7.1 信道编码的基本概念在线视频

同学们大家好

今天我们讲授第7章的内容

信道编码

这一章的内容是通信系统

传输

技术当中的一个核心内容

那么我们在前面

已经给大家做过一些

基本概念的介绍了

从优化的角度来讲

通信系统

我们有三个优化的准则

也就是有效性

可靠性

安全性

我们在第4章的时候

给大家讲了

这个信源编码

以及在移动通信中的应用

那么在那一章

我们主要讲述的是

有效性

优化的一些基本方法

那么这一章

我们来讲可靠性编码

那么可靠性编码

就是信道编码
那么可靠性编码

就是信道编码

那么这一章的内容

是整个课程讲述当中的

一个重点内容

我们大致上

分为两大部分来介绍

前一部分

我们来给大家介绍一下

信道编码的基本概念

典型的一些编码方法

以及它的一些处理流程

那么后一大部分内容

我们来给大家详细分析和说明

信道编码在移动通信

技术当中的应用

我们先看一下

信道编码的一些基本概念

所谓信道编码

它指的是说

我们在信号传输的过程当中

就从发送到接收

我们在物理链路传输过程当中

把信源发送的数据序列当中

加入一些冗余或者是校验

利用

引入冗余之后

那么发送的比特之间的

校验约束关系

来进行纠错的技术

那么这就是所谓的信道编码

一般而言我们称

原始发送的

码元

我们就称为是信息码元

或者信息比特

而我们人为加入的这些冗余的

比特

我们称为是

校验或者是监督比特

那么信道编码的目的啊

它主要是希望

尽量少引入的校验

为代价

来获取最大的可靠性的提升

这就是我们实际上是一个找最优

折中

或者是我们找一个

最佳变换的方法

来获得可靠性的最大提升

我们把信道编码

先给大家介绍一下

它的一些基本分类方案

那么从不同的角度

信道编码可以有不同的分类

从功能上来讲

我们可以把信道编码的

划分为这样的三类

第一类

我们称为是只能够进行

发现一些差错

的这种检测

那么典型的检测码

包括比如说循环冗余校验码

或者说还有绩优校验

那么像这些码

它只能发现

接收信号当中的错误

但是到底是

哪一个位置上产生了错误

我们是不知道的

只能知道

接收到的数据包

或者是编码板块当中有差错

那么更进一步

如果我们能够进行纠错

那么这一类编码我们就称为是

前向纠错码 简称

我们叫FEC FEC的

含义

指的就是前项差错控制

那么这一类编码

是信道编码研究的主体内容

有一些代表性的例子

比如说呢

线性分组码

当中最重要的一大类编码

就是循环

循环码里面的

像BCH码

RS码

以及另外一大类编码

就是卷积码

级联码

还有Turbo码等等

这都属于是

纠错码的代表性的方案

除此以外还有第三种

第三种编码

其实是前两种的一个组合

就既具有检错

又具有纠错能力的编码

那么最典型的一类技术

就是所谓的HARQ也就是混合

自动重传技术

那么HARQ这类技术

它其实是结合了

纠错和检错两方面的功能

最典型的应用

就是在移动通信系统当中来使用

在可靠性非常差的

无限衰落信道当中

提供了高可靠的数据通信

而使用的

好

以上我们是根据功能

这样的区别

把信道编码的话分为三类

我们还可以从另外的角度

比如说

我们从结构和编码规律上来看

可以把信道编码

划分为这样的两大类

一类是线性码

另外一类是非线性码

所谓线性码的

它指的是说

信道编码的

编码比特之间的校验关系

满足的是线性约束关系

那么这类编码

我们就称为是线性

大多数实用化的信道编码

都属于是线性的

比如说我们经常见的

线性分组码

还有卷积码

其实都用的是线性编码约束关系

那么与之相对应的

如果说编码比特之间的约束关系

不是线性的

那就是非线性

非线性把到目前为止

主要是一些理论研究

那么实用化的还不太多

在此我们稍微说明一下

什么叫线性

线性的概念

其实来源于

我们在大学本科学过的线性代数

线性

它满足的是两个运算

假设说我们这儿有两个码字C1

C2也就两个元素

这两个元素属于一个码字的集合

C集合

那么如果说是一个线性

那么必然会存在两个加权系数

比如说阿尔法和贝塔

这阿尔法贝塔

可能属于某一个集合

比如说集合是A集合

我们可以用阿尔法贝塔对

这两个码字

C1C2进行线性组合

也就是说阿尔法

C1

加上贝塔

C2

如果我们对应到比特操作上

那就是一个摩尔加

或者说某一种

线性的加法运算

那么基于加法运算

对两个码字进行线性组合

那么组合的结果

也属于这样的一个集合

原来的码集合

我们就称码字

对线性运算满足封闭性

所谓线性运算就是线性组合

典型的线性运算

有哪一些呢

在二进制

计算空间

就一般我们称为是二进制域上面的

典型的线性运算

就是摩尔加

还有摩尔乘

这都是典型的线性运算

什么样的运算

就是非线性运算呢

我们也可以举点例子

在二进制以上的非线性运算

比如说像与 或者是或

还有

反 就去个非 这些运算

这就是非线性的运算

我们再来看

给大家举点

代表性的

线性信道编码的事例

一般而言

我们主要研究的信道

编码的对象都是线性码

在线性码当中

我们又把它划分为两类

一类是分组码

一类是非分组码

因此我们根据它的分类

编码结构的特征

我们可以把一大类的编码

总结为是线性分组码

我们把它缩解为叫LBC

LBC

LBC就线性分组

顾名思义线性分组码

它的编码方法是一组一组来编码的

就是说我们这一组一组

输入编码器

是信息比特的分组

那么每一组信息比特

我们可以用一个记号来表示

就表示为NK线性分组

每一组信息比特

是K比特

就K个信息

比特分为一组

送入信道编码器

那么经过编码之后

可以得到 N个比特

N个比特

就是编码之后的码差

也就我们所谓的编码

码字的长度

那么K特入N比特出

我们看一下

一般来讲需要增加冗余

那就相当于是说信息比特的

长度呢

要比编码比特的长度要短

我们要增加 N减K比特作为

校验位

或者是监督比特

这就是线性分组码的一些

基本概念

我们经常用NK来表示线性

分组码

同时我们引入一个重要的基本

概念

也就是编码的效率

我们简称叫做是码率

码率我们就可以表示为是K÷N

因为N要大于K 因此显然编码

码率是小于1

大于0的

好

这就是线性分组码的一些概念

那么下面我们再看

另外一类

非分组码的代表

所谓的卷积码

卷积码

它可以表示为一般我们可以用

NKM来表示

卷积码

它属于是一类非分组码

它与刚才我们讲过的线性分组码

最大的区别在于

卷积码的输入

我们不是一组一组

划分为信息比特分组来输入的

而是连续不断的

主比特是一个序列输入的

这序列长度可长可短

它是主比特

不确定序列长度

不确定分组来进行输入的

所以我们称它为是非分组码

并且它的编码规则

满足线性卷积的约束

所以我们把它命名为叫卷积码

那么它编码的参数

表示我们所谓的 N K M

相应的含义

我们简单解释一下

其中的 K它表示的是我们单个

时钟周期

输入

编码器的比特的数目就是K比特

那么类似的N

N

它表示的是单个比特时钟周期

确切讲就是单拍时钟

那么从编码器输出的

比特的数目

所以我们称为是N

形式上看

大家看 N K的表示

类似于线性分租

但是它们两者之间

有本质的差别

对于线性分组码

它是没有时钟节拍的概念

它是K比特一组输入编码器

得到N比特一组输出的码字

而像卷积码它不是这样

它是一拍

一拍一拍时钟输入

每一拍时钟我们送入K比特

每一盘时钟

我们输出N比特

所以这两者之间

是有差异的

那么 N的含义指的是说

我这个卷积码

它是一个有限状态机的结构

还要记忆时钟节拍

那么 M它指的就是

我们在卷阶码的编码器当中

所记忆的诗中节拍的数目

因此我们也称 M叫做是记忆

长度

我们称它为叫M也就是

所谓的记忆长度

根据我刚才的这种

对

它们参数的解释

大家能够知道

其实卷积码它是一种有记忆的

编码器

当前时刻编码器的输出

它其实既取决于当前时刻的输入

还取决于编码器当中所记忆的

前面

按拍时钟的输入

所以我们就知道

其实卷积码

它的任何一个编码器的输出

其实与前面的 N个输入比特

都是有关系的

我们看一下卷积码

它的特点

卷积码

根据我们刚才的分析

它的这三个参数表征了

它是一个有记忆的编码结构

那么当前时刻编码器的输出

其实既取决于当前时刻输入的

信息比特

又受到编码器当中所记忆的

或者存储的

M的历史时刻的数据

换句话讲我们看

就相当于当前时刻的输出

它要受前面按个比特

或者历史信息的约束

也就我们看到

M加一个相邻比特之间

有相互约束的关系

因此我们称 M+1

就为卷积码的约束

长度

我们称它叫做计算机的约束长度

那么一般来讲

线性分组码

它的编码的设计

有比较好的代数结构特性

它是依赖于代数

理论来进行设计与分析的

所以我们也称线性分组码

这一大类码

叫做代数编码

而卷积码

它的代数结构特性不那么好

一般而言

卷积码

我们都是把它看作

是一种离散线性时不变的系统

用这个信号处理的方法

来分析它的编译

所以卷积码

因为它的译码

用的是概率性的方法来译码

所以我们也称它为是概率

编译

那么在卷积码的译码算法当中

典型的译码算法

是采用最大自然译码

符合最大自然特性的Viterbi算法

这就是它的一些基本概念

我们后面再展开讲

那么刚才我们讲到的

是

两种典型的线性编码

也就是线性分组码选集码

这两类编码实际上都是一些简单

那么我们在讲下面内容之前

稍微再给大家回顾一下

信息论当中的

关于信道编码的经典知识

在信道编码当中

有一个重要的编码定理

我们称为是

仙农第二编码定理

或者是信道编码定理

信道编码定理告诉我们说

一个通信系统它有传输的极限

假定说我们给了一个信道

那么这个信道它有传输的上限

也就是信道容量C 如果说我们

设计某种编码

这种编码的码率

小于

或者是最多等于信道容量

我们就说

这样的编码是存在的

码长趋于无穷大的时候

它的差错概率

是趋于0的

这样的编码我们称为是

可以达到信道容量的豪码

请大家注意这个豪码

它是一种渐进意义上的好

或者说我们称它为是渐进

信道容量可达的编码

什么意思

它能满足两个条件

第一个条件

码长无限长

这就是渐进的含义

码长无限长的时候

那么它的差错概率要趋于0

就它的可靠性是好的

同时请大家注意

同时的意思就是

同时要满足第二个条件

第二个条件

它的编码码率

是能够趋于信道容量的

这差错概率趋于零

编码码率趋于信道容量

同时满足

那么这样的码才是豪码

这种码仙农当年在经典信息论

现代变法定理当中

证明是存在的

我们再进一步解释一下

信道编码定理的

反定理或者是另外一部分

那么与之相反

假如说编码码率大于信道容量

哪怕我们就大一点

如果说码长取无穷大

差错概率趋于零的编码

我们就找不着

也就是说

我们不存在某一种编码

满足容量比信道容量要大

然后差错概率还趋于0

这样的编码是不存在的

如果我们把反定理

表达的更明确的

其实应当这样讲

也就是说

如果是编码码率大于信道容量

这个时候码长无限长的时候

不管什么码

它的差错概率

就我可以任意设定的

信道编码

随便怎么去

便利所有的编码方案

这个时候码长只要取无限长

它的差错概率区域是多少呢

1

也就是说呢只要你的码率比信道

容量大

那么码长无限长的时候

这样的编码是必然出错的

百分之百错的

由此我们就能够看到

其实信道编码定理

告诉了我们

有道信道当中传输

有一个极限

极限呢

就是信道容量

在经典信息论的指导下

其实已经给定了

信道编码的设计的迹象

最近这70年以来

那么人们在研究信道编码的时候

最主要的工作

或者我们最主要追求的目标

如何去设计好的编码方法

能够在码率趋于信道容量的条件下

它的差错概率距离就寻求豪码
能够在码率趋于信道容量的条件下

它的差错概率距离就寻求豪码

是我们研究信道编码

提高通信系统可靠性的

最中心的问题

前面我们介绍的

这两种编码的方案

像线性分组码卷积码

一般意义上来讲

它都达不到信道容量

它都是一些简单

在上个世纪

70年代初的时候

60年代末

70年代初

人们就寻求说

怎么能够设计一些

达到信道编码的方案

在这些号码设计当中

有一大类码是非常重要的

今天我们就称为是

级联码

所谓级联

它实际上是把一些简单码符合

起来

它是多个编码

多个译码器译码的过程

所以这就是一种用简单的编码

通过搭积木的方法

符合构造一些

逼近信道容量豪码的

基本思想

典型的级联码分为两类

一类我们称为是串行级联

另外一类我们称为是并行级联

后面我们会给大家

做一些

详细的事例介绍

刚才我们介绍的都是

前项纠错码

纠错码当中

FEC当中的一些典型事例

前面我们已经提到过了

除了纠错码之外

还有检错码

以及既检又纠的

那么一般来讲

像FEC编码

它不能够达到

百分之百的无差错传输

尤其是像移动通讯系统当中

从发射机到接收机

这个信道因为是无限衰落

有可能有突发或者是差错

或者是干扰

那么这些突发的差错或者干扰

导致了你不管采用什么样的

高可靠性的编码

接受端有可能还是会出错

为了进一步提高传输的可靠性

我们就需要呢考虑做检测

或者是做既检又纠

那么检错码当中的

一种代表性的方案

就是ARQ的编码方法

ARQ的意思是说

我发送端

发送了一个数据包

那么从发送端向接收端

发了一个数据包

收端收到以后

因为发送数据包里面

添加了一些校验比特

接收端就可以利用校验比特来

校验

我们在接收到的数据当中

是不是有错

虽然我不能纠错

但是我可以在接收端

可以知道

这个包里面收到的数据

包里面有无错误

可以做这样的判断

假如说我们信道条件相对比较好

我收到了数据以后

一检验发现没有错误

那么收端就向发端

发送一个确认信号

这个确认信号

我们就称它为是ACK信列

实际上是来自于英文缩写

叫ACK

这么也就确认

那么发端收到 ACK信列之后

发端

看到说收端正确接收了

第一个数据包了

比如说是P1

数据包发端

就接着发

第二个数据包

那么就把P2发过去

如果说

收端通过校验一看说

这个数据包有错

那么收端就向发端反馈

NACK信列

也就是非确认

如果发端收到的是NACK信列

它就知道说是我前面这个数据包

并没有正确发送

那么我就把 P1数据包

重传 就这个地方

要重新再传送P1数据包

这样的一个过程

大家看

接收端如果正确接收

发送就反馈 ACK信列

那么发送端就发第二个数据包

如果说接收端没有正确接收

那么就反馈NACK信列

发送端就重传

上一个数据报

这样的操作

我们就称它为是ARQ就自动

反馈重传

采用这种方式之后

那么收端

如果是不能够正确接受

靠发送端的重传

就能够保证可靠性

应这样的机制

ARQ这种机制

在数据通信当中经常采用

像典型的事例

就是

TCPIP协议当中的

TCP

TCP这一层的数据包

在包头

我们都要加上16比特的CRC\

校验

靠这种CRC校验能力

靠

反馈电路的配合

那么可以在数据包传输当中

保证很高的可靠性

ARQ机制

在我们的固定数据

通信网络当中

是最常用的

也能够提供的非常好的传输可靠性

但是上述机制大家观察

其实不太适合于

在移动通信当中来使用

因为移动通信系统当中

数据链路的可靠性是非常低的

如果数据电路可靠性很低

你只是用CRC来进行校验

由于在信道当中的差错太频繁了

那么接收端收到之后的数据包

大概率都是通不过校验的

发送端

就不停的要把同一个数据包老重传

我们知道

一个数据

传一次

你能够正确接收

这个时候的传输效率

只传一次百分支百

假如重传一次

效率就从100%降到50%

对吧

相当于效率降了一半

如果重传两次才能正确接收

这效率就降到原来的1/3了

就只有33%了

所以你在极不可靠的

无线电路当中只有检测功能的话

链路的吞吐率是非常低

因为它的效率利用率太低了

所以ARQ并不太适合

在移动通信当中来使用

那么移动通信当中

我们现在主要用的

HARQ机制

所谓HARQ机制

它是把前项差错控制啊

和反馈链路重传组合起来

也就是FEC和ARQ

组合起来

你就可以称为是混合

自动重传

叫HARQ

这个机制怎么实现

其实思路很简单

也就是说我们在发送的时候

是做既做检错编码

又做纠错编码

假如检错码

我们就用CRC纠错码是某一种

FEC编码

那么在接收端的时候

它其实是先做译码

看一看

如果我信道传输当中的错误

不是特别多

它也有错

但是因为我有FEC编码的方式

那么接收端

我先进行译码

译码

假设说错误不太多

那一译码器就把信道当中的差错全

纠正了

这个时候纠错以后

过CRC校验

因为它已经靠纠错机制

把错误全部纠正

必然可以通过CRC校验

这样的话

接收端可以正确接收了

从收单项发到反馈 ACK

信列

发端一看这个数据包

正确接收了

那么接着放下一个数据

假如说

信道条件太差

差错已经超过了

译码器的纠错能力了

即使译码器工作

但是还有残余错误

没有办法纠正

这个时候

那么CRC就通不过

收端

像发端反馈

NACK信列

一看说是你

这个数据包

没有被正确接收

那么发端

在进行

把同一个数据包再进行重传

采用这种机制

大家看

其实它是把纠错和检错结合起来

靠纠错码去对抗

无限衰弱性的

当中的差错和干扰

那么如果超过了

这个就译码器的纠错能力的

那部分残余错误了

再靠检错ARQ机制

再去进行对抗

所以它比较完美的

把纠错和检错结合起来

能够在信道条件恶劣的

移动通信当中来使用

所以从3G之后的

移动通信体制当中

我们为了支持数据业务的可靠

传输

那么都得要广泛地采用 HARQ技术

大家现在广泛使用的

我们年轻人用微博

刷微博看微信

然后收发邮件

我们所有这些典型浏览网页

典型数据业务

其实都得依赖于

这种HARQ机制

来给我们提供的

高可靠的

无线环境的数据传输