当前课程知识点:电路基础及应用 > 第1章 电路模型和电路定律 > 1.5.1基尔霍夫电流定律 > 基尔霍夫电流定律
同学们好
前面我们已经学习了几个基本的电路元件
从今天开始
我们学习元件的连接关系
元件的连接关系用基尔霍夫定律来研究
它研究的是元件的连接也叫元件的拓扑关系
基尔霍夫定律是集总电路中的基本定律
它是电路分析的时候最重要也是最基本的定律
基尔霍夫定律又包含电压定律和电流定律
它分别是集总电路中电压和电流必须要遵循的基本规律
今天我们来学习基尔霍夫电流定律
基尔霍夫是一个人的名字
在学习这个定律的内容之前
我们先来看两个基本的概念支路和节点
第一个概念 支路
我们把任意一个二端元件都称之为支路
因此这一个电路中有六个二端元件
它就有六条支路
我们采用小写的字母b来代表支路的数目
所以这一个电路中的支路数b就等于6
第二个概念节点
写成这两个结(节)都可以 节点指的是两条支路
或两条以上支路的连接点
例如
这一个电路中电压源Us1和电阻R1的连接点是c点
因此c就是一个节点
在图中
我标了四个节点
分别为a、b、c、d
那么请大家思考
如果我再标一个点e
请问e是不是节点呢
从图中看
节点a和e之间没有任何的元件
所以a与e之间没有任何的支路
换一句话说a和e是等势点
因此a和e就是同一个节点
所以这一个电路的节点数目就是4
我们以小写的n代表节点的数目
所以这一个电路的n就等于4
这一个电路中的六个二端元件称之为六条支路
这样的支路称之为简单支路
很多情况下
我们需要用到复合支路
复合支路指的是流过同一电流的分支
还以这一个电路为例
电压源Us1一和R1是串联的
因此它们两个流过的电流就是相同的
也就是说蓝颜色的虚线所示的电压源与电阻的串联
就可以看成一条支路
同理 红颜色的虚线所示的电压源和电阻的串联支路
也可以看成一条支路
绿颜色的虚线所示的是电流源与电阻的并联支路
也可以看成一条复合支路
所以复合支路指的是简单之路的串联或并联
下面我们就来看基尔霍夫电流定律
基尔霍夫是一个人的名字
这就是它的拼写
我们把基尔霍夫电流定律英文的首字母KCL
来代表基尔霍夫电流定律
换一句话说
我们以后直接就称呼基友霍夫电流定律为KCL
KCL定律的内容是
在集总参数电路中
在任意一个时刻对任意一个节点
流入或流出该节点的电流的代数和等于零
假设某一个节点有n条支路
第k条支路的电流为ik的话
那么这n个电流的代数和就应该等于零
这就是KCL方程的数学表达式
下面我们就以这一个节点为例来说明KCL方程的写法
与这个节点a相连有5条支路
流过这5条支路的电流分别为i1、i2、i3、i4和i5
因此在5个电流的代数和应该等于零
即然是电流的代数和
因此电流前面的运算符号有可能为正也有可能为负
我们可以随意的假定
流入为正或流出为正 假使规定流入为正的话
因为i1是流入的
所以i1前面的符号就是正号 同理i2也是流入的
前面的符号也为正
而i3、i4、i5是流出A节点的
所以它前面的符号为负
因此
这5个电流的代数和为零就变成了这样一个表达式
这个表达式可以等效的写成流入A节点的电流
等于流出A节点的电流
同样在这一个电路中
有三个节点分别标明了A节点、B节点和C节点
对于节点A而言 与节点A相连有三条支路
这三个电流分别是i1、iA和iC
假使我们规定流入的i1为正的话
因为iC也是流入的
所以取正号
而iA是流出的取负号
同理可以写得节点B和节点C的KCL方程
把这三个方程相加就得到这一个表达式
大家注意到这个表达式中只有三个电流
i1、i2和i3
而这三个电流正好是图中蓝颜色的虚线所示的闭合面的电流
因此对于这样的一个闭合面也适用于KCL
这一个闭合面我们把它称之为广义节点
所以广义节点指的是任意一个假定的闭合面
所以对于任意一个闭合面
或许说广义节点KCL方程同样成立
在学KCL方程的时候请大家注意这么几点
第一点 KCL方程的内容是
流入或流出该节点电流的代数和为零
换一句话说流入电流的代数和等于流出电流的代数和
如果把方程的两边同时对时间进行积分的话就变成流入的电荷
等于流出的电荷
这实际上就是电荷守恒原理
因此KCL方程的实质是电荷守恒
第二点 KCL方程具有普遍适用性
换一句话说
如果某一条支路的电流为i
那么这一个电源与元件的性质
比如说这个元件是一个电容还是一个电感
以及元件的参数是没有任何关系的
这就是KCL普遍适用性的含义
第三点
KCL适用于任意一个节点
也适用于任意的假想闭合面
假想的闭合面我们称之为广义节点
所以KCL也适用于广义节点
在很多情况下
利用广义节点可以简化计算
第四点
在写KCL程的时候
我们是按照电流的参考方向来写的
与电流的实际方向没有关系
下面我们就看一个例子
这一个电路中
假使这些电流已知 求i3的值
我们考察电路中最中心的那一个节点与这个节点相连
有4条支路
这四个电流分别i1、i2、i3和i4
而这4个电流中只有i2是流出的
因此
如果我们以流入为正的话
很容易写得这一个节点的KCL方程
是这样一个方程
带入已知条件很简单就得到i3的数值
再看一个例子 请大家求这一个电路中的i1和i2
我已经在这个电路中标记了4个节点
分别为A、B、C、D4个节点
注意到与A节点相连的4条支路中
有两个电流i1和i2都是未知的
所以从A节点求不出两个电流i1和i2
同时还注意到与节点D相连的四条支路中
i1是未知的
还有R1和R3两条支路的电流也是未知的
因此直接从D节点也求不出i1
但是我们注意到
这一条蓝颜色的虚线所示的广义节点
与这个广义节点相连的4条支路中
这4个电流分别是3安培、4安培、6安培和i1
只有i1是未知的
因此直接列写这一个广义节点的KCL方程
很容易就得到i1的值
再对图中的节点A写KCL方程就得到i2的值
-1.1电路及其组成
--电路及其组成
--电路及其组成
-1.2集总电路和电路模型
-1.3.1 电路变量-电流和电压
-1.3.2 电路变量-电功率和电能
-1.4.1电路元件的概念
--电路元件的概念
--电路元件的概念
-1.4.2电阻元件
--电阻元件
--电阻元件
-1.4.3独立电压源
--独立电压源
--独立电压源
-1.4.4独立电流源
--独立电流源
--独立电流源
-1.4.5受控源
--受控源
--受控源
-1.5.1基尔霍夫电流定律
--基尔霍夫电流定律
--基尔霍夫电流定律
-1.5.2基尔霍夫电压定律
--基尔霍夫电压定律
--基尔霍夫电压定律
-第1章 电路模型和电路定律--第1章习题
-2.1电阻的串联和并联等效变换
-2.2平衡电桥
--平衡电桥
--平衡电桥
-2.3电阻的Y形连接和△形连接等效变换
-2.4理想电压源、电流源的串联和并联
-2.5两种实际电源的等效变换
-2.6输入电阻
--输入电阻
--输入电阻
-第2章 电阻电路的等效变换--第2章习题
-3.1 电路分析方法
--电路分析方法
--电路分析方法
-3.2.1结点电压法
--结点电压法
--结点电压法
-3.2.2含受控源的结点法
--含受控源的结点法
--含受控源的结点法
-3.2.3含电流源与串联电阻的结点法
-3.2.4含电压源的结点法
--含电压源的结点法
--含电压源的结点法
-3.3.1回路电流法
--回路电流法
--回路电流法
-3.3.2 含电流源的回路法
--含电流源的回路法
--含电流源的回路法
-3.4 结点法和回路法的比较
-3.5 含三极管的直流电路分析
-3.6 含理想运放的直流电路分析
-3.7 卡西欧计算器在稳恒直流电路中的应用
-第3章 电阻电路的一般分析--第3章习题
-4.1叠加定理
--叠加定理
--叠加定理
-4.2替代定理
--替代定理
--替代定理
-4.3戴维南定理和诺顿定理
-4.4最大功率传输定理
--最大功率传输定理
--最大功率传输定理
-第4章 电路定理--第4章习题
-5.1 电容元件
--电容元件
--电容元件
-5.2 电感元件
--电感元件
--电感元件
-5.3 动态电路及其阶数
--动态电路及其阶数
--动态电路及其阶数
-5.4 动态电路的换路定律
-5.5 动态电路的初始条件
-5.6.1 RC电路的零输入响应
-- RC电路的零输入响应
-- RC电路的零输入响应
-5.6.2 RL电路的零输入响应
-5.6.3 一阶电路零输入响应的工程应用实例
-5.7 一阶电路的零状态响应
-5.8 一阶电路的全响应
--一阶电路的全响应
--一阶电路的全响应
-5.9 一阶电路响应的分解
-5.10 一阶电路的工程应用举例: RC微积分电路
-第5章 动态电路时域分析--第5章习题
-6.1正弦量的基本概念
--正弦量的基本概念
--正弦量的基本概念
-6.2 有效值
--有效值
--有效值
-6.3 复数及其运算
--复数及其运算
--复数及其运算
-6.4 正弦量的相量表示法
-6.5 相量法基础
--相量法基础
--相量法基础
-6.6 电路定律的相量形式
-6.7 阻抗和导纳
--阻抗和导纳
--阻抗和导纳
-6.8 电路的相量图
--电路的相量图
--电路的相量图
-6.9 正弦稳态电路相量分析法
-6.10 正弦稳态电路的功率
-6.11 复功率
--复功率
--复功率
-6.12 功率因数的提高
--功率因数的提高
--功率因数的提高
-6.13 正弦稳态电路最大功率传输
-6.14 串联谐振
--串联谐振
--串联谐振
-6.15 串联谐振的应用
--串联谐振的应用
--串联谐振的应用
-6.16 并联谐振
--并联谐振
--并联谐振
-6.17 卡西欧计算器在正弦稳态电路中的应用
-第6章 正弦稳态电路--第6章习题
-7.1 自感与互感
--自感与互感
--自感与互感
-7.2 自感电压与互感电压
-7.3 同名端
--同名端
-- 同名端
-7.4 互感的串联与并联
--互感的串联与并联
--互感的串联与并联
-7.5 互感电路的去耦方法
-7.6 含互感电路的计算
--含互感电路的计算
--含互感电路的计算
-7.7 空心变压器
--空心变压器
--空心变压器
-7.8 理想变压器
--理想变压器
--理想变压器
-第7章 含有耦合电感的电路--第7章习题
-8.1 三相电源
--三相电源
--三相电源
-8.2 三相电路的基本概念
-8.3 对称三相电路的线相关系
-8.4 对称Y-Y三相电路的计算
-8.5 非Y-Y对称三相电路的计算
-8.6 三相电路应用举例:简单照明系统及其故障分析
-8.7 三相电路的功率
--三相电路的功率
--三相电路的功率
-8.8 三相电路的功率的测量
-第8章 三相电路--第8章习题
-9.1非正弦周期信号及其分解
-9.2非正弦周期信号电路分析
-第9章 非正弦周期信号电路--第9章习题
-10.1 二端口概述
-10.2 二端口的方程和参数
-10.3 二端口的等效电路
-10.4 二端口的转移函数
-10.5 二端口的连接
-10.6 回转器和负阻抗变换器
-10.7 ZTH参数
-电路考研大纲
--考研电路大纲
-电路真题
--真题(一)
--真题(二)



