流体运动描述方法后半段慕课视频播放-水力学-MOOC慕课视频教程-柠檬大学

接下来我们再一起讨论

流体质点的加速度和质点导数的求解方法

大家都知道速度是指流体质点当中

某一固定质点它的位移对时间的变化率

那么加速度呢就是这一流体质点

它的速度对时间的变化率

那么可以通过位移求速度

也可以通过速度求加速度

当然我们说在求解的过程当中

都是要必须跟定流体质点的

应该说是在拉格朗日的观点下进行的

因此如果流动是用拉格朗日的方法来描述的话

那么求速度和加速度

只需要将位移矢量直接对时间

求一阶或者是二阶导数就可以了

这两个式子分别是拉格朗日方法下的速度

和加速度的表达式

在这里求导的时候

abc是作为参数不变的

也就说我们是指定某一流体质点的

如果流场是用欧拉的观点来描述的话

那么流体质点的加速度的求解就必须要注意了

因为这里头求加速度的时候

我们需要跟定流体质点

那么此时我们先看一下

这个流体质点经过某一空间点处

速度的表达式当中

xyz它表示的是流体质点

在运动过程当中先后经过的位置了

所以xyz是随着时间t的变化而变化的

因此求质点的加速度

就需要对质点速度对时间求全导数了

我们可以根据复合函数求导的方法得出

这个加速度的具体表达式

大家看在具体表达式当中

我们令du比dt叫做质点的加速度

偏u比偏t我们叫它时变加速度

这个时变加速度是由流速的不恒定性所引起的

就时间的变化所引起速度的变化

那么后面一项我们叫它位变加速度

这个位变加速度是由于空间上

流速分布的不均匀性所引起的

每次讲到这里都会有同学对质点的加速度的求解

为什么是时间的全导数

这个问题不能够深入地理解

下面我们就看这样两幅画

我们再来分析一下

时间和空间这两个因素对加速度的贡献

我们看第一幅图

在时间t时刻一个流体质点

假设它位于M0这个位置处

我们并设这个时候

这个M0处的流体质点的速度为uM0

那么经过一个时间dt之后

这个流体质点它会运动

它将运动到M处了

那么位于M处这个流体质点的速度为uM

那么请大家来求一下

这个过程当中这个流体质点

所具有的加速度是多大呢

我们可以来这样来计算

我们知道加速度可以写成速度对时间的导数

那么导数在数学上

我们可以也写成极限的形式

就是说Δt趋于0

单位时间内速度的变化

那么我们下面可以对这个极限当中

分子部分进一步地改写

这里我们增加了一个uM0一撇

uM0一撇显而易见

也就是说流体质点经过M0一撇时所具有的速度

那么M0一撇又是哪一点呢

我们可以看到上面这幅图的标记

它表示的是空间位置上与M0是同样的空间位置

只是经过了一个dt的时刻

之后的空间这一点的位置

所以我们再来看

这个极限当中分子部分

就改写成这样两个算式之和

我们看到第一个式子它表示的是什么

它表示的是时间经过了一个dt之后

这个流体质点空间位置

没有发生变化而引起速度的变化

完全是由于时间所引起的

因此我们叫它时间的偏导数

那么也就是时变加速度了

后边这一项呢它表示的是

都是在流体质点位置位于dt时刻以后的

由于位置的不同引起速度上的不同

所以它应该是位变导数

我们就叫它位变加速度

因此我们看流体质点的加速度

我们可以分为两部分组成

一个就是时变加速度

一个就是位变加速度

那么其它定义在流体质点上的物理量

对时间的导数也可以用相同的方法来求

比如说密度的质点导数

我们可以写成这样的形式

但是这里头我需要说明的是

我们之前学过一个概念叫不可压缩流体

当时学不可压缩流体的时候

我们是这样来理解的

表示不管这个流体受到多大压强的作用

或者是流体温度升高多少

这个流体的体积都没有发生变化

那么没有发生变化我们说质量就不变

因此对于不可压缩流体来说

它的密度就是一个常数

那么学过了这个密度的质点导数之后

我们才了解到对于不可压缩流体而言

它对应的条件应该是密度的全导数为零

那么我们之前常说的密度为一个常数

只是密度全导数为零的一个特解

这一点是希望大家注意的

水力学课程列表：

第0章课程介绍

-水力学课程介绍

--水力学课程介绍

第1章绪论

-1.1 流动性和连续介质假设

--流动性和连续介质前半段

--流动性和连续介质后半段

-1.1 流动性和连续介质假设--作业

-1.2 流体的主要物理性质

--粘滞性

--压缩性

--表面张力

-1.2 流体的主要物理性质--作业

-1.3 作用在流体上的力

--作用在流体上的力

-1.3 作用在流体上的力--作业

-1.4 小结

--小结

-第1章绪论--课后作业

第2章静力学

-2.0 序言

--序言

-2.1 流体静压强及其特性

--静压强

-2.1 流体静压强及其特性--作业

-2.2 流体平衡微分方程

--平衡微分方程

-2.2 流体平衡微分方程--作业

-2.3 重力场中液体静压强的分布

--静压强分布

-第2章静力学--2.3 重力场中液体静压强的分布

-2.4 作用在平面上的液体总压力

--平面上液体总压力

-第2章静力学--2.4 作用在平面上的液体总压力

-2.5 作用在曲面上的液体总压力

--曲面上液体总压力

-第2章静力学--2.5 作用在曲面上的液体总压力

-2.6 液体的相对平衡

--液体相对平衡

-2.6 液体的相对平衡--作业

-2.7 实验一

--实验一

-2.8 小结

--小结

-第2章静力学--课后作业

第3章流体运动学

-3.0 序言

--序言

-3.1流体运动的描述方法

--流体运动描述方法前半段

--流体运动描述方法后半段

-3.1流体运动的描述方法--作业

-3.2 有关流体的几个基本概念

--基本概念01

--基本概念02

-3.2 有关流体的几个基本概念--作业

-3.3 流体微团运动的分析

--微团运动分析

-第3章流体运动学--3.3 流体微团运动的分析

-3.4 连续性方程

--连续方程

-3.4 连续性方程--作业

-3.5 小结

--小结

-第3章流体运动学--课后作业

第4章流体动力学基础

-4.0 序言

--序言

-4.1 运动流体的应力状态

--应力状态

-第4章流体动力学基础--4.1 运动流体的应力状态

-4.2 流体运动微分方程

--微分方程

-第4章流体动力学基础--4.2 流体运动微分方程

-4.3 理想流体恒定元流的能量方程

--元流能量方程前半段

--元流能量方程后半段

-第4章流体动力学基础--4.3 理想流体恒定元流的能量方程

-4.4 恒定总流的能量方程

--恒定总流能量方程 1

--恒定总流能量方程 2

--恒定总流能量方程 3

-4.4 恒定总流的能量方程--作业

-4.5 恒定总流的动量方程

--恒定总流动量方程

-4.5 恒定总流的动量方程--作业

-4.6 实验二、实验三

--实验二

--实验三

-4.7 小结

--小结

-第4章流体动力学基础--课后作业

第5章有旋流动和有势流动

-5.1 有旋流动

--有旋流动1

--有旋流动2

-第5章有旋流动和有势流动--5.1 有旋流动

-5.2 有势流动

--有势流动

--有势流动2

-第5章有旋流动和有势流动--5.2 有势流动

-5.3 平面势流及势流叠加原理

--平面势流及势流叠加原理

-5.3 平面势流及势流叠加原理--作业

-5.4 小结

--小结

-课后作业--作业

第6章流动阻力和能量损失

-6.0 序言

--序言

-6.1 流动阻力和能量损失的两种形式

--流动阻力与能量损失

-6.1 流动阻力和能量损失的两种形式--作业

-6.2 粘性流体的两种状态

--粘性流体两种状态1

--粘性流体两种状态2

-6.2 粘性流体的两种状态--作业

-6.3 沿程损失与切应力之间的关系

--沿程损失与切应力

-6.3 沿程损失与切应力之间的关系--作业

-6.4 圆管中的层流运动

--圆管中的层流

-6.4 圆管中的层流运动--作业

-6.5 紊流运动简介

--紊流运动简介1

--紊流运动简介2

-6.5 紊流运动简介--作业

-6.6 紊流沿程损失的分析与计算

--紊流沿程损失

-6.6 紊流沿程损失的分析与计算--作业

-6.7 管流的局部损失

--管流的局部损失

-6.7 管流的局部损失--作业

-6.8 实验四、实验五

--沿程水头损失量测实验

--局部水头损失量测实验

-6.9 小结

--小结

-第6章流动阻力和能量损失--课后作业

第7章量纲分析和相似原理

-7.0 序言

--序言

-7.1 量纲和谐原理

--量纲和谐原理

-7.1 量纲和谐原理--作业

-7.2 量纲分析法

--量纲分析法

-第7章量纲分析和相似原理--7.2 量纲分析法

-7.3 流动相似原理

--流动相似原理

-7.3 流动相似原理--作业

-7.4 模型试验

--模型试验

-第7章量纲分析和相似原理--7.4 模型试验

-7.5 小结

--小结

-课后作业--作业

第8章边界层理论基础与绕流运动

-8.0 序言

--序言

-8.1 边界层的基本概念

--基本概念1

--基本概念2

-8.1 边界层的基本概念--作业

-8.2 边界层微分方程

--微分方程

-8.2 边界层微分方程--作业

-8.3 边界层的动量积分方程

--动量积分方程

-8.3 边界层的动量积分方程--作业

-8.4 边界层的分离现象

--分离现象

-8.4 边界层的分离现象--作业

-8.5 绕流阻力

--绕流阻力

-第8章边界层理论基础与绕流运动--8.5 绕流阻力

-8.6 小结

--小结

-课后作业--作业

第9章孔口、管嘴出流有压管流

-9.0 序言

--序言

-9.1 孔口出流

--孔口出流

-9.1 孔口出流--作业

-9.2 管嘴出流

--管嘴出流

-第9章孔口、管嘴出流有压管流--9.2 管嘴出流

-9.3 简单管道的恒定有压流

--管道恒定有压流1

--管道恒定有压流2

-第9章孔口、管嘴出流有压管流--9.3 简单管道的恒定有压流

-9.4 简单长管的恒定有压流

--简单长管恒定有压流

-第9章 --9.4 简单长管的恒定有压流

-9.5 复杂长管的恒定有压流

--复杂长管恒定有压流

-9.5 复杂长管的恒定有压流--作业

-9.6 管网中的恒定有压流计算基础

--管网恒定有压流

-第9章 --9.6 管网中的恒定有压流计算基础

-9.7 非恒定有压管流

--非恒定有压管流1

--非恒定有压管流2

-9.7 非恒定有压管流--作业

-9.8 小结

--小结

-第9章孔口、管嘴出流有压管流--课后作业

期末考试

-1.判断题--作业

-期末考试--2.填空题

-3.单项选择题--作业

-4.多项选择题--作业

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