位错的弹性性质在线视频

同学们

本小节我们来学习

位错的弹性性质

所谓弹性性质

主要包括位错的应力场 应变能

位错运动的动力与阻力

还有位错的线张力等四个方面的内容

首先我们来看螺型位错的应力场

如图所示

我们使用圆柱坐标连续介质模型

建立一个半径为R的圆柱体

随后沿Z轴方向由表面切至圆柱体中心

然后使切缝两侧沿Z轴方向

相对位移柏氏矢量b这么一个长度

这样一来就出现了一个螺型位错

其柏氏矢量为b

位错线位于圆柱体中心轴线位置

同时为了分析上的方便

给圆柱体中心挖去一个r₀的中心孔

这是由于在r0半径之内是位错的严重畸变区

在严重畸变区内应力分析比较困难

而r0以外区域属于连续小变形区域

那么这样一个带有中心孔的圆柱模型

就构成了模螺型位错的连续介质模型

螺型位错只有z方向的相对位移

因而只有两个切应变分量

没有正应变分量

使用柱坐标可以推导出切应变

γzθ=γθz=b/2πr

其中r为距离z轴的距离

相应的切应力分量则为

τzθ=τθz=Gb/2πr

G为材料的剪切模量

除了上述两个应力分量外

其余七个应力分量均为零

根据上述应力应变公式

得出螺型位错的应力场有以下特点

第一 螺型位错的应力场只有切应力分量

没有正应力分量

第二 切应力分量

只与距位错中心的距离r有关

与位错中心距离相等的各点应力状态相同

距位错中心越远

切应力分量越小

第三 当r趋近于0时

根据公式来看

应力值趋近于无穷大

但这显然与实际情况不符

因为应力值不可能是无穷大的数值

这就是连续介质模型要挖掉中心部分的原因

由于中心部分的畸变很严重

不适用于连续介质模型

也不能适用于刚才的应力和应变公式

所以我们要将中心的区域挖掉

通常挖去中心区域r0的范围约为0.5～1nm

我们再来学习刃型位错的应力场

我们仍然使用圆柱体连续介质模型

同样也挖去中心的严重畸变区域

沿z轴将圆柱体切开

切口两侧沿x轴相对位移柏氏矢量b

这样就可以造出一个

柏氏矢量为b的刃型位错

刃型位错的应力场更加复杂

既有正应力也有切应力

使用圆柱坐标可以推导出

各应力分量计算公式

如图所示

根据应力公式

推导出刃型位错应力场具有以下特点

第一 正应力分量与切应力分量同时存在

第二 各应力分量均与z值无关

表明与刃型位错线平行的直线上

各点应力状态相同

第三 刃型位错应力场关于Y轴对称

我们可以借助于这张图片来进行说明

图片中刃型位错线在原点

方向为垂直屏幕方向

多余的半原子面在X轴上方

并且与Y轴重合

从图中可以看出

Y轴左右两侧晶体结构完全相同

因此也就不难理解应力场也关于Y轴对称

第四个特点

仍然借助于这张图片

可以看出X-Z面是位错滑移面

滑移面上没有正应力

只有切应力

第五个特点

X-Z面上侧为压应力

下侧为拉应力

这是因为滑移面上方有多余的半排原子面

因而对晶格结构产生了压迫

这就会造成压应力

而下方原子相比于上方原子来说

是缺乏这半排原子面的

因此会受到上半部分晶体拉应力的作用

上述内容就是螺型位错和刃型位错的应力场特点

下面我们学习第二个概念

位错的应变能

位错周围弹性应力场的存在

增加了晶体的能量

这部分能量称为位错的应变能

应变能可以分为两部分

分别为位错中心区域的应变能

以及中心区域以外弹性应力场

引起的弹性应变能

其中 位错中心区域点阵畸变

它的能量大约占总应变能的1/10

由于这部分能量准确的计算比较困难

所以我们通常将这百分之十进行忽略

那这么一来就只剩下中心区以外的

弹性应力场所造成的应变能

这种应变能可以通过公式

计算出其应变能的大小

计算公式如PPT所示

公式中大R是位错应力场最大作用范围的半径

r0是位错中心畸变区半径

依据位错应变能公式

能够推导出位错的应变能的4个特点

第一

位错的应变能与柏氏矢量模长平方成正比

因此柏氏矢量的模长反映了位错的强度

模长越小 位错能量越低

在晶体中越稳定

为使位错具有最小模长

位错柏氏矢量都趋向于

取原子密排面上的最密排方向

从而能够获得最小的柏氏矢量模长

第二 当r0 趋近于0时

应变能趋近于 ∞

这在现实中是不成立的

从而再次说明用连续介质模型导出的公式

不适用于位错中心区的

第三个特点

模长相同的刃型位错和螺型位错相比

刃型位错的弹性应变能

比螺型位错大出约百分之50

第四个特点

我们可以将刃型位错

和螺型位错的应变能公式进行统一

并简化为E=αGb2

公式中α为与位错类型相关的系数

取值范围为0.5-1

接下来我们学习位错的运动阻力和动力

这么一个概念

首先我们看位错运动的动力

当外加的力作用在晶体上时

晶体中的位错将沿其法线方向运动

位错的运动只是原子组态的迁移

驱使它运动的力实际上是

作用在整个晶体上的力

而并非只作用在位错线上

这点同学们需要注意

但是为了研究的方便

我们假设位错线为物质实体线

而把位错滑移过程中

它的驱动力看作是一种

垂直于位错线方向的真实存在的力

在这里需要注意的是

这个力是我们假想存在的

但并不是真实存在的

根据公式推导可知

作用在单位长度上位错的驱动力

与外加牵引力τ是成正比的

与位错柏氏矢量的模长也是成正比的

也就是说作用在单位位错长度上的驱动力f

等于外加牵引力τ乘以柏氏矢量的模长b

驱动力f其方向与位错线相垂直

并指向于滑移面未滑移的晶体部分

由于各段位错上的柏氏矢量是完全相同的

因此只要作用在晶体上的牵引力τ是均匀的

那么各段位错线所受到力的大小

也是相同的

在这里需要注意的是

驱动力f的方向与牵引力τ的方向

并不一致

例如在螺旋形位错当中

位错驱动力的方向f

实际上与外加牵引力的方向是相互垂直的

所以这也再次说明

位错运动的驱动力只是一个假想的力

实际上它并不存在

我们来看位错运动的阻力

如图所示

当位错从位置1移动到位置2时

需要越过一个势垒

这就意味着位错运动遇到了阻力

这种阻力的本质是点阵阻力

由于派尔斯和纳巴罗

估算了这一阻力的大小

因此又把位错运动阻力称为派-纳力

派-纳力的近似计算公式如图所示

式中a为滑移面的面间距

b是滑移方向上的原子间距

从上述公式中可以看出

位错运动阻力与－a除以b成指数关系

因此当滑移面间距a越大

滑移方向上的原子间距b越小

位错运动的阻力越小

位错越容易滑移

根据晶体结构中所学的知识

晶体中原子密排面的面间距最大

而密排面上密排方向上的原子间距最短

所以 位于密排面上且柏氏矢量方向

与密排方向一致的位错最容易产生滑移

下面我们再来看位错的线张力

当位错受力发生弯曲时

线张力将使位错线尽量拉直

因为位错的能量与其长度成正比

位错弯曲使位错线增长

所以它的能量相应地增高

所以线张力会使得位错

有尽量缩短长度的趋势

位错的线张力用符号T表示

类似于液体的表面张力

这样一个概念

位错线张力以单位长度位错线的能量来表示

量纲是J/m

线张力与材料的剪切模量

以及位错柏氏矢量模长平方成正比

上面我们所学的就是位错的弹性性质

本节课我们就学习到这里