扩散的宏观规律在线视频

同学们大家好

今天我们学习的内容是扩散的宏观规律

这节课我们需要掌握的概念和术语有扩散方程

稳态扩散

非稳态扩散

扩散通量

这节课我们的重点和难点是扩散方程的应用

开始我先问大家两个问题

原子是不是在点阵位置上固定不动的

如果原子是运动的

它们是如何运动和迁移的

有没有规律性

实际上固体中原子运动有两种基本的方式

一是大量原子集体的协同运动

我们叫做机械运动

比如说滑移 孪生 马氏体相变

还有一类是原子的振动和跳跃迁移

我们把它叫做无规则的热运动

单个原子的热运动是无规则的

但是

大量原子的热运动的统计结果

可能就有了一定的规律

扩散就是一种由于

热运动引起原子或分子的物质传输过程

或者我们可以说原子或离子迁移的微观过程

以及由此引起的宏观现象

在材料工程中

很多过程都涉及到了我们的扩散

比如说烧结 渗碳 材料的均匀化

析出 相变 腐蚀等等

按照浓度的均匀程度来分

我们可以把扩散分为互扩散和自扩散

互扩散是有浓度差的空间扩散

我们把没有浓度差的扩散

仅仅是相同的原子之间交换位置

没有原子的净迁移

也没有浓度变化的这样一种扩散叫做自扩散

按照扩散的方向

我们可以把扩散分为

由高浓度区向低浓度区的扩散

我们叫做顺扩散

或下坡扩散

反过来也有由低浓度区向高浓度区的扩散

是逆扩散

或者上坡扩散

我们还可以按照扩散路径来分

沿着晶粒内部进行的扩散

我们叫做体扩散

在表面进行的扩散

我们称为表面扩散

沿着晶粒进行的扩散

叫晶界扩散

扩散在我们实际的材料领域的应用在哪呢

我们举一个例子

比如说我们在齿轮制备齿轮的时候

那么往往涉及到齿轮的渗碳

那么这样一个渗碳过程

我们是为了把碳元素进入到齿轮的表面

使得齿轮表面的强度比较高

但是它的内部仍然具有较好的韧性和塑性

比如说我们常用的镀镍硬币

在制备镀镍硬币的过程中

有一步是均匀化的退火

这一步主要是为了

让镍和铁层形成一个扩散固溶体

我们接下来看一下

稳态扩散和非稳态扩散

稳态扩散中

单位时间内

通过垂直于给定方向的单位面积的净原子数

不随时间的变化而发生变化

也就是说

任意一点的浓度不随时间发生变化

那么相应的非稳态扩散中

浓度是随时间发生变化的

接下来我们进入到菲克扩散方程的学习

我们首先来了解一下菲克本人

菲克他是1829年出生在德国

他是一名生理学家和发明者

他最大的发明其实是我们常带的隐形眼镜

在1855年的时候

菲克发现了第一定律

我们叫做扩散第一定律或者菲克第一定律

它描述的是在稳态扩散的条件下

单位时间内

通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质量

与该截面处的浓度梯度成正比

也就是我们下面的这个表达式

J是扩散通量

D是扩散系数

那么浓度的

对位置的导数是我们的浓度梯度

公式里面前面的负号代表了扩散的方向

是从高浓度区向低浓度区的扩散

我们也可以把三维情况

三维的扩散情况的公式先表示出来

在学习菲克第一定律的时候

我们需要注意的是

原子的运动方向与浓度降低的方向是一致的

扩散系数反映了扩散系统的特性

它并不仅仅取决于某一种组元的特性

扩散通量 扩散系数受温度的影响比较大

随着温度的增加

它也会增加

我们的菲克第一定律

不仅适用于扩散系统的任何位置

而且适用于扩散过程的任一时刻

虽然我们菲克第一定律描述的是稳态扩散过程

但是呢也可以用于非稳态扩散

自然规律总是有很多相似性

我们可以通过我们前面学习的傅立叶定律

欧姆定律和我们现在学习的

菲克第一定律进行对比

发现所有的这个公式都是类似的

前面学习的菲克第一定律

主要用来解决稳态扩散的问题

事实上浓度随时间和位置的变化

并不是一成不变的

那么也就涉及到了非稳态扩散

那么菲克第一定律

用来解决非稳态扩散的问题的时候

就遇到了困难

所以我们就需要

进一步推导得到我们的菲克第二定律

我们有这样一个微元体流入的扩散通量是Jx

流出的扩散通量是Jx加δX

在面积为A的时候

时间是δT的时候

扩散的物质量

我们可以根据我们前面学的

菲克第一定律表示出来

δM等于Jx减Jx加δX乘以A

乘以δT

我们把这样一个公式变换一下

然后在δX δT趋近于0的时候

就得到了

这样一个方程

然后把菲克第一定律的

这样一个表达式带进去

我们就得到了最后的这样一个结果

我们说扩散系数D一般于浓度C有关

但是如果浓度变化的范围不大

我们为了便于求解

可以把D近似的认为一个与浓度无关的常数

也就是我们得到了我们的菲克第二定律

菲克第二定律

主要描述的是在扩散的过程中

某一点的浓度随时间的变化率

与浓度分布曲线在这一点的二阶导数成正比

如果这样一个二阶导数是小于0的

那么

这样一条曲线在这样一个点上的位置

是处于它的凸形的位置

这样一个点的浓度

随时间的增加会降低

如果这样一个二阶导数是大于0的

曲线上在该点附近是凹型的

这一点的浓度随时间的增加是增加的

扩散的最终结果是

使得整个区域的浓度分布趋于均匀

同样的

我们也可以写出三维扩散情况下的

菲克第二定律

对数坐标系 球坐标系的

菲克第二定律的表达式

有了我们的菲克第一定律和菲克第二定律

我们要考虑

我们怎么样用这样一个扩散方程

首先我们看一下

扩散第一方程的应用

那么扩散第一方程

也就是我前面说的菲克第一定律

我们可以直接用于描述稳态扩散过程

我们可以考察氢气

通过金属薄板的这样一个扩散

这是我们的这样一个模型

可以把这样一个模型简化

建立根据我们的菲克第一定律

建立我们稳态扩散的边界条件

稳态扩散

就意味着浓度随时间的变化不发生变化

我们就可以把这个边界条件

代入这个浓度的表达式

得到我们的A和B

最后

我们可以得到我们浓度C的表达式

有了浓度C的表达式

我们就可以得到我们的扩散通量的

这样一个结果

那么单位时间内通过面积为A的氢气的量

我们就可以得到

通过这样一个式子

我们就可以发现

如果我们想减少储存氢气的泄漏

应该怎么办

我们应该选择扩散系数D小一点的

这样一个材料

面积A小一点

δ也就是说

我们金属薄板的厚度要尽量厚一点

对于我们的扩散第二方程

说运用起来比较复杂

那么不同的初始和边界条件解是不同的

解析解通常有

高斯解 误差函数解和正弦解

高斯解主要解决的是限定源

或者是瞬间平面源的扩散问题

在高斯解里面

我们的这样一个初始和边界条件

大家可以看到

我们通过初始和边界条件

对我们的菲克第二定律进行求解

就得到了扩散方程的解

这个时候扩散

是向两个方向进行的

如果扩散仅仅向一个方向进行

那么我们可以得到

最后这样一个解的形式

菲克第二定律的第二种解叫误差函数解

那么它主要解决两类问题

第一类问题是半无限长物体的扩散问题

比如说我们钢铁材料的渗碳

渗氮这样一个过程

那么同样的

我们也可以建立我们的初始和边界条件

最后我们得到我们扩散方程的解

在这样一个误差函数解里面

有这样一个高斯误差函数或者叫做超越函数

我们是可以通过查表得到它的结果的

在实际应用的时候

我们可以把这样一个解

对它进行一些变换

更方便我们使用

我们只要知道

这样我们的问题中的Cs C 0 C xt

我们包括扩散系数D

t x中的一些值

那么我们就可以求出未知的参数

误差函数解

解决的第二类问题是无限长物体的扩散问题

初始和边界条件在这儿

最后我们可以得到我们的误差函数解

对于这样一个误差函数解的应用

假如我们知道了任一位置 任一时刻的浓度

就可以得到我们的高斯误差函数

我们可以通过查表最后得到我们的扩散系数

反过来也一样可以

第二点

我们当 X等于0的时候

我们这样一个浓度对于任意的时刻

浓度始终等于C2加C1的一半

那么对t 等于无穷的时候

那么C对于任意的X

C也是

一样一个平均值

对于这样一个曲线的斜率

通过求导我们可以发现

浓度曲线以中心

X等于0

C等于C0是对称的

随着时间的增加

曲线的斜率变小

当时间趋于无穷的时候

那么浓度趋于C0

第三点

通过我们前面的这样一个误差函数解

可以发现

扩散距离随时间是有一个抛物线的规律

那么

我们等浓度面

随着时间的变化呈现抛物线的移动

同样的我们可以对这样一个扩散公式

进行变换

我们可以得到不同的这样一个形式

更便于我们后面的使用

我们认为

浓度变化达到平衡浓度的一半时

就发生了显著扩散

菲克第二定律的第三个解是正弦解

那么它主要解决的是

晶内偏析的均匀化退火问题

如果材料中的成分不均匀

浓度沿着某一个方向成正弦分布

我们可以把它的浓度

和位置的这样一个关系表示出来

通过我们的求解

我们就可以得到我们的正弦解

比如说

对于铸造合金晶内偏析的均匀化退火问题

我们可以把公式里的L近似

看作晶粒的平均直径

前面这一部分作为振幅

那么它可以等于

晶粒中心与晶界附近溶质浓度差的一半

A是原始振幅

可以通过正弦解

求得在给定温度

退火一定时间后的振幅的衰减值

也可以求得使振幅衰减至一定程度

所需要的时间

比如说

我们规定退火以后

浓度波动应该减至原来的1%

那么我们就有这样一个表达式

最后我们就可以求出时所需要的时间

和晶粒大小 扩散系数之间的关系

通过这样一个结果

我们发现晶粒越细小

偏析元素的扩散系数越大

均匀化速度越快

好

以上就是本节课的内容

谢谢大家