当前课程知识点：材料科学基础 > 第二章 晶体学基础 > 2.8 晶体的宏观对称性 > 晶体的宏观对称性
同学们
本小节我们来学习
晶体的宏观对称性
晶体结构中结构基元的规则排列
使晶体除了具有空间点阵
所表征的周期性外
还具有重要的对称性
晶体外形的宏观对称性
是其内部晶体结构微观对称性的表现
晶体的某些物理参数
如热膨胀
弹性模量和光学参数
也与晶体的对称性密切相关
对称是指通过一定的动作
使物体发生变动
变动前后物体相对于观察者的位置和形态
跟动作前毫无差别
则称这样的物体具有对称性
这个动作称之为对称操作
对施加对称变化凭借的几何元素
称之为对称操作或对称元素
对称操作是用来揭示
物体或图形的对称性的手段
晶体的对称操作
可以分为宏观和微观两类
宏观对称元素是反映
晶体外形和其宏观对称性的因素
而微观对称元素与宏观对称元素配合运用
就能反映出晶体中原子排列的对称性
本节课我们主要学习晶体的宏观对称元素
晶体第一个宏观对称元素为对称面
用符号m表示
若晶体内存在平面
在平面的一方存在一个结点的话
则在平面的另一方
必定存在和平面等间距的结点
这种对称性称之为反映
这个面称之为镜面
如图所示ABCD和A'B'C'D'
关于平面P镜面对称
平面P记为对称面或镜面
在晶体结构中对称面通常是
晶棱或晶面的垂直平分面
或者为多面角的平分面
且必定通过晶体的几何中心
晶体的第二个宏观对称元素为旋转轴
围绕晶体中一根固定直线作为旋转轴
整个晶体环绕它旋转
2π/n这一角度后能够完全复原
则称晶体具有n次对称轴
用字母n表示
重复时所旋转的最小角度称为基转角α
因此n与α之间的关系为
晶体的旋转对称性只有5种
n的取值分别为12346
对应的基角α分别是
360度 180度 120度 90度以及60度
晶体中不存在5次旋转轴和大于6次的旋转轴
因为它们与晶体结构的周期性相矛盾
晶体中的对称轴必定通过晶体的几何中心
晶体的第三个宏观对称元素为对称中心
用符号i表示
若晶体中所有的点
在经过某一点繁衍后能够复原
则该点就称为对称中心
如图所示的 C点就是对称中心
对称中心必然位于晶体中的几何中心
晶体的第四个宏观对称元素为旋转反演轴
若晶体绕某一轴回转一定角度
将这个角度记为360/n
转动角度之后
再以转动轴上的一个中心点作为反演
之后能够得到复原时
此轴称为旋转反演轴
因此旋转反演操作
是围绕一根直线旋转
和对此直线上某一点进行反演的操作
旋转反演轴的符号为Lin
其中 i代表反演的意思
n代表轴次
n同样只能取12346
对应的转角为360° 180° 120° 90°以及60°
需要注意的是
当已经考虑了对称面和反演对称元素后
Li1 Li2 Li3和Li6都不再基本的对称元素
而是可以用其他对称元素来进行表示
例如如图所示为 Li1旋转反演对称
阵点旋转360度后
再做反演操作
实际上等同于对称中心操作
因此 Li1等于i
再如图所示
为Li2的对称操作
其实际效果等同于镜面对称操作
因此 Li2等于m
Li3次旋转反演的效果和三次旋转轴
加上对称中心i的总效果一样
如图所示
因此 Li3也不是独立的对称操作
Li6次旋转反演的效果和三次旋转轴
加上镜面效果一致
因此 Li6也不是独立的对称元素
只有4次旋转反演轴
不能通过其他对称元素而实现
因此4次旋转反演轴是独立的宏观对称元素
综上所述 晶体的宏观对称性中
只有以下8种最基本的对称元素
即1次旋转轴L1
2次旋转轴L2
3次旋转轴L3
4次旋转轴L4
6次旋转轴L6
对称中心i
对称面m以及四次旋转
反演轴Li4
这节课我们就学到这里
-绪论
-绪论
-讨论1
-讨论2
-2.1 原子结构与原子轨道
--原子结构与轨道
-2.2 电子排布规律
--电子排布规律
--电子排布规律
-2.3 晶体中的结合键
--晶体中的结合键
--原子结构与键合
-2.4 晶体结构与空间点阵
-2.5 晶系与布拉菲点阵
--晶系与布拉菲点阵
--晶系与布拉菲点阵
-2.6 晶向指数与晶面指数
-2.7 晶面间距与晶面夹角
-2.8 晶体的宏观对称性
--晶体的宏观对称性
--晶体的宏观对称性
-讨论1
-讨论2
-习题-第2章
-3.1 金属的晶体结构
--金属的晶体结构
--金属的晶体结构
-3.2 金属晶体的堆垛与间隙
-3.3 合金基本概念
--合金的基本概念
--合金的基本概念
-3.4 固溶体
--固溶体
--固溶体
-3.5 化合物
--化合物
--化合物
-3.6 陶瓷的晶体结构
--陶瓷的晶体结构
--陶瓷的晶体结构
-3.7 高分子的基本结构
--高分子的基本结构
--高分子的基本结构
-3.8 非晶、准晶和纳米晶
-讨论1
-讨论2
-习题-第3章
-4.1 扩散的宏观规律
--扩散的宏观规律
--扩散的宏观规律
-4.2 扩散的微观机制
--扩散的微观机制
--扩散的微观机制
-4.3 扩散与原子的随机行走
-4.4 扩散系数与扩散激活能
-4.5 扩散的影响因素
--扩散的影响因素
--扩散的影响因素
-4.6 反应扩散
--反应扩散
--反应扩散
-讨论1
-讨论2
-习题-第4章
-5.1 纯金属的结晶
--纯金属的结晶
--纯金属的结晶
-5.2 金属结晶的基本条件
-5.3 液态金属的结构
--液态金属的结构
--液态金属的结构
-5.4 均匀形核
--均匀形核
--均匀形核
-5.5 非均匀形核
--非均匀形核
--非均匀形核
-5.6 晶体长大的动力学条件和液固界面微观结构
-5.7 阶梯的长大机制和生长形态
-讨论1
-讨论2
-习题-第5章
-6.1 匀晶相图
--匀晶相图
--匀晶相图
-6.2 共晶相图
--共晶相图
--共晶相图
-6.3 共析相图与包晶相图
-6.4 其他二元相图
--其他二元相图
--其它二元相图
-6.5 铁碳合金的组元及基本相
-6.6 Fe-Fe3C相图分析与工业纯铁结晶过程
-6.7 钢的结晶过程
--钢的结晶过程
--钢的结晶过程
-6.8 白口铸铁的结晶过程
-6.9 碳对铁碳合金平衡组织的影响
-6.10 碳对Fe-C合金机械性能的影响
-6.11 三元相图的表示方法
-6.12 直线法则与杠杆定律
-6.13 重心法则
--重心法则
--重心法则
-6.14 三元匀晶相图与等温截面图
-6.15 变温截面与投影图
--变温截面与投影图
--变温截面与投影图
-6.16 具有共晶三相平衡的三元系相图概况
-6.17 具有共晶三相平衡的三元系相图分析
-6.18 具有共晶三相平衡的三元系相图截面图与投影图
-讨论1
-讨论2
-习题-第6章
-7.1 固态相变的特点分类
-7.2 固态相变的形核与生长
-7.3 成分保持不变的(无扩散)相变
-7.4 过饱和固溶体的分解
-7.5 共析转变
--共析转变
--共析转变
-7.6 马氏体转变（一）
--马氏体转变（一）
--马氏体转变（一）
-7.7 马氏体转变（二）
--马氏体转变（二）
--马氏体相变（二）
-7.8 贝氏体相变
--贝氏体相变
--贝氏体转变
-讨论1
-讨论2
-习题-第7章
-8.1 点缺陷
--点缺陷
--点缺陷
-8.2 位错的基本概念
--位错的基本概念
--位错的基本概念
-8.3 柏氏矢量
--柏氏矢量
--柏氏矢量
-8.4 位错的运动
--位错的运动
--位错的运动
-8.5 位错的弹性性质
--位错的弹性性质
--位错的弹性性质
-8.6 位错的交互作用
--位错的交互作用
--位错的交互作用
-8.7 位错的生成与增殖
--位错的生成与增殖
--位错的生成与增殖
-8.8 实际晶体中的位错
--实际晶体中的位错
--实际晶体中的位错
-8.9 位错反应
--位错反应
--位错反应
-8.10 晶界与相界
--晶界与相界
--晶界与相界
-讨论1
-讨论2
-习题-第8章
-9.1 金属的应力-应变曲线
-9.2 单晶体的塑性变形-滑移
-9.3 单晶体的塑性变形-孪生
-9.4 多晶体的塑性变形
--多晶体的塑性变形
--多晶体的塑性变形
-9.5 多相合金的塑性变形
-9.6 聚合物与陶瓷的塑性变形
-9.7 变形后的组织与性能
-9.8 晶体的断裂
--晶体的断裂
--晶体的断裂
-9.9 回复和再结晶
--回复和再结晶
--回复和再结晶
-9.10 再结晶形核和长大
--再结晶形核和长大
--再结晶形核和长大
-9.11 再结晶组织控制
--再结晶组织控制
--再结晶组织控制
-9.12 蠕变、超塑性变形
--蠕变、超塑性变形
--蠕变、超塑性变形
-讨论1
-讨论2
-习题-第9章