平衡微分方程慕课视频播放-水力学-MOOC慕课视频教程-柠檬大学

同学们好今天我们来一起学习

流体静力学当中的第二个问题

流体的平衡微分方程

在这一节当中

我们将推导平衡微分方程并分析其物理意义

好首先我们来推导平衡微分方程

所谓的流体的平衡微分方程是指

表征流体处于平衡状态时

作用于流体上各种力之间的关系式

所以我们依旧采用取控制体

分析流体微团的受力从而建立平衡关系式

为了方便推导我们在静止流体当中

取一个六面体的流体微团

六面体的长宽高分别为dx dy和dz

并放置在这样的一个坐标系当中

这里我们以y轴水平方向为例

来分析它在y轴上的受力情况

首先我们看这个六面体

在y方向上所受到的质量力应该是多少呢

质量力我们可以这样来表述

等于密度乘上微元体的体积

再乘上y方向单位质量的质量力大Y

接下来在y方向上所作用的表面力

就只有左右一对面元上的压力了

如果我们定义左侧面所受到压强为p的话

那么经过了一个空间dy长

那么右侧这个侧面上所受的压强

我们可以用泰勒级数展开

并略去高阶无穷小的办法

表示为p加偏p偏y乘dy这样一个形式

那么有了压强我们乘上相应的面积

就形成它的压力了

那么它的合力可以这样来表述

那么这里所谓的质量力和表面力达到一种平衡

我们就得到了y方向上的平衡微分方程了

同理我们可以得到x和z方向上的平衡微分方程

方程当中的大X 大Y和大Z

分别表示了质量力小f的三个分量

同时我们说这是三个方向的分量形式

我们也可以把它写成矢量的形式

其中倒三角p表示的是静压强的一个梯度

下面我们来一起分析一下

平衡微分方程的物理意义

首先方程当中的倒三角p

它表明了压强

在三个坐标轴方向上的方向导数

所以它反映了压强这样的一个数量场

在空间上的不均匀性

其次我们看到流体的平衡微分方程

实际上它表明了质量力和压差力之间的平衡

最后我们说压强对于流体受力的影响

是通过压差来体现的

水力学课程列表：

第0章课程介绍

-水力学课程介绍

--水力学课程介绍

第1章绪论

-1.1 流动性和连续介质假设

--流动性和连续介质前半段

--流动性和连续介质后半段

-1.1 流动性和连续介质假设--作业

-1.2 流体的主要物理性质

--粘滞性

--压缩性

--表面张力

-1.2 流体的主要物理性质--作业

-1.3 作用在流体上的力

--作用在流体上的力

-1.3 作用在流体上的力--作业

-1.4 小结

--小结

-第1章绪论--课后作业

第2章静力学

-2.0 序言

--序言

-2.1 流体静压强及其特性

--静压强

-2.1 流体静压强及其特性--作业

-2.2 流体平衡微分方程

--平衡微分方程

-2.2 流体平衡微分方程--作业

-2.3 重力场中液体静压强的分布

--静压强分布

-第2章静力学--2.3 重力场中液体静压强的分布

-2.4 作用在平面上的液体总压力

--平面上液体总压力

-第2章静力学--2.4 作用在平面上的液体总压力

-2.5 作用在曲面上的液体总压力

--曲面上液体总压力

-第2章静力学--2.5 作用在曲面上的液体总压力

-2.6 液体的相对平衡

--液体相对平衡

-2.6 液体的相对平衡--作业

-2.7 实验一

--实验一

-2.8 小结

--小结

-第2章静力学--课后作业

第3章流体运动学

-3.0 序言

--序言

-3.1流体运动的描述方法

--流体运动描述方法前半段

--流体运动描述方法后半段

-3.1流体运动的描述方法--作业

-3.2 有关流体的几个基本概念

--基本概念01

--基本概念02

-3.2 有关流体的几个基本概念--作业

-3.3 流体微团运动的分析

--微团运动分析

-第3章流体运动学--3.3 流体微团运动的分析

-3.4 连续性方程

--连续方程

-3.4 连续性方程--作业

-3.5 小结

--小结

-第3章流体运动学--课后作业

第4章流体动力学基础

-4.0 序言

--序言

-4.1 运动流体的应力状态

--应力状态

-第4章流体动力学基础--4.1 运动流体的应力状态

-4.2 流体运动微分方程

--微分方程

-第4章流体动力学基础--4.2 流体运动微分方程

-4.3 理想流体恒定元流的能量方程

--元流能量方程前半段

--元流能量方程后半段

-第4章流体动力学基础--4.3 理想流体恒定元流的能量方程

-4.4 恒定总流的能量方程

--恒定总流能量方程 1

--恒定总流能量方程 2

--恒定总流能量方程 3

-4.4 恒定总流的能量方程--作业

-4.5 恒定总流的动量方程

--恒定总流动量方程

-4.5 恒定总流的动量方程--作业

-4.6 实验二、实验三

--实验二

--实验三

-4.7 小结

--小结

-第4章流体动力学基础--课后作业

第5章有旋流动和有势流动

-5.1 有旋流动

--有旋流动1

--有旋流动2

-第5章有旋流动和有势流动--5.1 有旋流动

-5.2 有势流动

--有势流动

--有势流动2

-第5章有旋流动和有势流动--5.2 有势流动

-5.3 平面势流及势流叠加原理

--平面势流及势流叠加原理

-5.3 平面势流及势流叠加原理--作业

-5.4 小结

--小结

-课后作业--作业

第6章流动阻力和能量损失

-6.0 序言

--序言

-6.1 流动阻力和能量损失的两种形式

--流动阻力与能量损失

-6.1 流动阻力和能量损失的两种形式--作业

-6.2 粘性流体的两种状态

--粘性流体两种状态1

--粘性流体两种状态2

-6.2 粘性流体的两种状态--作业

-6.3 沿程损失与切应力之间的关系

--沿程损失与切应力

-6.3 沿程损失与切应力之间的关系--作业

-6.4 圆管中的层流运动

--圆管中的层流

-6.4 圆管中的层流运动--作业

-6.5 紊流运动简介

--紊流运动简介1

--紊流运动简介2

-6.5 紊流运动简介--作业

-6.6 紊流沿程损失的分析与计算

--紊流沿程损失

-6.6 紊流沿程损失的分析与计算--作业

-6.7 管流的局部损失

--管流的局部损失

-6.7 管流的局部损失--作业

-6.8 实验四、实验五

--沿程水头损失量测实验

--局部水头损失量测实验

-6.9 小结

--小结

-第6章流动阻力和能量损失--课后作业

第7章量纲分析和相似原理

-7.0 序言

--序言

-7.1 量纲和谐原理

--量纲和谐原理

-7.1 量纲和谐原理--作业

-7.2 量纲分析法

--量纲分析法

-第7章量纲分析和相似原理--7.2 量纲分析法

-7.3 流动相似原理

--流动相似原理

-7.3 流动相似原理--作业

-7.4 模型试验

--模型试验

-第7章量纲分析和相似原理--7.4 模型试验

-7.5 小结

--小结

-课后作业--作业

第8章边界层理论基础与绕流运动

-8.0 序言

--序言

-8.1 边界层的基本概念

--基本概念1

--基本概念2

-8.1 边界层的基本概念--作业

-8.2 边界层微分方程

--微分方程

-8.2 边界层微分方程--作业

-8.3 边界层的动量积分方程

--动量积分方程

-8.3 边界层的动量积分方程--作业

-8.4 边界层的分离现象

--分离现象

-8.4 边界层的分离现象--作业

-8.5 绕流阻力

--绕流阻力

-第8章边界层理论基础与绕流运动--8.5 绕流阻力

-8.6 小结

--小结

-课后作业--作业

第9章孔口、管嘴出流有压管流

-9.0 序言

--序言

-9.1 孔口出流

--孔口出流

-9.1 孔口出流--作业

-9.2 管嘴出流

--管嘴出流

-第9章孔口、管嘴出流有压管流--9.2 管嘴出流

-9.3 简单管道的恒定有压流

--管道恒定有压流1

--管道恒定有压流2

-第9章孔口、管嘴出流有压管流--9.3 简单管道的恒定有压流

-9.4 简单长管的恒定有压流

--简单长管恒定有压流

-第9章 --9.4 简单长管的恒定有压流

-9.5 复杂长管的恒定有压流

--复杂长管恒定有压流

-9.5 复杂长管的恒定有压流--作业

-9.6 管网中的恒定有压流计算基础

--管网恒定有压流

-第9章 --9.6 管网中的恒定有压流计算基础

-9.7 非恒定有压管流

--非恒定有压管流1

--非恒定有压管流2

-9.7 非恒定有压管流--作业

-9.8 小结

--小结

-第9章孔口、管嘴出流有压管流--课后作业

期末考试

-1.判断题--作业

-期末考试--2.填空题

-3.单项选择题--作业

-4.多项选择题--作业

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