当前课程知识点：材料科学基础 > 第二章 晶体学基础 > 2.5 晶系与布拉菲点阵 > 晶系与布拉菲点阵
同学们
本小节我们来学习
晶系与布拉菲点阵
在上一节课中
我们讲解了空间点阵的概念
空间点阵是一个三维空间的无限图形
如果在空间点阵中
取一个代表性的平行六面体
作为单胞
整个点阵就可以视为
由单胞重复堆砌而组成的结构
如果将单胞的阵点
替换成实际的结构单元
如原子 分子或基团
单胞就成了晶体结构的基本单元
称作晶胞
虽然空间点阵与晶体结构
有着严格的区分
但是单胞和晶胞的概念
通常不加以严格的区别
晶胞的选取并不是随意的
选取晶胞要满足以下几点原则
第一原则能同时反映
空间点阵的周期性和对称性
第二原则
满足原则一的前提下
有尽可能多的直角
第三原则
在满足原则一和二的前提下
体积最小
因此晶胞的选取最重要的准则
是反映出晶体的对称性特点
根据晶胞所反映出的对称性
可以选取合适的坐标系
如图所示
一般以单胞中某一顶点为坐标原点
相交于原点的三个棱边
分别为 X Y和Z三个坐标轴
定义X Y轴之间的夹角为γ
YZ轴之间的夹角为α
Z X轴之间的夹角为β
单胞的三个棱边长度 a b c
和它们之间的夹角αβγ
称之为点阵常数或晶格参数
需要注意的是
晶胞的坐标系选取必须是右手坐标系
6个点阵常数
描述了单胞的形状和大小
并且确定了这些矢量的平移
而形成的整个点阵
法国晶体学家布拉菲
曾在1848年首先用数学方法
证明空间点阵只有14种类型
这14种空间点阵
后来就被称为布拉菲点阵
同时晶体结构根据其对称程度的高低
和对称特点的不同
可以分为七大晶系
所有晶体均可归纳在这7个晶系之中
分别是立方 四方 正交 六方
菱方 单斜以及三斜晶系
晶体的七大晶系是和14种布拉菲点阵相对应的
不同晶系的对称性不同
同一晶系不同布拉菲点阵
对称性相同
只是晶胞中的原子数量不同
其中只在平行六面体的8个顶角上
有阵点的晶胞称为简单晶胞
由于每个顶角上的阵点
分属于8个简单晶胞
所以每个简单晶胞中还有一个完整的阵点
与简单晶胞相对应的是复合晶胞
指的是除了在平行六面体
8个顶点上有阵点之外
在其体心 面心或底心位置也有阵点
因此每个复合晶胞中有一个以上的阵点
如图所示即为14种布拉菲点阵
他们分别为简单立方 体心立方
面心立方 简单四方 体心四方 简单正交
底心正交 体心正交 面心正交 简单菱方
简单六方 简单单斜 底心单斜 以及简单三斜
立方晶系的6个点阵常数关系为
α等于β等于γ等于90度
a等于b等于c
包含三种布拉菲点阵
分别是简单立方 体心立方 面心立方
常温下的铁就是体心立方称为α铁
其晶格常数为0.2863纳米
1958年布鲁塞尔世博会标志
是一个巨大的体心立方点阵雕塑
高度102米
每个原子直径18米
是α铁晶格参数的1600亿倍
纯铜以及氯化钠晶体的点阵为面心立方
而氯化铯晶体为简单立方
金属中只有钋元素为简单立方堆积的
四方晶系的点阵常数为
a等于b不等于c
α等于β等于γ等于90度
因此整体形状为长方体
长方体的底面是正方形
四方晶系包含有两种布拉菲点阵
分别为简单四方和体心四方
没有面心四方
同样也没有底心四方
之所以没有面心和底心四方
我们可以通过两张图片来分析一下
从图中可以看出
无论是面心型还是底心正方点阵
都可以找到一个对称性相同
直角数量也相同
但是体积更小的简单四方晶胞
从而根据晶胞选取三原则
应当选取体积更小的简单立方作为晶胞
因此不存在底心和面心四方点阵
正交晶系的点阵常数关系为
a不等于b不等于c
α等于β等于γ等于90度
整体形状为长方体
长方体的三个棱边长度不一致
正交晶系包含4种布拉菲点阵
分别是简单正交 底心正交 体心正交
以及面心正交
六方晶系的点阵常数特点为
a等于b不等于c
α等于β等于90度
γ等于120度
包含一种布拉菲点阵 简单六方
菱方晶系的点阵常数特点为
a等于b等于c
α等于β等于γ不等于90度
包含一种布拉菲点阵
简单菱方点阵
单斜晶系的点阵常数为
a不等于b不等于c
α等于β等于90度不等于γ
有两种布拉菲点阵
分别是简单单斜与底心单斜
三斜晶系的点阵常数特点为
a不等于b不等于c
α不等于β不等于γ
只有一种布拉菲点阵
即简单三斜点阵
本节课我们就学习到这里
-绪论
-绪论
-讨论1
-讨论2
-2.1 原子结构与原子轨道
--原子结构与轨道
-2.2 电子排布规律
--电子排布规律
--电子排布规律
-2.3 晶体中的结合键
--晶体中的结合键
--原子结构与键合
-2.4 晶体结构与空间点阵
-2.5 晶系与布拉菲点阵
--晶系与布拉菲点阵
--晶系与布拉菲点阵
-2.6 晶向指数与晶面指数
-2.7 晶面间距与晶面夹角
-2.8 晶体的宏观对称性
--晶体的宏观对称性
--晶体的宏观对称性
-讨论1
-讨论2
-习题-第2章
-3.1 金属的晶体结构
--金属的晶体结构
--金属的晶体结构
-3.2 金属晶体的堆垛与间隙
-3.3 合金基本概念
--合金的基本概念
--合金的基本概念
-3.4 固溶体
--固溶体
--固溶体
-3.5 化合物
--化合物
--化合物
-3.6 陶瓷的晶体结构
--陶瓷的晶体结构
--陶瓷的晶体结构
-3.7 高分子的基本结构
--高分子的基本结构
--高分子的基本结构
-3.8 非晶、准晶和纳米晶
-讨论1
-讨论2
-习题-第3章
-4.1 扩散的宏观规律
--扩散的宏观规律
--扩散的宏观规律
-4.2 扩散的微观机制
--扩散的微观机制
--扩散的微观机制
-4.3 扩散与原子的随机行走
-4.4 扩散系数与扩散激活能
-4.5 扩散的影响因素
--扩散的影响因素
--扩散的影响因素
-4.6 反应扩散
--反应扩散
--反应扩散
-讨论1
-讨论2
-习题-第4章
-5.1 纯金属的结晶
--纯金属的结晶
--纯金属的结晶
-5.2 金属结晶的基本条件
-5.3 液态金属的结构
--液态金属的结构
--液态金属的结构
-5.4 均匀形核
--均匀形核
--均匀形核
-5.5 非均匀形核
--非均匀形核
--非均匀形核
-5.6 晶体长大的动力学条件和液固界面微观结构
-5.7 阶梯的长大机制和生长形态
-讨论1
-讨论2
-习题-第5章
-6.1 匀晶相图
--匀晶相图
--匀晶相图
-6.2 共晶相图
--共晶相图
--共晶相图
-6.3 共析相图与包晶相图
-6.4 其他二元相图
--其他二元相图
--其它二元相图
-6.5 铁碳合金的组元及基本相
-6.6 Fe-Fe3C相图分析与工业纯铁结晶过程
-6.7 钢的结晶过程
--钢的结晶过程
--钢的结晶过程
-6.8 白口铸铁的结晶过程
-6.9 碳对铁碳合金平衡组织的影响
-6.10 碳对Fe-C合金机械性能的影响
-6.11 三元相图的表示方法
-6.12 直线法则与杠杆定律
-6.13 重心法则
--重心法则
--重心法则
-6.14 三元匀晶相图与等温截面图
-6.15 变温截面与投影图
--变温截面与投影图
--变温截面与投影图
-6.16 具有共晶三相平衡的三元系相图概况
-6.17 具有共晶三相平衡的三元系相图分析
-6.18 具有共晶三相平衡的三元系相图截面图与投影图
-讨论1
-讨论2
-习题-第6章
-7.1 固态相变的特点分类
-7.2 固态相变的形核与生长
-7.3 成分保持不变的(无扩散)相变
-7.4 过饱和固溶体的分解
-7.5 共析转变
--共析转变
--共析转变
-7.6 马氏体转变（一）
--马氏体转变（一）
--马氏体转变（一）
-7.7 马氏体转变（二）
--马氏体转变（二）
--马氏体相变（二）
-7.8 贝氏体相变
--贝氏体相变
--贝氏体转变
-讨论1
-讨论2
-习题-第7章
-8.1 点缺陷
--点缺陷
--点缺陷
-8.2 位错的基本概念
--位错的基本概念
--位错的基本概念
-8.3 柏氏矢量
--柏氏矢量
--柏氏矢量
-8.4 位错的运动
--位错的运动
--位错的运动
-8.5 位错的弹性性质
--位错的弹性性质
--位错的弹性性质
-8.6 位错的交互作用
--位错的交互作用
--位错的交互作用
-8.7 位错的生成与增殖
--位错的生成与增殖
--位错的生成与增殖
-8.8 实际晶体中的位错
--实际晶体中的位错
--实际晶体中的位错
-8.9 位错反应
--位错反应
--位错反应
-8.10 晶界与相界
--晶界与相界
--晶界与相界
-讨论1
-讨论2
-习题-第8章
-9.1 金属的应力-应变曲线
-9.2 单晶体的塑性变形-滑移
-9.3 单晶体的塑性变形-孪生
-9.4 多晶体的塑性变形
--多晶体的塑性变形
--多晶体的塑性变形
-9.5 多相合金的塑性变形
-9.6 聚合物与陶瓷的塑性变形
-9.7 变形后的组织与性能
-9.8 晶体的断裂
--晶体的断裂
--晶体的断裂
-9.9 回复和再结晶
--回复和再结晶
--回复和再结晶
-9.10 再结晶形核和长大
--再结晶形核和长大
--再结晶形核和长大
-9.11 再结晶组织控制
--再结晶组织控制
--再结晶组织控制
-9.12 蠕变、超塑性变形
--蠕变、超塑性变形
--蠕变、超塑性变形
-讨论1
-讨论2
-习题-第9章
