当前课程知识点：水力学 > 第5章 有旋流动和有势流动 > 5.1 有旋流动 > 有旋流动1
大家好 今天我们学习有旋流动
在自然界中大多数流动都是有旋流动
我们通过这个视频可以看到
在海平面上存在一个明显的旋涡
旋涡中心的水位低
周围流体从四面八方向中间汇集
流线呈螺旋状
海洋中这样的旋涡很多
破坏力也很强
著名的百慕大三角就存在这样的旋涡
其实大气中也存在这样的旋涡
这张图是天气预报中经常出现的台风云图
台风的中心是热带气旋
它逆时针转动
并带着暴风雨从海洋向陆地移动
在水利工程中这样的旋涡也很多
比如说发电机组的进水口
泄洪隧洞的闸门前
桥墩后的尾流区
均会出现大大小小的旋涡
其实还有更多的旋涡我们看不到
这个视频是通过大涡模拟得到的
我们看到旋涡从水底产生
然后逐渐向上移动
在上升的过程中
旋涡的尺寸越来越大
而强度却越来越弱
自然界中这样的旋涡不断从固壁附近产生
然后扩散最后消亡
那么什么样的流动才是有旋流动呢
我们知道流体微团的运动
包括平移转动和变形三种形式
有旋流动就是流体微团发生转动的流动
反之如果流体微团不发生转动
只进行平移和变形
则为无旋流动
流体微团的转动角速度可以用速度场的旋度来表示
因此可以利用流速场的旋度来判断流场是否有旋
如果旋度等于零则为无旋流动
如果旋度不等于零则为有旋流动
对于有旋流动
我们最关心的是流体微团转动的快慢
在这里我们引入三个物理量来描述有旋流动
它们分别是涡量 涡通量和速度环量
下面我们先讨论涡量 对于有旋流动
将流速场的旋度称为涡量
它们的大小等于流体微团转动角速度的二倍
因此涡量场和速度场一样
也是个矢量场
从涡量的定义来看
涡量是个微分量
流场中每个质点都有各自的涡量
因此取流场中某个曲面A
曲面上的微元定义为dA
微元的法线方向为n
涡量与法线矢量的点积
表示涡量在法线方向的投影
再乘以dA得到通过微元dA的涡量通量积分后
得到通过这个曲面的涡量通量
因此涡通量就是通过
流场某个曲面A的涡量通量
通过定义我们可以看出
涡通量和流场中的流量类似
它是一个积分量也是一个标量
下面我们介绍速度环量
积分环量是速度矢量u沿着有向曲线的线积分
如果积分曲线为封闭曲线
则称为沿封闭曲线的速度环量
积分号内为速度u和dl的点积
图中积分曲线的方向为逆时针
如果取为顺时针
则所得到的积分环量将反号
从速度环量的表达式来看
速度环量是个积分量
也是个标量我们刚才提到过
涡通量是个积分量也是个标量
它们两个之间有什么关系呢
从数学上可以推导出
沿包围单连通域的有限封闭曲线的速度环量
等于通过此单连域面域的涡通量
这个关系称为斯托克斯定理
具体到这个示意图上
A是一个曲面 L是这个曲面的边
那么通过曲面A的涡通量
等于沿着曲线L的速度环量
在积分过程中曲面A和曲线L都是有方向的
它们的方向关系满足右手规则
斯托克斯定理可以从数学上进行严格的证明
我们这里用一个简单的例子来说明
涡通量和速度环量的关系
假设刚体旋流以角速度ω逆时针旋转
流速分布类似于刚体
速度的大小和旋流半径成正比
求半径为a圆周上的速度环量和
圆周所包围的曲面的涡通量
以旋流中心为坐标中心
采用极坐标根据流速分布
半径为a的圆周上的流速大小为ωa
方向为圆周方向
这样沿圆周进行积分后
速度环量等于圆周长乘以流速
结果为2πa的平方乘以ω下面再看涡通量
因为涡量为微团转动角速度的二倍
那么这个流场的涡量是常数
大小为2ω方向垂直于平面
涡量乘以圆的面积得到涡通量
结果也为2πa的平方ω
从这个例子我们可以看出
通过流场中某曲面的涡通量
等于沿边界曲线的速度环量
前面我们用解析的方法描述了有旋流动
下面我们介绍描述有旋流动的几何方法
涡线和涡管我们知道涡量是个矢量场
可以借用描述流场的方法来描述涡量场
和流场中的流线相对应
涡量场中也有涡线
涡线是涡量场的矢量线
某瞬时对应的流场中的曲线
在该瞬时涡线上各点对应的涡量
都沿着涡线的切线方向
和流线一样涡线也是欧拉场中的概念
根据涡线的定义
涡量Ω和dl的叉积等于零
这就是涡线的微分方程
我们可以这样形象地想象涡线
它是由流体微团的转动中心连接而成的曲线
流体微团围绕涡线
不停地进行转动和流场中的流管相对应
涡量场中也存在涡管
在流场中沿一条不与涡线重合的封闭曲线L
在同一时刻过L每一点作涡线
这样由这些涡线围成的管状曲面称为涡管
和涡线一样
涡管也是瞬时的概念
在涡管中我们定义任意截面的涡量场为涡管强度
前面我们介绍了有旋流动及其描述方法
介绍了涡量 涡通量 速度环量
涡线 涡管等概念
下节课我们将利用这些概念来解释
旋涡对空间和时间的变化规律
-水力学课程介绍
--水力学课程介绍
-1.1 流动性和连续介质假设
-1.1 流动性和连续介质假设--作业
-1.2 流体的主要物理性质
--粘滞性
--压缩性
--表面张力
-1.2 流体的主要物理性质--作业
-1.3 作用在流体上的力
--作用在流体上的力
-1.3 作用在流体上的力--作业
-1.4 小结
--小结
-第1章 绪论--课后作业
-2.0 序言
--序言
-2.1 流体静压强及其特性
--静压强
-2.1 流体静压强及其特性--作业
-2.2 流体平衡微分方程
--平衡微分方程
-2.2 流体平衡微分方程--作业
-2.3 重力场中液体静压强的分布
--静压强分布
-第2章 静力学--2.3 重力场中液体静压强的分布
-2.4 作用在平面上的液体总压力
--平面上液体总压力
-第2章 静力学--2.4 作用在平面上的液体总压力
-2.5 作用在曲面上的液体总压力
--曲面上液体总压力
-第2章 静力学--2.5 作用在曲面上的液体总压力
-2.6 液体的相对平衡
--液体相对平衡
-2.6 液体的相对平衡--作业
-2.7 实验一
--实验一
-2.8 小结
--小结
-第2章 静力学--课后作业
-3.0 序言
--序言
-3.1流体运动的描述方法
-3.1流体运动的描述方法--作业
-3.2 有关流体的几个基本概念
--基本概念01
--基本概念02
-3.2 有关流体的几个基本概念--作业
-3.3 流体微团运动的分析
--微团运动分析
-第3章 流体运动学--3.3 流体微团运动的分析
-3.4 连续性方程
--连续方程
-3.4 连续性方程--作业
-3.5 小结
--小结
-第3章 流体运动学--课后作业
-4.0 序言
--序言
-4.1 运动流体的应力状态
--应力状态
-第4章 流体动力学基础--4.1 运动流体的应力状态
-4.2 流体运动微分方程
--微分方程
-第4章 流体动力学基础--4.2 流体运动微分方程
-4.3 理想流体恒定元流的能量方程
-第4章 流体动力学基础--4.3 理想流体恒定元流的能量方程
-4.4 恒定总流的能量方程
-4.4 恒定总流的能量方程--作业
-4.5 恒定总流的动量方程
--恒定总流动量方程
-4.5 恒定总流的动量方程--作业
-4.6 实验二、实验三
--实验二
--实验三
-4.7 小结
--小结
-第4章 流体动力学基础--课后作业
-5.1 有旋流动
--有旋流动1
--有旋流动2
-第5章 有旋流动和有势流动--5.1 有旋流动
-5.2 有势流动
--有势流动
--有势流动2
-第5章 有旋流动和有势流动--5.2 有势流动
-5.3 平面势流及势流叠加原理
-5.3 平面势流及势流叠加原理--作业
-5.4 小结
--小结
-课后作业--作业
-6.0 序言
--序言
-6.1 流动阻力和能量损失的两种形式
-6.1 流动阻力和能量损失的两种形式--作业
-6.2 粘性流体的两种状态
-6.2 粘性流体的两种状态--作业
-6.3 沿程损失与切应力之间的关系
--沿程损失与切应力
-6.3 沿程损失与切应力之间的关系--作业
-6.4 圆管中的层流运动
--圆管中的层流
-6.4 圆管中的层流运动--作业
-6.5 紊流运动简介
--紊流运动简介1
--紊流运动简介2
-6.5 紊流运动简介--作业
-6.6 紊流沿程损失的分析与计算
--紊流沿程损失
-6.6 紊流沿程损失的分析与计算--作业
-6.7 管流的局部损失
--管流的局部损失
-6.7 管流的局部损失--作业
-6.8 实验四、实验五
-6.9 小结
--小结
-第6章 流动阻力和能量损失--课后作业
-7.0 序言
--序言
-7.1 量纲和谐原理
--量纲和谐原理
-7.1 量纲和谐原理--作业
-7.2 量纲分析法
--量纲分析法
-第7章 量纲分析和相似原理--7.2 量纲分析法
-7.3 流动相似原理
--流动相似原理
-7.3 流动相似原理--作业
-7.4 模型试验
--模型试验
-第7章 量纲分析和相似原理--7.4 模型试验
-7.5 小结
--小结
-课后作业--作业
-8.0 序言
--序言
-8.1 边界层的基本概念
--基本概念1
--基本概念2
-8.1 边界层的基本概念--作业
-8.2 边界层微分方程
--微分方程
-8.2 边界层微分方程--作业
-8.3 边界层的动量积分方程
--动量积分方程
-8.3 边界层的动量积分方程--作业
-8.4 边界层的分离现象
--分离现象
-8.4 边界层的分离现象--作业
-8.5 绕流阻力
--绕流阻力
-第8章 边界层理论基础与绕流运动--8.5 绕流阻力
-8.6 小结
--小结
-课后作业--作业
-9.0 序言
--序言
-9.1 孔口出流
--孔口出流
-9.1 孔口出流--作业
-9.2 管嘴出流
--管嘴出流
-第9章 孔口、管嘴出流有压管流--9.2 管嘴出流
-9.3 简单管道的恒定有压流
--管道恒定有压流1
--管道恒定有压流2
-第9章 孔口、管嘴出流有压管流--9.3 简单管道的恒定有压流
-9.4 简单长管的恒定有压流
-第9章 --9.4 简单长管的恒定有压流
-9.5 复杂长管的恒定有压流
-9.5 复杂长管的恒定有压流--作业
-9.6 管网中的恒定有压流计算基础
--管网恒定有压流
-第9章 --9.6 管网中的恒定有压流计算基础
-9.7 非恒定有压管流
--非恒定有压管流1
--非恒定有压管流2
-9.7 非恒定有压管流--作业
-9.8 小结
--小结
-第9章 孔口、管嘴出流有压管流--课后作业
-1.判断题--作业
-期末考试--2.填空题
-3.单项选择题--作业
-4.多项选择题--作业
