8.3 均衡技术在线视频

下面我们来讲

这一章的第二个关键技术

也就是均衡技术

均衡技术其实它的基本概念

同学们也在通信原理里面

学习过一些

它的主要思想

是我们通过接收端的一些算法

去补偿信道的一些非理性特性

在现代的信道当中

由于带宽有限

会引入码间干扰

我如何去补偿码间干扰呢

我们就可以采用了

均衡技术

所以均衡是对抗码间干扰的

重要的手段aian

这是它的基本的出发点

咱们在均衡技术发展的历程当中

实际上是经过了一个螺旋式上升

过程

早期的像60年代

以前五六十年代的均衡技术

主要就是一些频域均衡

并且是模拟技术

模拟的频域均衡技术

那么它的基本思想

我们可以画个示意图给大家看看

假设说我这个信道是非理想的

比如说信道

比如说长这样

这就是信道的传递特性

你看长这个样子

那么我们就在接收端

去设计一个它的逆滤波器

也就是说

我设计一个hf的导数

相应的滤波器

因为它的样子就长

这个样子它就不是往上鼓的

而是往下凹的

这两个滤波器相乘

显然

级联到一起去

就能完全补偿了

信道相应

频域传递

函数不理想

这种因素就变成完全平坦的

理想低通滤波器的传递特性

那这样就能够消除由于信道非

理想

所引用的码间干扰

当然大家注意

这样的一种方法

是在频域做的

就是我要去设计一个滤波器

可是当年在模拟电路的手段

去搭出了一个精确的这种频域

滤波器

是很难的

尤其是说

再比如说我在信道响应当中

如果我有些零线点

那么你所设计出来滤波器

它就应当有无限大的一个误差

这是不可能做不到的

所以频域均衡在60年代以后

随着数字技术的兴起

就慢慢的被人遗忘了

或者说慢慢的不受重视

很多学者就开始转向了做

数字的实际均衡算法

所以持续均衡算法

就是在70年代以后兴起

但是到了2000年以后

随着4G技术的发展

那么数据技术发展以后

人们发现

随着信号的带宽越来越宽

支持的数据速率越来越高

特别是采用率越来越高的话

这时域均衡器的超头数越来越多

我要是设计一个时域滤波器

以前就几十个抽头

现在变成几百个

甚至上千个

因为滤波器它的计算复杂度

就会抽头数目的平方成正比

你抽头是不是越多

模型越复杂

到最后就没法做了

并且滤波器的收敛性稳定性不太

好

考虑到

我们可以把时域上的卷积

换成了频域上的相乘

就用FRT变换

来把时域卷积换频域相乘

所以在最近这20年

频域均衡

又重新兴起了

但是这不是一个简单的模拟

频域均衡

变成了数字化的

有快速算法的

频域均衡

所以它的发展的过程

大致上在信号处理意义上

是这样的一个过程

我们再看一下

均衡器的分类

如果我们按照均衡器的结构

大致上来讲

时域均衡器

我们可以把它划分为两大类

就时域均衡

所以划分为线性均衡器

和非线性均衡性

这样两大溜 线性均衡器当中

我们按照不同的准则

又能够把它划分为是

迫零

均衡器

和MMSE均衡器

迫零均衡器

它所对应的准则

应当是峰值

失真

准则

MMSE当然我们不用提了

MMSE就是最小均方误差准则

所以对线性均衡进行只能这两类

那么对于非线性均衡器

它类别也不少

最基本的非线性均衡器呢

我们称为是判决反馈均衡器

叫DFE

DFE的含义指的是

如图所示

如图所示

如图所示

也就是说是判决反馈的均衡器

它是先判

然后反馈

它有一个反馈支路

因为中间加了判决

所以它是个非线性操作

我们把它归为非线性均衡器

那么进一步的扩展

应当可以用的

比如说

最大似然序列均衡器

这是这种最佳的均衡器

最大似然性的均衡器

那么当然还有各种各样的变种

我们就不再一一列举了

那么我们重点给大家讲讲线性

均衡器

大家看这就是一个

线性均衡器的基本结构

所谓线性均衡器

其实就是一个滤波器

只不过滤波器的系数

我们要进行优化

它的结构都是长这个样子

这就是一个FIR滤波器结构

那么它有很多个抽头

我们看以中间位置为参考

这是0时刻

还有左半 有右半

假设说

最大的延时单元

我们每过一个采样间隔

有一个延时

这是一个延时

一个采样间隔一个延时

假设说

最多我们考虑 N阶延时

那么实际上这个抽头

一共就应当有2N+1个抽头

就这个1就对应的是这个

0时刻

那么并且一般来讲

这是5对称的左右

是对称结构

这就是FIR滤波器结构

这个滤波器的系数

我们怎么来进行优化呢

我们讲点概念

因为限于时间

我们主要讲点概念

一般来说我们需要考虑

滤波器系数调整

首先我们要确定调整的准则

你依据什么样的准则

来进行的滤波器系数的调整

那么最常用的准则是两种

一种我们称为是峰值失真准则

另外一种

我们称为

是最小均方误差准则

MMSE准则

那么我们分别来讨论一下

就给大家解释一下

峰值失真和这两个准则的含义

我们先看峰值失真准则

所谓峰值失真准则

其实这个概念

还得来自于

通信原理当中的

码间干扰的基本概念的理解

那么简单给大家解释一下

因为涉及到细节性

是比较花时间的

我们只能简单讲

峰值失真准则

我们可以把它理解为

是一种

点优化准则

最小均方误差准则

我们可以理解为是区间

优化准则

什么含义呢

所谓点优化就指的是说

峰值失真准则

它只通过调整

滤波器的操作系数

它只关心

最佳采样时刻的

码间干扰呢

最小

其他位置上它不关心

所以这就是所谓的峰值失真准则

比如说画个图

比如说我们采用的是

深一间滚健滤波器的脉冲信号

大家看它应当是有脱尾的

对吧

这个是当前时刻的

就是最佳采样时刻

在这个地方

假设说我们现在有码间干扰

也就是意味着它的前后的码

比如说

因为码源

在最佳采样时刻

不是过0点

这个位置

这就是后面一个符号呢

对当前这个符号呢

就有码间干扰

假设说我们看前一个符号

也在这儿有过零点

随便画的

好

那么前一个符号

在最佳采样位置

也有破零点

对不对

如果我们只关注最佳采样时刻

你能不能想一些办法

通过

调整滤波器的系数

也就是均衡器的系数

能够把相邻的这两个符号

它在当前这个符号

最佳采样时刻码间干扰

能消到最小

原则上讲

那么所有的符号

它的波形都是无限长的

也就是说呢

前后

当前时刻的前和后的

所有符号的码间干扰

就在当前时刻

最佳采样时刻的码间干扰全消掉

那就最优了

但是工程上我们可以证明

如果你想把所有的

前后相邻符号的码间

干扰全消掉

那么我们需要一个无穷多个抽头的

横向滤波器就滤波器

这都是性能系数

也达到无穷多个

我们是做不到的

工程上

我们只能做有限的抽头滤波器

比如说前面有N个

后面有N个

我们的目的就是有限目的

我们只想消除前N个后N个符号

对当前这个符号的码间干扰

假如我们能消掉

那么剩下的

前在前面的第N

加一个后

在后面的N加一个

以后的符号

对当前的符号的码间干扰

还有但是已经非常小了

就已经能够满足正常通信

或者高质量通信的需求

所以对于峰值失真而言

其实它应当指的是

最佳采样时刻

这一点上的

码间干扰

导致的信号的失真

最小化了

所以这就是它的含义

也就是所谓峰值失真准则的含义

它是一个点

这一点是哪一点最佳采样时刻

然后我们再看均方误差最小化

准则

准则的意思是说

我不比点

我不可能最佳采样时刻

我看的是说

我知道

理想的

无码间干扰的

波形是什么样子

比如说我这无码间干扰波型

是长这样

XT然后我们现在是有码间干扰

对吧

接收信号

波形是yt

我们把接收信号波形

与滤波器的冲击响应

比如WT做卷积

就做滤波就是做均衡

均衡之后

我希望让输出的波形

在整个波形存在的持续时间当中

与真实的波形

就与理想波形

它们的误差

相当于一段时间里面

整个区间上的误差的平方

然后取平均

放到最小

我不看这一点

我看整个区段上

都得小

都要小

它是一个区间最小化

那么这就是这两个准则的出发点

这两个出发点是不一样的

如果是前者

也就是峰值失真最小化准则

我们稍微再给大家做一点引申

峰值失真最小化的准则

它引出来的算法

抽头系数调整的算法

归根到底

其实是要解方程的

通过解方程来求出来

整个最佳采样时刻的

信号的失真

达到最小的

最佳的操作系数

那么这个解方程

其实最终

就变成了

我们在信号处理领域当中

最通用的一类算法

这类算法我们就称为是

迫零算法

英文的我们写为是什么

ZF算法

全称叫zero

force

所以缩写

就用这两个英文单词的首字母

合并

就迫零算法就ZF算法

那么我们后面会给大家介绍

M

还有IBM

这些技术当中

所用到的算法

那么它的基本概念

都来自于呢这个地方

峰值失真最小化

所引出来的迫零算法

限于时间

我们在后面再给大家展开讲算法

的细节

我们看最小均方误差算法

最小均方误差算法

我们也讲讲它的技术的来源

MMSE算法

在MMSE准则下

你让抽头系数达到最小化

这原则上讲

是一种自适应滤波算法

那么滤波算法的最早的

这个发端

其实是来自于美国数学家

那是非常有名的一位科学家

还是控制论的奠基人

实际上他也是信息论的奠基人之一

那么维纳在二战期间

其实参加了美国军方的一些保密

项目

干什么呢

它主要研究一个问题

就是我打出去的炮弹

怎么能够呢让炮弹的落点呢

尽量的准确

给打偏了

因为我们炮弹在

炮弹出膛了

之后

从炮管打出去

出膛了以后

炮弹它实际上受到了空气阻力

所以它不是一个标准的抛物线

有时候风速还有出速

都会对

甚至包括温度

都会对炮弹的着弹点

会有影响

那么如何去控制它

那么维纳通过研究具体的工程

问题

最后提出了一整套的

自适应滤波的方法

那么今天我们就从这些

方法没那

这是我们应当给我算出来

那么理论上

它已经建立了

最优的滤波理论

工程上

我们不能直接去求解滤波器

因为滤波器的计算法度比较高的

我们可以采用递推

或者迭代的方法

去求解滤波器的系数

那么具体而言

递推或者迭代的算法呢有两类

一类我们称为是

最小均方差算法

简称叫LMS 另外一类我们

叫做递归

最小二乘算法叫RLS 那么这两类

算法

是我们经常用到的两类

递归式的

线性均衡算法

LMS算法

它其实是一种随机梯度下降算法

我稍微给大家讲一讲

其实 LMS算法是非常

重要

我们略微做一点阐发

因为它所用到的思想

实际上就是一种

梯度搜索的思想

你比如说

我这儿画一个二次曲线

我们问

二次曲线

它的最优点在哪

显然应当是在这

可能在最低点在这个地方

而现在我们的初值

是在这个位置

怎么去找到最优点呢

我就求它的梯度

一步一步找求梯度

一步一步找

最后求多次梯度就找到了

这就是个迭代递推的过程

只要你是具有全局最优解的

你比如说二次函数

我们通过这种随机梯度下降算法

就必然能收敛到的最优点

因为我们考虑的问题

是一个线性问题

所以这是一个线性的

随机梯度下降算法

假如我们把这个思想

稍微扩展一点

如果我们现在处理的是

在这个算法计算过程当中

我们引入非线性算子的话

它就变成了一个非线性的

随机梯度下降算法

那么这个时候

LMS算法

就变成了

在深度学习当中

也就是人工智能最热门的

机器学习理论的

深度学习理论当中的

卷积神经网络

所以其实

信号处理

和人工智能是密切关联的

我们这儿讲的LMS算法

这个基本概念

实际上就是深度学习

或者是人工智能的

最基本的出发点

所以简单给大家提一下

那么RLS算法

这个算法

也具有非常强的

这个理论意义

因为它的理论背景

是另外一类重要的滤波算法

这类算法我们称为是

Kalman

滤波算法

这也是非常重要的一类

Kalman滤波算法

和维纳滤波算法

是两类非常经典的方法

如果大家有兴趣

可以查阅相关的专著

那么Kalman滤波算法

我们做一点简化

就变成RLS所谓递归最小

二乘方法

那么

我们可以把这两类算法的性能

做一点比较

胶片给这个示意图

是11个抽头的1个码间干扰的

信道

那么我们用两种不同的递归算法

最小均方误差准则下去优化

我们看优化的结果

那么这两条曲线都是收敛曲线

横坐标迭代

不长 纵坐标就是

均方误差

我们看收敛的比较慢

大家看 LMS算法

LMS算法大概的经过

100次迭代

才能够基本收敛

而收敛得比较快的是

RLS算法

大概只要经过10次迭代

就基本上能够梳理了

并且我们能够发现说是残余的

就收敛了之后的均方误差而言

RLS是小于LMS

就是说它的性能会更好

从理论上来讲

似乎好像RLS比 LMS

好得多

应当普遍采用RLS但其实

不然

为什么

虽然从性能上来讲

RLS

它的残余均方误差小

迭代速度要快

但是RLS有一个特别致命的

问题

就它的太灵敏

也就是说它不够健壮

我们用行话讲

它不够鲁棒

它就说bostnice意思不太好

也就是说稍微这个系统当中

有一点扰动或者抖动

那么RLS算法

就有可能发散

它不收敛

反之像LMS算法

它这种随机性下降n算了

它的鲁棒性或者健壮性很好

也许样本或者噪声当中

有一些大扰动

照样能够收敛

所以它的鲁棒信号

虽然性能稍差

收敛性慢

但是鲁棒信号

RLS性能好

收敛快

但是鲁棒性差

所以我们这两种算法都用

那么在特定的场合当中

用特定的算法

所以不好一概而论

说哪个算法

就一定比另外一个算法强

上述就是两种基本的线性均衡

算法

下面我们再简单给大家讲一讲

非线性算法

非线性均衡算法的

一种代表性的特例

判决反馈均衡器就DFE

算法

是特别有价值的一类算法

判决反馈均衡器

它是由两个结构构成大家观察

它有一个前馈滤波器在这

以及还有一个反馈滤波器在这

那么中间加了一个判决器

因为判决器要做硬判决

所以它是一个非线性的均衡性

它的基本思想是这样的

如果说

我们前馈滤波器是个线性的问题

先经过把接收到的信号

有码间干扰的信号

先经过了前馈滤波器

那么输出的信号

假设说他一经过

我能判准

我把它送达一个判决

就判准了

当前这个符号

采样

符号间隔的信号

我们已经知道了

那么我们就能够把判决的结果呢

送到反馈滤波器

当前这个符号

对后面符号的码间干扰

就能够重建出来

只要你判对了

你造成的不良影响

我们就能够预估出来

当下一个符号呢

我们把下一个符号输出了之后

就能够从下一个接收信号当中

把前一个符号产生的干扰

就减掉了

这样的话后一个符号

不就判断更准了

这是一个负反馈结果

大家看就是这样的一个

负反馈结果这个越来越好

就能够 信道当时的码间干扰

消除的很彻底

所以它的性能就变得非常的好

那么DFE

这种判决反馈均衡器

有特别重要的应用在哪

用呢

ADSL

ADSL是咱们

宽带接入的一种典型技术

像咱们家庭里面这种

拨号上网

就是宽带上

其实到目前为止

我们已经经过了三代技术

第一代技术

是

电话线调出去电话机

就以前我们这个叫

这个

电话线猫

那么在电话线上

最高只能传送56K比特每秒

后来就慢慢被淘汰

掉了

第二代技术

ADSL或者XDSL技术

它把带宽扩展了

我们靠ADSL在铜线上

可以支持到几十兆

就是少则可能两兆

高一点

后来进化到了5兆10兆

最后我们可以达到几十兆

甚至100兆的数据传输

那么现在我们已经进一步净化了

变成光纤

光纤入户的光纤

当户了

这个时候它的带宽可以更宽

数据速率可以更高

可以达到100兆以上

那么不管是哪一种技术

它就是有线通信方式

那么它的信道的质量是比较好的

虽然有码间干扰

但是我们可以通过DFE的方式

判决反馈均衡的方式

比较干净

彻底的消除掉

所以它的这个数据传输的速率

就变得到大幅度的提升

不过我需要指出的是

大家注意

判决反馈均衡器不能乱用

还是有好

有优势也是有缺陷的

判决反馈均衡性

它的优点就在于

它在高信噪的条件下

接收信号的取值

能估的比较准的场景下

它可以得到非常理想的结果

所以判决反馈均衡器

它只适用于高信噪比的场景

它是一个锦上添花的作用

反之如果你

是在低信噪比场景当中

比如说典型的是移动通信环境

这个信号质量很差

低

信噪比环境当中

你看不准

判不准的话

你重建出来的干扰也是错的

然后你底下的话

不仅没有把

原来的干扰抵消掉

还其实你加上

还额外加上另外一部分干扰

所以就越判越错

越抵消越差

那么还不如不判

因此判决反馈均衡器

绝对不能够应用于

低信噪比环境

由于低信噪比环境会引入

典型的错误传播现象

所以判决反馈均衡器

只能适用于高信噪比的场景

这就是它的特点

简单给大家说明一下

还有一类技术

这类技术

我们是按照收发队伍引入的

正因为判决反馈均衡器的

它有缺陷

因为它有错误传播现象

所以人们就琢磨说是

有没有可能在低信噪比环境

也用呢

但错误传播是不可避免的

因为看不准

那么我们看接收机和发射机是

对偶的

它为什么会判错

是因为我接触到的信号就很差

所以反馈也是

判决结果是错的反馈就无效了

那么我们根据队伍性

可不可以我们在发送端

因为发送的所有的信号

都是自己发的

当然你知道

假如我能够预先知道

信道多径信道的相互干扰的情况

我要发射机

如果知道多径的分布情况

我发信号的时候

就会预先抵消

这种技术

我们就称为是预均衡技术

预均衡技术

假如通过这样的预先均衡

那么事先就把信道当中的干扰

消掉了

接收机不就很简单

然后信号质量还好

并且因为预均衡的话

发射机所有的这些信号

都是自己发

自己知道

不存在错误传播

所以我们相当于是说

可以把DFE从收端

搬到发端

那就变成了这样的一种基础

两位学者的姓名首字母缩写

我们现在称为 THP

THP预均衡技术

大家看它的结构

它也有一个反馈支路

对

它要就干扰体系了

在这个地方做干扰体系

它与DFE是完全类似的

但是它能够有效的

克服错误传播的现象

理论上来讲

THP

在不存在错误传播的时候

是等价于DFE

假如存在错误传播的话

那么THP

比DFE要好

但是可惜的是

THP其实也是有一些问题

因为THP要求

发射器要完全已知

准确的听到响应信息

可是发射机其实是没有办法

确知信达响应信息的

因为只有接收机才能够检测

估计能显示信息

然后把检测和估计的结果

通过反馈电路

再反馈到发射器这一端

不管是检测

还是反馈

总不可避免的

会引入一些误差

所以THP在信到剧烈变化

就是时变性很大

信道当中

它也会受到一定的性能限制

它不是无限制的好

那么THP的概念

我们就讲这么多

最后我们再简单的讲一讲

频域均衡技术

前面我们已经提到过

频域均衡

频域均衡

现在是在4G当中

用

OFDM系统当中

经常用这一类技术

那么它的基本思想

其实主要是

克服时域均衡计算

复杂性的问题

因为我们知道

时域上的这种延时

那么横向滤波器

它其实就是个滤波

滤波的本质就是卷积

而卷积的计算复杂度

如果我们知道

给定这个滤波器

抽头是N

那么卷积的复杂度

或者滤波的计算法

就是N方

N方都是比较高的

如果说N=10还好

N到100

100的平方就1万了

假如N要等于1000

1000个抽头就没法做了

硬件事件非常困难

房子太高了

那么对于你卷积操作来讲

我们按照卷积定理可以知道

可以采用快速复列变换

把时域的卷积

换成频域的相乘

这个时候它的计算复杂度

因为有快速忽略变化的快速算法

所以就能从N方

降到N乘logn

所以这就是频域均衡

它的好处

可能降低复杂度

并且是时频队伍

时域均衡能达到的效果

采用频域均衡

也能得到一致的结果

所以性能一致法度又低

而现在

时欲均衡抽头数太多

所以因为这三者的因素

在4G之后的

宽带移动通信系统当中

我们普遍的采用的OFDM系统

那么就采用了

快速复列

变换支持的频域均衡算法

这样可以获得呢性能和复杂度

之间

比较好的折中

那么大家看家里面给的示例

这个就是 OFDM

频域均衡结合的一个基本方案

那么限于时间关系

请大家自己看看

我们不再展开讲

我们在后面的章节当中

会详细的介绍