11.4 空时格码（STTC）在线视频

好下面我们来讲

第4部分内容

就是空时格码

空时格马的全称

我们叫它是 space

time trellis code

这种编码方式

它是把信道编码

和MIMO进行了联合优化

那么同时可以获得

信道的编码增益

和分集增益

所以它是一个联合设计的方案

那么这个方法可以做到

编码

编码的MIMO系统的性能最优

那么我们主要给大家讲一讲

它的基本思想

因为里面涉及到的理论工作非常

的多

我们只能够讲讲

大概

StTTC的这种编码

最早的提出者

就是这三位作者

就是Tarokh

Seshadri和Calder bank

那么我们在参考文献

11.26

这篇经典文献当中

是第一次

把信道编码调制和收发分集

做了联合优化

那么STC它体现的基本

思想

联合优化的思想

这个地方的联合优化

我们简单的给大家讲讲它的历史

联合优化

他的对应技术

分离优化

或者是单独优化

到目前为止

在通信系统的设计和优化的

技术手段方面

我们大致上就有这两种手段

一种是分离优化

一种是联合优化

那么占主导地位的

其实还是分离优化

所谓分离优化

我们大家举点例子

比如说

我们在一个通信系统当中

有各个不同的模块

信源编码

信道编码

调制 发射的波形

还有接收检测信道估计

同步解调译码等等

分成很多个步骤

那么单独的一个模块

分别来进行优化

我们把分别优化的模块组合起来

就认为已经做到了系统最优了

这就是分离优化的基本思路

比如说你去设计新源编码的

我专门研究新源编码这么一个话

我去设计调制的

就专门研究调制

怎么做到最优

我做信道编码的

我们就专门研究信道编码

所以怎么能涉及到最优

那就是最优的

各个优化的各个单元

那么理论上来讲

这种思路

其实是不完全成立的

因为我们从系统论的观点知道

单个部分的优化

优化单个个体

然后集成

并不等于整体

或者是系统的最优

那么系统的优化

并不是单个个体优化

或者单个单元优化的集成

就简单的把各个单元优化的

然后加起来就等于系统

这是不正确的

因为系统论的观点

就是要从整体

或者从系统出发

来进行联合优化

不过为什么分离优化这么流行呢

我们讲一讲历史背景

在新修正当中

有一个非常重要的定理

这叫做是分离定理

他的最早的来源

还是来自于

新修正的奠基人仙农

那么仙农在他的早期论文当中

曾经论证过定理

他的基本思路是说这么个事

假设说我们有无记忆

或者是广义频稳

遍历

信源n

以及无记忆

或者是广义频稳遍历的信道

也有我们简言之

就是无极信源无记忆信道

或者广义平稳

遍历信源

广义频稳

遍历信道

这样的一些组合

那么对于一个通讯系统

假如满足

这样的信源

或者信道的条件

我们可以理论上照明

单独去优化

信源编码

单独去优化信道编码

集成起来

等价于系统的最优了

当然这个前提是要求

码长充分长 原则上讲

就是码长无限长的时候

那么我们来进行

最大似然译码

就已经能够做到了

独立优化

就等于联合优化

受这样的一个基本理论的

基本定理的影响

那么现在我们在进行通信系统

优化

尤其移动通信系统当中的

它的结构非常复杂

那么很多的工作

都是单独对每一个模块

每一个单元分别的进行优化

设计的

然后集成起来这样达到了

就号称能做到的系统最优了

但是大家注意

这种分离定理

其实成立是有前提的

就是我们刚才说到过的

你必须假设信源无记忆

信道无记忆

或者说信源是广义频稳遍历的

或者信道也是广义频稳遍历的

而我们实际的通信系统

大家想一想

比如移动通信系统

它的信源未必是无记忆的

也未必是关于平稳便利的

比如说语音

图像往往都是

非频稳非便利的

或者最多是短时频稳的

那么另外一方面

我们再看信道

那么我们在移动通信当中

所经历的信道

无线信道

移动信道

往往它是时变的

它是非频稳

根本不满足

广义频稳

或者遍历的要求

所以真正的无线通信

或者移动通信的系统

其实是不满足分离定理要求的

由此

我们分离优化的手段

只是一个近似的

或者是次优的方法

更好的方法

就应当进行的联合优化

当然

联合优化是比较困难的

它的设计很困难

那么发射和接收的复杂度

也比较高

但并不是说不可实现

我们举一点典型的代表例子

比如说

上个世纪80年代的时候

人们在高信噪比条件下

如何逼近仙农线

那么人们已经做过一次成功的

尝试

那是一个标志性的技术

也就是TCM

就所谓的trellis code

modivation

叫格码调制

所谓格码调制

它指的是说

我们采用的卷积码编码

星座调制

要考虑把编码和调制

不能单独去设计的

编码设计编码的调制设计调制的

这样做

不能够在高

信噪比条件下

毕竟与信道容量极限

应当的联合设计

把卷积和星座调制做联合优化

直接把卷积码的

编码出来的比特向量

映射到采用优化的映射方法

映射到调制星座上去

这样可以获得

额外的性能增益

所以TCM是非常好的一种设计

思想

它就体现了编码和调制的联合

优化

那么我们这儿讲的

空时格玛

STTC它的本质思想就是

借鉴了

类似于TCM

这样的联合优化思想

只不过它进行了进一步的推广

因为TCM

它只是把

信道编码和调制星座调制

进行联合优化

那么空时格码

它还要再往前端看

既有信道编码

又有调制

实际上还有

发送

那么它把天线的收发

编码和调制联合进行设计

这样最终的话

我们就能够获得编码增益

和分集争议

发分集收分集增益都有

这样可以让系统

能达到一个最优

所以这种设计理念是非常先进

那么这种方法

最早就是

由这三位贝尔实验室的

学者提出来的

它的一个基本结构

大家看胶片上给的示意图

就是信道编码的输出

这个信道编码

一般在早期的时候

用的是卷积

后期也可以用

Turbo码

或者是LGPC码

都有一些

研究的结果

我们把输出的结果

就是把它的编码序列

映射到多个天线上去

大家要注意这个地方的映射

是要考虑到天线

或者是MIMO信道的特征

是吧

多维信号空间的映射

它已经不是我们常见的

类似于TCM那样的

在二维信号空间当中

映射的

其实变到了高维空间当中做映射

这样的话

那相当于是我们把这个多天线

嵌入到了卷积码的编码器当中去

把整个系统看作是一个广义的

这个空时编码器了

所以这空时格码得名的由来

它其实从狭义上的理解

就是一种空时的

卷积码

或者广义的公式编码的结构

那么它的基本的

编码器的形态

我们可以用这张胶片

做一点示意

大家看呢

这就是一个空时

卷积码的基本结构

那么从主体内容来看

它是一个寄存器的正列

然后每一个之路上都应当有

这个抽头所对应的

卷积码的生成多项式

那不是一个有好多个

那么输入的话

这实际上是信息的比特流

那输出的时候

它不只是映射到单个天线上

那么输出的时候我映射到

比如说NT个发天线上

还要映射到很多个天线流上去

所以这就是多个信息的

比特序列

并行输入

通过这种空时编码的方式

那么得到并行的多个是流输出

每一个子流映射到

一路天线上去

所以这就是

空时卷积码

或者空时拷码的一个基本结构

那么上述这个结构

我们也可以采用

联合似然概率

最大化就是所谓的联合

最大似然译码

的准则

来进行优化

经过了多年的研究

现在建立的基本理论

已经给出来了

空时格玛的设计准则

在联合最大自然检测的准则下

一般而言

我们给出了两类准则

一类准则

我们称它为是质准则

另外一类准则

我们称它为是行列式准则

那么这两类准则

都主要是针对

准静态

或者是块儿衰落性的

就block fading来进行设计

详细的已经推导了

我们就略过去了

只是给大家讲一讲

它的一些核心设计思想

经过空时格码的设计

它的差错概率的上阶

这个地方的差错概率

请大家注意

我们讲的是所谓的成对

差错概率

例如所谓的PEP

这样的一种差错概率

所谓成对差错概率

就指的是说我发送的是X但是我

收到的是X冒

这两个不同的

符号序列

调制之后的星座

图上的信号点序列

译码的序列不等于发送的序列

这样的概率

成对差错概率

它有上阶

那么上阶

我们可以把它分解为两部分

大家看

第二部分实际上是和信噪比有关的

这ES÷N0

就是信噪比

我们看这一部分

它的指数上是R乘上NR

NR是接收天线的数目

实际上反映的

因为是信噪比的幂次

它实际上反映的是收分集

天线的收分集增益

小r

你前面有个负号

小r是什么呢

小r

表征的

其实就是这个信号

我们进行了STTC编码

那么编码矩阵的秩

那么编码矩阵的秩

一般来讲

我们希望

一般来讲

小r

应当是小于等于编码

矩阵所对应的最大值

这最大值就是发射天线的数目NT

小r小等于NT 大家想

因为这是在复指数的形式

显然我们希望

这个小r应当等于NT

就达到它的最大值

这就是所谓的秩准则

也就是说我们通过编码的设计

应当的让这种

编码矩阵的满秩

这样可以达到最大的分集增益

那么最大的分集增益

显然就应该是NT×N

也就是

发分集增益与收分集增益的乘积

对吧

这就是它的一个

所谓秩准则的要求

比如说我们让他满秩 满秩很重要

这样可以获得最大的分集增益

这就是首要要满足的条件

然后我们再看第二个

第二个大家看

这个是λA的乘积

这λA是信号矩阵里面的

特征值

那么λA的乘积

其实反映的是信号矩阵

严格讲应当是信号的差距阵

乘积就反映了差矩阵的行列式

我们看这个幂次是NR NR是个定值

-NR

它接收分集增益是有关的

所以从对数形式来看的话

像基数或者底数

它应当是行列式应当是越大

那么它的下降差错概率

下降的就越快

也就是说

这个行列式

其实反映了编码的增益

所以

也就对应的行列式准则

所以这两个就是所谓的秩准则和

行列准则

我们只能给大家讲一讲

基本概念详细的推导

因为时间关系我们就略去了

那么STTC在

块儿衰落信道 block fading 衰落信道

下面的两个准则

就是这么得出来的

首要的一点呢是要保证分集增益

最大的发分集增益

最大的收分集增益

也就是说我们要求

这个信号矩阵的要满秩

第二重要的准则

在满足的前提下

要获得

最大的行列式

也就是说行列

也保证了

行列式准则行列式准则

可以让分编码增益

所以如果同时满足这两个准则

就能够做到呢最佳的空时格

所以这就是它的一个

基本的设计思路

那么上述的这种思路

还可以进一步推广到快

衰落信道项

就是所谓的fast fading

Fast fading

那么秩准则和行列式动作

可以进一步简化

也简化成所谓的

都是距离准则

和乘积准则

限于时间

我们不再展开讲了

同学们有兴趣

可以查阅的

特朗普他们的原文

我们给大家看一看

STTC空时格码它的

性能

它具有非常好的性能

那么这种编码

是理论上

联合优化的一个典范

当年这篇代表性文献

在20年前发表了以后

很快就得到了整个某学术界的

一个重视

并且曾经获得了

通讯H博弈

通讯协会的

Skype的最佳论文奖

我们给大家看看

这是当年靠手工

设计出来的一些

STTC编码的

典型性能曲线

大家看到左面这张图

这应当给的是两发

一收条件下的

空时格码的性质

右边这个图给的是

两发两收条件下的

空时格玛的性能

那么这是给了不同的曲线

那么它所对应的是

卷积码的状态数目

像这个虚线对应的是四状态

第二条线是8状态

16 32 64

明显能看得到呢

我们把两个图做一下比较

那么两发一收

其实只有两重的分集

两发两收

实际上有四重的分集

你要比较这两张图的话

明显能看得到两发两收

就是b图

它的性能要远

好于a图

原因就是因为b图

我们能够获得4种分集

同时我们在比较细节

细节能看到 0的状态数越多

那么它的向左平移的量呢就越大

平移量就反映了编码增益

那也就是我们能看到

你随着你把编码设计好的话

除了能够获得斜率上的

分集增益之外

编码增益其实也挺可观的

甚至可以达到

好几个db以上的编码增益

所以这样的系统

是具有很好的联合性能的

它是一个联合优化的

非常漂亮的结果

那么可惜的是这种方法当年啊

因为它的算法复杂度相对高一些

并没有在实际移动通信系统当中

被普遍使用

但是仍然不失为是一个

特别重要的研究成果

如果大家想做一些理论

深入研究的话

可以他们为参考

再进一步展开