7.2 线性分组码在线视频

那么下面

我们分几个分支

来给大家通过一些

典型编码的示例

介绍信道编码的一些

编译码算法的基本思想

我们先看线性分组码

这大类分支

按照前面的介绍

我们知道

线性分组码

他它其实是一组一组的输入编码器

然后一组一组编码输出

我们举个例子

我们以这种最简单的

7，3线性分组码的

为示例

7，3

它的意思是说

3比特输入K就=3

7比特输出N就=7

那么它的编码码率

就是3/7

对吧

那么它的编码的编码方程

我们就用下面的这样的

一个约束关系来表示

为了方便我们先引入一些定义

假设说3比特

我们把它定义为信息码组

就输入编码器的信息

比特向量

U向量

就是它的信息比特向量U0U1

U2 3比特输入

我们编出来的码字向量

就是C向量

是C0到C6

这样的一个编码约束关系

我们用下面的这样的7个方程来

表示

大家注意这个方程当中分为两部分

前三个方程

实际上是个恒等式

也就是U0

U1

U2直接复制为

这个编码之后的前3比特

也就是C0C1C2

那么后面的4个比特

C3到C6

其实是输入的信息

比特的一种编码约束得到的

那么我们称

前面的这3个比特

就是信息位

后面的这4个比特

监督位

或者是校验位

那么如果说线性分组码

满足上面的关系

满足这种编码结构的

也就是说

输出的码字当中

信息位是重复出现的

这样的编码结构

我们就称它叫做是系统

线性

分租

当然我们也就简称叫

系统

Systerm

对于这种所谓的系统码而言

它的编码器的结果比较简单

因为它的编完之后的N个比特

当中

有K比特

实际上是直接复制的信息位、

所以它编码器结果比较简单

实用当中

我们如果能够采用系统编码

是比较好的

因为它可以降低编码器的复杂度

我们把刚才的这种编码约束关系

还可以把它写成是

矩阵向量的表达形式

刚才我们是用方程组的形式来

表示

因为大家可以看到

前面有7个方程

前除掉前3个恒等式之外

后面4个方程实际上反映了

编码比特之间的约束关系

所以我们把这后面4个方程整理

一下

那么我们可以得到编码

和信息位之间的关系

编码

输入的信息

比特和编码比特之间的关系

我们就采用这样的一个

矩阵向量的表达形式

输入的这3个比特U0U1U2

也就是它的信息比特向量

乘以约束关系矩阵

这个G矩阵

就能够得到

7比特的编码比的向量

系数矩阵

在线性编码

当中

我们一般称它为是生成矩阵

因为根据这样的一个矩阵

就能够生成

我们的线性分组码的码字集合

我们就一般称它为是生成矩阵

它的维度一般约束是这样的

信息比特向量一般是一行

K列的一个行向量

那么编码比特向量是一行

N列的一个行向量

而 G矩阵生成矩阵

它实际上是K行

N列的一个矩阵

它就应当是个扁矩阵

因为 K一般而言是小于N的

如果是系统线性分组码

那么它的生成矩阵

是有结果特点的

我们可以根据刚才的

举的事例

大家发现

对于系统线性分组码

就像刚才我们举的73码而言

它的前三位

实际上直接复制的是信息位

所以它对应到的生成矩阵 G

矩阵

可以分解为两个子矩阵

也就是 A矩阵 Q矩阵

前面 A矩阵是

K乘K的单位阵

后面Q矩阵应当是K×N-K

一个一般性的矩阵

所以对于系统而言

它的生成矩阵

是具有这样的一个分块矩阵结构

特点

就有一部分的分块阵

实际上是单位矩阵

以上是我们分析它的编码器的

结构

下面我们再看看它的校验

关系

我们刚才已经提到过

它的编码约束7个方程里面

只有4个方程

是有约束关系的

另外3个方程实际上是

恒等式

它就没有什么

它是不起什么约束作用的

我们把后面的4个约束关系

构成的方程做一点变换

也就是说

我们把U0U1U2这三个信息

比特代换为C0C1C2带到后面

4个方程当中

这样的话我们就能够得到

C0

到 C6之间的相互约束

那么这种约束关系

我们就称为是监督方程

或者是校验方程

我们把它整理一下

大家看也就是上面的方程组

也就是7个

编码

比特C0到C6之间的校验

或者约束关系

我们可以把上面的这4个方程组

也能整理成矩阵向量的形式

那么整理之后是这样的

前面是一个系数矩阵

这个矩阵它反映了

就7比特的编码

比特之间的约束关系

因此我们称它为是监督矩阵

或者是校验

矩阵

而这个向量它是个列向量

实际上就是码字向量转置

它变成个列向量

我们看这实际上满足

检验矩阵

与码字列向量相乘

应当是一个全等向量

如果我们把它写成是矩阵向量

表达式

就写为是

校验矩阵一般习惯上

我们用H尽量地表示

H乘以C的转置 码字的列

向量

那么就应当等于全零向量的转置

这就是这个线性分组码所满足的

校验约束关系

好

我们讲到这儿

稍微回顾一下

回顾一下

前面我们讲过的基本内容

下面我们来看

线性分组码

它的生成矩阵

和校验矩阵之间的关系

刚才根据我们的推导

我们已经知道

线性分组码的满足两个约束关系

一个约束关系是它的信息比它

向量

与生成矩阵相乘

应当等于

所以编码码字向量

另外一个约束关系

我们刚才已经分析过

也就是校验矩阵

乘上的码字向量的转置

应当等于全零的列向量

我们可以把这两个约束关系

连列

连列以后的话

把上面的方程

带入到下面的方程

你们大家注意这个地方

上面的方程当中的码字向量

等号的右边是码字向量

做个转置

我们带到下面的方程当中去

这样我们就能够得到

校验矩阵

乘上生成矩阵的转置

再乘上信息向量的转置

应当等于全零的列向量

这也是一个方程组

是吧

我们从方程组观察一下

那么校验矩阵乘以生成矩阵的转置

实际上是方程组的系数矩阵

而我们又知道

信息向量

U向量

它是任意取值的

因为它是一个 K维的

向量K比特向量

它是可以任意取值

换言之任意的U

都是上面方程组的解

也就是这个方程组

其实存在多解

任意的用到它的解

那么我们根据

线性代数的基本知识知道

如果一个方程组

它含有任意的向量

都是它的解

唯一只有一种可能

就是方程组的系数

矩阵是全零矩阵

由此我们就能够得到

校验矩阵

乘上生成矩阵的转置

其实我们写的

是一个全零矩阵

而我们看检验矩阵

和生成矩阵的约束关系

能够发现

校验矩阵

实际上是N-K行的N列

而生成矩阵

其实是K行N列

那么转置之后就是N行K列

对吧

这样我们能够看到

其实校验矩阵 H矩阵

实际上可以看作是

N-K个行向量

所约束的一个子空间

它是一个线性子空间

而生成矩阵的

它是行向量

所约束的一个线性

子空间

那么我们从上述这种

约束关系

可以知道

任意取

校验矩阵当中的一个行向量

比如说HN 以及我们从生成矩阵

G矩阵当中

任意的取它的一个行向量

比如说GJ这个都是K维空间

当中的两个向量

那么我们求这两个向量的内积

必然等于0

也就意味着说

从校验矩阵当中

任意取得一个行向量

必然与从生成矩阵当中

取得任意一个行向量

这两个向量之间是个垂直关系

现在从校验矩阵所约束的

子空间当中

任取一个向量

从生成矩阵约束的子空间当中

任意取一个向量

它都垂直

所以我们得出来的结论

其实相当于是

校验矩阵所约束的子空间

与生成矩阵

所约束的

这两个子空间之间

它是一个垂直关系

空间和空间之间是垂直关系

由此我们就能看到

其实线性分组码

我们用到的是

线性代数的基本知识

来给大家解释

我们从线性空间的基本知识来看

可以把上述数的线性分组码

解释为是对N维线性空间

我们这儿的 N维线性空间

是特殊的线性空间

就N维的二进制线性空间

以后我们习惯上就叫Hamming空间

所谓Hamming空间

二进制比特向量所构成的空间

我们可以把 N维的

Hamming空间

把它做正交分解

把它分解为两个垂直的子空间

一个空间就是生成矩阵

所扩张出来子空间

它是一个K维子空间

那么另外一个空子空间

是由校验矩阵约束的子空间

那么这个子空间是N减K维子空间

那么一个是N减K维 一个是K维

它们俩组合

正好得到原来的N维 所以其实

线性分子

对原来的N维汉明空间的一种

正交化的分解

其中一个子空间

作为它的玛码集和所在的空间

这就是K维子空间

而另外一个子空间是

检验约束关系

所约束

子空间上

N-K维的子空间

所以这就是我们从线性代数理论

出发

对线性分组码的一种几何解释

好

那么它的编码约束关系的

基本性质我们就讲这么多

下面我们再来讨论

线性分组法

怎么进行译码

一般而言

我们用生成关系

来对分析线性分组码的编码

它的译码

我们得用校验关系

也就用校验基准的约束

来设定它的译码的结果

那么对于译玛而言

首先得先给出来

它的接收信号的模型

在信道编码理论当中

我们经常用到的是二元对称信道

模型

也就是所谓的BSC信道模型

信道模型是一个非常简单的模型

我们可以这样假设

发送的

就是01两个比特

那么接收到的

也是01两个比特

如果说发送的是0

收到的是0

发0收0

那我相当于是正确

对吧

类似的发1收1也是正确

那么发0收0的概率

我们假设是1-P因为它满足

对称性

那发1收1的概率

也是1-P假如说是发0收1

这是一种错误

对吧

我们讲了它的概率就是小

那么发1收0

也是错误

并且它是对称的

因为它的概率也是小

这样的信道

我们就称为是

BSC二元对称信道

那么这样的信道

我们可以

把它的接收信号模型

写成这样的

也就是说

第I个接收比特y yi可以把

它写为是

发送的第i个

比特ci 在摩尔加上

第i个比特位置上

出错的

差错值

Ei得到的

也就是说

接收信号其实等于发送信号

再加上差错信号

请大家注意这个错误都是01

因为ei的取值

只能取值01

如果是差错

比特取0就等于没有错误

差错比特如果取消

就相当于这个位置上

有一个比特的错误

这就是它的一个基本信号模型

我们用BSC来进行建模

因为现在我们是线性分组码

所以对于译码器而言

它的收端

比如说NK线性分组码它的收端

y0y1

我们在收端的Yn-1

N比特

就是我们这儿给的这个例子

说到了N个比特

那么组成一个接收信号向量

那么译码器的目的是干什么呢

我们从 N比特的接收向量当中

要估计出来

发送的码字向量C向量

译码器就干这个事情

它实际上是一种估计问题

如何估计呢

我们的应用

校验约束的关系

刚才我们已经提到过

校验约束关系

大家还记得

校验约束关系是这样的

也就是码字的列向量

校验矩阵相乘

等于全零列向量

对吧

那么现在我们看

接收信号模型

我们、有

也就是Y的接收向量

应当等于发送的正确码字向量C

然后再加上差错向量E E向量

我们观察上下这两个约束关系

显然在接收码字向量当中

隐含着发送的码字向量C请大家

注意

接收或者是译码器而言

它只能够观察到接收向量Y 他不

知道C如果它知道C那就完全到

译码了

所以它只能看到y

但是我们根据接收信号模型

知道 Y当中必然含有C同时它

含有错误向量e向量

其实我们译码的目的

是由y

要估计出来C 那么等价的来看

也就等价于 U I要估计出来

e

只要我能够估计出来差错向量

我们从接收向量当中

Y向量里面

再做一次摩尔加

与差错向量的估计

再摩尔加一次

因为本来我叠加了一个差错向量

再做一次摩尔加

只要我估计得对

连续两次摩尔加

就把差错下面的抵消掉

这就恢复出来原始的发送码字

所以对线性分组法

理论上的译码算法

其实它就是从观察到的

接收向量当中去估计在信道当中

的差错向量

怎么能得到估计

我们得利用上面的校验约束关系

这很容易用

我们可以把

接收码字向量的带入到

上面的校验约束关系

大家看相当于是说

我们把接收向量 Y向量的转置

校验约束关系

H矩阵的相乘

我们把y向量的具体展开带进去

它因为y向量

其实就是发送码字向量与差错

向量

叠加求和对吧

带进去

那么带进去展开

与校验矩阵分别相乘

显然我们观察到前一项

是校验矩阵

用发送码字向量的转置相乘

这是全0

对吧

后一项大家看

后一项是检验矩阵与差错向量

相乘

显然

前一项全0

我们就给忽略掉了

后一项可不是全0

大家注意

因为这个差错向量它不是码字

所以它未必和校验矩阵完全正交

所以它不满足校验约束关系

对吧

所以我们就得到呢

两者展开计算的结果

其实就是差错向量与校验矩阵

相乘

由此我们就得到了

下面的这种方程关系

也就是校验矩阵

与接收向量的转置相乘

就应当等于校验矩阵

与差错向量的转制相乘了

大家观察这样的一个方程

这个方程

我们称它为是校正子方程

或者是伴随式方程

什么叫伴随式方程呢

它的意思是说

我们看这个方程当中

谁是已知谁是未知

这个方程的左端

是校验矩阵

与接收向量的转置相乘

接收向量我收到是多少

它就是多少

对吧

这个是已知的

校验矩阵译码器

编译码给定之后

我也是已知的

所以方程组的左端是完全一致的

那么方程组的右端

方程组的右端

I矩阵让我们知道

而这个错误向量差错向量e

我们不知道

因此我们明显能看到

这实际上是一个线性方程组

我们可以通过解方程的方法

把这个差错向量

看作是个未知数向量

通过解方程

把未知数求出来

我们就相当于

就能估计出来差错

如果我们知道这个差错以后

然后再与接收向量摩尔加

那就能够纠错了

我们这个线性分组码译码的一个

基本思路

其实我们把译码的过程

变换为一个解方程的过程

这种解方程就是解伴随式方程

我们一般称这个方程的左端

叫它是伴随式或者是校正子

伴随式的意思是说

这左端

它是伴随着错误出现的

所以我们就称它为是伴随式

我们进一步考察一下

伴随式

伴随式的方程

当中

这个方程

我们观察一下

这个方程的个数

和未知数的个数

咱们放观察一下

我们把左端

我们把它令为就是S的转置

也就是伴随式向量的转置

那么这个方程

一共有多少个

线性方程组一共有多少个方程啊

它其实是由校验矩阵的维度来

决定的

我们前面已经分析过了

实际上这个方程的个数

公式见图

公式见图

也就是说伴随式向量的维度

实际上是N-K的元素

或者方程的数目是N-K我们再

看一下未知数

未知数的数目

多少个

因为差错向量是未知数向量

差错向量它是N维向量

所以未知数的数目

实际上是N个

明显的我们知道

未知数的数目

要大于方程的数目

对吧

根据线性代数的基本知识

大家知道方程组

实际上是一个签订方程

因为方程的数目少

未知数的数目多

因此这是不可能求出来

为一解的

必然是多解

那么具体怎么求

这样的一个签订方程呢

用线性代数的基本知识

我们要构建一个

对于这种签订方式

构建一个解空间

求出解空间当中的极向量

那么这个解集

就可以用这些激向量的

线性组合来表示

所以未知未知数的所有的解

都可以求出来

不过现在的问题是

我要进行译码

要求出来唯一解

唯一的一个错误向量

可你现在求出多个解了

哪一个是它的最终解

我们得从信道编码的具体应用

出发来调解

一般来说

按照刚才的假设

我们对于通信传输模型建模

采用的是BSC信道模型

二元对称信道模型

它是一种无记忆信道

所以无记忆

所有的差错

都是相互独立的

我们刚才已经举过例子

假设这种差错概率发0错成1

以及发1错成0

这个概率是小P

这种错误都是单比特错误

对吧

那么如果我们出现错误

单个比特错误

也就是小P

出现两比特错是多少呢

因为每个比特错误

都是相互独立的两比特差错

那显然应当是

两个独立差错事件的乘积

也就是P对吧

三比特错

P三次方

一般而言

这种无记忆性的当中

最常见的错误

这个错误是我们最少的错误

所以显然单笔的错误出现的概率

远大于2比特

两比特呢

出现的概率要点大于3比特

所以我们刚才

构建或者可以求出来的

这种未知数向量的集合当中

哪一种错误向量是最可能的

我们要选差错数目最少的

因为这是未知数

那是差错向量

对吧

差错向量当中

某一个比特位置上去

1就表示他有错

取0就表示它没有错误

所以其实就相当于

我们求解这种伴随式方程

找这些错误向量集合当中

1的个数最少的

那种错误向量

那就是最可能的解

所以上述的解法

我们就称为是

利用伴随式方程求解

1的个数最少的

伴随式解方程译码算法

这就是线性分组码译码的一个

基本思想

那么对于译码算法

我们再稍微做一点评述

这种译码

只是理论上的一种译码算法

那么在实际系统当中

我们一般不采用这种方法

除非极其简单的

比如说7374

这样的线性分组码

我们可以采用伴随式解方程译码

算法

因为这种算法

它实用化的时候

方程规模会非常的大

那么求解非常复杂

所以实用化的时候

我们得要

进一步简化译码算法的复杂度

简化的具体思路

我们再根据线性分层法的

代数结构特性

再进一步的去增加新的代数结构

来从而简化了它的译码结构

那么具体当中

代数结构特性

更进一步优化的

线性分组码有一大类方法

这类方法是现在我们最常用到的

线性分数法的代表性的子类

那么其中的这类子类

我们就命名为叫循环

这一类编码

它在进行译码的时候发的很低

也是一大类常用的

或者实用的线性分组码的特例

所以我们重点给大家讲一讲

循环码的一些基本概念

所谓循环码

它首先是一种线性分租

但是循环码它的结构上

还有自己的一些特点

它除了对线性运算

就摩尔加摩尔乘封闭以外

那么它还有另外一个特点

也就是满足循环移位不变性

所谓的循环移位不变性

什么意思呢

就是说我给了一个码字就C 我们

把这个码字C C向量N比特

下面

C0

C1C2 Cn-1

作为一个循环移位

比如说我们左移一位就移成呢

C1

C2

移到Cn-1

C0做循环移位

移到

最后1比特了

那么就变成C0

好

这作为1比特

这样的一个码向量

仍然还是线性分组码

集合当中的一个码字

满足这样特性的线性分组码

我们就称它具有了循环移位

不变性

那么这样的码

我们就简称叫做是循环码

当然它也得具有

因为等价的

也具有右循环移位的不变性

由于具有循环移位

不变性

循环码

我们来进行它的编码结构分析的

时候

就引入新的代数工具

就不再采用

矩阵的方式

线性空间描述

我们一般用声称矩阵校验矩阵

所以循环码

因为它有循环移位不变性

我们引入新的工具

叫做是码多项式来进行描述

所谓的码多项式

它与线性分组码的

码字向量

是一一对应的

比如说我们这儿有个码字向量

n比特长的码字

像C0

C1 C2 Cn-1

那么它所对应的码多项式

就是这样的一个多项式

我们把每一个比特的元素的取值

就用这个映射到多项式的系数

比如C0就映射到常数项C1

映射到一次项Cn-1

映射到n-1次项

我们用一个N-1阶的多项式

来一一对应的呢

一个N比特的底特向量上

它们之间是一一对应关系

那么在汉明空间当中

所有的

二进制比特向量的运算规律

都可以通过这样的一种同构映射

码多项式域当中

进行多项式操作

那么这两者之间是一一映射的

所以我们可以在多项式域上讨论

因为多项式

它的代数结构更好

那么计算和分析更简单

这就是在理论分析上

循环码具有的一些优势

我们可以举个例子

来给大家看一看

比如说我们这儿

给了一个5比特的向量

C=11010 那么它可以映射

到一个编码多项式

公式见图

那么我们可以把这样的一个码字

再做一个右移

再变成

01101. 这个时候对应的

码多项式

公式见图

那么左面这两个向量

它可以进行的

摩尔加

摩尔加就是因为

11010 摩尔加呢

01101 摩尔加结果

就是10111

那么在汉明空间当中

这种加法

就是两个向量求和的运算

我们把它同构映射到码多项式

当中

就可以做两个多项式的乘法给

大家看就相当于是把

公式见图

然后最后计算出来的结果

就做一个摩加

多项式运算

怎么算出来相应的结果

那么细节我们鉴于时间

请大家看书上的一个详细推导

顺便我们也说一下

在汉明空间当中

如何去衡量两个码字向量之间的

距离

这种距离我们习惯上称为是

汉明

距离这个距离

我们就把它定义为

是两个码字向量

相同比特位置上

取值不同的个数总和

我们就称它为是汉明距离

那么刚才我们举的例子

大家看

上面这个向量是

11010 下面这个向量是

01101 大家观察这两个

向量

就是D

我可以认为

上面这个向量是DC1项

这个向量是C2 DC1 C2

之间的汉明距离多少呢

它们相同比特位置上

取值不同的总数

你看第1个比特位置不相同

第3个不同

第4个不同

第5个不同

实际上他们的汉明距离

是4

是吧

类似的

我们还能再引入一个概念

这个概念我们叫做是

汉明

重量

所谓汉明重量

它指的是说

码字当中

非0元素的个数

总和这就是汉明重量

有韩语

刚才示例码字向量

是

11010 这个码字C

C向量

它的汉明重量是多少呢

显然应当是3 码字C的

重量是3

我们观察一下 C1和C2

C1摩尔加C2

摩尔加之后效应是

10111对吧

C1

摩尔加 C2

结果实际上汉明重量也是4

对不对

明显大家能观察到呢

好像两个码字之间的C1

和C2的汉明距离

和这两个码字的

摩尔加之后的向量的汉明

重量是相等的

我们不加证明了一般性的

有这样的规律

在汉明空间当中

两个码字之间的汉明距离

等于这两个码字的

摩尔加之后的

摩尔加向量的汉明重量

所以这是个一般性的规律

汉明距离是非常对于线性分组码

而言

是非常重要的一个参量

一般而言

衡量一个线性分组码

或者信道编码

它的纠错能力

我们都得要求它的最小汉明

距离要最大化

所谓最小汉明距离指的是说

我穷举

这个线性分组码当中的

所有码字

一对对穷举

比如说任意取一个Ci Cj

然后能算它们的汉明距离

那么一对一对的码字的汉明距离

里面

我们找一个最小值

我们就称为是最小汉明距离叫

dmin

一个线性分组

到底能纠正几比特错呢

或者一个循环码

能够纠正几笔的错呢

那就由它的最小汉明

距离来决定

那这个你要想纠正

比如说

T的比特错

我们的要求

它的最小汉明距离

要大于等于

2t+1

你只有最小汉明距离越大

它纠正的差错数目才越多

所以这就是

线性分组码

它的一些基本知识

循环码也可以采用

码多项式的这种工具

来分别描述它的生成和校验约束

关系

就类似于我们刚才讲的

线性分组码的工具

线性分组码

大家知道

它可以用校验矩阵

来描述它的编码和译码

对于循环化而言

我们就可以用所谓的生成多项式

和校验多项式

分别描述它的编码和译码的过程

那么细节就要很多的时间

来给大家解释

同学们看一下

这个书上的一些详细内容介绍

我们就不再详细讲了

简单的给大家解释一下

在循环码当中

具有实用价值的字类

其中主要的这个词类有这么几个

第一个就是BCH码

BCH码

是非常重要的一类循环码

这类编码它可以

纠正了

多个独立的比特差错

它在实际通讯系统当中

有广泛的应用

我给大家举一个事例

BCH码

我们经常用到那种高等级的

存储系统当中

比如说像一些服务器

或者说

是包括一些数据中心

我们一般都会用一些

高级别的内存条

或者是用一些高等级的硬盘

Sas的硬盘

那么像这样的数据中心

要是服务器啊或者启动的时候

你要仔细观察

那黑屏幕上

就会一般会跳一些文字

叫做是系统

正在自检的self

check

干什么呢

其实就是这些内存

或者是硬盘存储

它自带一些纠错功能

它自己在进行读取数据的时候

要进行纠错

那么用到的纠错机制

常常用的就是BCH码

采用BCH码

可以极大的降低这种

磁存储介质

它出错的可能性

这就是一个典型的应用

简单给大家解释一下

我们再来看呢

还有一类重要的码

这类编码是能够纠正的

多个符号差错的循环

我们称为是李德所罗门码

简称

叫RS码

这类编码方法

它可以解释为是

多进制的BCH码

它不是纠正多个比特差错

它是纠正多个符号差错

这个地方的所谓多进制

它是定义在

这种多项多进制域上

我们称为是二元域

公式见图

把它扩展到gf2的M进制域

上去的

也就是说一个符号

携带的是m个比特

因此RS码它的纠错能力

比BCH码还强

还能纠正了更多的比特差错

甚至 RS码还能够纠正突发错误

就你错一串比特 它也能纠正

因为它具有很强的纠正

多个独立差错

和突发差错的能力

所以RS码

在很多

这个需要高可靠性的传输

和数据存储系统当中得到了应用

我们可以给大家举一个代表性的

例子

很多音乐发烧友

特别喜欢的听 cd

大家看 cd唱片

Cd唱片

我们为了记录到光盘上

以后

Cd就是光盘

光盘最容易产生的一类错误

就是华商错

比如说你拿个小刀

在光盘上的画一下

你不起眼

你就稍微滑个一毫米

那么对应到的错误

可能就是几十个比特

如果你花的长一点

就可能上百个比特出错了

为了能够保证的音质

一般我们这种cd唱片

在这种数据差错控制上

所采用的标准就是RS码

采用RS码之后

它可以具有强有力的纠错能力

能够有效地防止

那种划痕导致的损伤

好

这就是一个典型的应用

简单给大家举个例子

上述我们都讲的是

循环码

在纠错方面的应用事例

下面我们再给大家举个例子

是

循环码在检测方面的应用实例

也就是 CRC循环

冗余校验码

缩写叫做CRC

全称就是循环

冗余监督

或者循环冗余校验码

这种编码首先是一个循环码

但是 CRC 码它不

能够进行纠错

它纠不了错

它的最小汉明距不够

但是它可以进行检测

它的检测能力是非常强的

一般来讲

CRC的检测能力

是强有力的一种检错

那么比如说

我们给大家举点事例

下面列举的是

我们在国际标准当中

常用的一些

CRC的编码

比如说我们这里有CRC12

16

CRC-CCITT

还有32

大家看这儿

给到的是这4类

CRC编码的身份多样式

这些身份多样式就给出来了

CRC编码

采用循环码结果

来进行编码的一个基本的约束

关系

我们可以采用

除法电路

或者乘法电路

来实现 CRC的编码

CRC的检测

或者是校验电路也比较简单

因为它具有很强的检测能力

并且它的编码和校验的电路结构

也比较简单

所以在实际系统当中

得到了比较广泛的使用

主要的这些数据通信的协议当中

我们都有CRC编解码

以上就是我们对线性分组码的

基本知识的介绍