波之间的正交性

正交性我们需要做一些

非常重要的说明

第一个说明是请大家注意

子载波我们现在用的

其实都是复载波

都是一阶二派

I

乘以小T

这实际上是一个复

正弦信号

是复数信号

那么这样的信号

在一个周期当中

任意进行积分

它都应当是为0的

也就是说

我们这儿给的0到T其实不严格

限定

非得从零开始

其实从T激荡的T加T

只要我保证了积分的周期

是一个整周期

那么这两个波形

两个载波之间

内积的结果必然

这是它的所谓的正交性的含义

请大家切记这一点

第二个我们要说明的

是各个载波之间

其实是一个斜波关系

因为它就用到的是复列变换的

特性

也就是说I是整数

那它的基频

就应当是二派除以T这是它的基频

如果我们用的

不是用原频率

我们用普通的频率标识

基频就应当1/7

也就是等于F0就是基频

T是OFDM符号的正周期

周期的导数就是频率

这就是基频

这个I是整数

也就是说所有的这些载波

都应当是基频的整数倍

比如说

0倍的F0

这是一种

一倍的F0

就是gp

两倍的F0

以此类推

比如说N-1倍的F0

都是

这一组载波之间

这N载波之间完全正交

他们都满足正交性

这是DFT离散夫列变化的基本

性质

在这一组正弦载波之间

或者复载波之间

都是保证正交线的

好

我们再翻回头看一下

刚才那个信号模型

从基带上来讲

我们发送的信号

就是这N个载波的叠加

对吧

我们接收到这样的一个

N路载波叠加的信号

那么我们接收端

就有一个相关器

把接收信号与本地信号相乘

进行积分

我们假设说

本地信号是第k个子载波

第k个子载波

我的接受信号

不就是这个吗

当然这个本地信号一般来讲

我们考虑到是复信号

所以我们从的是本地载波是共轭相乘

所以我们本地

载波取的是exp

里面取了个负号

取是共轭 共轭相乘

大家看

就与中括号里面是接收信号

我们假设无噪声

是理想的接收信号

这个做积分我们可以交换

求和积分的顺序

我们把∑号放到外面去

也就是说∑

从负的N/2

到正的N-1/2

这个D是它的

携带的数据

在一个周期当中是不变的

所以我们就取成DI加N/2

就去到外面去取得积分

号的外面去

然后积分号里面

基带的T加上T T那里面

大家想

显然就应该说

如图所示

如图所示

如图所示

如图所示

大家看后面的积分

这必然我们可以用

刚才提到的

正交性质来计算

现在这个积分大家想

虽然说在我们看这个积分里面

实际上 K是给定的

因为我们是对第k路子载波

我本地是对第k个子载波的信号

或者说我要替第k路子载波的信号

我本地实际上就是 K是给定的

而这个I

他是∑求和

I是个变量

如图所示

实际上这有N个N项求和

或者有N个积分

但是我们知道

根据正交性

这N个积分当中

只有一个积分

只有一项I=K的

对吧

那么其他的 N-1项

I都不等于K 根据刚才我们的

正交性的

假设我们知道

只有等于K的这一项积分的结果

才是一

I不等于K的那些项目

积分的结果全是0

所以表面上你看

这实际上是有N项求和

但这N项求和

我们利用了正交性

其实只有一项

是有输出的

其他的N-1项就没有干扰

全都去掉了

因为我们用正交性保证

所以最终积分结果实际上只是把

把第k路子载波的数据提取出来

其他的数据我们都抵消掉了

因为它都是正交的

这就是 OFDM他利用了

子载波之间的正交性

能够保证这个信号

被正确的解调和提取

我们下面给大家看一下

OFDM信号

它的时域的波形和频率的频谱

我们先看一下OFDM信号

时域的

波形是什么样子的

胶片上给的示意就是个图

这是一个4载波

就四路载波叠加的

OFDM的信号

这N=4

基带所承载的数据

是4个全1

大家看看这4个载波怎么看

同学们看这个图上

方框的持续时间

这就是一个外电路符号的持续

时间

是一个T我们假设归一化

是一 持续时间是一

那么它的导数1/T

就应当是基频

那么T=1

所以基准频率也是一

你可以认为1赫兹

对吧

那么我们看

这儿有一个载波

对吧

我在临到T的实际时间当中

正好是一个周期

这就是基频载波

它正好一个周期

然后我们再看

还有一个载波

大家看这个载波

这是一个周期对吧

然后我们又来了一个周期

这正好是两个周期

换言之

这实际上就是二倍频

对吧

根据刚才我们的解释

同学们知道的

这两个载波之间

必然保证正交

我们再看看

还有三倍频 这儿也这个是三倍频

这是一个

周期

这是一个周期

这是三倍频

那三个周期

当然是频率最高的

应该是这一块

这是4倍品

对吧

它有4个周期

好

因此这4个频率

都是相互正交的

并且因为它们承载的数据都一样

所以从来都是一样

那么真正我们看到的

OFDM信号

发送的波形是什么

请大家注意

应当是这4个载波的波形叠加

我们在示波器上

如果看OFDM信号的

波形的话

是看不到这4个载波

分别的波形形式的

我们看到的

应当是叠加起来的复合模型

那么叠加前的符号波形

就是长这个样子

大家看是上面这个样子

就是很高

峰值

都能够冲的过三了

三点几了

大概是这个样子

或者是到负的3.7

对吧

这就是复4个载波叠加以后的

波形

那么这就是OFDM信号的

一个特点

这个特点我们称它为是

高峰平比

同学们还记得

我们在第6章

给大家介绍调制的时候

曾经讲过

你为了克服

功放的非线性

那么一般来讲

在80年代的时候

我们做标准化的时候

要调制信号的要求

低峰频比

所以才选择了

横包络的调制方式

也就是GMSK对吧

我们明显能从这儿看到

OFDM信号的峰值

它的包络的峰是很高的

比平均值要高得多

所以OFDM信号

一般来讲

都是峰平比的PAPR都是比较

高的

是属于高峰平比信号

它的动态范围比较大

这也就告诉我们说

OFDM信号

它只能应用是用于

这个线性度比较好的功率放大器

如果说功放非线性太强的话

OFDM信号不能用的

因为这个会有严重的非线性疾病

会对信号有很大的损伤

然后这是外编信号的一个特点

那么OFDM信号

如何来产生

刚才我们已经利用正交性

给大家解释了呢

给同学们解释了 OFDM

信号怎么进行解调

那么解调的话

我们单独来看

可以用相关接收机

对准某一个子载波来进行积分

利用正交性解调

这个子载波我们的信号

但 OFDM信号

它是多路叠加起来的

我们实际上每一路信号都要解调

那么一般而言

我们并不需要使用 N个

相关器

每个相关器进行积分来输出

没有必要这么做

因为这样做的话

计算法度仍然是比较高的

真正好的解调手段

其实都是用复列变化来实现的

我们用的是快速忽略变化

因为每一个子载波的解调

实际上就相当于做了

求了 DF 离散复列变化

一个点

那么N个子载波解调

实际上就相当于求了N点

DFT我们就可以用

快速复列变化

来进行信号的调制和解调

所以FFT是OFDM信号

调制和解调

常用的实现手段

因为它具有低发动的这个特性

因为它的发作值

是一个N乘LOGN的复杂度

所以在OFDM系统当中

我们常用是用11

FFT进行调制

FFT来进行解调

那么下面我们再看看

OFDM信号的

谱特性

频谱特性

这张照片我们给的是

OFDM信号的1个例子

它频谱的1个例子

我取的子载波数是9个子载波

给大家看看个示意

大家观察这是频谱

同学们注意这个是频谱F

OFDM的信号

在时域上

我们再补充说明一下

刚才我们已经看到过这个例子

10以上的子载波叠加的时候

其实我们都是要加上一个窗的

如果没有什么其他限制的话

一般来讲窗都是巨型的

也就是说

它的持续时间是0~T这个时间

是一个巨型窗

小于0

或者大于T是没有波形的

它的信号就限定到0~T这样的

一个窗内部

你想这不就简单是一个

方波

或者是一个巨型窗

对吧

实际上如果

如果说是一个方波

我们做复列变换

大家用信号系统的基本知识知道

频域上就变成了一仨函数

是仨函数的形式

那么时域上不同又叠加了不同的

载波

乘以不同的载波

频域上

显然就应当是三函数的平移

所以我们看到

OFDM信号的频谱

每一个子载波的频谱

这实际上都是一个仨函数

都是一个三函数

这个三函数怎么来的呢

来自于

实际上

我们加的是一个矩形窗

所以导致的频率上都是三函数

而每一个子载波

它的峰值的位置不一样

这个原因就是因为

我们采用了不同的子载波调制

它的自载波的中心频率不一样

所以它在频谱上

就是一个翻译的关系

那么第三点

我们看到

OFDM信号的频谱

一样的

我们在频谱仪上

并不能够看到

并不能够看到一个个子载波的谱

看不到的

我们能看到的

所有子载波谱的

一个包络的形式

假如子载波的数目都非常多

那么包络就像一个理想地通

滤波器了

它就是矩形的结构了

那么第4点

请大家注意

OFDM因为它的

每一个子载波

如果我们讲的巨型窗每一个

子载波实际上都是一个仨函数

所以我们看到在主办之外

它都有旁办

并且旁办衰减

并不算

快

它是比较慢的衰减

它的旁边比较大的

这就是我们看到

它的总体结构特性

下面内容

我们略微给大家

做一点深入的讨论

同学们观察

DFDM

这个信号

它是承载在哪的

OFDM的信号

并不是承载在了时域上

虽然我们是在时域上

有表达式来调制的

但是确切的来讲

OFDM的信号

是承载在

频域上 它是频域承载数据

或者我们认为是频域调制的

频域承载数据的

正因为是频域承载数据

我们进行解调的时候

也是要解到频率上

然后在频域上进行抽样判决

或者抽样检测的

比如说我们这举个例子

你看这个位置

就是中间这个子载波

我们看在它的最佳抽样位置

就抽到峰值的位置

在这个位置上去解

我们就能够得到这个

子载波承载的数据是什么

类似的大家能够观察到

正因为我是在频域上承载数据的

大家观察在中间

这个子载波

它的最佳采样位置

不是采样时刻了

因为这个是

这个是频域

是采样频点

对吧

在它的最佳采样频点

其实相邻的这些子载波

都应当是过零点

而这样才不会导致

相邻子载波间的干扰

那么如果说我要是采偏一点

比如说我采在这

那就会受到

相邻子载波间的干扰

这种干扰我们类比

咱们在通信原理里面

学过的一个数字调制的最重要的

原理

就是要克服时域上的一种干扰

码间干扰

对吧

那个原因就是因为

我们在最佳采样时刻

受到相邻符号之间的干扰

所以我们要保证最佳采样

时刻

相邻符号都是过零点

所以要保证的抽样点无码间干扰

我们考虑时频队伍

频域上现在是

频率承载数据

OFDM是频率调制

那么要保证在最佳采样频点上

要没有载波间干扰ICA就没有

载波间干扰

也就是说这是队伍的问题

实际上用码间干扰的频域上

有载波间干扰

我们在通讯原理里面

给大家讲过

非常重要的三大定理

也就是

奈奎斯特无码间干扰的三个准则

对吧

第一准则

抽样点五码间干扰准则准则

第二准则

也就是部分响应系统

以及第三准则

那么类似的

我们按照时频队伍关系

显然在频率上

进行采样的话

也应当有要满足的奈克斯特

第一准则也就是

频域

N奈奎斯特准则

要保证在抽样频点上

没有载波间干扰

所以OFDM它其实你谨记

要考虑

那时频队伍关系

来理解OFDM的原理

这样

理解的更透彻一些

那么下面我们来分析

OFDM系统

在多径当中的效果

在多径信道当中

传输OFDM信号

它会受到哪些干扰呢

我们首先先直观的

想象一下

多径会导致码间干扰

那么除掉码间干扰之外

我们刚才也提到过

OFDM如果你采样采不准的话

它还会有子载波间干扰

所以在最恶劣的情况下

OFDM系统在多径信道中

实际上是既会有码间干扰

也会有子载波间的

干扰

那么它的信号模型

我们就可以这么来表达

多径信道

我们可以表达为这样的形式

公式见图

公式见图

公式见图

公式见图

公式见图

假设说最大

一共有L最大的径数是L

那么OFDM信号

它的接收的模型

LT我们就表征为是发送的

信号

这是OFDM的发信号

多个子载波叠加的

与多径信道冲激响应

做卷积

然后再加上白噪声信号

这就是接收到的信号

当然我们可以把它带进去来做

推导

推导过程比较复杂

我们不介绍具体的推导

我们直观的通过一些图例

来给大家说明

OFDM信号

在有多径的情况下

存在的干扰

咱们假设说

你想一想

咱们假设说

因为有多径

有多径干扰

你为了对抗多径

因为OFDM多个

子载波叠起来的

经过了一个多径信道之后的话

这样一组子载波

它就会有早到的有晚到的

因为它在多径上有分离

为了能够对抗的多径间的干扰

怎么办呢

我们不妨可以在

两个相邻的OFDM符号

它的波形之间

插入一个保护时间

最直观的想法

我们保护时间是空的

什么都不发空白的

我们看看这样做

是不是能够

抵消或者对抗的多径干扰

大家看看

假设说

我们现在是两个子载波

这是子载波1

它的右边这两个虚线之内

的间隔

就是一个OFDM符号的

周期

我们也称为是

FFT变换的积分周期

对吧

在这一个周期当中

子载波1

个基频

正好是一个整周期子载波

子载波2是二倍频是这个样子的

但是你想一下

因为它有我们假设说

它是两经过了两径信道

第一径它是这个样子

是充满了积分周期的

第二径

相对于第一径有延时

比如这个地方有一段时延是个T

因为我们加的是一个

空的保护时间

就什么都不传

所以保护时间在一这一段是空白

你想子载波2

在第二径上传的子载波2

对于第一径有延时

显然保护时间就漏到了

积分周期当中去

对吧

这一段就是保护时间漏进来了

漏进来以后的话大家观察

我们在前面已经反复说过了

OFDM信号

它子载波之间CIT

乘C阶T的共轭

然后我们进行了积分

它应当等于

公式见图

公式见图

也就是说子载波1和子载波2

它们是满足斜波关系

是正交的

可是请大家切记

正交性必须在完整的波形条件下

才保证

也就是说你比如说子载波2

假如说在T这一部分时延上

它是一个完整的波形

这样的话

子载波2和子载波1

肯定是正交的

可是现在的问题

大家想一想

显然子载波

不完整

子载波2是不完整的

因为子载波2这一部分

它前面这一部分

其实是空白的

什么也没有

这样的一个部分子载波2

和子载波1的波形之间

就不能保证正交性了

假如不能保证正交性

那么它们进行积分的结果

它们相关积分的结果

非零的

换言之就会存在

载波间干扰了

这就告诉我们说

假如我们在前端加上一个零保护

前缀

保护时间当中的权利

什么都不发

其实并不能够完全消除

多径导致的干扰

如果不能够完全消失

多径导致的干扰

反而会导致子载波间干扰

所以

全零的这种保护前缀是不行的

它不能够对抗的多径干扰

那么什么样的

这个前缀波形就能够保护

这个就能够消除掉载波间的干扰

能够对抗的多径的

那么这种波形

我们在IBM系统当中

叫做是循环前缀

叫做循环前缀

英文叫做CP

如果说大家想想

假如说我们在全零不行

信号不行

我要保证波形的完整性

显然我们得考虑

在延时了以后

我们得把波形补齐

那么怎么补呢

所谓的循环前缀

它就这样干的

也就是说我们把

尾部的一些波形的尾部

大家看这就是尾部

那么在积分周期里面的

尾部的这部分波形

循环拷贝到的头部

头部就卡到这儿了

这就是循环前缀

把它拷过来的话

那就能够保证

不管是在积分周期

就在这个积分周期T还是它的

前缀CP当中

波形都是一个完整

这样做

就能够有效的消除

由于多径延时导致的干扰

所以一般

我们在OFDM系统当中

都要加循环前缀

加了循环前缀的OFDM

系统

一般我们就称为是CPOFDM

加入CP最大的好处

就是能够有效的消除

多径效应导致的干扰

或者换句话讲

采用CP以后

可以对抗多径干扰

但是加入CP也是有坏处的

坏处就是什么

大家想想

显然这是一种信号的

重复

信号重复

实际上是降低了我们传输的效率

浪费了功率和信噪比

同时浪费了一部分带宽

因此

对于CPOFDM系统而言

它总是有信噪比损失的

只不过我们在实际系统当中

信噪比损失可以控制到最小

这损失不是特别大

一般来讲都是小于一个db

下面我们通过一个例子

来给大家说明

OFDM怎么来对抗的

多径导致的干扰

大家观察

这是一个两径的信号

我们有了这样一些低频2倍频

还有4倍频

对吧

我们观察实线

这是第一径的信号

虚线是第二径的信号

那么前面都有一个CP后面是

积分周期

同学们观察第二径

相对于第一径

虚线相对于实线

实际上是有滞后的

是有延时的

对吧

这之间实际上是有延时的

但是因为我们采用了

循环前缀的方法

我们看波形

咱们来分析一下

两径信道当中

OFDM信号

传输它的一个基本形式

我们看到这个实现

是一条径

比如第一径

那虚线是第二径

我们观察

因为采用了循环前缀的方式

所以不管是实线

还是虚线的波形

都是完整的

我们看实线

基频二倍频

四倍频

它们是相互正交的

因为在一个积分周期当中

都是完整的波形

满足斜波关系

我们再看这个虚线

基频二倍频

四倍频

也满足正交性

因为它们也是一个整倍数的关系

它是完整的周期

同时我们再看

实现和虚线之间

也满足正交性

为什么

大家看

实线

比如这是一个整周期

这是基频

这个虚线大家看这个虚线对吧

二倍频也是个正周期

所以实线和虚线之间

也互不干扰

因为相互正交

这就说明 请大家也注意

因为这是实线的是

第一径

第一个子载波

虚线的话

标出这个虚线是第二径的

第二个子载波

因为它们两个相互正交

这就说明了这两条径的

不同

子载波之间的互不干扰

对吧

好

我们再看还有一种情况

第一径的第一个子载波

和第二径的第一个子载波

我画三角的

这之间

这都是第一个

子载波的信号

但是是来自于两条不同的径

这两者之间

它们不是相互干扰

这两者之间实际上是叠加起来的

因为它都是有用的信号

那么它们之间的这种非理想因素

怎么消除呢

我们不是靠正交来保证的

而是靠信道估计

频域均衡来保证

下面后面我们会介绍信道估计和

频域均衡

好

由此我们就能看到

你只要采用这种循环前缀的方式

那么它就可以有效的

消除多径之间的相互干扰

同时还能够保证

各个子载波之间的相互正交

所以这就是

在OFDM系统当中

广泛的采用了CP 它的一个基本

思路

那么上面我们介绍的都是一些

例子

我们看一看这个

OFDM加了循环前缀以后的话

这个循环前缀一般许多少比较

合适

这是一个经验性的公式

但是一般我们在系统设计的时候

都得要求达到

一般来讲

C P的循环前缀的长度

要大于最大多径时延的时间

循环前缀

至少要比最大多径时延要大

当然临阶情况是可以相等

只有这样

才能够保证

我们在多径信道当中

传输的时候

不会引入相互干扰

假如说循环前缀的长度

比多径最大

多径时延还小的话

它仍然还有残余干扰

所以我们在系统设计的时候

一般都得要求

这个循环前缀的长度

要比最大多径时延

要大或者等

我们举个例子

比如说像在LTE系统当中

它的循环前缀

对应的时间

大约是4.6

到5

微妙

大约是4.6到5微秒

那么在大家回忆一下

我们在第二章曾经讲过

在典型的这种城区环境

城区环境下

最大多径时延

大约是5微秒

所以LTE系统当中

它所设计的循环前缀的长度

实际上就近似于

城区环境下的

最大多径时延的长度

有5微秒

这个目的就是为了

抵消

在城区环境下的多径

多径点的干扰

好

那么前面我们讲的

都是一些基本的概念

我们下面再讲一讲

在OFDM系统具体工程实现

当中

我们要考虑一些问题

那么大家回忆一下

前面我们讲的

OFDM最基本的结构

它实际上一个YBM符号

它是有一个持续时间的限制的

也就是说我们加了一个巨型窗

那么对应的频谱上来看

都是这种三函数的模型

根据通信原理

基本知识

大家知道三函数

它的带外衰减是比较慢的

它的旁办衰减的比较慢

如果旁办衰减慢的话

很容易导致很容易

如果我们在频域上

抽样

抽的位置不确切

就频率同步有误差

或者抽样不准确的话

就很容易导致

比较严重的

载波间干扰

为了降低载波间干扰

或者临道干扰

那么我们一般在实用化的时候

都不是采用的这种巨型窗

而是要加上一些其他的窗

那么通过这种时域加窗的技术

可以让频率上的各个子载波的旁

办衰减的尽量的快一点

减少

这个相邻子载波间的载波间干扰

或者说放纵一些

对于

频域同步的要求

那么我们下面看看

加窗不加窗

OFDM信号的功率谱的特性

大家看看胶片给的示意

是没有加窗的

也就是说我们加了一个巨型窗的

OFDM信号的功率谱

大家看看这是

16 64 256次载波

它的带外特性带内近似于一个

理想低空滤波器是一个巨型谱

但带外大家看16个子载波

它的带外衰减是比较慢的

最多相对于主板来讲

只衰减了大约12个

db左右

所以它的衰减是比较慢的

虽然子载波多了之后的话

衰减会高一点

但是仍然还是不够理想的

我们这张胶片给的是

在加巨型窗的时候

也就所谓附加窗的时候的

OFDM的功率谱

我们看带内它实际上是个平坦的

但是带外

它的衰减其实并不快

你比如说像16个

子载波带外衰减的

大约只能够

衰减到负的13db左右

因此它的临道干扰是比较大的

那为了能够降低干扰的话

我们可以考虑加窗

那么加上什么窗呢

一般情况下

常见的一些创作

比如说我们可以采用升余旋滚降窗

那么这个胶片上

给的就是升余弦滚降的窗函数

其实类似于升余弦滚降滤波器

只不过请大家注意这个是加窗

它是在时域上加一个窗

而不是在时域上滤波

那么实际加窗

实际上相当于相乘

那么等下的来讲

频率是来进行滤波的

所以我们只要在时域上

做一个操作就可以了

那么具体化而言

我们看加了升余弦

滚降窗以后的波形

就长这个样子

它有中间这一部分

这个就是积分的时间

那么中间这部分积分的时间

然后它有窗

这个窗就是有脱尾

就是有升余弦滚降的含义在上面

同时还有循环前缀做

对抗

多进来保护

这个信号

一般在实际系统当中

窗不能取得太大

虽然窗的滚降因子取大了之后的话

带外衰减很快

比如我们看胶片上给的示意

如果滚降因子要是0的话

那么它带外衰减慢

那么滚降因子要是取得越大

那么0.025 0.05

0.1

滚降因子越大

那么它带外衰减就越快

但是滚降因子越大

那么窗长的脱尾就会长

就有可能会导致

相邻的外部点符号之间有干扰

所以一般情况下

在OFDM系统当中

加窗的滚降因子

都取得是比较小的值

好

那么下面我们给出来

完整的OFDM系统的一个

发射机和接收机的结构

大家看这就是一个它的完整电路

那么发射机发射电路是上半支路

这就是发射电路

那么接收机是下半支路

我们看这就是下半支路

这两个支路

我们为了示意的方便

我们把它画出来两个天线

为了理解的

方便我们的拆开的

其实发射电路和接受电路

我们是用双工器

把它合路为一副天线的

那么在这个系统当中

OFDM的发送过程

是首先进行了信道编码

然后交织

对抗的突发干扰

或者多普勒的突发干扰

然后再进行调制

然后插入导频

然后做串并变换

然后进行了逆 FFT变化

大家知道的逆FFT变化

是把信号从频域变到时域

因为我们刚才已经提到过了

OFDM的信号

是在频域承载

所以逆FFT变化

变到时域上去了

那么时域上的样值

再加上循环前缀和加了窗

然后把这个数字信号

做DAC变换

变到模拟信号

然后再进行的中频和射频的调制

搬到载波上去

最终我们通过天线发出去

这就是发射机的结构

那么下面我们再看接收机

接收机的话是射频天线

射频下来以后

我们先做一个AD变换

把它从模拟信号

变成数字信号

然后实现视频同步

那么我们找着帧头

找着OFDM符号的

符号起始位置

然后确定出来OFDM符号的窗

积分的窗

然后去掉循环前缀

然后做FFt变换

把它从时域

把时域的样值

变到频域上去

因为我们的接收和解调

都是在频域做的

在频域上再进行信道估计

因为我们插着导频了

做信道估计和补偿

这个地方因为是在频域进行的

所以我们就称它为是

频域

均衡

然后补偿了信道的非理想

之后

然后再进行解调

然后再进行的解交织

然后再进行信道译码

这就是OFDM发射机

和接收激的整个系统结构

那么在这样的系统当中

OFDM系统

进行系统设计的时候

需要考虑三个关键的参数

第一个参数

就是要确定的保护时间

前面我们讲的

循环前缀的长度

一般来讲

循环前缀

我们要求它是约等于

最大多径时延的

也有Tmax 第二个参数

是我们要确定的

OFDM符号的周期

我们知道

OFDM符号的周期

也交积分周期的倒数

其实低频的频率

也就是子载波的间隔

实际上就是子载波的间隔

咱们符号周期一般怎么定呢

大致上来讲

符号周期至少要大于等于5倍的

循环前缀的长度

这样的话

那么它的信噪比的损失

会降低到1db以内

当然我们在实际系统当中

OFDM符号的

积分周期的长度是很长的

所以这个信噪比损失结果

几乎可以忽略掉了

第三个

我们来确定子载波的数目

子载波数目

一般来讲OFDM系统

我们这个子载波

要空余一些载波

就是我们加一些空载波

这样做的话

能够有一些过采样的效果

那么填一些零

变成过采样的情况

主要的目的

是想尽量降低视频同步的难度

增加一些这种同步冗余量

从而让这个系统

具有一定的鲁棒性

那么这三个参数的设计的基本

原则

就是这个样子的