11.2 空时块编码（STBC）在线视频

下面我们来介绍第二部分

也就是空时块编码

STBC我们先说一下

STBC的含义

STBC指的是 Space

Time Block

Code

空时块编码

STBC的含义

指的是什么呢

它指的是说

我们是把MIMO系统里面的

多个发天线

和收天线来进行

通过波形的设计进行编码

靠这种编码的方法

把收发的分集增益要拿到

那么大家回忆一下

在第8章

我们讲

分集与均衡的时候提到过

如果说分集有了分集争议

那么分集争议越大

它的系统的可靠性就越高

因此 STBC编码的方式

最终的目的是

利用MIMO系统

来提高传输的可靠性

这是它的基本目的

那么 STBC的方法

我们讲一种最经典的方法

这个方法最早是由贝尔实验室的

一位学者

叫Alamouti出来的

所以我们称

它为是Alamouti编码方式

Alamouti编码方式

它是最基本的一种方案

它典型的配置

指的是

两发两收或者两发一收

总而言之它指的是两天线

两天线发送的

这样的控制块

那么我们在具体介绍

编码的流程之前

先把ta 的核心思想

给大家做一下说明

我们做一点类比

同学们回忆一下

在第8章的时候呢

我们讲过

分集天线分集的概念

或者空间分集的概念

假设说我们是一个发天线

然后有多个收天线

比如说两个收天线来接收

也就是一发

两收

那么这样的配置

显然我们可以获得

两重收分集增益

大家回忆一下

我们在一开始

就给同学们介绍过

通信系统它具有对偶性

我们从左边框图来看

是左发右收

单发呢

两收

那么按照对偶性的话

我们可以把收

换成是发

发

转变为收

那显然我们可以考虑

变成这样的形式

对吧

两发

单收这左边

变成了两发

右面变成单收

按道理说

我一发两收

会有两重的收分集

反过来说

两发一收的话

是不是也应当会有两重的发分

技能

我们按照对偶性来看的话

显然应当会有

但是从上个世纪70年代开始

就有很多的学者设想

说是能不能按照对偶性

我能有收分集

可不可以设计发分集

这是个很简单和朴素的想法

可是一直到上个世纪的

90年代末期之前

接近于快30年的时间

就20多年时间当中

人们设计了好多方法

都解决不了这个问题

虽然看起来好像很简单

但是做不出来

为什么大家仔细想想

还是我们刚才提到的

MIMO系统的基本结构

那么这样的一个

最基本的两发一收系统

两个天线发的信号不一样

这X1 X2

那么这个单个收天线

它收到的实际上是

两个发天线信号的叠加

这两个发射的信号

因为它叠加了会相互干扰

如果说我们存在着相互干扰的话

我就捞不发天线的增益了

正因为这样的话

前人做了很多一些设计

就没有办法奏效

就没有办法完全

把发分集的对偶

到收分集上就做不到

一直到Alamouti

他设计出来一种新的编码方式

那么这种编码方式的核心思路

我们不仅仅是在

同一个时间

在天线上来进行编码

我们其实是空识别码的

就既要考虑空间

还要考虑时间

比如说同一个时间

能发了X1 X2

我们再看第二个时间

第二个时段

我们发另外的一种变换的信号

比如说我们这儿给个例子

大家看

我们发的是-X2

共轭

X1共轭 上面取的星号表示共轭

因为这都是复信号

对吧

我们变成这样的形式以后的话

那么这就是一种空时的编码方式

考虑这种空时联合编码

我可以想想办法保证

这两个天线发的信号

它们在空时上是相互正交的

也就是说这两个天线

即使叠加起来

也是互不干扰的

这样的思路

Alamouti空时块变化的基本思路

换句话讲

如果我们想获得的

发天线的分析

必须要考虑

在两个天线

发送的信号流当中

要引入一些编码的

或者构造的方法

保证了这两个信号流要正交

所谓正交就是它们互不干扰

请大家观察

Alamouti编码的矩阵

这显然是满足正交性

你比如说我们看横向

第一个信号向量X1

-X2的

我们可以乘以

第二个信号向量

显然因为它是复信号

所以我们要满足的是共轭相乘

那么第二个向量

还应当是X2的

那么 X1你就没有共轭了

有X1共轭就没有共轭了

大家看你把这两个

一个行向量

一个列向量

我们做内积

内积的结果

显然应当是0

换言之

两个行向量

它们是正交的

当然你也可以验证

这两个列向量

共轭相乘的结果

也是正交的

换句话讲

这样的一个编码矩阵

Alamouti两天线编码矩阵

它是一个正交的信号矩阵

这就是他的设计的关键点

那么依据这样的结构

我们可以得到

Alamouti空时块编码的

发射机的结构

大家看他是这么编的

编的时候

实际上是调制器输出两个符号

在两个不同的时段

比如说第一时段输出X1

第二时段输出X2

那么我们在空间上来看

天线一发送的就是X1

第一个是天线1

在第一个时段发送X1

在第二个时段

我们发送的是负的

X2的

相应的天线二

在第一个时段发送的是X2

在第二个时段

发送的是X1的共轭

那么这样看

我们在右侧再画一个天线

大家看右侧

如果画一个天线的话

我们看就相当于说 TX1天线1

发射的

实际上是一个

向量X1 -X2的共轭

对吧

那么天线二发送的也是一个向量

是X2X1的共轭

右侧我们收到的

其实是两路信号

是r1 r2请大家注意这两路指的是

两个符号周期

收到的第一个符号周期收r1

第二个符号周期能收到r2

那么这么看的话

我们把空和时都合到一起去看

显然大家想想这个时候

我们构成的

其实这个系统

已经不是在发向量了

这个系统实际上发送的是一个

矩阵

也就是说我们把r乘r的矩阵

从发送端直接发到了收端来了

当然收端收到的

因为是两发一收的话

我们收端收到的实际上是

r1r2

这样的一个

r×1的向量

但是我们发送的

其实发的是一个r×2的矩阵

那么它在空间上是两个维度

因为两个天线

它在时间上也是两个维度

因为它有两个符号周期

那么大家想一想

这样的一个系统

Alamouti编码系统

他的编码码率

或者频带利用率是多少

我们从编码码率上来看

它其实是占用了两个时间周期

对吧

那么我们在这两个时间周期里面

发送了几个符号

实质上讲

我们只发送了两路符号

也就是说 X1和X2

两个符号

因此它的码率实际上是一

它实际上是利用了空间的扩展

因此它的效率是没有降低的

它就100%的效率

但是我们用到的空间的扩展

这两个天线发射的信号

在空间上是完全正交的

正因为它在空间上正交

所以互不干扰

可以保证这两路信号完全独立

大家回忆一下分级

我们在第8章讲

分集的时候的基本概念

什么是分集呢

我们是要把

独立的信号

分量能够分离出来

然后集再合并起来

只有独立的信号分量

分离和合并

才能够获得分集增益

提高信噪比

假如说要是不独立的

有相关性的信号

分量的

你分集和合并

其实没有意义

因为它对于信号

信号质量是没有改善的

所以正因为它能够保证

正交性

所以Alamouti这种两天线

发分集的编码方式

才能够获得

两重的发送分集的增益

我们具体看看它的

接收信号的模型

咱们假设说

发送

天线1到接收天线的信道响应是H1

它的幅度就是H1的膜

相位就是θ1

那么第二个天线

到接收天线的信道响应

或者衰落系数

是H2也是依次类推的

那么这样的话

相邻的两个符号周期

所接收到的信号模型

我们就可以表达为这样的表达式

如图所示

如图所示

如图所示

如图所示

那么下面的问题

我们在具体讨论之前

先给大家分析一下

既然你收到的是

两个符号周期的信号

我们发送的也是两个符号

显然我们看这两个接收符号

如果我们假设是理想信道

估计知道H1H2都已知的话

这是一个二维高斯

分布

我们可以求它的联合似然概率

那么它的联合似然概率

可以这样表示

X1X2条件下

我们收到

这是一个二维

负高斯分布

理论上来讲

我们可以进行

联合最大似然检测

换言之

我们把所有的这些

X1X2的组合

都轮询一遍

求出来所有的联合似然概率

然后找这个似然概率最大的

那么那就是最大似然检测

原则上讲可以这么做

但是大家想想

这样的话

复杂度很高

比如说我们举个例子

这个符号是采用星座调整

比假设说采用的是

64cam调制

假如你采用是64cam调制

其实单个信号就X1 它就应当有

64种组合

对吧

X2

也有64种组合

我们现在要进行

联合似然最大似然检测的话

显然X1 X2

总的组合数目

那显然就应当64的平方

64的平方

应当是4096种组合

换句话讲

我要计算的

4096个

似然概率

然后全都找出来最大的

显然法度是比较高的

要是我们进行穷举的话

因此θ编码

它不仅仅在发送端

能够保证正交性

我们还得考虑

能不能靠这种正交性

简化接收或者检测的方法

是不是能够把

联合似然概率最大

简化为单个分量的最大似然检测

这样做的话

法度的就可以从4096

降低到了64

这个是显著的增益

我们看一看它的基本的信号模型

这张照片给的就是基本模型

大家看发天线

一和二分别都发一个向量

接收端我们收到之后

假设是理想信道

估计把 H1

H2能估计出来

然后我们做这种最大似然译码

或者最大似然检测

这种最大似然检测

采用θ编码以后

可以用最简单的

这种单路

或者单信号

最大似然检测

那么具体怎么做呢

我们简单说明一下

详细的推导

可以留作

课后作业

同学们可以自己仔细推导

利用了正交性

我们可以把似然概率最大的

度量

我们把它转化为是欧式距离

最小化

而这个平方欧式距离

可以再做分解

最终我们推导

得到一个特别简单的

判决统计量

也就是说

X1波浪

X2波浪

就分别对应了

发射第一路信号X1

和第二路信号的

判决统计量

那么把判决统计量

带到最大似然判决准则当中去

最终我们就得到了下面的这种

准则

准则很简单

大家看

你要想判最大似然检测的第一路

信号

只要去计算第一个准则

你要想检测第二个天线的信号

那就检测第二个准则

大家观察上下两个准则里面

前面的这部分内容

这实际上是一个能量的修正

X1

X2

冒的膜方

这个是信号点的能量

假如你要是采用

MPSK调制的话

那么所有的信号都在单位圆上

这个能量大概都一样

这一部分修正呢就可以去掉

如果你采用的是cam调整

或者是多个通信源调制的话

这个信号能量不一样

这个地方我们做一点修正

那么关键的

计算度量是在后面

也就是判决统计量X波浪

与星座图上的信号点X1

它们之间的欧式距离

大家观察

我要去检测

第一个天线的信号

是要算

单路的欧式距离就行了

就只和X1有关的欧式距离

类似的呢我要检测

第二路信号

也只需要计算的

第二路的平方

欧式距离就可以

换言之

我们不用算两个

欧式距离的平方和了

各算各的

显然这是一个单独的最大事儿

还是以刚才的例子说明

刚才我们假设说的

调制方式64cam

如果单算的话

只要穷举

64种组合

各算64种组合就可以了

而不用像前面我们讲算

4096 64的平方中

组合

这就极大的简化了

最大似然检测的复杂度了

那么为什么可以这么做

关键点就是我们采用了

正交的编码方式

因为Alamouti编码

可以保证正交系

X波浪的具体形式

我们再稍微说一说

X1波浪让大家注意

它其实是要把两路接收信号

进行了变换的

那么第一路接收信号

如图所示

请大家注意

如图所示

如图所示

那么类似的 X2它也要做一个

变换

如图所示

如图所示

换言之

我们相当于是说

把接收到的两个符号周期的信号

r1

r2

也实际上是相当于做了一个正交

变换

与信道响应系数进行

线性组合或者加权组合

我们就能得到这两个统计量

这就是利用了正交性

我们简化了最大似然检测的复杂度

上述的这种判决准则

还能进一步推广

不仅仅可以应用于

两发一收

还可以推广到两发

比如说两收三收

四收多收

总而言之都可以

那么如果我们推广到多个收天线

它的判决准则

就变成下面这个公式了

大家注意这个地方的∑合适

需要考虑对N个接收天线联合

求和

但它在发端都是一样的

只不过度量叠加多叠加几次

我们看一看 STBC编码

那么它的性能

大家看照片上给的示意图

这个图上我们有5条曲线

我们先看看最右上的这条曲线

这个曲线它指的是

单发单收就没有集增益

我们这都考虑的是

Blocking fading信道

对吧

那么显然大家知道

这是一个锐利

快衰落信道的话

那么如果没有分集增益

这个性能是很差的

一般来说差错概率

应当渐进的来讲

信噪比的倒数关系

它是信噪比的倒数

大家观察

你就说

斜率下降就非常的慢

你比如说

大概你要达到10的

-3的5比特率

信噪比就得在1000倍

1000倍就是30db

就30db的信噪比

对应的误比特率

大概就是千分之1

当然这只是个近似值

我们看这个斜率就很缓慢下降

那么如果说我们看看

采用了分集

分级我们分为两组

大家关注这两组曲线

中间这组曲线

上面的这条线右上的线

这实际上对应的就是两发

一收

左下这条线

它对应的就是依法

两收

大家观察

两条线

它的斜率是一样的

分集增益影响的是什么呢

我们这不加证明的

直接给告诉大家结论

分集增益影响的就是信噪比的幂次

我们刚才给的这个公式

这是单发单收的情况

在锐利衰落信道下

它的误比特率或者差错概率

应当是

在高信噪比条件下

近似于是信噪比的倒数

假如说像你一发两收

两发一收

一发两收

它有两重的

收分集增益

那么两发一收

它其实应当有两重的发分集增益

它对应的差错概率

其实应当是信噪比的平方

分之一

大家注意这个地方有一个平方

对吧

二

它的分集增益的重数

明显看起来就差错概率

比单发单收要好得多

一般意义上讲

我们假设说

有第一重分析的话

那么它的差错概率

就应当是SNR的D分之一

我们可以把误码率的公式

取个对数这样

更方便大家理解

因为大家看胶片上给的曲线

坐标系实际上纵坐标是误码率

横坐标是信噪比

我们看信噪比取的对数

因为是用db表示的

纵坐标其实也是对数因为

我们也是用

对数坐标系来表征的

所以我们可以把误码率的公式

左右两端都取对数

那就变成log

如图所示

如图所示

如图所示

对吧

大家看

因为横坐标就是信噪比

因为我们用对数表示

所以这个logSNR

就是横坐标的

自变量

当然我们这用的是正比关系

所以我要写成等式关系的话

当然还应当加上一个平移量做

修正

明显大家看呢

这不就是一个线性方程吗

这个D是什么呢

D是直线方程的斜率

所以我们看分集增益

我们就看的是

这误码率曲线的

在高信噪比条件下的斜率

斜率就决定了它的分集增

或者说就反映了分集增益的好坏

大家看

显然我们能够获得两重分级增益

它这个斜率

比单发单收只有一重

就没有分集

增益相比它斜率要更陡

对吧

并且我们也能看到

一发两收

两发一收

这两组曲线

它的斜率是一样的

换言之

这两种方式

能够获得相同的分集增益

那么进一步我们再来看呢

最左边这两组曲线

这两组曲线里面

右上的

两发

两手

Alamouti编码

两发

有两重发分集增益

两收

有两重收分集增益

二发二收时候

一共能够获得四重分集增益

那么左下的曲线

它是这样

实际上对应的是一发

四收

四重收分集增益

明显我们能看到

这两组曲线斜率也是一样的

并且和中间这两组曲线相比

斜率更陡峭

因为它们能获得的4重分集增益

它的性能有更明显的改善

对吧

我们需要给大家说明的是

请同学们注意

分集增益其实是非常重要的

并且一般来讲

分急增益也非常的大

它可不是说两重分集增益

相对一重

就没有分集而言

只有3个db增益

其实不是的

因为它改善的是斜率

斜率改善

比如说我们以10的-5次方

为例

直接观察

两发

一收

相对于一发一收来讲

他能够获得20个db的增益

那么类似的像

一发四收或者两发两收

相对于发单收入而言

才能获得

三十几个db以上的增益

这增益是非常大的

它为什么有几十个db的增益

原因就是因为他对斜率

进行了很好的优化

很斜率很陡峭

最后一点我们再说明一下

同学们要观察的仔细能看得到

虽然不同的收发制式

两发一收

一发两收

它有相同的分集增益

但它们在拮据上

还是有区别的

能看得出来两发一收

在拮据上就平移关系上来看

比一发两说

要差三个db

或者换句话讲

也就是两发一收

相对一发两收要右移

向右平移三个顶点

是不是说两发一收比一发两收

性能差呢

其实不是的

这个原因是因为

我们要保证公平比较

不管是一发两收

还是两发一收

总功率是不变的

P第二个

举个例子讲的P

就等于一瓦

假如要是一发两收

那么这单个天线

发这单个天线

就是一瓦的功率发了

如果要是两发一收

我不能因为是两个天线发

它的总功率就加倍

实质上讲总功率还是一瓦

你可不想一想

就是单天线的发射功率

就变成了0.5瓦了

因为功率的损失

所以导致有向右的平移关系

但是在斜率上

或者在分集增益上

这两者实质上讲是等价的

以上就是我们对

两天线的这种控制编码

的一些介绍

我们给大家说明一下

这种STBC这种编码

Alamouti提出来以后

因为它形式上特别的简单

不管是编码还是译码

都复杂度很低

而同时又能够有效的保证可靠性

所以立即得到了

学术界

和工业界的重视

很快就写入到

3G移动通信的标准当中去了

现在变成了

发分集的一种标准

标准模式

尤其是在两天线情况下

是普遍是采用的

还能很有效的

对抗信道的衰落

保证传输的可靠性

那么在后续的研究当中

也有很多的学者

去进一步深入分析

那么提出来了3天线

4天线

5天线

就 N天线的

正交发分集的编码方式

但是可惜的是

大多数的

正交发射的编码方式

都不像整个Alamouti编码这么

好用

一般来说只要大于等于3

就比两天线也多的情况下

我们为了保证正交性

编码的码率一般都要小于一

换句话讲

我们就没有办法

保证了

100%的效率了

总是要加一些冗余

会有一些损失的

这一类编码方式

我们就称为是正交

空时块编码

我们称为是

STBC指的是

奥斯波诺

就是正交的

也有一些学者

他们考虑到

不想牺牲的编码的效率

想保证效率是100%

这个时候

我们就没有办法做到

严格正交了

我们只能做到准正交了

这也就是所谓的

准正交空时块编码

这两类设计思路

在H博弈数据库里面

都有相应的研究论文

大家有兴趣可以查阅

还有第三类

方向是有一些学者

最近几年考虑

说这种理想化的信道响应

估计是

有些情况下

是不一定能够获得的

所以也要考虑

在这种有多天线情况下的

非相干解调

或者是检测

这样就变成了一种

非相干的

控制块编码的设计

那么在接收端

我们可以采用一些差分检测

或者差分检查的方法

对多天线信号进行检测

这类方法

也有很多的一些理论工作

大家有兴趣查阅相关文献

我们就不再深入介绍

好

以上就是对

这个空时块编码

我们的一些基本知识的介绍