晶向指数与晶面指数在线视频

同学们

本小节我们来学习

晶向指数与晶面指数

在晶体物质中

原子在三维空间中做有规律的排列

因此在晶体中存在着

一系列的原子列或原子面

晶体中原子组成的平面叫晶面

原子列表示的方向称为晶向

晶体中不同的晶面和不同的方向上

原子的排列方式和密度不同

构成了晶体的各向异性

这对分析有关晶体的生长 变形

相变以及性能等方面的问题

都非常的重要

因此研究晶体中不同晶向

以及晶面上原子的分布状态

是十分必要的

为了便于表示各种晶向和晶面

需要确定一种统一的标号

称为晶向指数和晶面指数

国际上通用的是密勒指数

如图所示晶体中晶向指数

可以按照以下几个步骤来确定

第一步 以晶胞中的某一阵点

O为原点

以三基矢为坐标轴

并且以点阵基矢的长度

作为三个坐标的单位长度

需要注意的是

坐标轴一定要采用右手坐标系

第二步

过原点做一直线OP

使其平行于待标定的晶向 AB

这一直线必定会通过某些阵点

第三步

在直线OP上

选取距原点O最近的一个阵点P点

并确定P点的坐标值

第四步

将此坐标值乘以最小公倍数

从而化为最小整数

用u v w来表示

并且加上方括号

从而[u v w]

即为AB晶向的晶向指数

如果晶向指数中有负值

则将负数符号标注在该数的上方

确定晶向指数的上述方法

可适用于任何晶系

但对于六方晶系而言

除上述方法之外

还将常用到另外一种表示方法

后续我们还会进行介绍

如图所示为立方晶体中

几个常见的晶向指数

晶向只表示方向

不代表长短

相同的晶向指数表示的是一组互相平行

方向一致的晶向

若晶体中两直线相互平行

但方向相反

则他们的晶向指数的数字相同

而符号相反

如［2 -1 1］晶向和［-2 1 -1］晶向

就是两组相互平行

方向相反的晶向

我们将晶向的概念稍作延伸

像晶体中因对称关系而等同的各组晶向

归并为一个晶向族

用尖括号表示

例如对立方晶体而言

［100］［010］［001］

［-100］［0-10］［00-1］

这6个晶向都是立方体的棱边

但是他们的方向并不平行

因此晶向指数各不相同

但是它们的性质和地位是完全相同的

因此可以归纳为一个晶向族

用符号<100>进行表示

从上面的例子也可以看出

对于立方晶系改变晶向指数的排列顺序

和正负号所表示的晶向的地位都是等同的

均属于同一晶向族

但如果不是立方晶系

改变晶向指数的顺序

所表示的晶向可能是不等同的

例如对于正交晶系

［100］［010］［001］这三个晶向

并不是等同晶向

这是因为三个方向上的原子间距

abc并不完全相等

因此沿着这三个方向的晶体的性质

并不完全相同

下面我们再来看晶面指数的确定方法

同样可以分为4个步骤

第一步 对晶胞做晶轴 X Y和Z轴

以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度

第二步 求出待定晶面

在三个晶轴上的截距

如该晶面与某轴平行

则截距为无穷大

第三步 取这些截距的导数

当截距为无穷大时 导数为0

第四步

将上述导数化为最小的简单整数

并加上原括号

即表示该晶面的指数

我们举例来说明上述步骤

以晶胞边长abc

分别作为 X Y Z轴的单位长度

则如图所示

标出的晶面a1 b1 c1

在X Y Z轴上的截距

分别为二分之一 三分之一 三分之二

化为简单整数为4 6 3

所以晶面a1 b1 c1的晶面指数为（4 6 3）

对晶面指数做几点说明

首先 X Y Z轴

应当依据右手法则进行建立

其次若截距为负数

则在相应的指数上加上负号

第三 晶面指数并非只表示一个晶面

而是代表相互平行的一组晶面

第四 与晶向族类似

在晶面的基础上

也可以延伸出晶面族的概念

在晶体中有些晶面具有共同的特点

其面上的原子排列和分布规律是完全相同的

晶面间距也相同

唯一不同的是晶面在空间的位向不同

这样的一组等同晶面

称为一个晶面族

用大括号加上指数h k l来表示

对于立方晶系而言

晶面族中所包含的各晶面

其晶面指数的数字相同

但数字的排列次序和正负号不同

在立方晶系当中

具有相同指数的晶向和晶面

必定是相互垂直的

例如100晶向垂直于100晶面

110晶向垂直于110晶面

而111晶向垂直于111晶面

但是此关系并不适用于其他晶系

由于六方晶系的特殊性

下面我们来学习六方晶系晶向

与晶面指数的特殊标定方法

实际上六方晶系的晶面和晶向指数

同样可以应用我们已经学过的方法进行标定

如图所示可以以a1 a2 c为晶轴

a1与a2夹角为120度

c轴垂直于于a1和a2

按这种方法六方晶系

6个柱面的晶面指数应该为

（100） （010） （-110） （-100）

（0-1 0）和（1-1 0）

这6个面是同类型的晶面

但是其晶面指数中的数字却不尽相同

用这种标准方法

标定出来的晶向指数也有类似情况

例如［100］和［110］晶向

在六方晶系中是等同的

但是晶向指数却并不相同

为了解决这一问题

一般采用专用于

六方晶系的指数标定方法进行标定

这一方法我们以 a1 a2 a3

和c轴四根轴作为晶轴

a1 a2 a3彼此间的夹角均为120度

晶面指数的标定方法

与前述基本相同

但需要用 h k i l

4个字母进行表示

根据立体几何

在三维空间中独立的坐标轴不会超过三个

上述方法中

位于同一平面上的 h k i 中

必定有一个不是独立的

根据几何关系可以证明 h加k加i等于0

此时6个柱面的指数就成了

（-10-10） （01-10） （-1100）

（-10-10） （0-110） （1-100）

这6个晶面数字完全相同

于是可以把他们归并为｛10-10｝晶面族

采用这种4轴坐标的晶向指数确定方法

也和采用三轴是基本相同

但需要用uvtw个数字来表示

同理

uvt三个数字中也只能有两个是独立的

仿照晶面指数的标注方法

他们之间的关系被规定为u加v加t等于0

尽管做出了u加v加t等于0的规定

用4轴坐标系标注晶向指数并不容易

用三轴坐标系标注六方晶系中

晶向指数则更为方便

三轴坐标系标出的晶向指数

UVW与4轴坐标系标出的uvtw之间

存在以下关系

因此对于六方晶系可先采用三轴坐标系

标出给定晶向的晶向指数

再利用上述关系式

按四轴坐标系方法标出该晶向的晶向指数

这节课我们就学习到这里