10.2 OFDM中的信道估计在线视频

好

以上是我们简单给大家介绍了

OFDM的一些基本原理

下面我们分别来给大家

讲解一下OFDM系统

当中的

几个关键技术

我们根据前面的分析

大家知道

OFDM系统

它在多径信道当中

靠CP去对抗的多径干扰

同一径

同一个子载波多间之间的干扰

这种这种信道的非理想效应

我们不能靠正交线来对抗

一般来讲

我们来靠信道估计

和平于均衡来对抗

这就是下面我们要介绍的内容

也就是OFDM系统

当中的信道估计我们怎么来进行

在衰弱信道当中

对OFDM系统的进行

信道估计和补偿

在OFDM系统当中的

信道估计算法

一般而言

我们划分为两类

就是所谓的盲估计算法

和非盲估计算法

在实际的

尤其移动通信系统当中

一般我们不会有盲的

盲的主要是在做一些理论研究

那么盲估计

它主要应用于一些慢变信道

那么它不用插入导频

它可以节省了导频的开销

但是它这个算法

收敛性非常的慢

在实际性的当中

应用还不太理想

而非盲的估计算法

是

我们经常用到的算法

一般而言

我们分为两类

就是所谓的数据辅助

和判决指导算法

那么大多数情况下

我们用的是数据辅助算法

就是我们插入一些导频

根据导频来估计

信道响应

我们先给出来

OFDM的一种

适量信号的模型

那么对于OFDM系统来讲

假如说我们用的是时频域表达

我们可以把它表达为这样的形式

这就是OFDM信号的

一个时频域的模型

大家看

它表达的是第N个

应当是第N个符号

N指的是时间的符号

第M个

样值

也就是个时域的形式

就是OFDM符号

在第N个符号上

第M个样值

那么它的表达式

这个表达式

我们在经过了多径信道以后

那么最终

我们推导出来是这样的形式

那么这样的一个

标量形式的表达式

或者波形形式的表达式

我们可以把它转换为

矢量矩阵向量的形式

也就我们得到下面这样的

矩阵板向量的反比形式

这种形式大家注意里面 H矩阵

这实际上是一个

卷积矩阵

就是把时域的多径信道的响应

进行写成卷积的形式

先行

卷积形式

然后我们去除掉了

循环前缀以后的话

那么这个H矩阵

就很容易可以采用

复列变化

来进行对角化

那么这个F实际上对应的是

eft变换矩阵

这个X实际上对应的是

我在频域上的发送信号

那么在接收端的时候

我们在做

FFT就正负的一个变换

把它从时域变到频域上去

所以接收到的样值Y频域信号序列

Y

我们就可以这么写成

是这样的形式

也就是F乘上中间的

信道响应矩阵

然后再乘上F的共轭转置

X再加上 W 请大家注意

这个地方的循环举证

现在我们已经去掉CP了

那么左乘一个DFT变换矩阵

又乘它的IDFT

变化矩阵

那么这样做的结果

可以

因为中间这个矩阵

是一个带状矩阵

现在我们做成又成复式

变换矩阵以后的话

可以把信道响应矩阵的

就变成了

对角阵除了主对角线以外

其他地方全是0了

OK

这样做的话

那么我们进行信道估计的时候

就比较方便了

只要对每一个主对角线的直角边

的信道响应

进行估计就可以了

那么对于OFDM系统来讲

我们插入导频进行信道

估计是常用的方法

我们插入的导频一般来讲

可以划分为两种插入方式

这就所谓的

导频符号和导频子载波

我们采用这样两种不同的方法

来插入导频 所谓导频符号

大家注意

就是左面给的图

横坐标是时域

纵坐标是频率

如果我插的是导频符号的话

那么黑点

全是到屏

也就是相当于这个时间端

YDM符号

就全插满了 全是导频

假如说要是导频子载波的话

它是间隔插入

它是这样子的

还是散点散开插入的

因此导频符号

导频子载波它是

在结构特性上有区别的

如果是导频符号的话

那么导频和数据之间

是时分的方式

一段时间是导频

另外一段时间是数据

那么在导频符号上的所有子载波

全是一致的

全要插入导频

而对于导频子载波来讲

它是间隔插入的

它在时频位置上是分散开的

这两种导频插入方式

或者导频图样的

它有各自的用途

一般来讲像导频符号

主要用于初始估计

那么导频子载波

我们一般用于是

信道的跟踪

它要跟踪一些

这个信道的时变的话

我们可以用到子再播来进行

跟踪

好

那么第二个问题是导频插入的

准则是什么

那么这个准则啊

我们简单的给大家说明一下

那么在OFDM系统当中

导频插入的准则

问题啊实际上是一个采样问题

大家回忆一下

我们在通讯原理当中

介绍过

采样定理

也就是所谓的时域

如图所示

采样定理

对吧

如果我们想

无失真的恢复出来原始的信号

只要满足了采样定理要求

也就是说

我的采样频率

大于等于

信号最高频率的二倍

那就能够无失真的恢复出来

原始的信号波形

这是时域采样定理

然而我们现在插入导频

这是它的目的

实际上就是对

时频二维的信道响应

进行估计

如果我们把时频二维的信道响应

看作是一个时频二维的波形

你插导频

就相当于是对时频二维进行抽样

我们希望无失真的恢复

那显然应当满足的是

二维采样定理

也就是说

我们在时域上有间隔

频域上也有间隔

导频间隔

要满足二维采样定理

二维测量定理

我们把它列出来

也就是说

在频率上的间隔

相邻两个导频子载波在频率上的

间隔

要小于这样的一个上限

在实际上的间隔要小于下面上限

这实际上都是采样定理

它是一个时频二维的采样定理

我们分析一下它的物理含义

频域上间隔

大家看是Tmax乘上δF

倒数

好

TMax是

最大多径时延

那么Tmax倒数

不就是相干时间

相干带宽吗

是吧

实际上就相当于是说

我们在一个相干带宽当中

至少要插入那一个导频子载波

因为θF导频子载波的间隔

对吧

也就是说

我们看这是三个相干带宽

在每一个相干带宽里面

至少应当插入一个导频

导频间隔的

要满足频率差值的这种要求

这就是

频域的测量定理要求

我们再看看这个时域

实际上物理含义

我们看这是

FD是最大都谱的平移

对吧

我们把最大多部的平移

求个倒数

变到分子上去

就变成了相干的时间了

相干时间再除以二倍的符号周期

T波是符号周期

实际上

时域采样定理

也就是说

在一个相干时间当中

至少应当有两个样值

那么才能够满足时域采样定理

所以由此

我们在进行导频图样设计的时候

要满足二维

Nyquest采样定律

当然一般来讲

在这种LTE Wi- max 4G

移动通讯系统当中

导频图像都插得比较密

是完全满足

二维采样定理要求的

下面我们来给大家介绍几种

在OFDM系统当中

常见的信道估计的算法

那么我们最常用的算法是

LS估计算法

最小二乘估计算法

大家回忆一下

刚才我们刚讲过

在频域上来看

YDM的信号模型

可以表述为这样的形式

就是说

我们可以把信道的这种卷积矩阵

进行对角化 那对角化了以后

就变成了 HX+N对吧

当然因为 H矩阵

实际上是一个对角矩阵

因此我们也可以把

信道信号模型的写成是H

这个H指的是它的平移信道

响应

也就是多个

子载波平移信道响应

乘上X矩阵

然后再加上N要变成这样的形式

但是变成这个形式之后

其实都一样

那么因为它全对角化了

所以我们在进行信道估计的时候

就是每一个

在子载波估它自己的信道响应就可以

其实就是一个

解方程的过程

很简单的

一元一次方程解方程就可以了

那么这种方法

我们就称为是最小二乘法

具体解比如说第N个符号

第k个子载波的

信道相应

那么就是它的接收信号

公式见图

公式见图

发送的导频

这就是它的信道估计的过程

当然这个估计过程

如果我们写成是

矩阵向量的形式的话

其实就应当是求X的逆

然后乘上接收信号向量就完了

那么这种方法

我们一般称为是最小二乘估计

这种方法

它其实类似于呢我们前面

大家想想

我们前面讲均衡的时候讲过

Y应当等于H乘X加上N

我们前面讲过

可以采用迫零算法来进行均衡

那个也是解方程

这个也是解方程

我们原来在讲迫零算法的时候

讲过

说是因为这迫零算法完全消除

码间干扰 可是会放大噪声

那么这个缺陷 LS估计也是

有的

那么对于LS估计算法来讲

它可以它能够去估计出来

导频上所对应的信道响应

但是它也会放大噪声

所以它估计的性能

并不是特别好

我们再说几个

LS估计算法

它的一些变种

刚才我们讲的那种

LS估计算法的评语

LS估计算法

当然我们也可以把这种频域二次

估计算法换到时域上去

那么时域以上的

信号的模型

是长这个样子的

也就是说它是个X矩阵乘上

F再乘上小H F是傅立叶

变换

傅里叶变换矩阵

对吧

我们可以把 X与F两个矩阵

相乘

变成一个复合矩阵

然后做时域上版本LS估计

那么因为这个时域版本

LS估计它可以确知信道冲激

响应的持续时间的长度

所以在利用先验信息的情况下

它的性能更好一点

但是法度会高一点

我们得到了导频子载波上信道

响应了

下一个问题是

这个数据子载波上的信道响应

怎么做呢

这儿有个导频

那么这儿是数据

那么三角上到圆圈导频上的子载波

它的信道效应

我们知道了

三角位置上是数据子载波

它的信道响应怎么做呢

那也就是说

它的信道响应

是这个地方

它的信道响应在这

那一般来讲

我们可以采用差值的方法

通过这种时频差值的方法

来获得

这个数据子载波上的信道响应

当然这个差值

比如最简单

我们可以搞个线性差值对吧

这就能获得

数据自造波上的信道效应

当然你也可以考虑

能搞一个二次差值

或者其他差值

总而言之

什么差值也行

只要能够保证

通过差值

对信道响应做一些

管平滑和滤波

就OK了

上述这种最小二乘信道估计算法

不管是时域还是频域的估计

算法

其实它的主要的缺陷

就是你会放大噪声

因此在低信噪比

条件下的估计性能是比较差的

我们想获得更好的估计

性能的话

可以采用DFT

变换域估计的算法

来进行信道估计

那么DFT估计算法

它的基本思想

我们不讲公式

我们讲讲基本思想

它的基本思想是这样的

就是说我们首先先在频域上

那么采用的最小二乘估计

导频自艾伯

不让信道响应估出来

但是估计的结果有偏差

因为有放大噪声的影响

那么我们把频域上

估出来的信道响应

然后再做一个逆傅里叶变化

把它从频域变换到时域上去

变到时域以后的话

我们利用一些现有信息

比如说我们知道

信道的冲激响应持续时间

是不可能超过循环前缀的长度的

那么我们把逆傅里叶变换

变到时域上的响应

响应

我们把它分为一分两半

前面这一半就是

CP的抽头

后面这一半

应当是N-CP的抽头

我们把N减后面这些样值上的

响应 全置为0

把它置成0

因为它不可能是真正的响应

前半部分能不能保留

然后再做一个FFT变换

把它从时域再变回频域

我们采用这样的方法

实际上是降低了信道估计的噪声

也就降低了它的估计的误差

所以DFT变换

这种信道估计算法

它虽然付出了一定的复杂度

但是它的性能是相对LS

估计来讲是要好一些的

当然最好的信道估计算法

应当适用MMSE也就是最小

均方误差估计算法

最小均方误差估计算法

它要考虑到

它的信道响应

与导频之间的相关矩阵

要进行的矩阵求逆

所以它的复杂度

是比较高的

虽然性能好

但是法度高

我们可以把不同的信道估计算法

它的估计误差叫均方误差

做一下比较

同学们看看这个交片给的示意图

实线

这就是最小二乘估计算法

稍微好一点

这是

做一点线性差值的

那么它的估计误差会略微好一点

我们做这种DFT变换的话

它的估计误差会更好一点

好吧

它明显有一个平移关系

尤其在低信噪比上的条件下

有比较明显的争议

那么最好的估计

信道估计算法应当是MMSE

在高信噪比比条件下

MMSE和DFT变换

是

基本上一样的性能

但是低信噪比条件下

有显着的增益

不过MMSE估计算法

它的法度是比较高的

一般来讲

在实际系统当中

如果能够采用DFT变换

估计算法最好采用DFT

变化估计算法

因为这种算法

在性能复杂度之间

能够达到比较好的折中

另外一大类

这种数据辅助的算法

就是所谓的判决

指导性的估计算法

这类算法

它是把接收到的信号

先做解相关解调

然后信道译码

那么信号重构

把这个数据

因为译码了之后

认为是已知的

用这些译码的数据

然后拿来做导频使用

然后来进行信道估计

这种方法

当然它的性能会更好一点

因为它的导频比原来的

插入的那些真导频要多得多

因为数据肯定比导频还是多的

但是它要付出复杂度

并且时延相对是比较大一些的

那么除此以外

我们现在在4G和5G系统当中

广泛的采用了麦某OFDM的

这样的结构

或者讲引用的多个天线

那么引入多天线以后的话

我们进行到估计的话

就不仅要估时频信道响应

实际上还要估

空间的信道响应

是空时频

三个维度上的

信道效应都要估计

那都要查到底

那么在空时频三个维度上插导频

你得考虑到导频要互不干扰

所以这个时候导频插入准则

还要加入一个

空间的

采样定理的基本要求

那么这个胶片上

我们给了一个示意

帮助大家理解