当前课程知识点:电路基础及应用 > 第1章 电路模型和电路定律 > 1.5.2基尔霍夫电压定律 > 基尔霍夫电压定律
同学们好
上一次课学习了基尔霍夫电流定律
今天我们来学习
基尔霍夫电压定律
首先给大家介绍几个概念
第一个路径 路径指的是两节点之间的通路
它是由支路所组成的
例如这一个电路中有四个节点
这四个节点分别标成a、b、c、d
从节点a到节点b就有多条路径
例如蓝颜色的虚线所示的路径指的是
从a节点出发经电压源Us1
再经电阻R1到达的b节点
红颜色的通络指的是从节点a出发
经电压源Us2再经电阻R2到达节点b
从图中来看
节点a到节点b的路径还不止这两条
还有路径可以走
因此两节点之间的路径可以有多条
第二个概念 回路
回路指的是由支路所组成的闭合路径
依然以这一个电路为例
请大家看着蓝颜色的虚线所示的路径
它包含了四个元件
两个电压源Us1和Us2还有两个电阻R1和R2
这一条路径是闭合的
所以它叫回路
同理 红颜色的虚线所示的路径包含了三个元件
电压源Us1、电流源is和R1
它也是闭合的
因此 它也是回路
但是 仔细观察这两个回路
它们是不一样的
其中红颜色的回路中包含了蓝颜色所示的回路
因此假设存在着某一个回路
它的内部如果不包含有其它的任何支路
这个回路就称之为网孔
例如这个蓝颜色的回路中不包含有其它的任何支路
所以它是网孔 红颜色的这一个回路中
包含了电压源支路Us2
也包含了电阻值R2
所以它不是网孔
那么下面请大家看这一个电路中哪些是网孔
这一个刚才我们分析了它是网孔
这一个回路是不是网孔
因为它的内部不包含有其它的支路
所以也是网孔 中间的这一个回路中
也不包含有其它的任何支路
所以它也是网孔
也就是说
这一个电路有三个网孔
下面我们来看基尔霍夫电压定律
这个是基尔霍夫电压定律的英文表示
我们采用它的首字母KVL来代表它的简写
也就是说
我们以后直接把基尔霍夫电压定律称之为KVL
KVL定律的内容是
在集总参数电路中 在任意一个时刻
对任意一个回路 各支路电压的代数和会等于零
假设回路中有n条支路
其中第k条支路的电压为uk
KVL的数学表达式就是uk的代数和会等零
下面我们以这一个回路为例来进行说明
首先 请大家看这一个回路中一共包含了多少个元件
它包含了五个元件
假设把每一个元件都看成一条支路
这五条支路所对应的电压分别是U1、U2、U3、U4和U5
因此根据KVL的内容有
这五个电压的代数和应该为零
既然是代数和 这一些变量的前面的符号
有可能为正也有可能为负
因此 下面我们就来看这些电压什么情况下取正
什么情况下取负
我们对这一个回路随意规定一个绕行方向
假设绕行方向如图所示
我们沿着这个回路来走
可以从任意一个元件开始
我们假设从U1开始
回路是从U1的正极性端绕到U1的负极性端
也就是说
沿着回路的方向电压U1是下降的
所以假设规定压降为正的话
U1前面的符号就是一个正号
同理 回路是从U2的正极性端绕到U2的负极性端
也就是说
沿着回路的方向
U2所在的支路的电压是下降的
所以 依然取一个正号
回路方向是从U3的负极性端到U3的正极性端
也就是沿着回路方向U3所在的支路的电压是上升的
既然压降为正
那么压升就应该为负
所以U3前面的符号取一个负号
再看U4
回路是从U4的负极性端到U4的正极性端
也就是说
沿着回路方向
U4所在的支路的电压是压升的
所以依然取个负号
最后看U5
回路是从U5的正极性端到它的负极性端
也就是说
沿着回路方向U5所在的支路的电压是下降的
所以取一个负号
因此KVL方程的表达式就变成这一个表达式会等于零
这个表达式稍微变一下形
就变成了U1加U2加U5等于U3加U4
也就是说
电压升会等于电压降
不过这里有两点事情大家要注意的
第一点 刚才我们的回路方向是随意假定的
你既可以假定为如图所示的方向
也可以假定为如图所示方向的相反方向
并不会影响KVL方程的写法
这是第一个 回路方向可以随意假定
第二点 刚才我们在写KVL方程的时候
规定是压降为正
如果我们规定压升为正
相当于这一个式子的两端
同时乘以一个负号也不会影响这个方程
因此 我们在写KVL方程的时候
可以随意假定回路的方向
也可以随意假定压升为正或压降为正
KVL方程适用于任意一个回路
它还可以推广到任意一个假定的闭合路径
例如 如图所示的电路并不存在一个回路
我们加上红颜色的虚线所示的支路
它就构成了一个闭合路径
把这个闭合路径看成一个回路
写它的KVL方程得到Uab等于U1加U2加Us
所以KVL对任意一个假想的闭合路径都成立
也就是说 它并不需要存在真正的回路
不过 请大家注意的是
这一条红颜色的虚线所示的支路是我们假想的
是并不存在的
因此在解题的时候需要大家注意
根据我们刚才的分析
KVL方程的表达式可以写成电压升的代数和
等于电压降的代数和
如果方程的两边同时乘以一个电荷q
就变成了电荷得到的能量会等于失去的能量
这实际上就是能量守恒定律
换一句话说 KVL方程的实质就是能量守恒定律
英文能量守恒定律是一条普适定律
所以KVL也是一个普适定律
第二点 KVL方程与元件的性质和参数并没有关系
也就说某一条支路上连接的元件是一个电阻
还是电容并没有关系
第三 我们写KVL方程的时候
是按电压的参考方向写的
换一句话说 与电压的实际方向没有任何的关系
第四点KVL方程既适用于任意的一个回路
也适用于任意假定的闭合路径
下面我们看一个例子
已知这样一个电路 求电路中的u 首先请大家分析
这一个电路中存在多个回路
我们以哪一个回路来求解比较合适呢
从电路看
电路中存在两个未知元件
因此如果回路中包含这两个未知元件是求不出u的
因此
如果我们找到这样一个回路
请大家看这一个回路
这个回路中包含了四个电压
其中三个是已知的
分别为20、10和5
只有电压u是未知的
因此在这一个回路列KVL方程就得到
u等于负的15
再看一个例子
求这一个电路中的u
很显然这不是一个回路
因此我们需要采用KVL方程的推广形式进行求解
我们在脑海中假设一条虚构的路径
与这一个电路形成一个闭合回路
根据KVL的推广形式可以得到u等于12V
-1.1电路及其组成
--电路及其组成
--电路及其组成
-1.2集总电路和电路模型
-1.3.1 电路变量-电流和电压
-1.3.2 电路变量-电功率和电能
-1.4.1电路元件的概念
--电路元件的概念
--电路元件的概念
-1.4.2电阻元件
--电阻元件
--电阻元件
-1.4.3独立电压源
--独立电压源
--独立电压源
-1.4.4独立电流源
--独立电流源
--独立电流源
-1.4.5受控源
--受控源
--受控源
-1.5.1基尔霍夫电流定律
--基尔霍夫电流定律
--基尔霍夫电流定律
-1.5.2基尔霍夫电压定律
--基尔霍夫电压定律
--基尔霍夫电压定律
-第1章 电路模型和电路定律--第1章习题
-2.1电阻的串联和并联等效变换
-2.2平衡电桥
--平衡电桥
--平衡电桥
-2.3电阻的Y形连接和△形连接等效变换
-2.4理想电压源、电流源的串联和并联
-2.5两种实际电源的等效变换
-2.6输入电阻
--输入电阻
--输入电阻
-第2章 电阻电路的等效变换--第2章习题
-3.1 电路分析方法
--电路分析方法
--电路分析方法
-3.2.1结点电压法
--结点电压法
--结点电压法
-3.2.2含受控源的结点法
--含受控源的结点法
--含受控源的结点法
-3.2.3含电流源与串联电阻的结点法
-3.2.4含电压源的结点法
--含电压源的结点法
--含电压源的结点法
-3.3.1回路电流法
--回路电流法
--回路电流法
-3.3.2 含电流源的回路法
--含电流源的回路法
--含电流源的回路法
-3.4 结点法和回路法的比较
-3.5 含三极管的直流电路分析
-3.6 含理想运放的直流电路分析
-3.7 卡西欧计算器在稳恒直流电路中的应用
-第3章 电阻电路的一般分析--第3章习题
-4.1叠加定理
--叠加定理
--叠加定理
-4.2替代定理
--替代定理
--替代定理
-4.3戴维南定理和诺顿定理
-4.4最大功率传输定理
--最大功率传输定理
--最大功率传输定理
-第4章 电路定理--第4章习题
-5.1 电容元件
--电容元件
--电容元件
-5.2 电感元件
--电感元件
--电感元件
-5.3 动态电路及其阶数
--动态电路及其阶数
--动态电路及其阶数
-5.4 动态电路的换路定律
-5.5 动态电路的初始条件
-5.6.1 RC电路的零输入响应
-- RC电路的零输入响应
-- RC电路的零输入响应
-5.6.2 RL电路的零输入响应
-5.6.3 一阶电路零输入响应的工程应用实例
-5.7 一阶电路的零状态响应
-5.8 一阶电路的全响应
--一阶电路的全响应
--一阶电路的全响应
-5.9 一阶电路响应的分解
-5.10 一阶电路的工程应用举例: RC微积分电路
-第5章 动态电路时域分析--第5章习题
-6.1正弦量的基本概念
--正弦量的基本概念
--正弦量的基本概念
-6.2 有效值
--有效值
--有效值
-6.3 复数及其运算
--复数及其运算
--复数及其运算
-6.4 正弦量的相量表示法
-6.5 相量法基础
--相量法基础
--相量法基础
-6.6 电路定律的相量形式
-6.7 阻抗和导纳
--阻抗和导纳
--阻抗和导纳
-6.8 电路的相量图
--电路的相量图
--电路的相量图
-6.9 正弦稳态电路相量分析法
-6.10 正弦稳态电路的功率
-6.11 复功率
--复功率
--复功率
-6.12 功率因数的提高
--功率因数的提高
--功率因数的提高
-6.13 正弦稳态电路最大功率传输
-6.14 串联谐振
--串联谐振
--串联谐振
-6.15 串联谐振的应用
--串联谐振的应用
--串联谐振的应用
-6.16 并联谐振
--并联谐振
--并联谐振
-6.17 卡西欧计算器在正弦稳态电路中的应用
-第6章 正弦稳态电路--第6章习题
-7.1 自感与互感
--自感与互感
--自感与互感
-7.2 自感电压与互感电压
-7.3 同名端
--同名端
-- 同名端
-7.4 互感的串联与并联
--互感的串联与并联
--互感的串联与并联
-7.5 互感电路的去耦方法
-7.6 含互感电路的计算
--含互感电路的计算
--含互感电路的计算
-7.7 空心变压器
--空心变压器
--空心变压器
-7.8 理想变压器
--理想变压器
--理想变压器
-第7章 含有耦合电感的电路--第7章习题
-8.1 三相电源
--三相电源
--三相电源
-8.2 三相电路的基本概念
-8.3 对称三相电路的线相关系
-8.4 对称Y-Y三相电路的计算
-8.5 非Y-Y对称三相电路的计算
-8.6 三相电路应用举例:简单照明系统及其故障分析
-8.7 三相电路的功率
--三相电路的功率
--三相电路的功率
-8.8 三相电路的功率的测量
-第8章 三相电路--第8章习题
-9.1非正弦周期信号及其分解
-9.2非正弦周期信号电路分析
-第9章 非正弦周期信号电路--第9章习题
-10.1 二端口概述
-10.2 二端口的方程和参数
-10.3 二端口的等效电路
-10.4 二端口的转移函数
-10.5 二端口的连接
-10.6 回转器和负阻抗变换器
-10.7 ZTH参数
-电路考研大纲
--考研电路大纲
-电路真题
--真题(一)
--真题(二)




